初二軸對(duì)稱習(xí)題以及答案

1、D 140B DCA 60°B 110C 120°D 135°選擇題（共6小題）1如圖，0是厶ABC的兩條垂直平分線的交點(diǎn)，/ BAC=70 °則/ BOC=（A 120°B 125°C 130° 2.如圖，等邊 ABC中，點(diǎn)D、E分別為BC、CA上的兩點(diǎn)，且BD=CE，連接AD、BE交于F點(diǎn)，則/ FAE+ / AEF 的度數(shù)是（ ）3如圖，等腰 Rt ABC中，AB=AC，/ A=90 °點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在 AB、AC上，且 ED丄FD,EG丄BC于G點(diǎn)，F(xiàn)H丄BC于H點(diǎn)，下列結(jié)論： DE=DF

2、;AE+AF=AB ;S四邊形aedf=Saabc ；EG+FH=;BC 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A 只有B 只有C 只有D 4 如圖所示， ABC是等邊三角形，AQ=PQ, PR丄AB于R點(diǎn)，PS丄AC于S點(diǎn)，PR=PS,則四個(gè)結(jié)論： 點(diǎn)PAS=AR ;QP / AR ; BRPBA QSP，正確的結(jié)論是（）A B只有，C 只有D只有5 .如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A , E重合），在AE同側(cè)分別作等邊 ABC和等邊 CDE , AD與BE交 于點(diǎn)O, AD與BC交于點(diǎn)P, BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ 則下列結(jié)論： AD=BE ;PQ/ AE ;AP=BQ ;DE=DP .其中正

3、確的是（）ODCEA .只有B.只有C.只有D .只有6. 如圖，/ ABC，/ ACB的平分線相交于 F,過(guò)點(diǎn)F作DE / BC,交AB于D，交AC于E,連接AF，那么下列 結(jié)論正確的是（） 厶BDF， CEF都是等腰三角形； / BFC=90 ° / BAC ;2 ADE的周長(zhǎng)為AB+AC ; AF平分/ BAC .CA .B .C .D .填空題（共2小題）7. 如圖，/ BAC=30 ° AD 平分/ BAC , DE 丄 AB 于 E, DF/ AB，已知 AF=4cm，貝U DE=8 如圖，D 為等邊三角形 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，AD=BD , BP=AB，/ DBP

4、= / DBC，則/ BPD=度.BC三.解答題（共10小題）9.如圖，已知點(diǎn) P是O O外一點(diǎn)，PS, PT是O O的兩條切線，過(guò)點(diǎn) P作O O的割線PAB，交O O于A、B兩點(diǎn), 并交ST于點(diǎn)C.求證：11-1 .PC 2 PABAT10 .在 ABC/cB圖1(1) 如圖 1,求證：AP v_ (AB+AC );2(2) 延長(zhǎng)AB至U D，使得BD=AC，延長(zhǎng)AC至U E,使得CE=AB，連接DE . 如圖2,連接BE,若/ BAC=60 °請(qǐng)你探究線段 BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系.寫出你的結(jié)論，并加以證明; 請(qǐng)?jiān)趫D3中證明：BC > DE .211 .如圖，在四邊形

5、ABCD中，已知/ BAD=60 ° / ABC=90 ° / BCD=120 °對(duì)角線 AC , BD交于點(diǎn)S ,且DS=2SB , P為AC的中點(diǎn).求證：(1)/ PBD=30 ° (2) AD=DC .D12 .如圖， ABC是等腰三角形，D, E分別是腰AB及AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交底BC于G .求 證 GD=GE .13. 如圖， ABC中，BD丄AC于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn) E在AB邊上，若EF=DF，判斷CE與AB的 位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.14. 如圖，在等腰 Rt ABC中，/ ACB=90 ° AC

