(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)、計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布(含解析)

1、12板塊命題點(diǎn)專練（十四）復(fù)數(shù)、計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布命題點(diǎn)一復(fù)數(shù)1. （2018 浙江高考）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軻復(fù)數(shù)是（）1 iA. 1 + iC. 1 + i解析：選B8. 1- iD . 1 一 i2 1+i2-22 1 + i=1-i 1- i 1 + i，其共軻復(fù)數(shù)是1i.2. (2017 全國卷I )下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A. i(1 +i) 2B . i2(1 i)C. (1 + i) 2D . i(1 + i)解析：選C A項(xiàng)，i(1 +i) 2=i 2i =- 2,不是純虛數(shù)；B項(xiàng)，i 2(1 i) = (1 i) = 1 + i ,不是純虛數(shù)；C

2、項(xiàng)，(1+i)2=2i,2i是純虛數(shù)；D項(xiàng)，i(1 +i) =i+i2=1+i ,不是純虛數(shù).故選 C.入 I ,、i1 i- r3. (2018 全國卷 I )設(shè) z=1q +2i,則 |z|=()1A. 0B.2C. 1D. ：2解析：選 C - z=1+ 2i = : + 2i = t- 2i = i ,| z| = 1.故選1+i1+i 1-i21 1C.4. (2018 全國卷出)(1 +i)(2 -i)=()B . -3+iC. 3-i解析：選 D (1 + i)(2 i) =2i+ 2i i 2=3+i. _1 5. （2018 北樂局考）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 匚的共軻復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位

3、于（）A.第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限解析：選 D =-+ -=+!，其共軻復(fù)數(shù)為 ；-：,對應(yīng)點(diǎn)位于第四象 1 - i 1 -i 1+i 2 22 2限.故選D.6. （2017 北京高考）若復(fù)數(shù)（1 i）（ a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. ( 8, 1)B . (8, 1)C. (1 , +)D . ( 1, +0)解析：選 B 因?yàn)?z= (1 i)( a+i) =a+1 + (1 a)i ,所以它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(a+ 1,1 a),a+ 1 v 0,又此點(diǎn)在第二象限，所以解得a0,7. (2017 浙江高考)已知 a, bCR

4、, (a+bi) 2=3+4i(i是虛數(shù)單位)，則 a2+b2 =, ab=.解析：:( a+bi) 2= a2b2+2abi = 3+4i ,a b=3,a=2,a = - 2,或2ab= 4,b= 1b= - 1,，a2+b2 = 5, ab= 2.答案：5 28. （2018 天津高考）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)6+ 7i1+2i 6+7i6+7i1 -2i205i解析 = 4- i1 + 2i1 + 2i1 -2i 54答案：4-i9. (2018 江蘇高考)若復(fù)數(shù)z滿足i z=1 + 2i ,其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為解析：由 i 2=1+21,得2 = -2 i , iz的實(shí)部為2.答

5、案：2命題點(diǎn)二排列、組合1. （2017 全國卷H ）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成 1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A. 12 種B . 18 種C. 24 種D . 36 種解析：選D因?yàn)榘才?名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成 1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人C2C2C1完成，所以必有1人完成2項(xiàng)工作.先把4項(xiàng)工作分成3組，即2,1,1 ,有一C2= 6種，再分配給3個(gè)人，有A3 = 6種，所以不同的安排方式共有6X6= 36（種）.2. （2018 浙江高考）從1,3,5,7,9 中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字, 共可以組成 個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（用

6、數(shù)字作答）解析：不含有。的四位數(shù)有c5CA4= 720（個(gè)）.含有0的四位數(shù)有C2Cc3&= 540（個(gè)）.綜上，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為720+ 540= 1 260.答案：1 2603. （2018 全國卷I ）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有 1位女 生入選，則不同的選法共有 種.（用數(shù)字填寫答案）解析：法一：（直接法）按參加的女生人數(shù)可分兩類：只有1位女生參加有 C1c4種，有2位女生參加有 C2d種.故共有C1C2+C2d=2X6+4=16l）.法二：（間接法）從2位女生，4位男生中選3人，共有C6種情況，沒有女生參加的情況 有 C3種，故共有 C6C4=2

