《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》同步練習(xí)1

1、.確定二次函數(shù)的表達(dá)式1已知拋物線經(jīng)過A(2,4)、B(1,4)、C(4,6)三點，求拋物線的解析式.2已知二次函數(shù)的圖象以直線x=2為對稱軸，且經(jīng)過A(6,4)和B(3,11)兩點，求此二次函數(shù)的解析式.3二次函數(shù)的圖象過點(3,0)，(2,3)兩點，對稱軸為x=1，求這個二次函數(shù)解析式.4已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，且不等式x2+bx+c>0的解集是5<x<1，求這個二次函數(shù)解析式.5已知拋物線y=x2+bx+c和x軸正半軸相交于A、B兩點，AB=4，P為拋物線上的一點，它的橫坐標(biāo)為1，PAO=45°,cotPBO=(1)求P點的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式

2、.6一名運動員推鉛球，鉛球剛出手時，離地面米，鉛球落地點距離鉛球剛出手時相應(yīng)的地點10米，鉛球運行中最高點離地面3米，已知鉛球走過的路線是拋物線，求這條拋物線的解析式. 參考答案1.解 把A(2,4)、B(1,4)、C(4,6)三點都向下平移4個單位，分別得A´(2,0)、B´(1,0)、C´(4,10) .經(jīng)過A´(2,0)、B´(1,0)、C´(4,10)三點的拋物線解析式可設(shè)為y=a(x+2)(x1)，且有10=a(4+2)(41)，解得a=1.過A´、B´、C´三點的拋物線解析式為y=(

3、x+2)(x1).把這條拋物線向上平移(回移)4個單位，即得過A、B、C三點的拋物線，其解析式為y=(x+2)(x1)+4，即y=x2x+6.2. 解 把點A(6,4)和B(3,11)向上平移4個單位，得點A´(6,0)和B´(3,15).點A´(6,0)關(guān)于直線x=2的對稱點為E(2,0)，則圖象過A´(6,0)、E(2,0)、B´(3,15)三點的二次函數(shù)解析式為設(shè)為y=a(x6)(x+2)，且有15=a(36)(3+2)，a=1， y=(x6)(x+2).所求二次函數(shù)的解析式為y=(x6)(x+2)4， 即y= x2+4x+8.3. 解

4、設(shè)這個二次函數(shù)解析式為y=a(x1)2+n，由已知，得解之，得所求的二次函數(shù)解析式為y=(x1)24，即y=x22x3.注 當(dāng)已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=x0時，可設(shè)它的解析式為y=a(xx0)2+n，這樣只需求兩個特定系數(shù)a，n.4. 解 5<x<1是不等式x2+bx+c>0的解集，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是(5,0)和(1,0).所求的二次函數(shù)解析式為： y= (x+5)(x+1)，即y=x23x.注 當(dāng)已知的二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)A(x1,0)和B(x2,0)時，可設(shè)它的解析式為y=a(x x1)(x x2)，這里也只需求一個特定的系數(shù)a.5. 解 (1)如圖1，過P點作PD垂直x軸，垂足為D(分離出的圖形見圖2).因為DAP=45°，所以PD=AD.在RtPDBk ,DB=DA+AB=PD+4 cotDBP=.解之，得DP=3.P點縱坐標(biāo)為3，故P為(1,3).（2）OA=DAOD=2，A(2,0).又A、P兩點在拋物線上， 解之，得y=.6. 解 設(shè)拋物線的解析式是y=a(x+m)2+3(0x10)由于出發(fā)點和