6、=CB , F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn) D、E分別在 AC、BC邊上運(yùn)動(dòng), 且始終保持 AD=CE 連接DE、DF、EF .(1) 求證： ADF CEF(2) 試證明 DFE是等腰直角三角形.C15. 如圖，AB=AC , E在線段 AC上，D在AB的延長(zhǎng)線上，且有 BD=CE，連DE交BC于F,過(guò)E作EG丄BC于G,求證：FG=BF+CG .16. 如圖， ABC是等邊三角形， D是三角形外一動(dòng)點(diǎn)，滿足/ ADB=60 °(1)當(dāng)D點(diǎn)在AC的垂直平分線上時(shí)，求證： DA+DC=DB ;C(2)當(dāng)D點(diǎn)不在AC的垂直平分線上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由;(3) 當(dāng)D點(diǎn)在如圖

7、的位置時(shí)，直接寫出DA , DC , DB的數(shù)量關(guān)系，不必證明.BC上，請(qǐng)寫出你圖D、17 .已知，在 ABC中，CA=CB , CA、CB的垂直平分線的交點(diǎn) O在AB上，M、N分別在直線 AC/ MON= / A=45 °(1) 如圖1,若點(diǎn) M、N分別在邊 AC、BC上，求證：CN+MN=AM ;(2) 如圖2,若點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在BC邊的延長(zhǎng)線上，試猜想 CN、MN、AM之間的數(shù)量關(guān)系,18 .已知，如圖， BD是厶ABC的角平分線， AB=AC ,(1) 若BC=AB+AD，請(qǐng)你猜想/ A的度數(shù)，并證明；(2) 若BC=BA+CD，求/ A的度數(shù)？(3) 若/ A=100

8、 °,求證：BC=BD+DA .3C衛(wèi)D 140選擇題（共6小題）1如圖，0是厶ABC的兩條垂直平分線的交點(diǎn)，/ BAC=70 °則/ BOC=（A 120°B 125°C 130°考點(diǎn)：纟線段垂直平分線的性質(zhì)。專題：1計(jì)算題。分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)， OA=OB=OC 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，先求出/ OBC+ / OCB ,再求/ BOC 解答：彳解: O是厶ABC的兩條垂直平分線的交點(diǎn)， OA=OB=OC , Z OAB= / OBA，/ OAC= / OCA，/ OBC= / OCB 丁/ BAC=70 °

9、 Z OBA+ Z OCA=70 ° Z OBC+ Z OCB=40 ° Z BOC=180 ° - 40°140 °故選D 點(diǎn)評(píng)：1比題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，滲透了整體求值的思想 方法，難度不大.2. 如圖，等邊 ABC中，點(diǎn)D、E分別為BC、CA上的兩點(diǎn)，且BD=CE，連接AD、BE交于F點(diǎn)，則/ FAE+ / AEF 的度數(shù)是（ ）A 60°B 110C 120°D 135°考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)。專題：幾何圖形問(wèn)題。分析： / FAE+ / AEF 可轉(zhuǎn)化為/

10、FAE+ / EBC+ / C,由/ EBC= / BAD，所以又可轉(zhuǎn)化為/ FAE+ / BAD+ / C,進(jìn) 而可求解.解答： 解：在等邊 ABC 中，/ ABC= / C=60 ° AB=BC，又 BD=CE , ABD BCE，/ BAD= / CBE ,/ FAE+ / AEF= / FAE+ / EBC+ / C= / FAE+ / BAD+ / C=60 °60 °120 °故選C 點(diǎn)評(píng)： 題中重點(diǎn)在于由/ BAD= / CBE而得/ FAE+ / EBC+ / C=Z FAE+ / BAD+ / C的過(guò)程，即角的轉(zhuǎn)化.3. 如圖，等腰 R

11、t ABC中，AB=AC，/ A=90 °點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在 AB、AC上，且 ED丄FD,EG丄BC于G點(diǎn)，F(xiàn)H丄BC于H點(diǎn)，下列結(jié)論： DE=DF ;AE+AF=AB ;S四邊形aedf=_Saabc ； 2EG+FH=BC .其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）2A .只有B .只有C.只有D .考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：考查直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)及判定問(wèn)題，利用全等三角形判斷線段相等，例如在中，可求解Rt EGD也Rt DHF，同樣后面幾問(wèn)也都可用全等解答.解答：解：如圖所示，/ DE 丄 DF ,/ EDG+ / FDH=90 °

