高中數(shù)學(xué)二級結(jié)論doc資料

1、高中數(shù)學(xué)二級結(jié)論學(xué)習(xí)好資料1高中數(shù)學(xué)二級結(jié)論1 .任意的簡單n面體內(nèi)切球半徑為3V (V是簡單n面體的體積，S表是簡單n面體的表面積) S2 .在任意 ABC 內(nèi),都有 tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC推論：在4ABC內(nèi)，若tanA+tanB+tanC<0,則4ABC為鈍角三角形.23 .斜二測回法直觀圖面積為原圖形面積的倍44 .過橢圓準(zhǔn)線上一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，兩切點(diǎn)連線所在直線必經(jīng)過橢圓相應(yīng)的焦點(diǎn)5 .導(dǎo)數(shù)題常用放縮ex x 1、1人gx 1、ex ex(x 1) x x226 .橢圓二 4 1(a 0,b 0)的面積S為S Ttab a b7 .圓錐曲線

2、的切線方程求法：隱函數(shù)求導(dǎo)推論：過圓(x a)2雙曲線2- 4 1(a 0,b 0)的切點(diǎn)弦方程為02- -y2y1a2b2a2 b2拋物線y2 2 px( p 0)的切點(diǎn)弦方程為y0y p(x0 x)二次曲線的切點(diǎn)弦方程為Ax0x Bx0y y0x Cy0y D 0-E%F 0222 (y b)2 r2上任意一點(diǎn)P(x0,y。)的切線方程為2(xo a)(x a) (yO b)(y b) r 22過橢圓與、1(a 0,b 0)上任意一點(diǎn)P(xo,y。)的切線方程為鴦 鄴 1a bab222過雙曲線xy 1(a 0,b 0)上任意一點(diǎn)P(xo,yo)的切線方程為鴦 坐 1a bab28.切點(diǎn)弦

3、方程：平面內(nèi)一點(diǎn)引曲線的兩條切線，兩切點(diǎn)所在直線的方程叫做曲線的切點(diǎn)弦方程圓x2 y2 Dx Ey F 0的切點(diǎn)弦方程為x0x y0y上一D坐0y E F 0 2222橢圓2 2'y1(a 0, b 0)的切點(diǎn)弦方程為-02 y°2y1a ba b9.橢圓x2 y2 1(a 0,b 0)與直線Ax By C 0(AB 0)相切的條件是A2a2 B2b2 C2 a b22雙曲線與二1(a 0,b 0)與直線Ax By C 0(A B 0)相切的條件是A2a2 B2b2 C2 a b10 .若A、B、C、D是圓錐曲線(二次曲線)上順次四點(diǎn)，則四點(diǎn)共圓(常用相交弦定理)的一個充要條

4、件是:直線AC、BD的斜率存在且不等于零，并有kAC kBD 0,*ac *bd分別表示AC和BD的斜率) 2211 .已知橢圓方程為 二 4 1(a b 0),兩焦點(diǎn)分別為Fi, F2,設(shè)焦點(diǎn)三角形PF1F2中 a b 1222PF1F2,則 cos 1 2e (cos max 1 2e )12 .橢圓的焦半徑(橢圓的一個焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)橫坐標(biāo)為X0的點(diǎn)P的距離)公式72 a ex013 .已知I, k2, k3為過原點(diǎn)的直線11, * 13的斜率，其中12是11和13的角平分線，則K, k2, k3滿足下述轉(zhuǎn)化關(guān)系:k1kR 1 J1 D2 出 k3)2k 2 k2 k1 k1k2k1k3

5、' 3 1 k2 2k1k214 .任意?f足axn byn r的二次方程，過函數(shù)上一點(diǎn)(。火)的切線方程為ax3 1 by"1 r15 .已知f(x)的漸近線方程為y=ax+b,則lim2(x) a , lim f (x) ax x x x229abx y16 .橢圓二 工 1(a b 0)繞Ox坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為 V a b17 .平行四邊形對角線平方之和等于四條邊平方之和18 .在銳角三角形中 sin A sin B sinC cosA cosB cosC2mb2a2k2 b219 .函數(shù)f(x)具有對稱軸x a , x b (a b),則f(x)為周期函數(shù)

6、且一個正周期為| 2a 2b |2x20.y=kx+m 與橢圓 a2yY 1(a b 0)相交于兩點(diǎn)，則縱坐標(biāo)之和為 b221 .已知三角形三邊x, y, z,求面積可用下述方法(一些情況下比海倫公式更實(shí)用，如 U27,。28 , 72 )精品資料學(xué)習(xí)好資料A B x2B C y2C A z22S A B B C C A22 .圓錐曲線的第二定義：橢圓的第二定義：平面上到定點(diǎn)F距離與到定直線間距離之比為常數(shù) &即橢圓的偏心率，e -） a的點(diǎn)的集合（定點(diǎn)F不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）雙曲線第二定義：平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比大于 1且為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線23 .

