人教版七年級數(shù)學上冊有理數(shù)教案設計

1、教師：學生：2012年月日總課時：第次課教學課題有理數(shù) （正數(shù)和負數(shù) 有理數(shù)）教學目標1、 知識技能：了解正數(shù)和負數(shù)是怎樣產(chǎn)生的；知道什么是正數(shù)和負數(shù)；理解數(shù)0表示的 量的意義。2、數(shù)學思考：體會數(shù)學符號與對應的思想，用正、負數(shù)表示具有相反意義的量的符號化 方法。3、知識技能： 了解有理數(shù)的意義，并能把有理數(shù)要求分類. 會把給出的有理數(shù)填入集合. 掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系. 會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)，會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出 所表示的有理數(shù).能力目標1. 數(shù)學思考： 從直觀認識到理性認識、從而建立有理數(shù)概念. 通過學習有理數(shù)概念，體會對應的思想，數(shù)分

2、類的思想.2. 解決問題：會利用有理數(shù)意義分類，解決有關問題.3情感態(tài)度：通過有理數(shù)意義、分類的學習，體會數(shù)的分類、歸納思想方法.教學過程正數(shù)和負數(shù)知識點一：把這種前面帶有“-”號的數(shù)叫做負數(shù).正數(shù)就是以前學過的0以外的數(shù)，叫做正數(shù)。 一個數(shù)前面的“ +” “- ”號叫做它的符號。例題一：131.已知下列各數(shù)：一， 2-，3.14，+3065, 0，-239 .54則正數(shù)有_負數(shù)有知識點二：數(shù)0的意義。數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界。0 c是一個確定 的溫度，海拔0表示海平面的平均咼度。0的意義已不僅是表示“沒有”。例題二：.下列結(jié)論中正確的是 A. 0既是正數(shù)，又是負數(shù)B.

3、 0是最小的正數(shù)C. 0是最大的負數(shù)D. 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)知識點三：把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量，后來正數(shù)和負數(shù)在許 多方面被廣泛地應用。例如，在地形圖上表示某地的高度時，需要以海平面為基準。在 地形圖上表示某地的高度時，需要以海平面為基準（規(guī)定海平面的海拔高度為0）。通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，負數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度。例題3:1. 珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848米，它表示的什么含義？吐魯番盆地的海拔高度為- 155 米。它表示什么含義？2. 地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其 中最高處為 ，

4、最低處為 有理數(shù)知識點一：我們知道整數(shù)可以看作分母為1的分數(shù)，這樣，正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分 數(shù)就都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù).有理數(shù)例題一：1 ,0.618, 3.14,260, 2009, 6 , 0.010010001， ,0,0.337正分數(shù)集合;整數(shù)集合;非正數(shù)集合;有理數(shù)集合無理數(shù)集合數(shù)軸知識點一：數(shù)軸的三要素是什么？原點、正方向、單位長度數(shù)軸歸納：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸；它滿足以下要求: 在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點； 通常規(guī)定直線從原點向右(或向上)為正方向，向左(或向下)為負方向； 選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點

5、向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1, 2，3,；從原點向左，用類似的方法依次表示 -1, - 2, - 3,，如下4T11111H11II *4-3-2 -10 11234圖分數(shù)或小數(shù)也可用數(shù)軸上的點表示一般地*設u畏一個正敘ijfc在摞盒的壷咼1i1、畫出數(shù)軸并表示出下列有理數(shù)：-2 ,2 , 0, 3 , 204, -0.02 , +3.65,35知識點一：相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零規(guī)律：一般地，數(shù)a的相反數(shù)可以表示為-a例題三：1、 一( +5)表示的相反數(shù)，即一(+5) =;( 5)表示的相反數(shù)，即一(一5) =。2、 一 2的相反

6、數(shù)是; 75的相反數(shù)是; 0的相反數(shù)是。3、 化簡下列各數(shù)：一(一68) =( +0.75) =( 53)=(+3.8) =+( 3) =+(+6)=知識點二：概念的理解： 互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別在原點的兩旁，且到原點的距離相等； 一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a, - a不一定是負數(shù)； 在一個數(shù)的前面添上“-”號，就表示這個數(shù)的相反數(shù)，如：-3是3的相反數(shù)，-a是a的相反數(shù)，因此，當a是負數(shù)時，-a是一個正數(shù) 互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和是0,即如果x與y互為相反數(shù)，那么x+y = 0 ;反之， 若x+y = 0，則x與y互為相反數(shù)；相反數(shù)是指兩個數(shù)之間的一種特殊的關系，而不是指一個種類說明：“互為相反