12、;/ EDG+ / GED=90 °/ GED= / FDH , Rt EGD也 Rt DHF , DE=DF , 正確；連接AD，由 得，DE=DF ,/ DC=AD，/ FDC= / ADE ,可證 AED CFD , FC=AE , AE+AF=AB , 正確，/ BE=AF，/ CAD= / B=45 ° AD 為公共邊， ADF DEB，又 AED CFD, 也正確，中由得GD=FH，又/ B=45 ° BG=EG , EG+FH=BC,正確2 都正確，故選D .點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)，能夠通過(guò)全等求角相等，線段相等.4.如圖所示，

13、ABC是等邊三角形，AQ=PQ, PR丄AB于R點(diǎn)，PS丄AC于S點(diǎn)，PR=PS,則四個(gè)結(jié)論： 點(diǎn)PAS=AR ;QP / AR ; BRPBA QSP，正確的結(jié)論是（）A .B.只有，C.只有D.只有考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：考查等邊三角形的性質(zhì)，在等邊三角形中，角平分線即為中線，也為垂線，然后再利用全等，角相等進(jìn)行 判斷.解答： 解： ABC是等邊三角形，PR丄AB , PS丄AC,且PR=PS,. P在/ A的平分線上，二 正確；由 可知，PB=PC，/ B= / C, PS=PR,.A BPRBA CPS,. AS=AR , 正確；/ AQ=PQ ,/ PQ

14、C=2 / PAC=60 °Z BAC , a PQ/ AR , 正確；由得， PQC是等邊三角形， PQSA PCS,又由 可知，厶BRP QSP, 也正確都正確，故選A .點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等邊三角形的性質(zhì).5 .如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A , E重合），在AE同側(cè)分別作等邊 ABC和等邊 CDE , AD與BE交 于點(diǎn)O, AD與BC交于點(diǎn)P, BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.則下列結(jié)論： AD=BE ;PQ/ AE ;AP=BQ ;DE=DP .其中正確的是（ ）A .只有B .只有C .只有D .只有考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：

15、利用三角形全等，得到結(jié)論，利用排除法即可求解.解答： 解：等邊 ABC和等邊 CDE , AC=BC , CD=CE，/ ACB= / DCE=60 °/ ACB+ / BCD= / DCE+ / BCD，即/ ACD= / BCE , ACD BCE （ SAS）, AD=BE成立，排除C,由（1）中的全等得/ CBE= / DAC ,又/ ACB= / DCE=60 °/ BCD=60 ° 即/ ACP= / BCQ ,又 AC=BC , CQB CPA （ ASA ）, CP=CQ ,又/ PCQ=60?？芍?PCQ為等邊三角形，/ PQC= / DCE=6

16、0 ° PQ / AE成立，排除D ,由厶CQB CPA得AP=BQ成立，排除 A .故選B .點(diǎn)評(píng)：作為選擇題出現(xiàn)，應(yīng)掌握這類型題基本的做題思路，判斷出兩對(duì)三角形全等，中間的三角形為等邊三角形6. 如圖，/ ABC , / ACB的平分線相交于 F,過(guò)點(diǎn)F作DE / BC,交AB于D,交AC于E ,連接AF ,那么下列 結(jié)論正確的是（） 厶BDF , CEF都是等腰三角形； / BFC=90 ° 4 / BAC ； ADE的周長(zhǎng)為AB+AC ； AF平分/ BAC .B CA .B .C.D .考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)。分析：根據(jù)平分線的性

17、質(zhì)、平行線的性質(zhì)，借助于等量代換可求出/DBF= / DFB，即 BDF是等腰三角形，同理 CEF都是等腰三角形； 利用兩次三角形的內(nèi)角和，以及平分線的性質(zhì)，進(jìn)行等量代換，可求的/BFC和/ BAC之間的關(guān)系式; 由 可得 ADE的周長(zhǎng)為AB+AC ; 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，可知AF平分/ BAC .解答：解： BF是/ ABC的角平分線，/ ABF= / CBF ,又 DE / BC ,/ CBF= / DFB , DB=DF即厶BDF是等腰三角形，同理/ ECF= / EFC, EF=EC, BDF , CEF都是等腰三角形； 在 ABC 中，/ BAC+ / ABC+ / ACB

