排列組合練習(xí)題及答案精編

1、排列組合習(xí)題精選一、純排列與組合問題：1 .從 9 人中選派 2 人參加某一活動(dòng),有多少種不同選法？2 .從 9 人中選派 2 人參加文藝活動(dòng),1 人下鄉(xiāng)演出,1 人在本地演出,有多少種不同選派方法？3 .現(xiàn)從男、女 8 名學(xué)生干部中選出 2 名男同學(xué)和 1 名女同學(xué)分別參加全?！百Y源、“生態(tài)和“環(huán)保三個(gè)夏令營活動(dòng),共有 90 種不同的方案,那么男、女同學(xué)的人數(shù)是A.男同學(xué) 2 人,女同學(xué) 6 人 B.男同學(xué) 3 人,女同學(xué) 5 人C.男同學(xué) 5 人,女同學(xué) 3 人 D.男同學(xué) 6 人,女同學(xué) 2 人4 .一條鐵路原有 m 個(gè)車站,為了適應(yīng)客運(yùn)需要新增加 n 個(gè)車站n1,那么客運(yùn)車票增加了 5

2、8 種從甲站到乙站與乙站到甲站需要兩種不同車票,那么原有的車站有個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)答案：1、C：362A723、選 B.設(shè)男生n人,那么有C：C；nA39024本nA58選 C.二、相鄰問題:1 .A、B、C、D、E 五個(gè)人并排站成一列,假設(shè) A、B 必相鄰,那么有多少種不同排法？2 .有 8 本不同的書,其中 3 本不同的科技書,2 本不同的文藝書,3 本不同的體育書,將這些書豎排在書架上,那么科技書連在一起,文藝書也連在一起的不同排法種數(shù)為答案：1.A2A48選 BA3A2A51440三、不相鄰問題：1.要排一個(gè)有 4 個(gè)歌唱節(jié)目和 3 個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單,任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目都不相鄰,有多少種不同

3、排法？2、1 到 7 七個(gè)自然數(shù)組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù),其中奇數(shù)不相鄰的有多少個(gè)？名男生和 4 名女生站成一排,假設(shè)要求男女相間,那么不同的排法數(shù)有4 .排成一排的 8 個(gè)空位上,坐 3 人,使每人兩邊都有空位,有多少種不同坐法？張椅子放成一排,4 人就坐,恰有連續(xù)三個(gè)空位的坐法有多少種？6 .排成一排的 9 個(gè)空位上,坐 3 人,使三處有連續(xù)二個(gè)空位,有多少種不同坐法？7 .排成一排的 9 個(gè)空位上,坐 3 人,使三處空位中有一處一個(gè)空位、有一處連續(xù)二個(gè)空位、有一處連續(xù)三個(gè)空位,有多少種不同坐法？8 .在一次文藝演出中,需給舞臺(tái)上方安裝一排彩燈共 15 只,以不同的點(diǎn)燈方式增加舞臺(tái)效果

4、,要求設(shè)計(jì)者根據(jù)每次點(diǎn)亮?xí)r,必須有 6 只燈是熄滅的,且相鄰的燈不能同時(shí)熄滅,兩端的燈必須點(diǎn)亮的要求進(jìn)行設(shè)計(jì),那么不同的點(diǎn)亮方式是種種種種答案：1.A4A1440_C2IAA1443詵 B2A4A411524A：245A4浦480(6)A3C：24(7)尺點(diǎn)144(8)詵 AC；28,四、定序問題:1 .有 4 名男生,3 名女生.現(xiàn)將他們排成一行,要求從左到右女生從矮到高排列,有多少種排法?2 .書架上有 6 本書,現(xiàn)再放入 3 本書,要求不改變?cè)瓉?6 本書前后的相對(duì)順序,有多少種不同排法？A7A91.-738402.-96504A3A五、分組分配問題:1 .某校高中二年級(jí)有 6 個(gè)班,分

5、派 3 名教師任教,每名教師任教兩個(gè)班,不同的安排方法有多少種？2 .6 本不同的書分給甲、乙、丙三人,每人一本、二本、三本的不同分法有多少種？項(xiàng)工程,甲承包三項(xiàng),乙承包一項(xiàng),丙、丁各承包二項(xiàng),不同的承包方案有多少種？4 .6 人住 ABC 三個(gè)房間,每間至少住 1 人,有多少種不同住宿方案？5 .有 4 個(gè)不同小球放入四個(gè)不同盒子,其中有且只有一個(gè)盒子留空,有多少種不同放法？6 .把標(biāo)有 a,b,c,d,e,f,g,h,8 件不同紀(jì)念品平均贈(zèng)給甲、乙兩位同學(xué),其中 a、b 不贈(zèng)給同一個(gè)人,那么不同的贈(zèng)送方法有種(用數(shù)字作答).答案：1.6.；.2成90(2)C6C：C：A3360(3).8.

