高中數(shù)學(xué)《兩條直線的位置關(guān)系》學(xué)案2 新人教B版必修2

1、兩條直線的位置關(guān)系考試目標(biāo) 主詞填空1.兩直線平行的充要條件.已知兩直線分別為：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2，則l1l2k1=k2且b1b2.2.兩直線垂直的充要條件.已知兩直線分別為：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2，則l1l2k1·k2=-1.3.兩條直線的夾角.設(shè)直線l1的斜率為k1，l2的斜率為k2，l1到l2的角為，l1與l2的夾角為，則tan，tan.4.點(diǎn)到直線的距離.點(diǎn)P0(x0，y0)到直線Ax+By+C=0的距離d=.5.兩平行線間的距離.兩平行線l1：Ax+By+C1=0與l2：Ax+By+C2=0(C1C2)之間的距離d=6.對(duì)

2、稱問(wèn)題.(1)P(x，y)關(guān)于Q(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)為 (2a-x，2b-y).(2)P(x0，y0)關(guān)于直線Ax+By+C=0的對(duì)稱點(diǎn)是.題型示例 點(diǎn)津歸納【例1】 已知兩直線l1：x+m2y+6=0， l2：(m-2)x+3my+2m=0，當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合.【解前點(diǎn)津】 對(duì)直線的斜率存在與否，進(jìn)行討論，轉(zhuǎn)化為“斜截式”后，才能使用“充要條件”.【規(guī)范解答】 當(dāng)m=0時(shí)， l1：x+6=0， l2：x=0l1l2，當(dāng)m0時(shí)，則化為斜截式方程：l1：y=-x-，l2：y=，當(dāng)-即m-1，m3時(shí)， l1與l2相交.當(dāng)，即m=-1時(shí)l1l2.當(dāng)，即m=3時(shí)

3、， l1與l2重合.綜上所述知：當(dāng)m-1，m3且m0時(shí)，l1與l2相交，當(dāng)m=-1或m=0時(shí)，l1l2，當(dāng)m=3時(shí)， l1與l2重合.【解后歸納】 判斷兩直線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是化直線方程為“斜截式”，若y的系數(shù)含有參數(shù)，則必須分類討論.【例2】 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，3)且被兩條平行線3x+4y-7=0及3x+4y+3=0截得的線段長(zhǎng)為的直線方程.【解前點(diǎn)津】 畫(huà)圖可知，所求直線有兩條，選擇應(yīng)用夾角公式，可“避免討論”.【規(guī)范解答】 |AC|=2，|AB|=在RtABC中，求出|BC|=1，則tanABC=2. 設(shè)所求直線斜率為k，則=2解之：k=或.x-2y+4=0，11x-2y-16=0為所求.

4、【解后歸納】 本題利用了圖形的性質(zhì)，重視利用數(shù)形結(jié)合的方法，從而發(fā)現(xiàn)解題思路.【例3】 一條光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，3)，射在直線l：x+y+1=0上，反射后穿過(guò)點(diǎn)Q(1，1).(1)求光線的入射線方程；(2)求這條光線從P到Q的長(zhǎng)度.【解前點(diǎn)津】 先求出Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)，從而可確定過(guò)Q，Q的直線方程.【規(guī)范解答】 (1)設(shè)點(diǎn)Q(x，y)為Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，且QQ交l于M點(diǎn)，k1=-1，kQQ=1，QQ所在直線方程為x-y=0.由得M坐標(biāo)為，又M為QQ中點(diǎn)，故由 Q(-2，-2).設(shè)入射線與l交點(diǎn)為N，且P，N，Q共線，得入射線方程為：，即5x-4y+2=0.(2)l是QQ的垂直平分

5、線，因而：|NQ|=|NQ|，|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ|=|PQ|=，即這條光線從P到Q的長(zhǎng)度是.【解后歸納】 無(wú)論是求曲線關(guān)于直線的對(duì)稱方程，還是解答涉及對(duì)稱性的問(wèn)題，關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法.【例4】 已知三條直線l1：2x-y+a=0(a>0)，直線l2：-4x+2y+1=0和直線l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是.(1)求a的值；(2)求l3到l1的角；(3)能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：P是第一象限的點(diǎn)；P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)l2的距離的；P點(diǎn)到l1的距離與P到l3的距離之比是；若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.【解前點(diǎn)津】 求

6、解本題用到三個(gè)公式：平行線間的距離公式，直線到直線的“到角”公式，點(diǎn)到直線的距離公式.【規(guī)范解答】 (1)由l2：2x-y-=0，l1與l2的距離d=，化簡(jiǎn)得：，a>0，a=3.(2)由(1)，l1：2x-y+3=0k1=2，而k3=-1，tan=-3，0，=-arctan3.(3)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，若P點(diǎn)滿足條件，則P點(diǎn)在與l1， l2平行的直線L：2x-y+c=0上，且，即c=或c=.2x0-y0+=0或2x0-y0+=0.若P點(diǎn)滿足條件，由點(diǎn)到直線的距離公式，有：，即：|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|，x0-2y0+4=0，或3x0+2=0，由P在第一象限，3x0+2=