18、=180 °( 1)在 BFC 中/ CFB+ / FBC+ / FCB=180 °即/ CFB+丄 / ABC+ 丄 / ACB=180 °( 2)2 2(2) >2-( 1)得/ BFC=90 °+-/ BAC ；2 BDF , CEF都是等腰三角形 BD=DF , EF=EC, ADE 的周長(zhǎng)=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC ； / F是/ ABC，/ ACB的平分線的交點(diǎn)第三條平分線必過(guò)其點(diǎn)，即AF平分/ BAC .故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理解答，涉及面較廣，需

19、同學(xué)們仔 細(xì)解答.二.填空題（共2小題）7. 如圖，/ BAC=30 ° AD 平分/ BAC , DE 丄 AB 于 E, DF / AB，已知 AF=4cm，貝U DE= 2cm B考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定。專題：計(jì)算題。分析：由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)易得DF=AF=4m，/ DFC= / BAC=30 °作DG丄AC于G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得， DG=DE，在Rt FDG中，易得 DG=DF=2cm，即可求得 DE .| 2解答：解：作DG丄AC于G,/ AD 平分/ BAC ,/ BAD= / CAD ,

20、DE=DG ,/ DF / AB ,/ ADF= / BAD，/ DFC= / BAC=30 °/ ADF= / CAD , DF=AF=4m , Rt FDG 中，DG=DF=2cm , DE=2cm . 故答案為：2 cm.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線、平行線的性質(zhì)和直角三角形中 30°銳角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，作輔助線是關(guān)鍵.AD=BD , BP=AB，/ DBP= / DBC，則/ BPD=30度.考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)。專題：幾何圖形問(wèn)題。分析：作AB的垂直平分線，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)解答即可. 解答：解：作AB的垂直平分線， ABC為等邊三

21、角形， ABD為等腰三角形； AB的垂直平分線必過(guò) C、D兩點(diǎn)，/ BCE=30 ° AB=BP=BC，/ DBP= / DBC , BD=BD ; BDC BDP，所以/ BPD=30 °故應(yīng)填30°BC點(diǎn)評(píng)：此題難度不大，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，再利用等邊三角形的性質(zhì)求解.三.解答題（共10小題）9.如圖，已知點(diǎn) P是O O外一點(diǎn)，PS, PT是O O的兩條切線，過(guò)點(diǎn) P作O O的割線PAB，交O O于A、B兩點(diǎn), 并交ST于點(diǎn)C.P考點(diǎn)：切割線定理；勾股定理；相交弦定理。專題：證明題。分析：根據(jù)C、E、O、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)切割線定理可得：即可證得PS2=

22、PD?PO,再根據(jù)切割線定理即可求解.PC?PE=PD?PO，并且可以證得 Rt SPDs Rt OPS,于是PA+巴T解答： 證明：連PO交ST于點(diǎn)D,貝U P0丄ST;連SO,作0E丄PB于E,貝U E為AB中點(diǎn),因?yàn)镃、E、0、D四點(diǎn)共圓所以 PC?PE=PD?PO又因?yàn)?Rt SPDs Rt OPS所以PLPS2即 PS =PD?PO2而由切割線定理知 PS =PA?PB所以町點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了切割線定理以及三角形相似的證明，注意對(duì)比例式的變形是解題關(guān)鍵.10 .在 ABC/cB圖1S3(1) 如圖 1,求證：AP V ' (AB+AC );2(2) 延長(zhǎng)AB至U D，使得

23、BD=AC，延長(zhǎng)AC至U E,使得CE=AB，連接DE . 如圖2,連接BE,若/ BAC=60 °請(qǐng)你探究線段 BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系.寫出你的結(jié)論，并加以證明； 請(qǐng)?jiān)趫D3中證明：BC > DE .2考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理。專題：分類討論。分析： (1)可通過(guò)構(gòu)建平行四邊形求解；延長(zhǎng) AP至H，使PH=AP ;則AH、BC互相平分，四邊形 ABHC是平 行四邊形；在 ACH中，由三角形三邊關(guān)系定理知：AH V AC+CH，而HC=AB , AH=2AP，等量代換后即可證得所求的結(jié)論；(2)