7、到角公式：若把直線li依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與12第一次重合時所轉(zhuǎn)的角是，則tan 8 上上1 k1 k2124 .A、B、C 二點(diǎn)共線OD mOA nOC,OB OD （同時除以 m+n）m n2225 .過雙曲線與、1（a 0,b 0）上任意一點(diǎn)作兩條漸近線的平行線，與漸近線圍成的四邊形面 a b積為變 226 .反比例函數(shù)y k（k 0）為雙曲線，其焦點(diǎn)為（瘍7灰）和（ 瘋, 歷），k<0 x27 .面積射影定理：如圖，設(shè)平面a外的4ABC在平面a內(nèi)的射影為AABO ,分別記4ABC的面積和AABO的面積為S和S',記4ABC所在平面和平面a所成的二面角為9,則cos0=S :

8、S28,角平分線定理：三角形一個角的平分線分其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例角平分線定理逆定理：如果三角形一邊上的某個點(diǎn)分這條邊所成的兩條線段與這條邊的對角的兩邊對應(yīng)成比例，那么該點(diǎn)與對角頂點(diǎn)的連線是三角形的一條角平分線精品資料學(xué)習(xí)好資料29.數(shù)列不動點(diǎn):定義：方程f(x) x的根稱為函數(shù)f(x)的不動點(diǎn)利用遞推數(shù)列f (x)的不動點(diǎn)，可將某些遞推關(guān)系anf(ani)所確定的數(shù)列化為等比數(shù)列或較易求通項(xiàng)的數(shù)列，這種方法稱為不動點(diǎn)法定理1:若f(x) ax b(a 0,a 1), p是f(x)的不動點(diǎn)，an滿足遞才t關(guān)系anf (an 1), (n 1),則anp a(an i p)

9、 , IP anp是公比為a的等比數(shù)列.ax b止理2:設(shè)f (x) (c 0, ad bc 0), an?兩足遞推關(guān)系an f (an i), n 1 ,初值條件cx daf (a1)(這里k ») a qc(這里k匹) a d若f(x)有兩個相異的不動點(diǎn)p,q,則亙k包匚 an q an 1 q11若f (x)只有唯一不動點(diǎn)p ,則kan p an 1 px1，x2,且由un 1 f (un)確定著定理3:設(shè)函數(shù)f(x)ax2 bx c(a 0,e 0)有兩個不同的不動點(diǎn)ex f數(shù)列un,那么當(dāng)且僅當(dāng)b 0,e 2a時，un1 x1(u)2un 1 x2un x230. sin(

10、nA) sin(nB) sin(nC)“ .nA . nB . nC 4sin sin sin 222nAnBnC4 coscoscos 2224sinnA .sin2nB . nC sin 一, nAnBnC4cos cos cos 一 222n 4kn 4k 1 *,k Nn 4k 2n 4k 3若A B C 5則： sin2A sin2B sin2csin A sin B sin C cos AcosB cosC 1 sin2 2A sin 一2一=2 B 2 c sin sin 22,B . C,sin 一 sin 122ABC 8sin sin sin 222A_B_C4 sin s

11、in sin 222A . B . C 1 2 sin sin sin 222 A - B . 4sinsinsin44 sin Asin B sinC 4sin-sin-sin C A cot 一tan1 B cot -2B+ C cot -2B .222cot 公cotBcotCC 一 tan tan tan 一tanCtanA 1&sin(B C A) sin(C A B)sin( A B C) 4sin Asin Bsin C在任意 ABC中，有：A . B . C1 sin - sin sin 2228ABC3,3 cos cos cos 2228A- B. C3 sin s

12、in sin 2222小 A B C 3.3 cos cos cos- 2222 cos A-1cosB cosC 一8訃3 3s) sin A sin B sin C 2® cos A cosB cosC 一 2,A , B , C ,3 tan - tan tan 2229,A , B , C八八cotcot cot3-. 3222cot A cot B cot C 3 sin A sin B sin C.2 B sin 一2tan2 P2,2 C 3sin 一242 C .tan 一 12tan tan tan C3222 cot2 A cot2 B cot2 C 1(4)在任