7、0不可能，由方程組： ，舍去， 由P即為同時(shí)滿足三個(gè)條件的點(diǎn).【解后歸納】 (3)屬于“存在性問(wèn)題”的解答，往往從“假設(shè)存在入手”，推出某種結(jié)論(肯定的或否定的)，然后檢驗(yàn)這種結(jié)論是否滿足題設(shè)中的各條件.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 分階提升一、基礎(chǔ)夯實(shí)1.如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，那么系數(shù)a= ( )A.-3 B. 6 C.- D. 2.點(diǎn)(0，5)到直線y=2x的距離是 ( )A. B. C. D.3.已知直線2x+y-2=0和mx-y+1=0的夾角為，那么m值為( ) A.-或-3 B.或3 C.或3 D.或-34.若直線l1：y=kx+k+2與l2：y=-2x+4交點(diǎn)在第一象限

8、內(nèi)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A. (-，+) B.(-，2) C.(- ，2) D.(-，- )(2，+)5.兩條直線A1x+B1y+C1=0，及A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是( )A. A1A2+B1B2=0 B.A1A2=B1B2 C.=-1 D. =16.如果直線ax-y+2=0與直線3x-y-b=0關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，那么，a、b值為( )A.a=，b=6 B. a=，b=-6 C. a=3，b=-2 D. a=3，b=67.過(guò)兩直線y=-x+和y=3x的交點(diǎn)，并與原點(diǎn)相距為1的直線有( )A. 0條 B. 2條 C. 1條 D. 3條8.對(duì)0<|<的角，兩

9、直線l1：x-y·sin=cos與l2：x·cos+y=1的交點(diǎn)為( )A.在單位圓上 B.在單位圓外 C在單位圓內(nèi)，但不是圓心 D.是單位圓的圓心9.已知A(-3，8)和B(2，2)，在x軸上有一點(diǎn)M，使得|AM|+|BM|最短，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )A.(-1，0) B.(1，0) C.(，0) D.(0， )10.設(shè)直線l1：x·sin+y·+6=0， l2：x+y·=0，則直線l1與l2的位置關(guān)系是( )A.平行 B.垂直 C.平行或重合 D.相交但不垂直二、思維激活11.直線l1：2x-5y+20=0，l2：mx-2y-10=0與兩坐

10、標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)m的值等于 .12.直線ax+4y-2=0與直線2x-5y+c=0垂直相交于點(diǎn)(1，m)，則a= c= m= . 13.兩條平行直線分別過(guò)點(diǎn)A(6，2)和B(-3，-1)，各自繞A，B旋轉(zhuǎn)，若這兩條平行線距離最大時(shí)，兩直線方程分別是 .14.p，q滿足2p-q+1=0，則直線px+2y+q=0必過(guò)定點(diǎn) .三、能力提高15.已知直線l與點(diǎn)A(3，3)和B(5，2)的距離相等，且過(guò)兩直線l1：3x-y-1=0和l2：x+y-3=0的交點(diǎn)，求直線l的方程.16.直線l過(guò)點(diǎn)(1，0)，且被兩平行線3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的線段長(zhǎng)為9，求直線l的方程.17

11、.求函數(shù)y=的最小值.18.已知點(diǎn)A(4，1)，B(0，4)，試在直線l：3x-y-1=0上找一點(diǎn)P，使|PA|-|PB|的絕對(duì)值最大，并求出這個(gè)最大值.第2課 兩條直線的位置關(guān)系習(xí)題解答1.B 由-=3即得a=-6.2.B 直接利用公式計(jì)算.3.C k1=-2， k2=mtan得：|2m-1|=|m+2|解之即得.4.C 解方程組由.5.A 當(dāng)l1，l2分別與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，C答案不滿足.6.A 因直線ax-y+2=0關(guān)于直線y=x的對(duì)稱直線為ay-x+2=0，故x-ay-2=0與3x-y-b=0重合，故=，a=，b=6.7.B 交點(diǎn)P為(1，3)，單位圓的兩條切線.8.C 由x-ysin=c

12、os且xcos+y=1，x2+y2=<1，但x=y=0不成立.9.B 因B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為B(2，-2)，則直線AB的方程可求得為：2x+y=2令y=0得x=1.10.B 兩直線的斜率之積k1·k2=又，|sin|=-sin，k1·k2=-1，l1l2.11. 四邊形對(duì)角互補(bǔ)時(shí)有外接圓，由于兩坐標(biāo)軸互相垂直，=-1m=-5.12. a=10，c=-12，m=-2 兩直線垂直，所以-=-1a=10，又兩直線都過(guò)點(diǎn)(1，m)，故.13. AB的斜率kAB=，當(dāng)兩直線都與AB垂直時(shí)，平行線距離最大.所求直線為：3x+y-20=0，3x+y+10=0.14.由2p-q+1=0

13、直線為px+2y+(2p+1)=0 (x+2)·p+(2y+1)=0，令故定點(diǎn)為.15.解方程組：得交點(diǎn)C(1，2)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)在l的同側(cè)時(shí)， lAB，而kAB=，故l為：y-2=-·(x-1)，即：x+2y-5=0.當(dāng)A、B兩點(diǎn)在l異側(cè)時(shí)，則l過(guò)線段AB中點(diǎn)(4，)，由兩點(diǎn)式知l方程為化之x-6y+11=0.綜上所述知，l的方程是：x+2y-5=0或x-6y+11=0.16.如圖所示，當(dāng)l的斜率不存在時(shí)， l方程為x=1它與兩平行線交點(diǎn)為(1，3)和(1，-6)，其距為|3-(-6)|=9符合題意.當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=k(x-1)，由及，解得l與兩平行直線的交點(diǎn)分別為 .故由=92，得：k=-故此時(shí)l：y=-(x-1)， 即4x+3y-4=0.綜上所述知，l的方程為：4x+3y-4=0或x=1.17. y=令