07廣東高考理科數(shù)學立體幾何試題及答案

1、2007年廣東高考試題（理科）18.（本小題滿分14分）如圖6所示，等腰ABC的底邊AB=6,高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上，且EFAB.現(xiàn)沿EF將BEF折起到PEF的位置，使PEAE.記 V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積.（1）求V(x)的表達式；（2）當x為何值時，V(x)取得最大值？(3）當V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值2008年廣東高考試題（理科）20（本小題滿分14分）FCPGEAB圖5D如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內接四邊形，其中是圓的直徑，垂直底面，分別是上的點，且，過點作的平行線交于（1）求與平面所成角的正

2、弦值；（2）證明：是直角三角形；（3）當時，求的面積2009年廣東高考試題（理科）18（本小題滿分分）如圖，已知正方體的棱長為，點是正方形的中心，點、分別是棱的中點設點分別是點、在平面內的正投影（）求以為頂點，以四邊形在平面內的正投影為底面邊界的棱錐的體積；（）證明：直線；（）求異面直線所成角的正弦值2010年廣東高考試題（理科）18.（本小題滿分14分）如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為的中點，點B和點C為線段AD的三等分點平面AEC外一點F滿足，F(xiàn)E=a （1）證明：EBFD；（2）已知點Q,R分別為線段FE,FB上的點，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值2011年廣東高考試題

3、（理科）18.(本小題滿分13分) 如圖5.在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且DAB=60，,PB=2, E,F分別是BC,PC的中點. (1) 證明：AD平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.2012年廣東高考試題（理科）18.（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點 E在線段PC上，PC平面BDE。（1） 證明：BD平面PAC；（2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；2012年廣東高考試題（理科）18（本小題滿分4分）如圖5，在等腰直角三角形ABC中，A =90°，BC=6，

4、D，E分別是AC，AB上的點，O為BC的中點將ADE沿DE折起，得到如圖6所示的四棱椎，其中（1）證明：平面BCDE；（2）求二面角的平面角的余弦值答案解析2007年廣東高考試題（理科）19.解: (1)即; (2),時,時,時取得最大值.(3)以E為空間坐標原點,直線EF為軸,直線EB為軸,直線EP為軸建立空間直角坐標系,則;,設異面直線AC與PF夾角是2008年廣東高考試題（理科）FCPGEAB圖5D20解：（1）在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即為以為直角的直角三角形。設點到面的距離為,由有,即 ，;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）時,即,的面積2009年廣東高考試題（理

5、科）18.(1)解：點D,分別是點A,在平面內的正投影四邊形在平面內的正投影為四邊形 又平面 ，且 所以，所求錐體的體積為=（）證明：平面 ，平面 ，在正方形中，分別是的中點， 又=；（）設的中點為H，連結EH， 則EHCD，且EH=CD=2，AEH就是異面直線所成角 又CD平面，EH平面 在RTAEH中，EH =2，AH=，所以EA=所以，異面直線所成角的正弦值為。解法2：（1）依題作點、在平面內的正投影、，則、分別為、的中點，連結、，則所求為四棱錐的體積，其底面面積為，又面，.（2）以為坐標原點，、所在直線分別作軸，軸，軸，得、，又，則，即，又，平面.（3），則，設異面直線所成角為，則.2

6、010年廣東高考試題（理科）18.（2）設平面與平面RQD的交線為.由BQ=FE,FR=FB知,.而平面，平面，而平面平面= ，.由（1）知，平面，平面，而平面，平面，是平面與平面所成二面角的平面角在中，故平面與平面所成二面角的正弦值是2011年廣東高考試題（理科）18.解：(1) 取AD的中點G，又PA=PD，由題意知ABC是等邊三角形，又PG, BG是平面PGB的兩條相交直線，(2) 由（1）知為二面角的平面角，在中，；在中，；在中，.2012年廣東高考試題（理科）18.（1），（2）設AC與BD交點為O，連，又，為二面角的平面角，在，二面角的平面角的正切值為32013年廣東高考試題（理科）18（1）折疊前連接OA交DE于F，折疊前ABC為等腰直角三角形，且斜邊BC=6，所以OABC，OA=3，AC=BC=又BCDE，OADE，AF=2，OF=1折疊后DEOF，DEAF，OFAF=FDE面AOF，又DEAO又AF=2，OF