24、可按照(1 )題的思路求解；過(guò) B作AE的平行線，交 DE于H，連接AH、CH ;易知AD=AE，若 / BAC=60 °則厶ADE是等邊三角形，易證得 DBH也是等邊三角形， 此時(shí)DB=BH=AC ,則四邊形 ABHC 的一組對(duì)邊平行且相等， 則四邊形ABHC是平行四邊形；由此可證得P是平行四邊形 ABHC對(duì)角線的交點(diǎn)， 且AH=2AP ;下面可通過(guò)證 DBE DHA得出AH=DE，從而得出 DE=2AP的結(jié)論；分兩種情況：一、AB=AC 時(shí)，由題意易知 AB=AC=BD=CE，貝U BC是三角形 ADE的中位線，此時(shí) DE=2BC ；二、AB朮C時(shí)，仿照 的思路，可以BC、BD為

25、邊作平行四邊形 DBCG ,連接GE ；易證得 ABCCEG ,則AB=GE ;而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易知BC=DG，那么在等腰 DGE中，DG=GE，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：DG+GE > DE，即 2BC > DE ；綜合上述兩種情況即可證得所求的結(jié)論.解答： (1)證明：延長(zhǎng) AP至H，使得PH=AP，連接BH、HC , PH ；/ BP=PC ；四邊形ABHC是平行四邊形； AB=HC ；在厶 ACH 中，AH V HC+AC ； 2AP V AB+AC ；即 AP<i (AB+AC)w(2)答：BE=2AP .證明：過(guò) B作BH / AE交DE于H，連接 CH、A

26、H ；/ 1 = / BAC=60 °/ DB=AC , AB=CE , AD=AE , AED是等邊三角形，/ D= / 1= / 2=Z AED=60 ° BDH是等邊三角形； BD=DH=BH=AC ；四邊形ABHC是平行四邊形；點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是四邊形ABHC對(duì)角線AH、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)A, P, H共線， AH=2AP ；在厶ADH和厶EDB中，* ZD=ZD；ldh=dbAH=BE=2APAB=AC=DB=CEAB=CE ABC CEGBC=EG=DG綜上所述CBGDB2HECBH點(diǎn)評(píng): ADH EDB此題考查了三角形三邊關(guān)系定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊

27、形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)在厶 DGE 中，DG+GE > DE2BC > DE，即.-I，；DB=GC=AC，/ BAC= / 1 , BC=DG證明：分兩種情況i）當(dāng) AB=AC 時(shí)， BC= | 門ii）當(dāng)AB笊C時(shí)，以BD、BC為一組鄰邊作平行四邊形BDGC （如圖）合性強(qiáng)，難度較大.11 .如圖，在四邊形 ABCD中，已知/ BAD=60 ° / ABC=90 ° / BCD=120 °對(duì)角線 AC , BD交于點(diǎn)S,且DS=2SB , P為AC的中點(diǎn).求證：(1)/ PBD=30 ° (2) AD=DC .D考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓；

28、全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證正明題。分析：丿斷(1) 連接PD,四邊形 ABCD中，已知/ BAD=60 ° / ABC=90 ° / BCD=120 °根據(jù)內(nèi)角和定理可求/ ADC=90 °貝U A、B、C、D四點(diǎn)共圓，對(duì)角線 AC為直徑，P點(diǎn)為圓心， PBD為等腰三角形，根據(jù)圓 哥角定理/ BPD=2 / BAD，可證/ PBD=30 °(2) 作SN丄BP于點(diǎn)”，由(1)的結(jié)論可知 SN=丄SB,利用線段之間個(gè)關(guān)系證明MS=SB=SN，從而判2 2折 Rt PMSB Rt PNS，得出/ MPS= / NPS=30°,由圓周

29、角定理得/ PAB=2 / NPS，則/ DAC= / BAD -2/ PAB=45 ° 又 AC 為直徑，故 AD=DC .解答：證丿作所丿故所1正明：(1)由已知得/ ADC=90 °人而A , B , C, D四點(diǎn)共圓，AC為直徑，P為該圓的圓心， 乍PM丄BD于點(diǎn)M，知M為BD的中點(diǎn)， 斤以/ BPM專NbPD = / BAD=60 °人而/ PBM=30 °(2)作SN丄BP于點(diǎn)N,則乂 DS二2SB, DH二冊(cè)二吉BD，MS=DS - DH=2SB - -|sBSB=SN， Rt PMSB Rt PNS ,/ MPS= / NPS=30 &#

