11均值不等式習(xí)題中等

1、均值不等式習(xí)題、選擇題（共14小題；共70分）1 .已知直角三角形的兩條直角邊的和等于4,則直角三角形的面積的最大值是（？）A. 4B. 2v2C. 2D. v2第3頁(共5頁)2 .已知？?> 0, ?> 0,且 2?+ ?= 1,則？?的最大值是（？）A. 1B. 1C. 4D. 8483 .設(shè)正實(shí)數(shù)？ ？?蔭足？?+ ? 2 （其中？M正常數(shù)）.若 ？?最大值為3,則？?= （?） 321A. 3B. 2C. 3D. 34 .已知？?封 0, ?> 0,且？?+ ?= 4,貝U (?)A. ? 3B. ? 5C. ?3 + ? > 8D. ?+ ? <125

2、 .要制作一個(gè)容積為 4m3,高為1m的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是（？）A. 80 元B.120 元C. 160 元D. 240 元6 .已知？，？是關(guān)于？勺方程？- ?- ?+ 4 = 0的兩個(gè)實(shí)根，那么 焉? （?） 11A.有最小值0,沒有最大值B.有最小值石，也有最大值4，一 ,，一 ,1一一 ，一 , , ，一一C.有最小值0,也有最大值4D.既沒有最小值也沒有最大值7 . ?e ?且? 0,則下列不等式中恒成立的是（?）A. ?至 + ? > 2? B. ?+ ?> 2v?C. ?+ '

3、;?> 專？D. ?；+ 三產(chǎn) 28 .某公司租地建倉庫，每月土地費(fèi)用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物的運(yùn)輸費(fèi)用與倉庫到車站距離成正比，如果在距離車站10 km處建倉庫，則土地費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用分別為2萬元和8萬元,那么要使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站（?）A. 5 km 處B. 4 km 處C. 3 km 處D. 2 km 處9 .若 0 < ?< 1, 0 < ?< 1,且？?w ?貝（?+ ? 2。?？2?+ ?中最大的一個(gè)是 （？）A. ? + ?B. 2v?C. 2?D. ?+ ?10 .某種汽車購買時(shí)的費(fèi)用是 10萬元，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)

4、合計(jì)為9000元；汽車的維修費(fèi)平均為：第一年2000元，第二年 4000元，第三年 6000元，？，依等差數(shù)列逐年遞增.這種汽車使用（?）報(bào)廢最合算（即年平均費(fèi)用最少）.A. 10 年B. 9 年C. 11 年D. 12 年11 .以下說法正確的有 （?）？?= ?+ ?（?？最小彳1為2？ + ? > 2? ? ?通成立？?= ? + 3 +歸二的最小值為2 2? +_- 2？?> ?> 0 且？?> ?> 0,則必有? ?A.B.C.D.12 .某生產(chǎn)廠商更新設(shè)備，已知在未來？河內(nèi)，此設(shè)備所花費(fèi)白各種費(fèi)用總和？(萬元)與？蔭足函數(shù)關(guān)系？?= 4? + 64,若

5、欲使此設(shè)備的年平均花費(fèi)最低，則此設(shè)備的使用年限？的(?)A. 3B. 4C. 5D. 613 .已知函數(shù)？?？ = ?+ ?+ 2的值域?yàn)?-8, 0 U4,+oo),則？而值是(?) 13A. 2B. 2C. 1D. 214 .設(shè)0 < ?< 1 ,則？?= 匹？ ?= 1 + ? ?=焉中最大的一個(gè)是 (?)A. ?B. ?C. ?D.無法判斷、填空題(共4小題；共20分)，一?,、 .,一.、，,15 .已知函數(shù)？?？ = 4?+ ?(?> 0, ?> 0)在？?= 1時(shí)取得最小值，那么實(shí)數(shù) ？?= .16 .如圖所示的兩種廣告牌，其中是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的

6、，是一個(gè)矩形，從圖形上判斷這兩個(gè)廣告牌的面積的大小關(guān)系，并將這種關(guān)系用含字母？ ？?w ?的不等式表示出來. 17 .已知？ ？提正數(shù)且2?+ ?= 5,那么？1 + ?的最大值是 .418 .若？>?>。，則？?+而市?的最小值為- 三、解答題(共2小題；共26分)19 .設(shè)？ ? ?在正實(shí)數(shù)，且 ？?+?+?= 9,求!?+ !?+ |?W最小值.20 .某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為72 m2的矩形蔬菜溫室.在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)及后墻內(nèi)側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地.當(dāng)矩形溫室內(nèi)的邊長各多少時(shí)種植面積最大，最大種植面積是多少？第一部分1. C2. B3