7、數(shù)”的含義是相反數(shù)，是成對出現(xiàn)的，因而不能說“一6是相反數(shù)”。 “0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分。這是因為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它到 原點的距離就是0,這是相反數(shù)等于它本身的唯一的數(shù)。例題四：1:下列說法中正確的是()A、正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)B 、任何一個數(shù)的相反數(shù)都與它本身不相同C、任何一個數(shù)都有它的相反數(shù) D、數(shù)軸上原點兩旁的兩個點表示的數(shù)互為相反數(shù)2、一(一 3)的相反數(shù)是。已知4- m與-1互為相反數(shù)，則m的值是。 L|b -fj. fd,L!嚴導LDa " Ek af )Jj p HL曹 2 < ft »； t J(f 1占1 U SE. rlj9

8、d 1s匚書44 佛時曾| C4 |知識點三：糠零跟播覆團曙猿悴珂飽逾勘藩做曙倆霸氏業(yè)發(fā)醫(yī)瓷丨性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值日疋零如果用字母a表示有理數(shù)，上述性質(zhì)可表述為：當a是正數(shù)時，|a| = a ;當a是負數(shù)時，|a|= - a；當a=0時，|a| = 0知識點四：絕對值4 -3 -2 10123456789在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于 右邊的數(shù).在上面14個數(shù)中，選兩個數(shù)比較，再選兩個數(shù)試試通過比較，歸納得出有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)大于 0, 0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.小

9、結(jié)：1、絕對值的定義2、絕對值的性質(zhì)：(1) 正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；(3)0的絕對值是0還可用：零大于負數(shù)而3、兩個有理數(shù)的大小比較除了有數(shù)軸上的點的位置比較外, 小于正數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.例1: (1)分別寫出5、一7、一3；、+11.2的相反數(shù);(2) 指出一2.4各是什么數(shù)的相反數(shù)。例2:化簡下列各數(shù):(1) (+10)；+( 0.15) ；(3) +(+3) (20)。例3：化簡：1 13例 4:計算:(1) |0.32|+|0.3|;(2)I - 4.2| - |4.2| ;知識點七：1. :兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.2:比較兩個負數(shù)的大小，只

10、要比較它們的絕對值的大小就可以了解題步驟： 先分別求出它們的絕對值 比較絕對值的大小 得出結(jié)論3. 歸納：(1) 負數(shù)小于0, 0小于正數(shù)，負數(shù)小于正數(shù)；(2) 兩個正數(shù)，應用已有的方法比較；(3) 兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.1. 注意符號“T”、“二”的寫法、讀法和用法；2. 對于兩個負數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而直接進行；3. 異分母分數(shù)比較大小時要通分將分母化為相同。例1:用“”連接下列個數(shù)：2.6， 4.5，110，0， 22技巧：先由學生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法一一利用數(shù)軸比較大小；利用絕 對值比較大小，然后教師引導學生得出：比較兩個有理數(shù)的大小，實際上是由符號與絕 對值

11、兩方面來確定。學習了絕對值以后，就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個有理數(shù)的大小 了。要求學生嚴格按格式書寫，訓練學生邏輯推理能力；注意符號、“ ”的寫 法、讀法和用法。有理數(shù)的加法1. 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2. 絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較 小的絕對值；3. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；4. 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)例題 1:(+2)+( 11)；(+20)+(+12)；1；3 ；(一3.4)+4.3總結(jié)：加法的交換律、結(jié)合律。加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a + b = b + a加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把

12、前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即(a + b )+ c = a + ( b + c )例1 ：計算：121 (+26)+( 18)+5+( 16)；(；)71218132432例3:運用加法運算律計算下列各題：(1)(+66)+( 12)+(+11.3)+( 7.4)+(+8.1)+( 2.5)(+35)+( 2 7 )+( 3$ )+( 1； )+(+5 3)+(+5512(3) (+6 1)+(+ 2)+( 6.25)+(+ 1)+( 9)+( 5)有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。如果用字母a、b表示有理數(shù)，那么有理數(shù)減法法則可表示為：a -