7、04=16（種）.答案：164. （2017 浙江高考）從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員 2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有 1名女生，共有 種不同的選法.（用數(shù) 字作答）解析：法一：分兩步，第一步，選出 4人，由于至少1名女生，故有C8C4=55種不同 的選法；第二步，從 4人中選出隊(duì)長、副隊(duì)長各1人，有A4= 12種不同的選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有 55X12= 660種不同的選法.法二：不考慮限制條件，共有A2C6種不同的選法，而沒有女生的選法有 A6C4種，故至少有1名女生的選法有 A2C6- A2C4= 840 180 = 660（種）.答案：660

8、5. （2014 浙江高考）在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有 種（用數(shù)字作答）.解析：分情況：一種情況將有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券按2張、1張分給4個(gè)人中的2個(gè)人，種數(shù)為C2CA2= 36;另一種將3張有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券分給 4個(gè)人中的3個(gè)人，種數(shù)為A4= 24,則獲獎(jiǎng)情況總 共有 36+24= 60（種）.答案：60命題點(diǎn)三二項(xiàng)式定理1. （2018 全國卷出）x2+2 5的展開式中x4的系數(shù)為（）xA. 10B . 20C. 40解析：選CX?+x 5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr + 1 =C5-( X2) 5r , x r =c5 2 r X1,

9、令10-3r = 4,彳導(dǎo)r = 2.故展開式中x4的系數(shù)為C5 2 2 = 4.2. (2017 全國卷出)(x+y)(2 x y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A. 80B . 40C. 40D . 80解析：選C當(dāng)?shù)谝粋€(gè)括號內(nèi)取 x時(shí)，第二個(gè)括號內(nèi)要取含 x2y3的項(xiàng)，即C3(2x)2( y)3, 當(dāng)?shù)谝粋€(gè)括號內(nèi)取 y時(shí)，第二個(gè)括號內(nèi)要取含 x3y2的項(xiàng)，即d(2x)3(-y)2,所以x3y3的系數(shù) 為 C5X2 3C5X22=10X(8 4) =40.3. (2014 浙江高考)在(1+x)6(1 +y)4的展開式中，記 xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m n),則 f(3,0) +f(2,1

10、) +f(1,2) + f (0,3)=()A. 45B . 60C. 120D . 210解析：選 c 由題意知 f(3,0) =dC!, f(2,1) =dd, f(1, 2) = c1c4, f(0,3) =Ck4,因此 f (3,0) +f(2,1) +f(1 , 2) +f (0,3) =120,選 C.4. (2017 浙江高考)已知多項(xiàng)式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3 + a3x2+a4x+a5,則 a4 =, a5 =.解析：由題意知a4為含x的項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)式定理得 a4 = C3xi2xc2X22+C3xi3xc2 X2=16, a5是常數(shù)項(xiàng)，所以

11、a5=C3xi3xc2x22=4.答案：16 45. （2018 浙江高考）二項(xiàng)式3/x+ 8的展開式的常數(shù)項(xiàng)是2x解析：由題意，得Tr + 1 = C8-（版）8-1 r2x1r28 一 4r8 4r=0,得r = 2.因此 T3= c8 - 2 2=7.答案：76. （2014 全國卷I ）（ xy）（ x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為 .（用數(shù)字填寫 答案）解析：（x+y）8中，Tr+1= C8x8 yr,令r =7,再令r = 6,得 x2y7 的系數(shù)為 C7-C6 = 8- 28=- 20.答案：20命題點(diǎn)四古典概型1.（2018 全國卷n ）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究

