簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)綜合測(cè)試題及答案

1、新人教版高二數(shù)學(xué)常用邏輯用語(yǔ)綜合測(cè)試題、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分).1若集合 M = x R| 3Vxv 1 , N = x Z| 1< x< 2，貝U M n N =()A.0B. 1,0C. 1,0,1D. 2, 1,0,1,22.已知全集U = 123,4,5,6,7,8,M =1,3,5,7,N= 5,6,7,則？u(M U N)=()A.5,7B.2,4C.2,4,8D.1,3,5,6,73.命題“若a>b,貝U a 1 >b-1 ”的否命題是()A. 右 a> b,貝Va 1w b 1B.右ab,貝Va1 v b 1C.若 aw

2、b,貝Va 1w b 1D.若avb,貝Va1 v b 14.已知a,b是實(shí)數(shù)，則"a>0且b>0 ”是"a + b>0且ab>0 ”的A.充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5. 設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R, M = x|x2>4 , N= x|1v xv 3，則圖中陰影部分表示的集合是A. x| 2wxv 1B. x|1 v x< 2C.x| 2wx< 2D. x|xv 26. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A. 命題：“已知f(x)是R上的增函數(shù)，若a+ b>0，則f(a) + f(b) >

3、f( a) + f( b)”的逆否命題為真命題B. “x> 1 ”是“ |x|> 1 ”的充分不必要條件C.右p且q為假命題，則p、q均為假命題D.命題 p:“? x R,使得 x2 + x+ 1 v 0”，貝V p： “? x R,均有 x2+ x+ 1 > 0”7.同時(shí)滿(mǎn)足M? 1,2,3,4,5;若 a M,則6 a M的非空集合M有()A.16 個(gè)B.15 個(gè)C.7 個(gè)D.6個(gè)( )B.? x (0, n )，有 sinx>cosxD.? x (0,+s )，有 ex> 1 + x8. (2010 溫州模擬)下列命題中，真命題是A.? x R,使得 sin

4、x+ cosx = 2C. ? x R,使得 x2+ x= 29. 設(shè) A, B 是非空集合，定義 AX B= x|x AU B 且 x?A n B，已知 A= x|0wxw 2 , B = x|x> 0，貝U A X B 等于()A.(2 ,+s )B.0,1 U 2 ,+s )C.0,1) U (2,+ )D.0,1 U (2,+ )10. “a= 1”是“函數(shù)f(x) = |x a|在區(qū)間1 ,+s )上為增函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11. 下列說(shuō)法正確的是 ()nnA. 函數(shù)y= 2sin(2x舀)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)

5、x=B. 若命題p: “存在x R , x x 1 > 0” ,則命題p的否定為：“對(duì)任意x R , x x 1 w 0”1C. 若 XM 0,則x+1 > 2D. “a = 1”是“直線(xiàn)x ay= 0與直線(xiàn)x+ ay= 0互相垂直”的充要條件x12. 已知 P = x|x2 4x+ 3w 0 , Q= xy= x+ 1+ .3 x,貝廠(chǎng)'x P” 是“ x Q” 的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.將答案填寫(xiě)在題中的橫線(xiàn)上.）13令p（x）： ax2 + 2x+ 1 >0,若

6、對(duì)？ x R, p（x）是真命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .14. 已知m、n是不同的直線(xiàn)，a、3是不重合的平面：命題 p :若a / 3 , m a, n B,貝U m / n；命題q :若m丄a, n丄3, m / n,貝U a / 3;下面的命題中， p或q;p且q;p或 q; p且q.真命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.15. 已知集合 A= x| K xw 1, B= x|1 a<x< 2a 1，若B? A,那么a的取值范圍是 .16. 下列結(jié)論： 若命題 p: ? x R, tanx= 1;命題q： ? x R, x2 x+ 1 >0.則命題“ pA q”是

7、假命題；a 已知直線(xiàn)11: ax+ 3y 1 = 0, I2： x+ by+1 = 0,則11丄S的充要條件是b = 3; 命題“若x2 3x + 2= 0，則x= 1 ”的逆否命題為：“若xm 1,則x2 3x+ 2工0” .其中正確結(jié)論的序號(hào)為 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上"）.三、解答題（本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）217. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)集合 A= 4,2a 1, a , B= 9 , a 5, 1 a，且A n B= 9，求實(shí)數(shù)a的值.18. （本小題滿(mǎn)分12分）判斷下列命題的真假（1）? x R，都有 x2 x+ 1>