13、b = a + ( b)1. 由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法有理數(shù)的加法和減法，當引 進負數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決.2不論減數(shù)是正數(shù)、負數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則在使用法則時，注意被 減數(shù)是永不變的。例1:計算：(1)( 32) (+5) ; (2)7.3 ( 6.8);(一2) ( 25);12 21 .有理數(shù)的乘法把一個因數(shù) 換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù) .有理數(shù)乘法的法則：1. 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；2. 任何數(shù)同0相乘，都得0技巧：“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學學習的乘法， 有理數(shù)中特別注意 “負負得正”和“異號得負”

14、。用有理數(shù)乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數(shù)，使乘法較小學當然復 雜多了，但并不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結(jié)為小學的乘法了。因此，在進行有理數(shù)乘法時更需時時強調(diào)：先定符號后定值。例1:計算：(一5) X ( 6)g*1. 乘法的交換律、結(jié)合律。乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即 a b = b a 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。即 (ab)c= a(bc)2. 根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上有理數(shù)相乘，可以任意交換乘數(shù)的位置， 也可以先把其中的幾個數(shù)相乘.例1能直接寫出下

15、列各式的結(jié)果嗎？1(10) X 1 X 0.1 X 6 =；31(10) X 1 X (0.1) X 6 =；31(10) X 3 X ( 0.1) X ( 6 )=。3. 不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負； 當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.幾個不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘。4. 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為_0,積就為_0, 技巧：先乘后加先定符號 后定值例2:計算：/八354(1) 80.58-;(2)3- 1-0.254655.乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。即 a(b + c) =

16、ab+ ac.1 2例 3:計算：301 - 0.4 ;4.985。2 34X (12)+( 5) X ( 8)+16;38 1114。4315有理數(shù)的除法知識點1：倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)(reciprocal)。2. 有理數(shù)除法則：除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).注意：0不能作除數(shù).3. 除法可化為乘法，所以有理數(shù)的除法有與乘法類似的法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.例題一：(1) ( 5)r 3) ;(2)2466 ；3.5 7352784知識點一：n個相同的因數(shù)a有理數(shù)的乘方相乘，即a a a a，記作ann個叫做乘方(

17、in volutio n)“亠 -f宀皿，n叫做指幕-0指數(shù)攵，1. 求幾個相同因數(shù)的積的運算， 乘方的結(jié)果叫做 幕(power)。在an中，a叫作底數(shù)， an讀作a的n次方，an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可 讀作a的n次幕。2. 23中，底數(shù)是2,指數(shù)是3, 23讀作2的3次方，或2的3次幕。3. 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正數(shù)。an 0(n是正整數(shù)) an 0(n是正整數(shù))；以上為有理數(shù)乘方運算的符號法則)當a>0時，an>0(n是正整數(shù))；當a<0時,當a=0時，an=0(n是正整數(shù)) a2n=(a) 2n(n 是正整數(shù))； 正整數(shù))。

18、例題二：43(a2n 1 = ( a)2n-1 (n是正整數(shù));a2n> 0( a是有理數(shù)，n是150.1 3 ?？茖W記數(shù)法知識點一：10n=100 0，n恰巧是1后面0的個數(shù)；(2) 10 n=100 0，比運算結(jié)果的位n個 0(n 1)位數(shù)少1。反之，1后面有多少個0, 10的幕指數(shù)就是多少，如0000000=107。7個02. 一般地，把一個大于10的數(shù)記成ax 10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即Ka<10)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.例1用科學記數(shù)法記出下列各數(shù)：696 000 ;(2)1 000 000;58 000;(4) 7 800 000 。

19、有理數(shù)的混合運算知識點一：加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交換律：ab=ba；乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)= ab+ac2.有理數(shù)混合運算的運算順序規(guī)定如下： 先算乘方，再算乘除，最后算加減； 同級運算，按照從左至右的順序進行； 如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。注意：加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算；乘方和開方(今后將會學到)叫做第三級運算。可以應用運算律，適當改變運算順序，使運算簡便。 技巧：小括號先算； 進行分數(shù)的乘除運算，一般要把帶分數(shù)化為假分數(shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法； 同級運算，按從左往右的順序進行，這一點十分重要。例題 1 (1) 2.5 X ( 4.8) X (0.09)寧(0.27) ；(2) 2£ X £ £ 害 4 ；(3) X ( 5)(一3) X ( 5)2；(5) ( 3)2 ( 6)；4X 32