高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)分類匯編測(cè)試題(7)：圓錐曲線(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2009屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)分類匯編測(cè)試題（7）圓錐曲線一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（2008年北京卷）若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小1，則點(diǎn)的軌跡為 （ ）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線2若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）A B C D3已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離 之比等于（ ）A B C 2D44與軸相切且和半圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（ ）A BC D 5直線與曲線 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A 1 B 2 C 3 D 46如果方程表示

2、曲線,則下列橢圓中與該雙曲線共焦點(diǎn)的是（ ）A B C D 7（2008年江西文卷）已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 （ ）A B C D8雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則（ ）A B CD9設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、 兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A B C D10拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（ ）A BCD11已知拋物線上一定點(diǎn)和兩動(dòng)點(diǎn)當(dāng)是,點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）AB C D 12橢圓上有個(gè)不同的點(diǎn):,橢圓的右焦點(diǎn)為,數(shù)列是公差大于的等差數(shù)列,則的最大值為（ ）A199B200 C198

3、D201二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上)13橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為 ,點(diǎn)在橢圓上.如果線段的中點(diǎn)在軸上,那么是的_倍.14如圖把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8等 分,過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P7七個(gè)點(diǎn),F是橢圓的焦點(diǎn),則|P1F|+|P2F|+|P7F|=.15要建造一座跨度為16米,拱高為4米的拋物線拱橋,建橋時(shí),每隔4米用一根柱支撐,兩邊的柱長(zhǎng)應(yīng)為_.16已知兩點(diǎn),給出下列直線方程:;.則在直線上存在點(diǎn)滿足的所有直線方程是_.(只填序號(hào))三、解答題(本大題共6小題, 共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17（本小題滿分12

4、分）學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn). 設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以軸為對(duì)稱軸、 為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為. 觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)跟蹤航天器. （1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程； （2）試問：當(dāng)航天器在軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？18（本小題滿分12分）(2008年上海卷)已知雙曲線，為上的任意點(diǎn)。（1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值；19（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率為,一個(gè)

5、焦點(diǎn)是(為大于0的常數(shù)). （1）求橢圓的方程; （2）設(shè)是橢圓上一點(diǎn),且過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn),若,求直線的斜率.20（本小題滿分12分）已知點(diǎn)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn).點(diǎn)在橢圓上,且位于軸的上方,. （1）求點(diǎn)的坐標(biāo); （2）設(shè)橢圓長(zhǎng)軸上的一點(diǎn), 到直線的距離等于,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.21（本小題滿分12分）（2008年陜西卷）已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)（）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；（）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由22（本小題滿分14分）設(shè),為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量,且. （1）

6、求點(diǎn)的軌跡的方程; （2）過點(diǎn)(0,3)作直線與曲線交于兩點(diǎn),設(shè),是否存在這樣的直線,使得四邊形是矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.答案與解析（7）1D . 把到直線向左平移一個(gè)單位，兩個(gè)距離就相等了，它就是拋物線的定義。2D . 橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D3答案選C 依題意可知 ，故選C4A 設(shè)動(dòng)圓圓心為,動(dòng)圓與已知半圓相切的切點(diǎn)為,點(diǎn)到軸的距離為,則有,而,所以,化簡(jiǎn)得.5D將代入得：，顯然該關(guān)于的方程有兩正解，即x有四解，所以交點(diǎn)有4 個(gè)，故選擇答案D6D由題意知,.若,則雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,而在選擇支A,C中,橢圓的焦點(diǎn)都在軸上

7、,而選擇支B,D不表示橢圓;若,選擇支A,C不表示橢圓,雙曲線的半焦距平方,雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,選擇支D的方程符合題意.7C.由題知,垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓,則又,所以8A . 一看帶參，馬上戒備：有沒有說哪個(gè)軸是實(shí)軸？沒說，至少?zèng)]有明說。分析一下，因?yàn)榈忍?hào)后為常數(shù)“+”，所以等號(hào)前為系數(shù)為“+”的對(duì)應(yīng)實(shí)軸。y2的系數(shù)為“+”，所以這個(gè)雙曲線是“立”著的。接下來排除C、D兩過于扯淡的選項(xiàng) 既然說是雙曲線，“x2”與“y2”的系數(shù)的符號(hào)就不能相同.在接下來是一個(gè)“坑兒”：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式是或（），題目中的雙曲線方程并不是標(biāo)準(zhǔn)形式，所以要變一下形兒，變成。由題意，半虛軸長(zhǎng)的平方：半實(shí)軸長(zhǎng)的平