8、 2？ a ,3 使 COS（ a 3 ）= COS a COS 3 .？ x, y N，都有 x y N.（4） ? X0, y0 Z ,使得 i，2x0 + y0 = 3.2 2 219. (本小題滿(mǎn)分 12 分)設(shè)集合 A= x|x - 3x+ 2 = 0, B = x|x+ 2(a + 1)x+ (a 5) = 0.(1) 若A n B= 2，求實(shí)數(shù)a的值；(2) 若A U B= A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20. （本小題滿(mǎn)分12分）（2010 鹽城模擬）命題p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2 4ax+ 3a2v 0,其中av 0，命題q：實(shí)數(shù)x 滿(mǎn)足x2 x 6W 0或x2 + 2x 8> 0,

9、且 p是 q的必要不充分條件，求一 a的取值范圍.221. (本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)全集是實(shí)數(shù)集 R, A = x|2x 7x+ 3< 0, B = x|x2+ a<0.(1)當(dāng) a = 4 時(shí)，求 AA B 和 AU B;式 |m一 5| w 區(qū)1 一 X2|p且q”為真命題的實(shí)若(?rA)A B= B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22. (本小題滿(mǎn)分14分)已知m R,對(duì)p: xi和x?是方程x2 ax 2= 0的兩個(gè)根，不4對(duì)任意實(shí)數(shù)a 1,2恒成立；q：函數(shù)f(x) = 3x2 + 2mx+ m+ 3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)求使3數(shù)m的取值范圍.簡(jiǎn)易邏輯綜合測(cè)試題答案1、解析：因?yàn)榧?N=

10、 1,0,1,2，所以M n N= 1,0. 答案：B2、解析：MU N= 1,3,5,6,7 , ?u(M U N) = 2,4,8.答案：C3、 解析：即命題“若 p,則q”的否命題是“若p,則 q”答案：C4、答案：C5、 解析：陰影部分表示的集合為Nn ?uM = x|1v xw 2.答案：B6、解析：A 中 a + b> 0,. a> b.又函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)， f(a) >f( b)，同理可得，f(b) > f( a)，由+，得f(a) + f(b)f( a) + f( b)，即原命題為真命題.又原命題與其逆否命題是等價(jià)命題，逆否命題為真.若p且q為

11、假命題，則p、q中至少有一個(gè)是假命題，所以C錯(cuò)誤. 答案：C7、 解析：T 1 + 5 = 2 + 4= 3+ 3 = 6，集合M可能為單元素集：3;二元素集：1,5 , 2,4;三元素集： 1,3,5,2,3,4;四元素集：1,2,4,5;五元素集：1,2,3,4,5.共 7 個(gè).答案：C,jn8、 解析：T sinx + cosx=錯(cuò)；冗當(dāng) Ovxv 時(shí)，cosx>sinx,故 B 錯(cuò)；4方程x2 + x+ 2= 0無(wú)解，故C錯(cuò)誤；令 f(x) = ex x 1,貝U f' (x)= ex 1又 x (0,+ ), f' (x)= ex x 1 在(0,+s )上為增

12、函數(shù)， f(x)>f(0) = 0,即ex> 1 + x,故D正確.9、解析：由題意知， A U B = 0 ,+s ), A n B= 0,2，所以 AX B= (2, + ).答案：A10、 解析：當(dāng)a = 1時(shí)，函數(shù)f(x)= |x 1|在區(qū)間1 , +8 )上為增函數(shù)，而當(dāng)函數(shù)f(x)= |x a|在區(qū)間1 , + ) 上為增函數(shù)時(shí)，只要aw 1即可.答案：Annk n nn11解析：對(duì)于A，令2x-石=也巧,k Z,則x=+e , k乙即函數(shù) y= 2sin(2x石)的對(duì)稱(chēng)軸 集合為x|x=寧+亍,k Z , x= 12不適合，故A錯(cuò)；對(duì)于B,特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，故

