2020屆人教A版(文科數(shù)學(xué))導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值單元測試

1、、選擇題1.已知函數(shù)f(x)= |x3-；x2+cx+d有極值，則c的取值范圍為()1r=八、-1A.c<-B.c <-C.c>-D.ca4444【解析】選A.因為f(x)= ：x3-；x2+cx+d, 1&J所以f' (x)=x 2-x+c,要使f(x)有極值，則方程f ' (x)=x 2-x+c=0有兩個實數(shù)解，從而 =1-4c>0,所以 c<1. 42.已知函數(shù) y=f(x)的導(dǎo)函數(shù) y=f' (x)的圖像如圖所示，則f(x)A.既有極小值，也有極大值B.有極小值，但無極大值C.有極大值，但無極小值D.既無極小值，也無極大值【

2、解析】選B.由導(dǎo)函數(shù)圖像可知，y=f ' (x)在(-巴x 0)上為 負,y=f ' (x)在(X0,+ °0)上非負，所以y=f(x)在(-°°,X0)上遞減，在 (x 0,+ °°)上遞增，所以y=f(x)在x=x。處有極小值，無極大值.3 .設(shè)動直線x=m與函數(shù)f(x)=x 3,g(x)=ln x的圖像分別交于點 M,N,則|MN|的最小值為()A.-(1+ln 3)B.-ln 3C.1+ln 3D.ln 3-1【解析】選 A.設(shè) F(x)=f(x)-g(x)=x3-ln x,求導(dǎo)得：F ' (x)=3x 2-L令

3、 F' (x)>0 得x號;令F' (x)<0 得 0<x號，所以當(dāng)x=r=0t,F(x)有最小值為*)=+卞門3= |(1+ln 3).4 .若函數(shù)f(x)=e -x+tln x 有兩個極值點，則實數(shù)t的取值范圍是()A.1:-二B.-二C.JD【解析】選A.f ' (x)=-e -、*=0有兩個正根，即t=xe-x有兩個正根，令 g(x)=xe -x,g' (x)=e-x-xe-x,當(dāng) g' (x)>0 時,x<1,故 y=g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+ °°)上單調(diào)遞減，g(x) max

4、=g(1)=1,當(dāng) x+oo時,g(x)>0,所以 t 6二5. (2018 江蘇南京一模)設(shè)函數(shù) f(x) = ax2+bx+ c(a, b, c6R), 若x=1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y=f(x)圖象的是（）【答案】D【解析】因為f(x)e=f ' (x)ex + f(x)(ex)' = f(x) + f ' (x) eX, 且乂= 1為函數(shù)f(x)eX的一個極值點，所以f( 1) + f( 1)=0.選項 D 中，f(1)>0, f ' ( 1)>0,不滿足 f ' ( 1) + f(1)=0.6. (

5、2019廣州調(diào)研)若函數(shù)f(x) = x3+ax2 + bx(a, b6 R)的圖象與1 1x軸相切于一點A(m,0)(m?0),且f(x)的極大值為萬,則m的值為()B.D.A.C.【答案】D【解析】由題意可得f(m) = m3+am2 + bm=0, m#0,則m2+am+ b=0,且 f' (m) = 3m2+2am+b=0,一化簡，得m= a, b = a.24a 一 af(x)=3x2+2ax+b=0 的兩根為一2和一g,當(dāng) a<0 時，f(x)® x =a- 6口口a 1左3即 f 6 =2，解得 a= 3, m=2. . a .當(dāng)a>0時，f(x)在

6、x = 2處取極大值，a 1f(2)=2，又f( a) = 0,不成立.綜上，m=23.7. (2018 邵陽二模)已知函數(shù) f(x)=aeX-2x-2a,且 a61,2, 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間0, ln 2上的最小值為m,則m的取值范圍是()1A. 2,2ln 2B. -2, -ee ,1C. 2ln 2, -1D. 1,-e【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)g(a)=(ex-2)a-2x,因為x60, ln 2,所以 "2W0,因為 a61,2,所以 f(x)min = 2(ex2)2x,設(shè) M(x) = 2(ex -2)-2x,則 M' (x) = 2eX2,因為 x6 0,