6、5c4c2A1680AA六、相同元素問題：1 .不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)是,非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)是 O2 .某運(yùn)輸公司有X1 個(gè)率隊(duì),海個(gè)菜隊(duì)白脩多于 4 輛,現(xiàn)從這 7 個(gè)車隊(duì)中抽出 10 輛車,且每個(gè)車隊(duì)至少抽一輛組成運(yùn)輸隊(duì),那么不同的抽法有()種種種種3 .將 7 個(gè)相同的小球全部放入 4 個(gè)不同盒子中,(1)每盒至少 1 球的方法有多少種？(2)恰有一個(gè)空盒的方法共有多少種？4 .有編號(hào)為 1、2、3 的 3 個(gè)盒子和 10 個(gè)相同的小球,現(xiàn)把 10 個(gè)小球全部裝入 3 個(gè)盒子中,使得每個(gè)盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù),這種裝法共有()種種種種5 .某中學(xué)從高中 7 個(gè)班中選出 12 名學(xué)

7、生組成校代表隊(duì),參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競賽活動(dòng),使代表中每班至少有 1 人參加的選法有多少種？答案：1.C320,Cw1202.詵 AC：843.(1)C320_X21C：C260(4)詵 C,C215(5) C462七、直接與間接問題：1 .有 6 名男同學(xué),4 名女同學(xué),現(xiàn)選 3 名同學(xué)參加某一比賽,至少有 1 名女同學(xué),由多少種不同選法？(4)C6c5C：A；C；C；C：A；C；C：C：A：3_A540(5)c；c2c1_13C4A144,C2cliC：C(6)J33A2A：40人排成一列1甲乙必須站兩端,有多少種不同排法?2甲必須站兩端,乙站最中,有多少種不同排法？15C1A8甲不站排頭

8、乙不站排宦力,9有多少種不同排法？C8A93 .由 1、2、3、4、5、6 六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且不是4 .2 名男生 4 名女生排成一行,女生不全相鄰的排法有多少種？5 .從 5 門不同的文科學(xué)科和 4 門不同的理科學(xué)科中任選 4 門,F 里文理科都有,那么不同的型種數(shù)A5種A瑜4A56 .5 人排成一排,要求甲、乙之間至少有 1 人,共有多少種不同排法？7 .四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有 10 個(gè)點(diǎn),在其中取 4 個(gè)不共面的點(diǎn)不同取法有多少種?答案：1、C；C；C2C6C：100旦C：C：1002.(1)A：A?240(2)A；N240AAA5A3720叟A2A37203A1A60

9、0或A5A46004、A6A4A3576或A：A2A2A2AAA25765、選C.C；C；C：C：C；C：120兌C；C5C：1206A1A：A3A2AAA3A272或AA2A472144_C104c663141八、分類與分步問題：1 .求以下集合的元素個(gè)數(shù).（1）Mx,y|x,yN,xy6；2Hx,y|x,yN,1x4,1y52.一個(gè)文藝團(tuán)隊(duì)有 10 名成員,有 7 人會(huì)唱歌,5 人會(huì)跳舞,現(xiàn)派 2 人參加演出,其中 1 名會(huì)唱歌,1 名會(huì)跳舞,有多少種不同選派方法？3 .9 名譯人員中,6 人懂英語,4 人懂日語,從中選拔 5 人參加外事活動(dòng),要求其中 3 人擔(dān)任英語譯,2 人擔(dān)任日語譯,

10、選拔的方法有種用數(shù)字作答.4 .某博物個(gè)要在 20 天內(nèi)接待 8 所學(xué)校的學(xué)生參觀,每天只安排一所學(xué)校,其中一所人數(shù)較多的學(xué)校要連續(xù)參觀 3 天,其余學(xué)校只參觀 1 天,那么在這 20 天內(nèi)不同的安排方法為A.種 B.種 C.種 D.種5 .從 10 種不同的作物種子選出 6 種放入 6 個(gè)不同的瓶子展出,如果甲乙兩種種子不能放第一號(hào)瓶內(nèi),那么不同的放法共有A.種 B.種 C.種 D.種6 .在畫廊要展出 1 幅水彩畫、4 幅油畫、5 幅國畫,要求排成一排,并且同一種的畫擺放在一起,還要求水彩畫不能擺兩端,那么不同的陳列方式有A.種 B.種 C.種 D.種7 .把一個(gè)圓周 24 等分,過其中任

