2007年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學試卷及答案

1、2007年赤峰市初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試試卷數(shù)學注意事項：本試卷共 150 分，考試時間為 120 分鐘.一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個正確選項，請將正確選項的標號填入題 后括號內(nèi).每小題 4 分，共 40 分）1.一25的相反數(shù)是（ ）A.5B.-5C._5D.252.改革開放二十多年來，赤峰市的經(jīng)濟得到了高效和諧的發(fā)展，2006 年我市地區(qū)生產(chǎn)總值已達到 428 億元，428 億元用科學記數(shù)法表示為（）991010A.42.8 10元 B.4.28 10元 C.42.8 10元 D .4.28 10元3.下面右邊的圖形是由8 個棱長為 1 個單位的小立方體組成的立體圖形，這個立

2、體圖形的主視圖是（）EB4. 如圖，AB/CD，點E在CB的延長線上，若.ABE =60；,則.ECD的度數(shù)為（）A .120B .100C .60D .20C5. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD分別等于 8 和 6,將BD沿CB的方向平移，使D與A重合，B與CB延長線上的點E重合，則四邊形AECD的面積等于（）A. 36B. 48C. 72D. 966.一組數(shù)據(jù) 8, 0,2, -4 , 4 的方差等于（）A . 15B . 16C . 17D . 187.下列四副圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A .8 .在一副撲克牌(54 張,1 1A .B .5429B .其中王牌兩張）1C

3、.27中,D .任意抽取一張牌是“王牌”的概率是（1D .139.如圖，在三角形紙片ABC中，ACB =90,BC =3,A.-A AxAB =6，在AC上取一點E,以BE為折痕，使AB的一部 分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CE的長度 為（ ）10.如下圖所示，半徑為 1 的圓和邊長為 3 的正方形在同一水平線上, 右勻速穿過正方形，設穿過時間為t，正方形除去圓部分的面積為的大致圖象為（）211 .分解因式：3x一12 =.152=1 (1 1) 100 52=225C.3D.2、3圓沿該水平線從左向S（陰影部分），則S與t12.如圖，正方形ABCD的邊長為 3cm,.ABE =

4、15，且AB =AE，貝U DE=cm.E13.某同學的身高為 小樹的影長為 3.6 米，1.4 米，某一時刻他在陽光下的影長為1.2 米，此時，與他相鄰的一棵則這棵樹的高度為米.252=2(2 1) 100 5 = 625352=3 (3 1) 100 52=1225依此規(guī)律，第n個等式（n為正整數(shù)）為.三、解答題（本大題共 7 個題，滿分 78 分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題滿分 6 分）計算：sin302- 2007| -2|.20.（本題滿分 10 分）“方程”是現(xiàn)實生活中十分重要的數(shù)學模型.請結合你的生活實際編寫一道二元一次方程組X = 2v的應用題，并使

5、所列出的二元一次方程組為，并寫出求解過程.x + y = 6021.（本題滿分 10 分）如圖RtABO中，.A =30：,OB =2,如果將RtABO在坐標平面內(nèi)， 繞原點0按順時針方向旋轉到OA B的位置.（1）求點B的坐標.（2）求頂點A從開始到A點結束經(jīng)過的路徑長.22.（本題滿分 12 分）有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A,B都被分成了 3 等份，并在每一份內(nèi)均標有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下：分別轉動轉盤A, B；兩個轉盤停止后觀察兩個指針所指份內(nèi)的數(shù)字（若指針停在等份線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）（1 ）用列表法（或樹狀圖）分別求出“兩個指針所指的數(shù)字都是.方程x2-5

6、x+6=0的解”的概率和“兩個指針所指的數(shù)字都不是方程x2-5x+6 = 0的解”的概率；（2）王磊和張浩想用這兩個轉盤作游戲，他們規(guī)定：若“兩個指針所指的數(shù)字都是.2 2x - 5x 6 = 0的解”時，王磊得 1 分；若“兩個指針所指的數(shù)字都不是.x -5x 0的解”時，張浩得 3 分，這個游戲公平嗎？若認為不公平，請修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公 平.23.(本題滿分 13 分)三角形中位線定理，是我們非常熟悉的定理.1請你在下面的橫線上，完整地敘述出這個定理：2根據(jù)這個定理畫出圖形，寫出已知和求證，并對該定理給出證明.24.(本題滿分 13 分)某私立中學準備招聘教職員工60 名，所有員

7、工的月工資情況如下:員工管理人員教學人員人員結構校長副校長部處主任教研組長高級教師中級教師初級教師員工人數(shù)/人124103每人月工資/元20000170002500230022002000900請根據(jù)上表提供的信息，回答下列問題：(1 )如果學校準備招聘“高級教師”和“中級教師”共40 名(其他員工人數(shù)不變)，其中高級教師至少要招聘 13 人，而且學校對高級、中級教師的月支付工資不超過83000 元，按學校要求，對高級、中級教師有幾種招聘方案？(2)(1)中的哪種方案對學校所支付的月工資最少？并說明理由.(3 )在學校所支付的月工資最少時，將上表補充完整，并求所有員工月工資的中位數(shù)和眾 數(shù).2

