高等學(xué)校學(xué)生人數(shù)計量分析

1、高等學(xué)校學(xué)生人數(shù)計量分析計量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程論文普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)變動的多因素分析摘要本文主要通過對中國普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)的變動進(jìn)行多因素 分析，建立以在校大學(xué)生總數(shù)為應(yīng)變量，以其它可量化影響因素為自 變量的多元線性回歸模型，并利用模型對在校大學(xué)生總數(shù)進(jìn)行數(shù)量化 分析，觀察各因素是如何分別影響在校大學(xué)生總數(shù)的。目錄1提出問題32模型設(shè)定 43數(shù)據(jù)的搜集54模型的估計與檢驗 65結(jié)論171.提出問題改革開放以來，中國的教育事業(yè)取得了長足的發(fā)展，各項教育指標(biāo)都較以 往有了很大提高，受教育的人數(shù)也是逐年上升，文盲比例直線下降。隨著有知 識、有文化的人數(shù)的不斷增加，中國的經(jīng)濟(jì)也隨之高速發(fā)展，眾多

2、畢業(yè)生們在 各行各業(yè)上表現(xiàn)都十分出色，取得了一系列令人矚目的成就。從趨勢上看，大 學(xué)生人數(shù)將會持續(xù)上升。我國第六次人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國31省份具有大學(xué)（指大專以上）文化程度的人口近1.2億。同第五次全國人口普查相比，每10萬人中具有大學(xué)文化程度的由3611人上升為8930人，人數(shù)翻了一倍多。這主要 是因為我國高校從1999年開始大規(guī)模擴招。教育部曾指出，2008年全國各類高 等教育在學(xué)人數(shù)達(dá)到2900萬人，毛入學(xué)率達(dá)到23.3%。中國高等教育規(guī)模居世 界首位，已經(jīng)進(jìn)入大眾化階段的歷史跨越。近年來，很多學(xué)者在對教育、經(jīng)濟(jì) 等方面做出了深入的研究，發(fā)現(xiàn)在校大學(xué)生數(shù)和普通高等學(xué)校數(shù)、總?cè)丝跀?shù)二 者

3、存在著密切聯(lián)系。在本文站在前人的基礎(chǔ)上，引用計量的方法，將二者綜合 起來對在校大學(xué)生數(shù)量變動的影響情況進(jìn)行探討，同時在我國經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的 過程中，人均GDP的增長，對在校大學(xué)生的數(shù)量也存在著重要影響，因而本文 將人均GDF引入該項目的實證研究分析。2.模型設(shè)定iXi2X23X3 u其中，Y在校大學(xué)生總數(shù)（應(yīng)變量）X1 我國總?cè)丝冢ń忉屪兞浚2 普通高等學(xué)校總數(shù)（解釋變量）X3 我國人均GDP（解釋變量）3.數(shù)據(jù)的搜集年份學(xué)生總數(shù)丫 （萬）總?cè)丝?x1 （萬）學(xué)?？倲?shù) x2 （所）人均GDPx3（元）1985170.31058511016860.001986188.01075071054966

4、.001987195.910930010631116.001988206.611102610751371.001989208.211270410751528.001990206.311433310751654.001991204.411582310751903.001992218.411717110532324.001993253.611851710653015.001994279.911985010804066.001995290.612112110541996302.1122389103219973仃.412362610201998340.912476110221999413.412578

5、610712000556.112674310412001719.112762712252002903.4128453139620031108.6129227155220041333.5129988173120051561.8130756179220061738.8131448186720071884.9132129190820082021.0132802226320092144.7133474230520102231.8134091235820112308.5134735240920122391.3135404244220132468.1136072249120142547.713678225

6、29（資料來源：2015年中國統(tǒng)計年鑒）5074.005878.006457.006835.007199.007902.008670.009450.0010600.0012400.0014259.0016602.0020337.0023912.0025963.0030567.0036018.0039544.0043320.0046629.004. 模型的估計與檢驗（1）建立工作文件夾，并輸入上圖數(shù)據(jù)（2）分別做散點圖分析，并建立回歸模型。（其中：用丫表示普通高等學(xué)校在 校學(xué)生總數(shù)，用X1表示我國總?cè)丝冢肵2表示普通高等學(xué)?？倲?shù)，用 X3表示 我國人均GDP共三組），如下：3 5DA-z.Di