12、中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23.在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（1 A. 121B.五1 D. 18解析：選C 不超過30的所有素?cái)?shù)為 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，共有C20= 45種情況，而和為30的有7+23,11 +19,13+17這3種情況, 31所以所求概率是4r詞故選C.2. （2017 全國卷n ）從分別寫有1,2,3,4,5 的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率

13、為1 A. 101B. 53C.一102 D.-5解析：選D記兩次取得卡片上的數(shù)字依次為a, b,則一共有25個(gè)不同的數(shù)組（a, b）,其中滿足 ab 的數(shù)組共有 10個(gè)，分別為(2,1) , (3,1) , (3,2) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (5,1),10 2(5,2) , (5,3) , (5,4),因此所求的概率2 25 = 53. （2018 江蘇高考）某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選 2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中 2名女生的概率為解析：設(shè)2名男生為a, b,3名女生為A, B, C,從中選出2人的情況有（a, b）, （a,A), (a,

14、B), (a, C), (bA), (b, B) , (b,C), (A, B), (A, C),（B, C）,共10種，而都是女生的情況有（A, B）(A, Q, (B, Q,共3種，故所求概率為310.答案：104. （2017 山東高考）某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A, A2A和3個(gè)歐洲國家Bi,B, R中選擇2個(gè)國家去旅游.（1）若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率;（2）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國家包括Ai但不包括B的概率.解：（1）由題意知，從6個(gè)國家中任選2個(gè)國家，其所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：A, A2,A,A,A2,A, A,B

15、,A, B2 , A,國，A2, B , A,B ,A,國,A, B,A3,E2,A3,固，B,B2 ,B,國，E2,B3,共 15 個(gè).所選兩個(gè)國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：A, A, A, A, A, A,共3個(gè). 31則所求事件的概率為 P=七=.15 5（2）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，其所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：A, B, A,國，A,國，A, B, A, E2, A, E3, 他 B, A,國，他 E3,共9個(gè).包才A但不包括B的事件所包含的基本事件有：A, E2 , A, E3,共2個(gè)，2則所求事件的概率為P=9命題點(diǎn)五離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差

16、1. （2017 浙江高考）已知隨機(jī)變量J 滿足 P( J = 1) = p, P(臼=0) = 1 p, i = 1,2._1 DR 1) v DU 2)口 )口”)DU 1) v DU 2)-1)加2)右 0 V P1 P2 ER 2)D. E(。) E(E 2)1斛析：選 A根據(jù)題思得，E(i) =pi,D(i) =pi (1 pi) , i = 1,2 , . 0 v p1 vp2-,1令f(x)=x(1x),則f(x)在0, 2上單調(diào)遞增,f（p1）f（p2）,即 口。）口2）.2. （2018 浙江高考）設(shè)0v pv 1,隨機(jī)變量 己的分布列是0121- p1pP222則當(dāng)p在（0

17、,1）內(nèi)增大時(shí)，（）A. D( )減小C. D（乙）先減小后增大1 - p 1 p 1斛析：選 D 由題息知 E( E ) = 0X 2b 1 X 2 + 2X 2 = p + ,1DR )= 0- p + 22 1-PX-4211- P + 21P+2p-22X2+32P2xP=-p2+p+4=- p-2 2+1,11 D( E )在0,2上遞增，在2, 1上遞減,即當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，D(乙)先增大后減小.3. (2018 全國卷出)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè) X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，D升2.4 , P(X= 4)0.

18、5 ,所以p=0.6.4. (2017 天津高考)從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為: 1, 1.2 3 4(1)記X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這 2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.解：(1)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.1111RX= 0)= 1-2 X 1-3 x 1-4 =4，P(X= 1) =1x 1 1 x 11 + 1 1 X1X 11 + 1 1 x 11 *：=襄()234234234 2411-311-41111P(X= 2)= 1-2 X3X4 + 2X124.11 1RX= 3) = -x X 一=()23 4所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P11111424424隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望 日X) =0X1+ 1X11+ 2xl + 3x;1 = 13.424424 12(2)設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則