13、 B正確；23121對(duì)于C,當(dāng)xv 0時(shí)，有x+ -w 2;對(duì)于D , a = 1時(shí)，直線(xiàn)x ay= 0與直線(xiàn)x+ ay= 0也互相垂直，故 xa=1是兩直線(xiàn)互相垂直的充分而非必要條件.2X +1012、 解析：解集合 P中的不等式x2 4x+ 3w 0可得1w xw 3,集合Q中的x滿(mǎn)足，解之得13-x > 01 w xw 3,所以滿(mǎn)足集合 P的x均滿(mǎn)足集合Q,反之，則不成立. 答案：A 二、填空題13、 解析：對(duì)？ x R, p(x)是真命題，就是不等式ax2 + 2x+ 1>0對(duì)一切x R恒成立.(1)若a = 0,不等式化為2x+ 1> 0,不能恒成立；工a 0若解得

14、a> 1; = 4 - 4a < 0(3) 若a v 0,不等式顯然不能恒成立綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a> 1.答案：a> 114、答案：L-a -1115、解析：由數(shù)軸知，a > 22a _11-a3d-< -1 即 <a > 221 >1a > 1故a>2答案：a>216、答案：三、解答題17、解：因?yàn)?A n B= 9，所以 9 A.若 2a 1 = 9,貝V a= 5,此時(shí) A = 4,9,25 , B = 9,0， 4 , A n B= 4,9，與已知矛盾(舍去). 若 a2= 9,貝V a =±

15、3.（舍去）；當(dāng)a= 3時(shí)，A= 4,5,9, B = 2, 2,9，與集合中元素的互異性矛盾 當(dāng) a= 3 時(shí)，A= 4, 7,9, B= 8,4,9，符合題意.綜上所述，a= 3.21 233118、 解：(1)真命題，T x x + 1 = (x 2)+ 4>nn(2)真命題，如a ="4， 3 =2，符合題意.假命題，例如 x= 1, y= 5,但x y= 4?N.(4) 真命題，例如xo= 0, yo= 3符合題意.19、解：由 x2 3x+ 2= 0 得 x= 1 或 x= 2, 故集合A = 1,2.(1) A n B= 2 , 2 B，代入 B 中的方程，得 a

16、2 + 4a+ 3 = 0? a= 1 或 a= 3;當(dāng) a= 1 時(shí)，B= xx2 4= 0 = 2,2，滿(mǎn)足條件；當(dāng) a= 3 時(shí)，B= xx2 4x+ 4 = 0 = 2，滿(mǎn)足條件； 綜上，a的值為一1或一3;(2) 對(duì)于集合B,2 2 = 4(a+ 1) 4(a 5) = 8(a+ 3)./ AU B = A,. B? A, 當(dāng) <0，即a< 3時(shí)，B = ?滿(mǎn)足條件； 當(dāng) = 0，即a = 3時(shí)，B = 2，滿(mǎn)足條件； 當(dāng) >0，即a> 3時(shí)，B = A= 1,2才能滿(mǎn)足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得512=-2a ? a =？< 22"2 - 5

17、. 衛(wèi)2 =7.矛盾；綜上，a的取值范圍是aw 3.20、 解：設(shè) A= x|x2 4ax + 3a2< 0(av 0) =x|3av xv a,2 2B = x|x x 6< 0 或 x + 2x 8v 0=xlx2 x 6 v 0 U xlx2 + 2x 8> 0=x| 2< x< 3 U xX< 4 或 x> 2 = x|xv 4 或 x> 2.因?yàn)?p是q的必要不充分條件，所以q?且p推不出 q而?rB = x| 4W xv 2, ?rA= x|x< 3a，或 x> a所以x| 4w xv 2x|x<3a 或 x>

18、 a,3a > -2 a < -4i或彳a < 0 a < 0kk2即一av 0 或 aw 4.3121、解：/ A= x< xw 3,當(dāng) a= 4 時(shí)，B= x| 2<x<2,1 AA B = xlw x<2, AU B = x| 2<xw 3.1 、(2)?rA= x|x<2或 x>3,當(dāng)(?rA) A B= B 時(shí)，B? rA, 當(dāng)B = ?，即卩a> 0時(shí)，滿(mǎn)足B? rA; 當(dāng) B 豐?，即卩 a<0 時(shí)，B = x|:/ a<x<“J a，要使 B? rA，需 J 一 a w, 解得- 4 w a<0.綜上可得，實(shí)數(shù) a的取值范圍是a>