7、n -3J SM “0 0 °Q Q-*邑口沖aAO> r霽卜A 1 MC -c0>1 iMQ°4|-|n 呃-0i jsao1 AM E>-Qi!MQ-Q“°曲 Q -D Qa'CiaX19Cii» Mf'wio 申:剛 iu'dktj郵ia4«i.t«3,»i310QK.MQ MMi 4.MI M/iWflXIX3從散點圖的走勢可知，普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)與我國總?cè)丝诔收嚓P(guān) 關(guān)系，普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)與普通高等學(xué)?？倲?shù)呈正相關(guān)關(guān)系，普通高 等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)與我國人均 G

8、DP呈正相關(guān)關(guān)系。根據(jù)散點圖顯示的結(jié)果（丫與XI、X2、X3呈現(xiàn)線性關(guān)系），建立回歸模型如下：丫1X12X23X3 U其中：丫表示普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)，X1表示我國總?cè)丝?，X2表示普 通高等學(xué)?？倲?shù)，X3表示我國人均GDP 為擾動項。（3）求回歸方程在EViews命令框中直接鍵入“ LS 丫 C X1 X2 X3 ” ,然后回車，可出現(xiàn)下圖計算 結(jié)果：VariableCoefficient Sk Error V北汁： Prob.C-3059 8U346 7&55-6.8238720.0000X1001655200D29S75.5414Q600000X213304930.090729

9、14 664450.0000X3-0.0007050.0033590.1326530.S565Ft-squared0992042Mean dependentar990.5100A<jju51ed R-squared0 991123S .D. de pendent var631 S8273.E. o"regression83,08727Akaike info criterion11 80123Sum squared res id179430.9Schwarz criteriQn11.98SQ5Leg likelihood-173.0184Hanrian-Quinn criter.

10、11 86099Retails fic1080.337Durbin-Watsor stat1.140692Pro b(F-stati Stic:0.000000參數(shù)估計所建立的回歸方程為：Y=-3059.814+0.016552X! +1.330493X2-0.000705X3t=(-8.823872)(5.541496)(14.66445) (-0.182658)R2 =0.992042 R =0.991123 F=1080.337n=30DW=1.1406(4) 模型檢驗：(1) 經(jīng)濟(jì)意義檢驗：普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)與我國總?cè)丝诔烧嚓P(guān)，與普通高等學(xué)?？倲?shù)成正相關(guān)，與我國人均GDF成負(fù)相

11、關(guān)，當(dāng)普通高等學(xué)?？倲?shù)、我國人均GDF不變時，我國總?cè)丝谠黾?單位，普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)增 加0.016552單位，符合經(jīng)濟(jì)檢驗；當(dāng)我國總?cè)丝凇⑽覈司鵊DF不變時，普通高等學(xué)校總數(shù)增加1單位，普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)增加1.330493單位，符合經(jīng)濟(jì)檢驗；當(dāng)我國總?cè)丝凇⑵胀ǜ叩葘W(xué)?？倲?shù)不變時，我國人均GDP增加1單位，普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)減少 0.000705單位，這與理論分析和經(jīng)濟(jì)檢 驗不一致。(2) 經(jīng)濟(jì)計量檢驗 總體顯著性檢驗（擬合優(yōu)度和統(tǒng)計檢驗）：由回歸結(jié)果可知，可決系數(shù)R=0.992042，R =0.991123與1十分接近，說明模型在整體上對數(shù)據(jù)的擬合優(yōu) 度很好。 回歸系

12、數(shù)顯著性檢驗F檢驗針對H: B i=B 2=B 3=0,給定顯著性水平a為 0.05，在F分布表中查出自 由度3和26的臨界值F0.05 （3, 26） =2.98。由于F=1080.337>2.98,應(yīng)拒絕原假 設(shè)H），說明回歸方程顯著，即我國總?cè)丝冢?X），普通高等學(xué)?？倲?shù)（X2）和我 國人均GDP（X3）總體對（Y）普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)有顯著影響。t檢驗分別針對H）： Bj=0 （j=1，2，3），給定顯著性水平a為0.05時，查t分布表得 自由度26的臨界值10.025 （26） =2.056。對應(yīng)統(tǒng)計量為 5.541496，14.66445， -0.182658，| t 1

