線段的垂直平分線教學設計

1、線段的垂直平分線教學設計一.教學目標:1.知識與技能:(1 )掌握線段的垂直平分線的定義(2) 經(jīng)歷線段的對稱性、線段的中垂線的性質(zhì)定理及其逆定理的探索過程，在探究中總結(jié)歸納并理解各定理。(3) 會利用線段的中垂線的性質(zhì)定理及其逆定理進行簡單的計算與推理。(4) 在探究中發(fā)現(xiàn)線段的中垂線的尺規(guī)作圖方法。2.情感態(tài)度價值觀:通過利用應用性質(zhì)定理及逆定理解決實際問題，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系。3.過程方法：通過學生動手折紙、畫圖等活動，引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、歸納、總結(jié),鍛煉學生的學習能力。二.教學重點:1.數(shù)學知識：掌握線段的中垂線的定義，理解線段的中垂線的性質(zhì)定理及其逆定理，并能利用定理進行簡單

2、計算與合情推理，熟練進行尺規(guī)作圖。2.能力:通過觀察操作和歸納推理培養(yǎng)學生提出問題、解決問題的意識，鍛煉學生的邏輯推理能力。三.教學難點:兩個性質(zhì)的歸納與理解。四.課前準備:多媒體課件、三角形紙片、矩形紙片、三角板、量角器五.教學過程:環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，導入新課I、可題 1 :在小河的同旁有兩個村莊，為了過河方便，兩村人準備共同出資修建一座小橋,小橋修在小河的哪個位置才能到兩個村莊的距離相等呢？你的根據(jù)是什么預設1把小河看成兩個點，連接這兩點，找出它的中點，就是了。預設2:不對，所找的這點一定在小河上，而連接兩點的線段的中點一定不在小河上。教師引導：這個問題不好解決，不要灰心，學完本節(jié)課，我們

3、再來解決它。設計目的：通過實際問題引入，激發(fā)學生興趣，體會數(shù)學在生活的用處。環(huán)節(jié)二：復習回顧，以舊引新。問題2：什么樣的圖形是軸對稱圖形？怎樣判斷一個圖形是不是軸對稱圖形？我們學過的圖 形中哪些是軸對稱圖形?預設1:通過折疊，看折線兩邊是否重合預設2:找對應點，看對應點的連線是否被同一條直線垂直平分問題3：猜想：線段是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么呢?驗證：畫線段 AB，并根據(jù)剛才所說的識別方法驗證線段AB的對稱性。預設1:折痕為線段的垂直平分線預設2:折痕為線段本身若出現(xiàn)預設1，可直接總結(jié)歸納線段的對稱性。若出現(xiàn)預設2,則將問題10和問題11在此解決。設計目的：在知識的復習中，體會知

4、識的前后聯(lián)系，易于形成知識鏈條。環(huán)節(jié)三：小組合作，歸納展示活動1：初探線段的對稱性，總結(jié)線段的垂直平分線的定義問題4：在剛才的折疊中，你有什么發(fā)現(xiàn)？請說出結(jié)論并演示驗證過程。預設1：線段是軸對稱圖形。將線段 AB的點A和點B重合，折疊線段 AB，發(fā)現(xiàn)折痕兩旁的部 分完全重合，對稱軸就是折痕。（提示）我們假設折痕為問題5：根據(jù)對稱軸與線段的關(guān)系，試著用語言描述這條對稱軸。CD，與線段AB的交點為0,請大家觀察這個圖形，能得出哪些結(jié)論？說出你的理由。Lo設計目的：引導學生找出相等的線段和相等的角, 通過相等的線段和角證明垂直平分。問題6：從剛才的推理中我們知道，直線CD有兩個重要的特點，你能用最簡

5、練的語言來描述 這條直線并為這條直線下定義嗎?預設1：線段的對稱軸是經(jīng)過線段的中點，并且垂直于這條線段的一條直線。預設2;線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線?；顒?：探究總結(jié)線段的垂直平分線定理問題7： 一條線段的中垂線能垂直平分這條線段，那么垂直平分線上的每一個點又有什么特點 呢？我們再來實驗：在線段 AB上任意取一點P，連接PA、PB，你有何發(fā)現(xiàn)？怎樣驗證你的結(jié)論。學生在折疊實驗中發(fā)現(xiàn)，通過小組交流，歸納總結(jié)剛才的發(fā)現(xiàn)。預設1:學生能總結(jié)出結(jié)論預設2:當學生不能達到預設 1時，教師應當適當引導，如下:板書:PA=PB,引導:PA表示點P到點A的距離,PB

6、表示點P到點B的距離，這兩個距離相等。點P代表哪些占？ 占八、5八、A、B代表哪些點?板書點A、點B 的距離相等”）線段中垂線上的點線段的兩個端點生：線段中垂線上的點到線段的兩個端點的距離相等。（多個學生敘述結(jié)論后，教師出示結(jié)論）設計目的：通過學生折疊、測量等手段，鍛煉學生主動探究的意識，在歸納總結(jié)中，鍛煉學生歸納總結(jié)的能力?；顒尤?探究線段性質(zhì)定理的逆定理問題8:這個結(jié)論反過來怎么敘述呢？它是正確的嗎？根據(jù)剛才的驗證方法,請自行設計一個實驗驗證你的猜想。小組討論，交流驗證。預設1：學生畫圖，通過測量得出結(jié)論。預設2:學生不能正確得出逆定理，從而無法下手驗證。教師在巡視中適當點撥。環(huán)節(jié)四：鞏固

7、應用，拓展提升:活動一：練習鞏固，加深理解1.AABC 中，AD 垂直平分 BC, AB=5，貝U AC=2. AABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB、CBC于點E、D, BE=6，求 BCE的周長。（見右圖）問題9:通過這個練習，對于線段的軸對稱性，你有什么體會?教師導語：通過剛才的學習我們知道要探求一種圖形的特性，可以通過觀察、分析、猜想、實驗驗證、歸納、總結(jié)得出正確結(jié)論。剛才在驗證線段的對稱性時，有一位同學很有創(chuàng)意，他是沿著AB所在的直線進行折疊。如果這樣折疊，線段的對稱軸應該是什么呢問題10:完整的說線段有幾條對稱軸，線段的對稱軸應該怎樣描述？設計目的：通過深入思考，弄清

8、線段的對稱性，從而理清“線”的對稱性。問題11:由此你能得出哪些結(jié)論?預設1:射線的對稱性預設2:直線的對稱性活動二:用尺規(guī)作一條線段的垂直平分線問題12：我們已經(jīng)對線段的垂直平分線有了深入的了解，你能做出一條線段的垂直平分線嗎?說出你能想到的所有辦法。預設1:取中點做垂線預設2:根據(jù)兩點確定一條直線，只要找到到線段兩個端點距離相等的兩點，連接這兩點即可。環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)，解決問題學生談收獲，可以是知識，也可以是方法，也可以是其他收獲。1.本節(jié)課我們通過對稱變換得到了線段的對稱性2.總結(jié)了線段垂直平分線主要特征，并利用這些特征解決了實際問題，這也是今后說明兩條線段相等的重要根據(jù)；同時經(jīng)歷了猜想、驗證、分析總結(jié)的過程。3.解決本