7、In 2,所以 M' (x)>0, 則 M(x)在0, ln 2上遞增，所以 M(x)min = M(0)= 2, M(x)max=M(ln 2)=-2ln 2, m的取值范圍是2, - 2ln 2.故選A.二、填空題 1c8. (2018肇慶模擬)函數(shù)f(x)=ox3 + x2-3x- 4在0,2上的最小值 3是.17 3f' (x)=x2 + 2x3,令 # (x) = 0 得 x=1(x= 3舍去),f(1)= 一 £ f(2)= 10,故 的在0,2上的最小值是f(1) 33【答案】【解析】又 f(0)= 417 =3.9. (2018陜西咸陽模擬)已知

8、f(x) = x3+3ax2+bx+ a2在x= 1時 有極值0,則a- b =.【答案】-7a2 + 3a b 1=0,【解析】由題意得f' (x)=3x2 + 6ax+ b,則b 6a+3 = 0.a= 1,a= 2,解得或經(jīng)檢驗當(dāng)a=1, b=3時，函數(shù)f(x)在x=-b = 3b=9,1處無法取得極值，而a= 2, b=9滿足題意，故a-b= - 7.10. (2018四川綿陽二模)設(shè)aS R,若函數(shù)y=ex + ax有大于零的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】(s, - 1)【解析】y=ex+ax,.y' =ex+a.:函數(shù)y=ex+ax有大于零的極值點，方程y&#

9、39; =ex+ a=0有大于零的解. x>0 時，一ex<1, /. a= ex< 1.111. (2018襄陽模擬)若函數(shù)f(x) = x22ln x+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(a 1, a+ 1)內(nèi)存在極值，則實數(shù)a的取值范圍是.3【答案】1, 2_. . _ _ .一1 4x2 1【解析】函數(shù)的7E義域為(0, 十°°),令f (x)=2x -2- = -2- =乙x4x1 ,、1 .0,解得x=2或x= 2(舍去)，所以函數(shù)在子區(qū)間(a1, a+1)內(nèi)存a 1 n 0,一上小小 1口a 1<A在極值等價于16 (a1, a+1) (0,

10、+s),即a 2, 解得,1a+ 1 >2,31<a< 2.三、解答題，一一 1 + ln x 、一一 12 .已知函數(shù)f(x)=kx (k# 0),求函數(shù)f(x)的極值.【解】改力=先戶，其定義域為(0，+8)，則f(x)=_JkXx. 令 f (x) = 0,得 x= 1,當(dāng) k>0 時，若 0cx<1,則 f (x)>0;若 x >1,則 f' (x)<0,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1, +8)上單調(diào)遞減，即當(dāng)x= 1 時，函數(shù)f(x)取得極大值1.k當(dāng) k<0,若 0c x<1,則 f' (x)&

11、lt;0;若 x>1,則 f' (x)>0,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1, +8)上單調(diào)遞增，即當(dāng)x= 1 時，函數(shù)f(x)取得極小值1.k13 . (2018 衡水中學(xué)期末)已知函數(shù) f(x)=xln x, g(x) = (-x2 + ax -3)ex(a為實數(shù)).(1)當(dāng)a = 5時，求函數(shù)y= g(x)在x= 1處的切線方程；求f(x)在區(qū)間t, t + 2 (t>0)上的最小值.【解】(1)當(dāng) a=5 時，g(x) = (-x2+ 5x 3)ex, g(1)=e.又 g' (x)= (x2+3x+2)3,故切線的斜率為g' (1) = 4e.所以切線方程為ye= 4e(x 1),即y=4ex3e.(2)函數(shù) f(x)的定義域為(0, +s), f' (x)=ln x+1, 當(dāng)x變化時，f ' (x), f(