13、 |，| t 21 >t 0.025 （26） =2.056,通過顯著性檢驗，| t a| <t 0.025（26） =2.056，所以未通過顯著性檢驗。（3）多重共線性檢驗由于氏=0.992042 較大且接近 1,F=1080.337 >F 0.05 （3，26） =2.98，所以認(rèn) 為普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)與上述變量總體上線性顯著相關(guān)。但由于X的經(jīng)濟(jì)檢驗不符合以及參數(shù)估計值未能通過t檢驗，所以認(rèn)為解釋變量間有可能存在多重共線性。第一步：檢驗簡單相關(guān)系數(shù)。X1 X2 X3之間的相關(guān)性：由Eviews可得：表中數(shù)據(jù)皆接近于1,可見，我國總?cè)丝?，普通高等學(xué)?？倲?shù)，我國人均 G

14、DP三 個解釋變量間高度相關(guān)，也就是存在嚴(yán)重的多重共線性。第二步：為檢驗多重共線性的影響，作如下簡單回歸:分別作丫與X1,X2, X3的回歸:輸入命令“ Is y c x1” , 得:Dependent'.'ariable;YMethod Least SquaresDale- 05/07/1 & Time 22:51Sample: 1985 2014Induided onservations: 30VariableCoefficientStd Errort-StatisticProb.c-9268 1501131 551-8.1906520.0000X10.082520

15、0.0090769.0901720.0000R-squaredQ.7+&907Mean depend ent var950.5100Adjusted R-squar&d0737S6BS.D depends rrtvar&S1.8S27S.E. of regression451.5130Aka ike inft criterion15.12743Sum squared resid5708211Schwarz criterion15 22084Log likelihood-224.9114Hannari-Quinn cnt&r15.15731F-itatistc92

16、.63122Durbin-'/a1son stat0.051266ProtiiF-stati stic>0.000000得到回歸方程為:Y=-9268.15+0.08252 X,(-8.190662) (9.090172)R2 =0.746907輸入命令“ Is y c x2 ” , 得:Dependent /anatl&:Y M&ttiod: Least Squar&eDate 05/07/16 Time: 22 52Sample 1935 2014 Included abservatioris: 30VarianieCoefficientStd Err

17、ort-StatisticProb.C-1315.10262.9772-20.913550.0000X21.5323410.03515239.139M&.OOQQR-squared0982049Mean dependent var990 5100Adjusted R-squared0.981408SO dependentvar881.8827S.E. of regression120.2480Aka ike info criterion1248131Sum squared r層占id404868/1Schwarz 亡"tor io n12 57474Log likelihoo

18、d-185.2199Hannan-Qu Inn enter.1251121F-s tat stic1531 783Durbin-'.Yatson stat0.667458ProbCF-statislic)O.OOOOCOY=-1315.102+1.532341 X2(-20.91855) (39.138)R2 =0.982049 輸入命令“ Is y c x3 ” ,得:l?eperdent Variable YMethod; LeastDate:Q5/07；16 Time: 22:53Sample 19052014Included obser;atons: 30VariableCoe

19、fficientStd Errort-Statis1icProb.CX3183.83040 06104770 150552.6205120 00371116 452390.01400.0000Ft-squaredAdjusted R-squared S.E.(?f regression Sum squared resid Log likelihood F-statistiePro&fF-staHsfle)0 9062540 90290627479322114317. -210.013827069100.000000Mean dependentvar S.D. de pendent va

20、r Afcaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn 匚riler. Durbin-Watson stat990.51008816327KI 342614.2276714 164140.127636Y=183.8304+0.061047X3(2.620512) (16.45239)R2 =0.906254以上三個方程根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和統(tǒng)計檢驗，普通高等學(xué)?？倲?shù)()是最重要 的解釋變量(t檢驗值=39.138也最大)，從而得出最優(yōu)簡單回歸方程 Y f(X2)。(2)逐步回歸法將其余變量逐個引入Yf(X2)，并進(jìn)行回歸，結(jié)果如下表：(常 數(shù))2

21、 C XJ1(X)3 (X3)R2Yf(X2)-1315.102(-20.1.5323410.98204991855)(39.138)-3029.1.31620.01640Y f (X2,X1)0976430.9920(-10.(28.8(5.8153117255)1944)877)-3059.1.33040.01655-0.000Y f (X2,X1，X3)814932750.9920(-8.8(14.6(5.541-0.1824223872)6445)496)658結(jié)果分析： 在最優(yōu)簡單回歸方程 Y f(X2)中引入變量 Xi，使R2由0.982049提高到 0.992031，R2值改進(jìn)較