30、176;乂 pa=pb，所以 ZPAB=|ZNPS=15a，枚/ DAC=45 ° / DCA ,斤以AD=DC .D/c點(diǎn)評(píng)：本定程題考查了四點(diǎn)共圓，三角形全等的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是判斷 ABC , ADC，公共斜邊AC,禾U用圓周角老理求相關(guān)的角.12 .如圖， ABC是等腰三角形，D, E分別是腰AB及AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交底BC于G .求 證 GD=GE .考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：過(guò)E作EF / AB且交BC延長(zhǎng)線于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可推出/F= / FCE,從而可得到BD=CE=EF，再根據(jù)

31、AAS判定 BDG FEG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.解答： 解：過(guò)E作EF/ AB且交BC延長(zhǎng)線于F./ AB=AC ,/ B= / ACB ,/ EF/ AB ,/ F= / B ,/ ACB= / FCE,/ F= / FCE, CE=EF,/ BD=CE , BD=EF,rZB=ZF在厶 DBG 與厶GEF 中，ZDGB二/EGF ,VBD=EF DBG 也厶 GEF (AAS ), GD=GE .點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用.13.如圖， ABC中，BD丄AC于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn) E在AB邊上，若EF=DF，判斷CE與AB的

32、 位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(:考點(diǎn)：分析：直角三角形斜邊上的中線。根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，再結(jié)合已知EF=DF，可得可知 BEC是直角三角形，從而得證 CE與AB的位置關(guān)系是垂直.BC=2EF，根據(jù)直角三角形的判定解答：解： BD 丄 AC/ BDC=90 °即 BDC是直角三角形點(diǎn)F為BC邊上的中點(diǎn)， BC=2DF/ EF=DF BC=2EF BEC是直角三角形，即/ BEC=90 ° CE與AB的位置關(guān)系：CE丄AB .點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.14.如圖，在等腰 Rt ABC中，/ ACB=90 ° AC=CB

33、, F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在 AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持 AD=CE 連接DE、DF、EF .(1) 求證： ADF CEF(2) 試證明 DFE是等腰直角三角形.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形。專題：證明題。分析： (1)根據(jù)在等腰直角 ABC中，/ ACB=90 ° AC=BC，利用F是AB中點(diǎn)，/ A= / FCE= / ACF=45 °即 可證明： ADFCEF .(2)利用 ADF CEF , / AFD+ / DFC= / CFE+Z DFC ,和/AFC=90。即可證明 DFE 是等腰直角三角 形.解答： 證明：(1)在等腰直角 A

34、BC中，/ ACB=90 ° AC=BC ,/ A= / B=45 °又 F是AB中點(diǎn)，/ ACF= / FCB=45 °即，/ A= / FCE= / ACF=45 ° 且 AF=CF ,血二CE在厶ADF與厶CEF中二ZFCE,kAF=CF ADF CEF ( SAS);(2)v ADF CEF, DF=FE, DFE是等腰三角形，又/ AFD= / CFE,/ AFD+ / DFC= / CFE+ / DFC ,/ AFC= / DFE ,/ AFC=90 °/ DFE=90 ° DFE是等腰直角三角形.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)

35、全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有點(diǎn)難度，屬于中檔題.15. 如圖，AB=AC , E在線段 AC上，D在AB的延長(zhǎng)線上，且有 BD=CE，連DE交BC于F,過(guò)E作EG丄BC于G,求證：FG=BF+CG .考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析： 可在BC上截取GH=GC，可得 EHC是等腰三角形，進(jìn)而得出 AB / EH，再證 BDF HEF，通過(guò)線段 之間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論.解答： 證明：在BC上截取GH=GC，連接EH ,/ EG 丄 BC , GH=GC ,二 EH=EC ,二/ EHC= / C,又 AB=AC ,/ ABC= / C,aZ EHC=