11、意 3 個(gè)分點(diǎn),可以連成圓的內(nèi)接三角形,其中直角三角形的個(gè)數(shù)是5 的倍數(shù)的五位數(shù)?組成一個(gè)綜合高考科目組,假設(shè)要求這組科AA4A5A2A4A58.有三張紙片,正、反面分別寫著數(shù)字組不同三位數(shù)的個(gè)數(shù)是d解7A809.在 120 共 20 個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加1、2、3 和 4、5、6,將這三張紙片上的數(shù)字排成三位數(shù),共能C18A77A18,使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種10.用 0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字,(1)可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？(2)可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)？(3)可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)的奇數(shù)？(4)可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)的偶數(shù)？(5)可以

12、組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的小于 1000 的自然數(shù)？(6)可以組成多少個(gè)大于 3000,小于 5421 的數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)？11 .由數(shù)字 1,2,3,4,5,6,7 所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),按從小到大的順序排列起來,第 379個(gè)數(shù)是()12 .設(shè)有編號(hào)為 1、2、3、4、5 的五個(gè)茶杯和編號(hào)為 1、2、3、4、5 的五個(gè)杯蓋,將五個(gè)杯蓋蓋在五個(gè)茶杯上,至少有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有()種種種種13 .從編號(hào)為 1,2,10,11 的 11 個(gè)球中取 5 個(gè),使得這 5 個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù),其取法總數(shù)是()種種種種14 .從 6 雙不同顏色的手套中任取 4 只,試求各有多少種情況

13、出現(xiàn)如下結(jié)果(1) 4 只手套沒有成雙；(2) 4 只手套恰好成雙；(3) 4 只手套有 2 只成雙,另 2 只不成雙15.從 5 部不同的影片中選出 4 部,在 3 個(gè)影院放映,每個(gè)影院至少放映一部,每部影片只放映一場(chǎng),共有種不同的放映方法(用數(shù)字作答).A5A5A1100(2)566180(3)34448(4)AWA；A!52625100131(6)120486117511.詵B3A：A137912、詵 B_5_3._2_._1_4_3_2_5C5051c523113、選 BC6c5C6c5C623614、(1)4111121211_C6C2C2c2c2240(2)C615(3)C6c5c

14、2c2240.CC2c1.3母C52A18016.所有不同的二角形幣分為二類：A第一類：其中有兩條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有 5 個(gè);第二類：其中有且只有一條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有 54=20 個(gè);第三類：沒有一條邊是原五邊形的邊,即由五條對(duì)角線圍成的三角形,有 5+5=10 個(gè).由分類計(jì)數(shù)原理得,不同的三角形共有 5+20+10=35 個(gè).1 .有四位同學(xué)參加三項(xiàng)不同的比賽,(1)每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)競賽,有多少種不同的結(jié)果?(2)每項(xiàng)競賽只許一位學(xué)生參加,有多少種不同的結(jié)果?2 .25200 有多少個(gè)正約數(shù)？有多少個(gè)奇約數(shù)？答案：1.(1)每位學(xué)生有三種選擇,四位學(xué)生共

15、有參賽方法：333381種；(2)每項(xiàng)競賽被選擇的方法有四種,三項(xiàng)競賽共有參賽方法：44464種.2. 25200 的約數(shù)就是能整除 25200 的整數(shù),所以此題就是分別求能整除 25200 的整數(shù)和奇約數(shù)的個(gè)數(shù).由于 25200=24X32X52X7clcjkrl(1)25200 的每個(gè)約數(shù)都可以寫成23572357的形式,其中0 04 4,0j2,0 0k k2 2,01111于是,要確定 25200 的一個(gè)約數(shù),可分四步完成,即 I Ij j,k k分別在各自的范圍內(nèi)任取一個(gè)值,這卞 i i 有 5 種取法,j有 3 種取法,k k有 3 種取法,1 1有 2 種取法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得約數(shù)的個(gè)數(shù)為 5X3X3X2=90 個(gè).cjk引(2)奇約數(shù)中步不含有 2 的因數(shù),因此 25200 的每個(gè)奇約數(shù)都可以寫成357357的形式,同上奇約數(shù)的個(gè)數(shù)為