22、大，乩 倫都是正號是合理的，進(jìn)行t檢驗，弘 臣都顯 著，從經(jīng)濟(jì)上來看是合理的。因此，可以認(rèn)為 Xi是“有利變量”，應(yīng)給予保留。 引入變量X3，氏由0.992031提高到0.992042，氏值略有提高，對其他兩個解 釋變量沒有多大影響，且 他是負(fù)號是不合常理的，進(jìn)行t檢驗，不顯著，因 此認(rèn)為X3是“多余變量”，應(yīng)從模型中刪除。得到如下結(jié)論： 回歸模型以Y f(X2，Xl)為最優(yōu)模型De pendent Variable: YMethod: Least SquaresDate:05f07n6 Time: 23:41Sample: 19B52014Included observations： 30V

23、ariableCoefTidentStd. Error t-statiaticProbC<3029.09729TT8&5-10.172250.0000X21 3152640 045&7328.819440.0000X100164030 00252058158770.0000R-squared0.992031Mean dependent var990.5100Adjusted R-squared0.991441S.D dependentvar891 8827SE regression81 58&40Aka ike info criterion11.73684Sum

24、squared179721.2Sdnwnrz criterion11.&759BLogliicclihood-173.0376Hanran-CiJinn er Iter.1178067F-St3tl StlC1680.659DurDin-Watson stat1 117352ProbfF-statistic)0.000000最優(yōu)模型為:Y=-3029.097+1.316264X2+0.016403X!t=(-10.17225)(28.81944)(5.815877)R2 =0.992031F=1680.659 DW=1.117852由普通咼等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)變動模型可知，當(dāng)學(xué)校總數(shù) 不

25、變時，我國總?cè)丝诿吭黾?1單位， 普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)增加 0.016403萬人；當(dāng)我國總?cè)丝诓蛔儠r，學(xué)校總數(shù)每增加1單位,普通高等學(xué)校在校學(xué)生總數(shù)增力口 1.316264萬人。（3）異方差檢驗與修正White檢驗結(jié)果如下：3I:1JHflkirQfK&djstici?飛ft Whileland&ds od mEdkiBd &S1.47SH7 丁 0544 竹5 3Z2WQprob. H* 24)Prob Chi'fiqu，F(xiàn)roO Chi E3U3乍尬0234bOJiGflQtra陽T«ftlEjQu£iCiri epeindepl V

26、irlH DJe! Uetia l Least Squares ate- Q2?J1i6 lime 16:15Sample 1AB52014ncfcid袖crt旳卯朋町曲丁 30CziehcieniSk) Eirort-8tatisticProscesmi 981W2.010SOT320.3000XV23.1CE-057.3BE050.420431D.6779血恍20 OO 逛 D0 D04957C776741D.4449XI-T1.5KIM14.7DBe50.7S25600.4415X2*20D37E27-1.4741730.1534X2331 2M75J&.37890.61001&

27、amp;0.B431假設(shè)分別針對H0: 2 3 . 10 0，給定顯著性水平a為0.05時，查2分 布表得自由度9的臨界值 2o.o5(5) =11.070 。根據(jù) white 檢驗可知 nR2 7.0544< 20.05(5) =11.070，所已接受原假設(shè)，模型不存在異方差。第三步：自相關(guān)的檢驗與修正1)相關(guān)性檢驗由參數(shù)估計所建立的回歸方程為：Y=-3029.097+1.316264X2+0.016403X1t=(-10.17225)(28.81944)(5.815877)R2 =0.992031F=1680.659 DW=1.117852圖示法Dependent Variable-

28、 ¥Metricd： Least SquaresData: 05/2B/16 Time: 21:56Sample (adjusted): 19B&2014 inclj<ied observations' 29 after adjjstrnentsConvergence achieved after 27 iterationsVariableCoefficientStd. ErrorKStatisticProb.C-16918.918271.539-20454120 0515X10 1301800 05037121563440 0409X20 60240701303764 5205260 0001ARC0 8952620 04047822.117400 0000R-squa red0 996450Mean dependent var1013.793Adjusted R-squ ar ed0.996024S.D. de pendent ;ar883.570S.E of regression55.70955AKaike Info criterion11.00562Sum squared resid77506.85S ch wa