8、方 = 4.即，所以。選A當(dāng)然，我們也可以不算，只利用半虛軸比半實(shí)軸長(zhǎng)即可直接把答案A圈出來9D由及分別在軸的正半軸和軸的正半軸上知，由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱知，=，則10A .拋物線上任意一點(diǎn)（，）到直線的距離.因?yàn)?，所以恒成?從而有，.選A11D .由題意知,設(shè),又因?yàn)?由知,即,也就是,因?yàn)?所以上式化簡(jiǎn)得,由基本不等式可得或.12D . 由題意知,要使所求的最大,應(yīng)使最小,最大,又為橢圓的右焦點(diǎn),設(shè)的橫坐標(biāo)為故由第二定義可得,其中,所以當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), 最大.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得, ,即,又因?yàn)?解得.137倍. 由已知橢圓的方程得.由于焦點(diǎn) 關(guān)于軸對(duì)稱,所以必垂直于軸.所以,所以.1

9、435. 設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P7(x7,y7),所以根據(jù)對(duì)稱關(guān)系x1+x2+x7=0,于是|P1F|+|P2F|+|P7F|=a+ex1+a+ex2+a+ex7=7a+e(x1+x2+x7)= 7a=35,所以應(yīng)填35.151米. 由題意知,設(shè)拋物線的方程為,又拋物線的跨度為16,拱高為4,所以點(diǎn)(8,-4)為拋物線上的點(diǎn),所以.即拋物線方程為.所以當(dāng)時(shí),所以柱子的高度為1米.16. 由可知點(diǎn)在雙曲線的右支上,故只要判斷直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù).因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為,直線過原點(diǎn)且斜率,所以直線與雙曲線無交點(diǎn);直線與直線平行,且在軸上的截距為故與雙曲線的右支有兩個(gè)交

10、點(diǎn);直線的斜率,故與雙曲線的右支有一個(gè)交點(diǎn).17（1）設(shè)曲線方程為，由題意可知，. . 曲線方程為. （2）設(shè)變軌點(diǎn)為，根據(jù)題意可知 得 ， 或（不合題意，舍去）. . 得 或（不合題意，舍去）. 點(diǎn)的坐標(biāo)為， .答：當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得距離分別為時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令. 18（1）設(shè)是雙曲線上任意一點(diǎn)，該雙曲的兩條漸近線方程分別是和. 點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別是和， 它們的乘積是.點(diǎn)到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù). （2）設(shè)的坐標(biāo)為，則 ， 當(dāng)時(shí)，的最小值為，即的最小值為. 19（1）設(shè)所求橢圓方程為:.由已知得:,所以.故所求橢圓的方程為:. （2）設(shè),直線,則點(diǎn).當(dāng)時(shí),由于.由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,得,.又點(diǎn)在橢圓上,所以,解得.當(dāng)時(shí),.于是,解得.故直線的斜率為0或.20（1）由已知可得點(diǎn), 設(shè)點(diǎn),則,由已知可得.則解得.由于,只能于是. 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是. （2）直線的方程是.設(shè)點(diǎn),則到直線的距離是. 于是,又,解得. 橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離有,由于,所以當(dāng)時(shí),取得最小值.21xAy112MNBO解：解法一：（）如圖，設(shè)，把代入得，由韋達(dá)定理得，點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，將代入上式得，直線與拋物線相切，即（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，又是的中點(diǎn)，由（）知軸，又 ，解得 即存在，使解法二：（）如圖，設(shè)，把代入得由韋達(dá)定理得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物