8、5.(本題滿分 14 分)I ” I _ 2 2如圖，一元二次方程x 2x -3 = 0的二根X1,x2( %：x2)是拋物線y =ax bx c與x軸的兩個交點B,C的橫坐標，且此拋物線過點A(3,6).(1)求此二次函數(shù)的解析式.(2)設此拋物線的頂點為P，對稱軸與線段AC相交于點Q，求點P和點Q的坐標.(3)在x軸上有一動點M，當MQ MA取得最小值時，求M點的坐標.2007 年赤峰市初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試試卷x6)數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：（每小題 3 分，共 30 分）1. B 2 . D 3. D 4. A 5. A二、填空：（每空 2 分，11.3(x 2)(x -2)1

9、2. 313. 4.214.2515. 618.(10n 5)2二n(n 1) 100 52三、作圖與實驗探究題:(共 30 分)19.sin302-2007 + -2_丄-2二220.應用題：我家里有 60 棵樹，其中楊樹是柳樹的 2 倍，求楊樹和柳樹各有多少棵?-1 22解答過程：設楊樹x棵，柳樹y棵依題意：嚴八60 x=2y解得x=40y=20答：我家有楊樹 40 棵，柳樹 20 棵.- -21 .解：（1）過點B作B D X軸于D由題意知，NA = 30，ZAOB = 60OB2,OA4.10 分 分1 OD =0B cos60-12、3DB =OB sin602-32二B的坐標為：B

10、（1,、3）(2)vZAOB=60 ZAOA=180。-60 120120L#48nA由開始到結束所經(jīng)過的路徑長為：180310 分222.解：(1)解方程x - 5x 6 = 0得x, = 2，x2= 3列表:23411，21，31，44. A共 28 分)6. B7. A 8. C 9. C 10. A16.2n17. 1(或用樹狀圖)22, 22, 32, 433, 23, 33, 4由表知：指針所指兩數(shù)都是該方程解的概率是:指針所指兩數(shù)都不是該方程解的概率是:41(2 )不公平！T13 -99修改得分規(guī)則為：4 分6 分8 分9 分指針所指兩個數(shù)字都是該方程解時，王磊得1 分.指針所指

11、兩個數(shù)字都不是該方程解時，張浩得4 分.41此時14.9923. (1)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.(2)10 分11 分12 分 2 分F已知：DE是厶ABC的中位線 .1求證：DE/BC,DE BC .2證明：延長DE到F，使EF =DE .連接CFvAE =CE,AED CEF .ADE CEF . AD =CF,ADE =/CFE . AD/CF .vAD =BD BD二CF .四邊形BCFD是平行四邊形 .1 DE/BC,DE BC .224.解：(1)設高級教師招聘x人，則中級教師招聘(40-x)人3 分4 分5 分6 分依題意得：2200 x 2000(40 -

12、 x)83000解此不等式得：x157分8分9分10 分11 分12 分13 分1 分2分3分13x15 x是正整數(shù)，x=1314,15 .分學校對高級教師，中級教師有三種招聘方案方案一：高級教師 13 人沖級教師27人方案二：高級教師 14 人，中級教師 26 人方案三：高級教師 15 人，中級教師 25 人(2)/ 2200 2000，即高級教師的月薪大于中級教師的月薪.7 分高級教師的招聘人數(shù)越小，學校所支付的月工資越少.8 分/ 13 14 15 .9 分當高級教師招聘 13 人，中級教師招聘 27 人時，學校所支付的月工資最少. . 10 分(3) 補表：13、27 .11 分在學校

13、所支付的月工資最少時，中位數(shù)是2100 元，眾數(shù)是 2000 元 .13 分225.解：(1)解方程 x 20得 x-i - 3, x21 .1 分拋物線與 x 軸的兩個交點坐標為： C(_3,01 B(1,0) .2 分設拋物線的解析式為y =a(x+3)(x-1).分/ A(3,6)在拋物線上1 6 =a(3 3) (3 -1) a =丄 .4 分2. 拋物線解析式為： y 二1%2亠 X-3.5 分2 2(2)由 yJxjx-3)2-? .6 分2 2 2拋物線頂點 P 的坐標為：(_1,_ 2)，對稱軸方程為：x=_1 . 分設直線 AC 的方程為：y =kx b A(3,6), C( ,0)在該直線上將 x - -1 代入 y =x 3 得 y =2 Q 點坐標為(1,2) .10 分(3)作A關于 x 軸的對稱點 A (3,6)，連接 AQ