彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程第四版8-2

1、1彈性力學(xué)彈性力學(xué)8-2 半空間體受重力和均布?jí)毫Π肟臻g體受重力和均布?jí)毫Π肟臻g體受重力和均布?jí)毫Π肟臻g體受重力和均布?jí)毫? “復(fù)興號(hào)復(fù)興號(hào)”于于20172017年年6 6月月2626日日1111時(shí)時(shí)0505分，在京滬高鐵兩端的分，在京滬高鐵兩端的北京南站和上海虹橋站雙向首發(fā)，一個(gè)形似北京南站和上海虹橋站雙向首發(fā)，一個(gè)形似“飛龍飛龍”，一，一個(gè)神似個(gè)神似“金鳳金鳳”，分別擔(dān)當(dāng)，分別擔(dān)當(dāng)G123G123次和次和G124G124次高速列車。它次高速列車。它們共同迎來了一個(gè)時(shí)代：中國標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組時(shí)代們共同迎來了一個(gè)時(shí)代：中國標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組時(shí)代。半空間體受重力和均布?jí)毫Π肟臻g體受重力和均布?jí)毫?粘彈性粘彈性

2、： 聚合物在加工過程中通常是從固體變?yōu)橐后w（熔聚合物在加工過程中通常是從固體變?yōu)橐后w（熔融和流動(dòng)），再從液體變固體（冷卻和硬化），融和流動(dòng)），再從液體變固體（冷卻和硬化），所以加工過程中聚合物于不同條件下會(huì)分別表現(xiàn)所以加工過程中聚合物于不同條件下會(huì)分別表現(xiàn)出固體和液體的性質(zhì)，即表現(xiàn)出彈性和粘性出固體和液體的性質(zhì)，即表現(xiàn)出彈性和粘性。3粘彈性阻尼片粘彈性運(yùn)動(dòng)繃帶半空間體受重力和均布?jí)毫Π肟臻g體受重力和均布?jí)毫?彈性半空間體：彈性半空間體：由無限水平面為邊界而深度方向也為無限的彈性均質(zhì)體由無限水平面為邊界而深度方向也為無限的彈性均質(zhì)體。 在公路工程中，一般將路基視為彈性半空間體，采在公路工程中，一

3、般將路基視為彈性半空間體，采用彈性理論的方法來分析路基在荷載作用下的應(yīng)力與位用彈性理論的方法來分析路基在荷載作用下的應(yīng)力與位移。移。半空間體受重力和均布?jí)毫Π肟臻g體受重力和均布?jí)毫?半空間體受重力和均布?jí)毫Π肟臻g體受重力和均布?jí)毫?6半空間體受重力和均布?jí)毫Π肟臻g體受重力和均布?jí)毫w應(yīng)變概念體應(yīng)變概念：7半空間體受重力和均布?jí)毫Π肟臻g體受重力和均布?jí)毫?8半空間體受重力和均布?jí)毫Π肟臻g體受重力和均布?jí)毫? ( 8-2 )半空間體受重力和均布?jí)毫Π肟臻g體受重力和均布?jí)毫?0半空間體受重力和均布?jí)毫Π肟臻g體受重力和均布?jí)毫?1（8-1）半空間體受重力和均布?jí)毫Π肟臻g體受重力和均布?jí)毫?2可以得到相

4、應(yīng)的應(yīng)力為可以得到相應(yīng)的應(yīng)力為：（e）半空間體受重力和均布?jí)毫Π肟臻g體受重力和均布?jí)毫?3（f）半空間體受重力和均布?jí)毫?42(1)(12 )()2 (1)gqzBEg 其中，常數(shù)B由位移邊界條件約束。( )0z h(g)位移邊界條件：位移解為：z=h處為剛性層半空間體受重力和均布?jí)毫?h)再代回(g)式，簡(jiǎn)化，得顯然，最大的位移發(fā)生在邊界上，由式(h)得將式(g)代入，得2(1)(12 )()2 (1)gqBhEg 22(1)(1 2 ) ()()(1)2gq hzhzE152max0(1)(1 2 )1( )()(1)2zqhghE半空間體受重力和均布?jí)毫τ懻摚寒?dāng)接近于或時(shí)，此時(shí)彈性體分別

5、接近于什么樣的物體？當(dāng)時(shí)，此時(shí)已成為三向相同應(yīng)力狀態(tài)，側(cè)向變形最大，側(cè)向壓力也最大，說明物體的剛度極小，抵抗變形的能力極差，接近于流體。當(dāng)時(shí)，正應(yīng)力不會(huì)引起側(cè)向變形，說明物體的剛度極大，抵抗變形的能力極強(qiáng)，力學(xué)性能已與剛體相同。側(cè)壓力系數(shù)：側(cè)面壓力與鉛直壓力之比1zyzx16002121半空間體受重力和均布?jí)毫?a)正六面體彈性體置于剛性體中，上邊界受均布?jí)毫作用，設(shè)剛形體與彈性體之間無摩擦力。(b)半無限大空間體，其表面受均布?jí)毫的作用。試求圖示空間彈性體中的應(yīng)力分量17(a)(b)半空間體受重力和均布?jí)毫?duì)于(a),有約束條件對(duì)于(b),有約束條件0yx解：圖示的(a),(b)兩問題是相同的應(yīng)力狀態(tài)：x向與y向的應(yīng)力、應(yīng)變和位移都