線段的垂直平分線教學(xué)設(shè)計(jì)

1、線段的垂直平分線教學(xué)設(shè)計(jì)一.教學(xué)目標(biāo):1.知識與技能:(1 )掌握線段的垂直平分線的定義(2) 經(jīng)歷線段的對稱性、線段的中垂線的性質(zhì)定理及其逆定理的探索過程，在探究中總結(jié)歸納并理解各定理。(3) 會利用線段的中垂線的性質(zhì)定理及其逆定理進(jìn)行簡單的計(jì)算與推理。(4) 在探究中發(fā)現(xiàn)線段的中垂線的尺規(guī)作圖方法。2.情感態(tài)度價(jià)值觀:通過利用應(yīng)用性質(zhì)定理及逆定理解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。3.過程方法：通過學(xué)生動手折紙、畫圖等活動，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、歸納、總結(jié),鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。二.教學(xué)重點(diǎn):1.數(shù)學(xué)知識：掌握線段的中垂線的定義，理解線段的中垂線的性質(zhì)定理及其逆定理，并能利用定理進(jìn)行簡單

2、計(jì)算與合情推理，熟練進(jìn)行尺規(guī)作圖。2.能力:通過觀察操作和歸納推理培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的意識，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力。三.教學(xué)難點(diǎn):兩個(gè)性質(zhì)的歸納與理解。四.課前準(zhǔn)備:多媒體課件、三角形紙片、矩形紙片、三角板、量角器五.教學(xué)過程:環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課I、可題 1 :在小河的同旁有兩個(gè)村莊，為了過河方便，兩村人準(zhǔn)備共同出資修建一座小橋,小橋修在小河的哪個(gè)位置才能到兩個(gè)村莊的距離相等呢？你的根據(jù)是什么預(yù)設(shè)1把小河看成兩個(gè)點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)，找出它的中點(diǎn)，就是了。預(yù)設(shè)2:不對，所找的這點(diǎn)一定在小河上，而連接兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)一定不在小河上。教師引導(dǎo)：這個(gè)問題不好解決，不要灰心，學(xué)完本節(jié)課，我們

3、再來解決它。設(shè)計(jì)目的：通過實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)生興趣，體會數(shù)學(xué)在生活的用處。環(huán)節(jié)二：復(fù)習(xí)回顧，以舊引新。問題2：什么樣的圖形是軸對稱圖形？怎樣判斷一個(gè)圖形是不是軸對稱圖形？我們學(xué)過的圖 形中哪些是軸對稱圖形?預(yù)設(shè)1:通過折疊，看折線兩邊是否重合預(yù)設(shè)2:找對應(yīng)點(diǎn)，看對應(yīng)點(diǎn)的連線是否被同一條直線垂直平分問題3：猜想：線段是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么呢?驗(yàn)證：畫線段 AB，并根據(jù)剛才所說的識別方法驗(yàn)證線段AB的對稱性。預(yù)設(shè)1:折痕為線段的垂直平分線預(yù)設(shè)2:折痕為線段本身若出現(xiàn)預(yù)設(shè)1，可直接總結(jié)歸納線段的對稱性。若出現(xiàn)預(yù)設(shè)2,則將問題10和問題11在此解決。設(shè)計(jì)目的：在知識的復(fù)習(xí)中，體會知

4、識的前后聯(lián)系，易于形成知識鏈條。環(huán)節(jié)三：小組合作，歸納展示活動1：初探線段的對稱性，總結(jié)線段的垂直平分線的定義問題4：在剛才的折疊中，你有什么發(fā)現(xiàn)？請說出結(jié)論并演示驗(yàn)證過程。預(yù)設(shè)1：線段是軸對稱圖形。將線段 AB的點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折疊線段 AB，發(fā)現(xiàn)折痕兩旁的部 分完全重合，對稱軸就是折痕。（提示）我們假設(shè)折痕為問題5：根據(jù)對稱軸與線段的關(guān)系，試著用語言描述這條對稱軸。CD，與線段AB的交點(diǎn)為0,請大家觀察這個(gè)圖形，能得出哪些結(jié)論？說出你的理由。Lo設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生找出相等的線段和相等的角, 通過相等的線段和角證明垂直平分。問題6：從剛才的推理中我們知道，直線CD有兩個(gè)重要的特點(diǎn)，你能用最簡

