(八年級(jí)數(shù)學(xué)教案)第十三章“全等三角形”簡(jiǎn)介

1、 第十三章“全等三角形”簡(jiǎn)介 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 課程教材研究所 薛彬 “全等三角形”一章首先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)形狀、大小相同的圖形，給出全等三角形的概念，然后讓學(xué)生探索兩個(gè)三角形全等的條件，并運(yùn)用有關(guān)結(jié)論進(jìn)行證明，最后掌握角的平分線的性質(zhì)。 本章教學(xué)時(shí)間約需10課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）： 13.1 全等三角形 1課時(shí) 13.2三角形全等的條件 5課時(shí) 13.3角的平分線的性質(zhì) 2課時(shí) 數(shù)學(xué)活動(dòng) 小結(jié) 2課時(shí) ? 一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo) 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖： 本章的主要內(nèi)容是全等三角形，主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)及各種三角形全等的判定方法，同時(shí)學(xué)會(huì)如何利用全等三角形進(jìn)行證明。本章分三節(jié)，第一 節(jié)介

2、紹全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性質(zhì)。第二節(jié)介紹一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一個(gè)特殊的判定方法。在第三節(jié)，利用直角三角形的判定方法，證明了角平分線的性質(zhì),并會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明。 學(xué)生已學(xué)過線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關(guān)知識(shí)，七年級(jí)兩冊(cè)教科書中安排了一些說理的內(nèi)容，這些為學(xué)習(xí)全等三角形的有關(guān)內(nèi)容作好了準(zhǔn)備。通過本章的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對(duì)已學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)（如兩個(gè)三角形滿足一定的條件就完全一樣了，角的平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），同時(shí)為學(xué)習(xí)其他圖形知識(shí)打好基礎(chǔ)。全等三角形是研究圖形的重要工具，學(xué)生只有掌握好全等三角形的內(nèi)容，并且能靈活地運(yùn)

3、用它們，才能學(xué)好四邊形、圓等內(nèi)容。 從本章開始，要使學(xué)生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式。這既是本章的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。教科書把研究三角形全等條件的重點(diǎn)放在第一個(gè)條件（“邊邊邊”條件）上，使學(xué)生以“邊邊邊”條件為例，理解什么是三角形的判定，怎樣判定。在掌握了“邊邊邊”條件的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣運(yùn)用“邊邊邊”條件進(jìn)行推理論證，怎樣正確地表達(dá)證明過程?！斑呥呥叀睏l件掌握好了，再學(xué)習(xí)其他條件就不困難了。 在“全等三角形的條件”一節(jié)中，得出如下結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。用這些結(jié)論可以判定兩個(gè)三

4、角形全等。三角形全等的這些判定方法都是可以證明的，都可以作為定理處理。但是，這些定理（除 “邊邊邊”定理外）的證明方法都比較特殊。學(xué)生開始學(xué)習(xí)這些判定定理時(shí)，掌握定理的內(nèi)容并不困難，困難的是定理的證明，而這些特殊的證明方法，在正式學(xué)習(xí)推理證明的開始階段，并不要求學(xué)生掌握。所以為了突出重點(diǎn)，突出判定方法這條主線，本章中上述判定方法都是作為基本事實(shí)（公理）提出來的，通過畫圖和實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生確信它們的正確性。值得注意的是，本節(jié)中的另一個(gè)判定方法“兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，則是利用“兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”證明的。 運(yùn)用三角形全等的條件可以判定兩個(gè)直角三角形全

5、等。還可以利用“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”判定兩個(gè)直角三角形全等。本章中這個(gè)判定方法是作為基本事實(shí)（公理）提出來的，也是通過畫圖和實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生確信它的正確性。第十三章“全等三角形”簡(jiǎn)介相關(guān)文章:蘇科版八上 2.5 實(shí)數(shù)(第1課時(shí)) 練習(xí)(1)分 式第十二章“數(shù)據(jù)的描述”簡(jiǎn)介蘇科版八上 3.2中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形(1)教案義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)簡(jiǎn)介分式的通分教案 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 在“角的平分線的性質(zhì)”一節(jié)中，介紹角的平分線的作法，以及“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”兩個(gè)結(jié)論。這兩個(gè)結(jié)論是互逆定理

6、。為了保證學(xué)生在本章學(xué)好簡(jiǎn)單證明的重點(diǎn)，本章暫不介紹互逆命題、互逆定理等內(nèi)容，這些內(nèi)容在八年級(jí)下冊(cè)“勾股定理”一章中介紹。本節(jié)例題讓學(xué)生證明三角形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到三角形三邊的距 離相等，并進(jìn)一步讓學(xué)生得出這個(gè)交點(diǎn)在第三條角平分線上，即三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。這也為學(xué)生今后在“圓”一章學(xué)習(xí)內(nèi)心作好了準(zhǔn)備。 本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下： 1了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素； 2探索三角形全等的條件，能利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式； 3了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明。 ? 二、本章編寫特點(diǎn) （

7、一）注重探索結(jié)論 在“三角形全等的條件”一節(jié)設(shè)計(jì)了8個(gè)探究，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全等條件的探索過程，突出體現(xiàn)新教材的設(shè)計(jì)思想： 探究1：兩個(gè)三角形滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等這六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，兩個(gè)三角形是否一定全等； 探究2：三邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形是否一定全等； 探究3：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形是否一定全等； 探究4：兩邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形是否一定全等； 探究5：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形是否一定全等； 探究6：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形是否一定全等； 探究7：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形是否一定全等； 探究8：斜邊和一條直角邊對(duì)

8、應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等。 探究27讓學(xué)生探索兩個(gè)三角形滿足上述六個(gè)條件中的三個(gè)，兩個(gè)三角形是否一定全等。總的發(fā)展脈絡(luò)是三邊，兩邊一角（包括探究3，探究4兩種情況），一邊兩角（包括探究5，探究6兩種情況），三個(gè)角，這樣學(xué)生容易把握探索的過程。 探究1、探究4、探究7是不一定能判定全等的情況，探究2、探究3、探究5、探究6是能判定全等的情況。這樣的處理也與先給出可判定全等的情況再給出不一定能判定全等的情況的處理不同，盡量排除人為安排的因素，呈現(xiàn)更為自然。 學(xué)完三角形全等的條件，讓學(xué)生將三角形全等的條件運(yùn)用于直角三角形，討論得出直角三角形全等的條件。其中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等不能運(yùn)用三角形全等的條件，又需要學(xué)生進(jìn)一步加以實(shí)驗(yàn)探索。 （二）注重推理能力的培養(yǎng) 本章正式出現(xiàn)證明及證明的格式。七年級(jí)兩冊(cè)教科書中安排了一些說理的內(nèi)容，就是為現(xiàn)在正規(guī)練習(xí)證明作準(zhǔn)備的。要求學(xué)生有理有據(jù)地推理證明，精練準(zhǔn)確地表達(dá)推理過程，是比較困難的。為了解決這個(gè)難點(diǎn)，教科書做了一些努力。 1注意減緩坡度，循序漸進(jìn)。開始階段，證明的方向明確，過程簡(jiǎn)單，書寫容易規(guī)范化。這一階段要求學(xué)生體會(huì)例題的證明思路及格式，然后再逐步增加題目的復(fù)雜程度，小步前進(jìn)，每一步都為下一步作準(zhǔn)備，下一步又注意復(fù)習(xí)前一步訓(xùn)練的內(nèi)容。通過精心選擇全等三角形的證明問題，減緩學(xué)生學(xué)習(xí)幾何證