2011高考數(shù)學單元復習訓練15 函數(shù)的綜合應用（教師版）

1、課時訓練15 函數(shù)的綜合應用【說明】 本試卷滿分100分，考試時間90分鐘.一、選擇題（每小題6分，共42分）1.一種產(chǎn)品的成本原來為a元，計劃在今后m年內(nèi)使成本平均每年比上一年降低P%，則成本y與經(jīng)過的年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）A.y=a(1-P%)x B.y=a(P%)xC.y=a-(P%)x D.y=a(1+P%)x答案：A解析：成本每年比上一年降低P%，即每年成本是上一年的（1-P%）倍.2.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知該商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了賺得最大利潤，售價應定為（ ）A.每個110元 B.每個105元C.每個100元 D.

2、每個95元答案：D解析：設該商品每個漲價a元，則利潤y=(90+a-80)(400-20a)(a=0,1,2,),即y=20(a+10)(20-a)=-20(a-5)2+4 500,a=5即定價為95元時，y有最大值.3.在一次數(shù)學實驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x-2.0-1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02則x,y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？（其中a,b為待定系數(shù)）（ ）A.y=a+bx B.y=a+bx C.y=a+logbx D.y=a+b/x答案：A解析：由x=0可排除C、D.x=0,y=1及x=1,y=2知：若y=a+bx,則即

3、y=2x,將其他數(shù)據(jù)代入近似滿足；若y=a+bx,則a=1,b=1,即y=1+x,而x=-2時，y=-1不滿足.4.設f(x)對任意x,yR有f(x+y)=f(x)+f(y),且當x>0時f(x)<0,則f(x)在區(qū)間a,b上（ ）A.有最大值f(a) B.有最小值f(a)C.有最大值f() D.有最小值f()答案：A解析：令f(x)=-x,則f(x)在a,b遞減，排除B、C、D,選A.5.若關(guān)于x的方程a2x+(1+lgm)ax+1=0(a>0,且a1)有解，則m的取值范圍是（ ）A.m>10 B.0<m<100C.0<m<10 D.0<

4、m10-3答案：D解析：由方程得lgm=-1-1=-3.于是m10-3,注意到對數(shù)的定義域，故答案選D.6.設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且f(x+3)=-,又當-3x-2時，f(x)=2x,則f(113.5)的值是（ ）A. B.- C. D.-答案：A解析：因f(x+6)=-=f(x),故f(x)是以6為周期的函數(shù)，f(113.5)=f(-0.5)=f(0.5)=-=-.7.長城是世界文化遺產(chǎn)，是中華民族的驕傲.某同學家門前的高速公路直達長城（這段公路筆直）.星期天，他決定騎自行車前往旅行，他先前進了a千米，覺得有點累，就休息了一段時間，想想路途遙遠，有些泄氣，休息一會兒后，就沿原路返回，

5、走了b千米（b<a）后，記起“不到長城非好漢”這句詩詞，就咬咬牙，掉轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進，則該同學離起點的距離s與時間t的關(guān)系示意圖是（ ）答案：C解析：由題意知，位移s是時間t的函數(shù),返回時s應減少（時間在推移），故選C.二、填空題（每小題5分，共15分）8.新華高科技股份公司董事會決定今年用13億資金投資發(fā)展項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇（每個項目或者全部投資、或者不投資）各項目投資金額和預計年收入如下所示：項 目ABCDEF投入資金（億）526468收益（千萬）0.550.40.60.50.91如果要求所有投資的項目的收益總額不得低于1.6千萬元，那么為使投資收益最大，應選投資的項目是_（填

6、入項目代號）.答案：A,B,E解析：當投資為13億元時，有以下三種方案投資：f(A,F)=0.55+1=1.55;f(A,B,E)=0.55+0.4+0.9=1.85;f(A,B,C)=1.55,故投資A，B，E.9.設f(x)=,那么f()+f()+f()的值為_.答案：5解析：f(x)= ,易得f()+f(1-)=1(1k10),f()+f()=1,，f()+f()=1.原式=5.10.已知函數(shù)f(x)=sinx+5x,x(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,則a的取值范圍是_.答案：1<a<解析：f(x)為奇函數(shù)，且在（-1，1）上是增函數(shù).由f(1-a)

7、+f(1-a2)<0得f(1-a)<f(a2-1).解得1<a<.三、解答題（1113題每小題10分，14題13分，共43分）11.(2010四川成都一模，20)已知函數(shù)f(t)=log2t,t，8.（1）求f(t)的值域G；（2）若對于G內(nèi)的所有實數(shù)x,不等式-x2+2mx-m2+2m1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解析：（1）f(t)=log2t在t，8上是單調(diào)遞增的,log2log2tlog28,即f(t)3.f(t)的值域G為，3.（2）由題知-x2+2mx-m2+2m1在x，3上恒成立x2-2mx+m2-2m+10在x,3上恒成立.令g(x)=x2-2mx+m2

8、-2m+1,x，3.只需gmin(x)0即可.而g(x)=(x-m)2-2m+1,x，3.當m時,gmin(x)=g()=-3m+m2+10.4m2-12m+50.解得m或m.m.當<m<3時，gmin(x)=g(m)=-2m+10，解得m.這與<m<3矛盾.當m3時,gmin(x)=g(3)=10+m2-8m0，解得m4+或m4-.而m3,m4+.綜上，實數(shù)m的取值范圍是(-,)4+，+.12.(2010西北師大附中模擬，20)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)m、n，滿足f()=2,且f(m+n)=f(m)+f(n)-1,當x>-時,f(x)>0(

9、1)求f(-12)的值；（2）求證：f(x)在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù).（1）解析：令m=n=0,得f(0)=2f(0)-1,f(0)=1.又f()=2,令m=,n=-,得f(-)=f()+f(-)-1，f(-)=0.(2)證明：設x1，x2R且x1<x2,則x2-x1>0,x2-x1->-，當x>-時，f(x)>0,f(x2-x1-)>0.f(x2)-f(x1)=f（x2-x1）+x1-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1=f(x2-x1)+f(-)-1=f(x2-x1-)>0,因此，f(x)是增函數(shù).13.

10、若某種型號的電視機降價x成（1成為10%），那么出售數(shù)量就增加mx成(mR+).（1）某商店的此種電視機的定價為每臺a元，則可以出售b臺，若經(jīng)降價x成后，此種電視機營業(yè)額為y,試建立y與x的函數(shù)關(guān)系，并求當m=時，每臺降價多少成其營業(yè)額最大？（2）為使營業(yè)額增加，求m的取值范圍.解析：（1）由條件降價后的營業(yè)額為：y=a(1-x)b(1+mx)=ab-mx2+(m-1)x+1,當m=時，y=ab(-x2+x+1)=ab-（x-）2+.x=110時,ymax=ab.即降價1成時，營業(yè)額最大.（2）由條件:ab-mx2+(m-1)x+1>ab,(a、bR+),mx2-(m-1)x<0(m>0,x>0).>0,即m>1.m>1時，營業(yè)額會增加.14.(2010華師附中模擬，20)設函數(shù)f(x)=2x+a·2-x-1(a為實數(shù)).（1）若a<0,用函數(shù)單調(diào)性定義證明：y=f(x)在(-,+)上是增函數(shù);(2)若a=0,y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,求函數(shù)y=g(x)的解析式.(1)證明：設任意實數(shù)x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(+a·-1)-(+a&