5、練的語言來描述 這條直線并為這條直線下定義嗎?預(yù)設(shè)1：線段的對稱軸是經(jīng)過線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的一條直線。預(yù)設(shè)2;線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線?；顒?：探究總結(jié)線段的垂直平分線定理問題7： 一條線段的中垂線能垂直平分這條線段，那么垂直平分線上的每一個(gè)點(diǎn)又有什么特點(diǎn) 呢？我們再來實(shí)驗(yàn)：在線段 AB上任意取一點(diǎn)P，連接PA、PB，你有何發(fā)現(xiàn)？怎樣驗(yàn)證你的結(jié)論。學(xué)生在折疊實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，通過小組交流，歸納總結(jié)剛才的發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)1:學(xué)生能總結(jié)出結(jié)論預(yù)設(shè)2:當(dāng)學(xué)生不能達(dá)到預(yù)設(shè) 1時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)適當(dāng)引導(dǎo)，如下:板書:PA=PB,引導(dǎo):PA表示點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離,PB

6、表示點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離，這兩個(gè)距離相等。點(diǎn)P代表哪些占？ 占八、5八、A、B代表哪些點(diǎn)?板書點(diǎn)A、點(diǎn)B 的距離相等”）線段中垂線上的點(diǎn)線段的兩個(gè)端點(diǎn)生：線段中垂線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（多個(gè)學(xué)生敘述結(jié)論后，教師出示結(jié)論）設(shè)計(jì)目的：通過學(xué)生折疊、測量等手段，鍛煉學(xué)生主動探究的意識，在歸納總結(jié)中，鍛煉學(xué)生歸納總結(jié)的能力。活動三:探究線段性質(zhì)定理的逆定理問題8:這個(gè)結(jié)論反過來怎么敘述呢？它是正確的嗎？根據(jù)剛才的驗(yàn)證方法,請自行設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證你的猜想。小組討論，交流驗(yàn)證。預(yù)設(shè)1：學(xué)生畫圖，通過測量得出結(jié)論。預(yù)設(shè)2:學(xué)生不能正確得出逆定理，從而無法下手驗(yàn)證。教師在巡視中適當(dāng)點(diǎn)撥。環(huán)節(jié)四：鞏固

7、應(yīng)用，拓展提升:活動一：練習(xí)鞏固，加深理解1.AABC 中，AD 垂直平分 BC, AB=5，貝U AC=2. AABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB、CBC于點(diǎn)E、D, BE=6，求 BCE的周長。（見右圖）問題9:通過這個(gè)練習(xí)，對于線段的軸對稱性，你有什么體會?教師導(dǎo)語：通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道要探求一種圖形的特性，可以通過觀察、分析、猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、歸納、總結(jié)得出正確結(jié)論。剛才在驗(yàn)證線段的對稱性時(shí)，有一位同學(xué)很有創(chuàng)意，他是沿著AB所在的直線進(jìn)行折疊。如果這樣折疊，線段的對稱軸應(yīng)該是什么呢問題10:完整的說線段有幾條對稱軸，線段的對稱軸應(yīng)該怎樣描述？設(shè)計(jì)目的：通過深入思考，弄清

8、線段的對稱性，從而理清“線”的對稱性。問題11:由此你能得出哪些結(jié)論?預(yù)設(shè)1:射線的對稱性預(yù)設(shè)2:直線的對稱性活動二:用尺規(guī)作一條線段的垂直平分線問題12：我們已經(jīng)對線段的垂直平分線有了深入的了解，你能做出一條線段的垂直平分線嗎?說出你能想到的所有辦法。預(yù)設(shè)1:取中點(diǎn)做垂線預(yù)設(shè)2:根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，只要找到到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)即可。環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)，解決問題學(xué)生談收獲，可以是知識，也可以是方法，也可以是其他收獲。1.本節(jié)課我們通過對稱變換得到了線段的對稱性2.總結(jié)了線段垂直平分線主要特征，并利用這些特征解決了實(shí)際問題，這也是今后說明兩條線段相等的重要根據(jù)；同時(shí)經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、分析總結(jié)的過程。3.解決本