36、 / ABC , EH / AB，/ DBF= / EHF，/ D= / DEH ,又 EH=EC=BD , BDF HEF , BF=FH , FG=FH+HG=BF+GC .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練掌握.16. 如圖， ABC是等邊三角形， D是三角形外一動(dòng)點(diǎn)，滿足/ ADB=60 °(1) 當(dāng)D點(diǎn)在AC的垂直平分線上時(shí)，求證： DA+DC=DB ;C(2) 當(dāng)D點(diǎn)不在AC的垂直平分線上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由;B(3)當(dāng)D點(diǎn)在如圖的位置時(shí)，直接寫出DA , DC, DB的數(shù)量關(guān)系，不必證明.B考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂

37、直平分線的性質(zhì)。 專題：證明題。分析：(1)根據(jù)線段垂直平分線和等邊三角形的性質(zhì)可得DA+DC=DB ;(2) 延長(zhǎng)DA到E,使得/ EBD=60，由已知可知 得出 EA=DC，從而證明 BD=ED=EA+AD=DC+AD(3) 可直接得DA , DC , DB的數(shù)量關(guān)系.AD=DC，/ ABD=30 °再由正弦定理可以證明 EBD是一個(gè)等邊三角形，再證明 EBD CBD ,解答：證明：(1 )點(diǎn)D只能在AC的下邊，容易得到 BD是AC的中垂線，因此 AD=DC，/ ABD=30 °AD _ ED在三角形內(nèi)由正弦定理可以得到，sin-ZABD sinZBAD可以很快得到 B

38、D=2AD=AD+AC ;(2)延長(zhǎng) DA到E,使得/ EBD=60 , 又/ ADB=60 °因此 EBD是一個(gè)等邊三角形，所以 BE=ED=BD，又 AB=BC ,所以 EBD CBD , 因此所以EA=DC ,BD=ED=EA+AD=DC+AD ;(3)DCvDA+DB .題的結(jié)論在等邊三角形的其它邊同樣適用.2)點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了線段垂直平分線和等邊三角形的性質(zhì)，同時(shí)考查了正弦定理和全等三角形的判定與性質(zhì), 由于等邊三角形的特殊性第(17. 已知，在 ABC中，CA=CB , CA、CB的垂直平分線的交點(diǎn) 0在AB 上, M、N分別在直線 AC、BC 上, / MON= /

39、 A=45 °(1) 如圖1,若點(diǎn) M、N分別在邊 AC、BC上，求證：CN+MN=AM ;(2) 如圖2,若點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在BC邊的延長(zhǎng)線上，試猜想 CN、MN、AM之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你 的結(jié)論(不要求證明).XLAOB圖二解答： 解：(1)連接0C,在AM上截取AQ=CN，連接OQ,/ O為CA、CB的垂直平分線的交點(diǎn)， OC=OA=OB ,/ AC=BC , OCX AB , CO 平分/ ACB ,/ A= / B=45 ° 即/ ACB=90 °/ OCN=45 ° 即/ OCN= / A=45 ° ° 在厶AOQ

40、和厶CON中，AQ=CN , / A= / OCN , OA=OC , AOQ CON , OQ=ON , / AOQ= / CON ,/ OCX AB ,/ AOC= / AOQ+ / COQ=90 ° °/ CON+ / COQ=90 ° ° 即/ QON=90 ° °又/ MON=45 ° °/ QOM=45 ° °在厶QOM和厶N(yùn)OM中，OQ=ON , / MON= / QOM , OM=OM , QOM NOM ( SAS), QM=NM ,貝U AM=AQ+QM=CN+MN ;(2) MN=AM+CN點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段的和、差、倍、分問(wèn)題通常情況下先在較長(zhǎng)的線段上截取一段 與其中一條線段相等，然后構(gòu)造全等三角形證明剩下的線段與另一條線段相等，本題的突破點(diǎn)是截取出 AQ=CN ,構(gòu)造全等三角形，證明 QM=NM .18 .已知，如圖， BD是厶ABC的角平分線， AB=AC ,(1) 若BC=AB+AD，請(qǐng)你猜想/ A的度數(shù)，并證明；(2) 若BC=BA+CD ,求/ A的度數(shù)？(3) 若/ A=100 ° ° 求證：BC=