例談動(dòng)量守恒中系統(tǒng)的選擇

1、例談動(dòng)量守恒中系統(tǒng)的選擇江西臨川第十中學(xué)周喜昌在學(xué)習(xí)動(dòng)量守恒定律之后，會(huì)接觸到多個(gè)物體參與作用的動(dòng)量守恒問題。系統(tǒng)的動(dòng)量守恒不是系統(tǒng)內(nèi)所有物體的動(dòng)量不變，而是系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體動(dòng)量的矢量和不變。對于多個(gè)物體參與作用，要善于應(yīng)用整體動(dòng)量守恒；要善于選擇合理系統(tǒng)；要善于選擇相互作用過程。一、多個(gè)物體發(fā)生作用存在較明顯的先后例1（2001年全國高考題）質(zhì)量為M的小船以速度v0行駛，船上有兩個(gè)質(zhì)量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾?，F(xiàn)小孩a沿水平方向以速率v（相對靜止水面）向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相對于靜止水面）向后躍入水中。求小孩b躍出后小船的速度。分析小船勻速行駛，所受

2、合外力為零，人與船在水平方向上發(fā)生相互作用，滿足動(dòng)量守恒定律。方法1以小孩a和船及船上的小孩b為一系統(tǒng)，設(shè)小孩a躍出后小船向前行駛的速度為v1，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有，又以小孩b和船為一系統(tǒng)，設(shè)小孩b躍出后小船向前行駛的速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有。 由可解得方法2由于兩小孩躍出時(shí)對水面有相同速率，故依次躍出和同時(shí)躍出產(chǎn)生的效果相同，即可相當(dāng)a、b同時(shí)與船發(fā)生相互作用，設(shè)小孩a、b躍出后小船向前行駛的速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有解得顯然，用整體動(dòng)量守恒得出結(jié)論和選擇分過程為系統(tǒng)得出的結(jié)論相同，但用整體動(dòng)量守恒無須求出a小孩躍出后小船的速度，直接應(yīng)用幾個(gè)物體整體動(dòng)量守恒，不僅使解題方便簡潔，還能

3、加深對動(dòng)量守恒定律的認(rèn)識(shí)和理解。變題若本題中，小孩a是以相對船沿水平方向的速度v向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以相對船的速度v向后躍入水中，則船的速度又是多少？解析以小孩a和船及船上的小孩b為一系統(tǒng)，設(shè)小孩a躍出后小船向前運(yùn)動(dòng)的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律，有，以小孩b與小船為一系統(tǒng)，設(shè)小孩b躍出后小船向前運(yùn)動(dòng)的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律有。由得小孩a、b在前后躍入水中的情景不相同，前者問題中小孩么b都是以相對靜止的水面的速度躍入水中，后者問題中小孩a、b分別以相對船的速度v躍入水中，導(dǎo)致小船前后速度不相同。因此，發(fā)生相互作用的多個(gè)物體，先后作用產(chǎn)生的效果相同，可以應(yīng)用整體動(dòng)量守恒；先后產(chǎn)生

4、的效果不相同，則不能應(yīng)用整體動(dòng)量守恒，而應(yīng)多考慮分系統(tǒng)，分過程動(dòng)量守恒。二、多個(gè)物體相互作用，沒有明顯的先后或同時(shí)進(jìn)行例2兩只小船平行逆向航行，船和船上的麻袋總質(zhì)量分別為m甲500kg ，m乙1000kg ，當(dāng)它們頭尾相齊時(shí)，由每只船上各投質(zhì)量m50kg的麻袋到另一船上去，結(jié)果甲船停下來，乙船以v85m/s的速度沿原方向繼續(xù)航行，求交換麻袋前兩只船的速率各為多少？（水阻力不計(jì)）分析投擲麻袋時(shí)，由于船與麻袋在前進(jìn)方向上均未受到外力作用，故由動(dòng)量守恒定律知道，在麻袋未落到對面船上以前，甲、乙二船及空中麻袋在各自前進(jìn)方向上的速度未發(fā)生變化，麻袋在未交換前與船同速度。以甲船上投出的麻袋和拋出麻袋后的乙

5、船為系統(tǒng)，則該系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，選乙船前進(jìn)方向?yàn)檎较?，有。以從乙船上拋出的麻袋和拋出麻袋后的甲船為系統(tǒng)，則該系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，有。代入數(shù)據(jù)，由聯(lián)立解得，。此題亦可選擇四個(gè)物體為一系統(tǒng)，則有，此式跟以上兩式中的任一個(gè)聯(lián)立也可以求解。此問題中牽扯的物體比較多，但前進(jìn)方向上整體系統(tǒng)不受任何外力，再者麻袋與船兩兩構(gòu)成的系統(tǒng)前進(jìn)方向上亦不受外力。正確選擇研究系統(tǒng)為解決此類問題的關(guān)鍵，選得恰當(dāng)解題比較簡單，選擇不恰當(dāng)會(huì)給計(jì)算帶來許多麻煩。例3A車的質(zhì)量m120kg，車上的人質(zhì)量m50kg，A車（連同車上的人）從足夠長的斜坡上高h(yuǎn)045m處由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動(dòng)，此時(shí)質(zhì)量m250kg的B車正

6、以v018m/s的速度沿光滑水平面向A車滑來。為了避免兩車相撞，在兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，A車上的人跳到B車上。為使兩車不會(huì)發(fā)生相撞，人跳離A車時(shí)，相對于地面的水平速度應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？不計(jì)斜坡的摩擦。（g取10m/s2 ）分析在人跳離A車和人跳上B車的過程中合外力為零，各自動(dòng)量守恒。由于人跳離A車后，A車可能繼續(xù)前進(jìn)，也可能沿原方向相反方向沖上斜坡再滑下，因而有兩種情況。（1）以人和A車為一系統(tǒng)，設(shè)人以相對于地面速度跳離A車后，A車以速度v1向右運(yùn)動(dòng)，此過程動(dòng)量守恒，有，再以人和B車為一系統(tǒng)，設(shè)共同速度為v2，由動(dòng)量守恒定律，有，不相碰的條件是其中v是指A和人從斜坡滑到水平面上運(yùn)動(dòng)的速度，由機(jī)械

7、能守恒定律求得。代入數(shù)據(jù)，聯(lián)解得。（2）設(shè)人以相對于地面的速度v"跳離A車后，A車以速度向左運(yùn)動(dòng)，以人和A車為一系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有，然后以人和B車為一系統(tǒng)，設(shè)人跳上B車后共同速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有  A、B兩車不相碰條件 代人數(shù)據(jù)，聯(lián)解求得。綜合后可得A，B兩車不發(fā)生碰撞，人跳離A車時(shí)相對地面的速度應(yīng)是。在本題中，如果選A、B車和人三者為一系統(tǒng)，由整體動(dòng)量守恒有，而沒有考慮單個(gè)過程動(dòng)量守恒，必定給解題者帶來迷惑，覺得再難以找到切入點(diǎn)。若選擇兩個(gè)分系統(tǒng)，分過程，解題思路較清晰，很快就可以求出結(jié)果。綜上可知，對于第一種類型的習(xí)題，若多個(gè)物體先后相互作用產(chǎn)生的效果相同，則首選整體為一