13、意銳角 ABC中，有: tan A tan B tanC 3、3 cot A cot B cotC 9 tan2 A tan2 B tan2 C 931 .帕斯卡定理：如果一個六邊形內(nèi)接于一條二次曲線（橢圓、雙曲線、拋物線），那么它的三對對邊的交點(diǎn)在同一條直線上32 .擬柱體：所有的頂點(diǎn)都在兩個平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，它在這兩個平面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面，其余各面叫做擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高擬柱體體積公式辛普森（Simpson）公式:設(shè)擬柱體的高為H,如果用平行于底面的平面 佳截該圖形，所得到的截面面積是平面 丫與一個底面之間距離h的不超過3次的函數(shù)，那么該擬柱體

14、的1體積V為V （Si 4So S2）H ,式中，Si和S2是兩底面的面積，So是中截面的面積（即平面丫與 6. H底面之間距離h 一時得到的截面的面積） 2精品資料學(xué)習(xí)好資料事實(shí)上，不光是擬柱體，其他符合條件（所有頂點(diǎn)都在兩個平行平面上、用平行于底面的平 面去截該圖形時所得到的截面面積是該平面與一底之間距離的不超過3次的函數(shù)）的立體圖形也可以利用該公式求體積33.三余弦定理：設(shè)A為面上一點(diǎn)，過A的斜線AO在面上的射影為AB, AC為面上的一條直線,那么 / OAC, / BAC, / OAB 三角的余弦關(guān)系為：cos/ OAC=cos/ BAC cos/ OAB( / BAC 和ZOAB只能

15、是銳角）34.在RtABC中，C為直角，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別是a,為a b c2b, c,則 ABC的內(nèi)切圓半徑35.立方差公式：a3 b3 (a b)(a2 ab b2)立方和公式：a3b3 (a b)(a2 ab b2)36 .已知AABC,。為其外心，H為其垂心，則OH OA OB OC37 .過原點(diǎn)的直線與橢圓的兩個交點(diǎn)和橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定2 a 值(a b 0) b推論：ex 1 x -22推論：橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)與左右頂點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定值之（a b 0）b22xx38 .ex 1 x 一 2!n0 xx e n 1-

16、xn! (n 1)!39 .ex e x ax(a 2)1推論： t - 21nt(t 0)ti ax lnx (x 0,0 a 2)x a40 .拋物線焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)，在準(zhǔn)線上的射影與焦點(diǎn) F的連線垂直于該焦點(diǎn)弦精品資料學(xué)習(xí)好資料41 .雙曲線焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為定值 a(長半軸長)42 .向量與三角形四心：在4ABC中，角A, B, C所對的邊分別是a, b, c(1)OA OB OC 0。是ABC的重心(2) OA OB OB OCOC OA。為ABC的垂心(3) aOA bOB cOC0 O為ABC的內(nèi)心(4) OAOBOC。為ABC的外心精品資料)sin(2. 2.43 .

17、正弦平萬差公式： sin sinsin(44 .對任意圓錐曲線，過其上任意一點(diǎn)作兩直線，若兩射線斜率之積為定值，則兩交點(diǎn)連線所在直線過定點(diǎn)1145.三角函數(shù)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消：sin xsin(x -) sin(x -)"12cos246 .點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線 Ax+ By+ C=0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為2A(Ax By C),y2B(Ax By C)a22A B47 .圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程:ep1 ecos(e為圓錐曲線的離心率)48 .超幾何分布的期望：若XH(n,N,M),則E(X)nM(其中M為符合要求元素的頻率)，ND(X) n：(11)(1 N4)49 . an為公差為d的等差數(shù)列，bn為公比為q的等比數(shù)列，若數(shù)列Cn滿足Cn%bn,則數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Sn為Sn2cn 1 q cnCi(q 1)250 .若圓的直徑端點(diǎn) AXi, y1, Bx2, y2,則圓的方程為 xxxx2yyyy2051 .過橢圓上一點(diǎn)做斜率互為相反數(shù)的兩條直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則直線 AB的斜率為定值kk 152 .二項(xiàng)式定理的計算中不定系數(shù)變?yōu)槎ㄏ禂?shù)的公式：kCkn