7、. D 【解析】由題意得 ？?？ ?x ?x(?c ?x(E+32 = ?當(dāng)且僅當(dāng)？?= ? 1時(shí)，等號(hào)成立, 所以?= 3,即？?= 1. ?34. C5. C?+ ? = ?,6. C 【解析】提示：由題可得 ? = ?3 - ?+：,，蒸2 = ?+ 4?- 1 (1 < ?< 1) .?>0.7. D【解析】根據(jù)條件，當(dāng)？?？勻小于0時(shí)，選項(xiàng)？,?不成立；當(dāng)？?= 6時(shí)，選項(xiàng)A不成立；因?yàn)? 0,所以? ?+ 7?> 2v?= 2.8. A 【解析】倉庫建在離車站？?km處，f re 一 ?則土地費(fèi)用？= '?(? W0),運(yùn)輸費(fèi)用？= ? W0),把？

8、?= 10, ? = 2 代人得? = 20,4把？?= 10, ? = 8 代人得?=-,5故總費(fèi)用?=95?> 2*?4?= 8,當(dāng)且僅當(dāng)204= ?5 ,即？?= 5時(shí)等號(hào)成立.9. D 【解析】因?yàn)?0 < ?< 1, 0 < ?< 1 , ?w ? 所以?+ ?> 2v? + ? > 2?所以四個(gè)數(shù)中最大的應(yīng)從？?+ ? ?+ ?中選擇.而？ + ?- (?+ ? = ? 1) + ? 1).又因?yàn)?0 < ?< 1 , 0 < ?< 1 ,所以？ 1) < 0, ? 1) < 0,所以？+?- (?+ ?

9、 < 0,即？ + ? < ?+ ?所以？?+ ?據(jù)大.10. A【解析】？河汽車的維修總費(fèi)用為0.2+ 0.4 + 0.6 + ? + 0.2?= 0.2?+ 笑小X0.2 = 0.1(?+ ?(萬元)，10+0.9?+0.1 (?吊+?1。？ / c /1°c? c年平均費(fèi)用？?= ?-3一* 亍+ -+ 1 >2<?-+ 1 = 3.當(dāng)且僅當(dāng)吆=E，即？?= 10時(shí)取等號(hào). ?1011. B12. B 【解析】解法一，根據(jù)題意，得：該設(shè)備所花費(fèi)的年平均費(fèi)用為其中？?> 0；因?yàn)椋?> 0,? 4?吊 +6464? = ?= 4?+ 無,所以

10、4?以 6? >2v/4?6?= 32 , 當(dāng)且僅當(dāng)4?= 64?,即？?= 4時(shí)，取="， 所以當(dāng)？?= 4時(shí)，該設(shè)備的年平均花費(fèi)最低.第6頁（共5頁）解法二，根據(jù)題意，得：該設(shè)備所花費(fèi)的年平均費(fèi)用為?=善 4?2?4,其中?> 0設(shè)？4?吊+64 ?'所以 4?-?64 = 0,所以？?= ?- 4 X4 X 64 >0,解得？?> 32或？艇-32 （不合題意，舍去），當(dāng)？ 32 時(shí)，？?=48所以？?= 4時(shí)，該設(shè)備的年平均花費(fèi)最低.13. C【解析】由題意可得？?> 0,當(dāng)？?> 0時(shí)，?= ?+ ?+ 2 >2v?+ 2,

11、當(dāng)且僅當(dāng)？?= V?寸取等號(hào)；當(dāng)？?< 0時(shí)，?= ?+ ?+ 2 <-2 v?+ 2,當(dāng)且僅當(dāng)？?= - v?時(shí)取等號(hào), 所以2 -2v?= 0,解得？?= 1 .2v?+ 2=4,14. C【解析】因?yàn)? < ?< 1 ,所以1 + ?> 2v?= v4?> v2?所以只需比較因?yàn)? + ?= = - < 0 所以1 + ?<因此 2? 最大.1-?1-?1-?1-?1-? .人.,11 + ?%行的大小，1-?第二部分15. 4【解析】由4?= ?；且？?= 1 ,得？?= 4.1 cC16. 2（? + ?） > ?【解析】設(shè)題圖中圖形的面積為？，題圖中圖形的面積為?.由題圖，知?> ?.又因?yàn)椋?1?+ 1?, ? = ?所以 1(?+ ?) > ?222v、 2 , /917. 21?1 + ? = 2?2?1 + ?1 c 2?+1+? 22 42)16 2=2?(2)9=2 ,當(dāng)且僅當(dāng)2?= 1 + ?即?= 3, ?= 2時(shí)，？1 + ?的最大值為18. 3第三部分19.因?yàn)?_ 2_ 2_ 2(?+ ?+ ?(2?+ ?+ ? = ( V?j + (v?) + (V?) ?(芻 + (vf) + (馬_ 2>(v?v!?+ V?