高考全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試卷

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)1、 選擇題，本題共12小題，每小題5份，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)，則A.0 B. C.1 D.2. 已知集合，則A. B.C. D. 3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一杯，實(shí)現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)和該地圖新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4.記為等差數(shù)

2、列的前項(xiàng)和，若，則A.-12 B.-10 C.10 D.125.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D.6.在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則A. B.C. D.AB7.某圓柱的高為2，地面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為A. B. C.3 D.28.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，則A.5 B.6 C.7 D.89.已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D.10.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三

3、個(gè)半圓構(gòu)成。三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自的概率分別記為，則CBAA. B. C. D.11.已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為。若為直角三角形，則A. B.3 C. D.412.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若滿足約束條件，則的最大值為.14.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則.15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少

4、有1位女生入選，則不同的選法共有種.（用數(shù)字填寫答案）16.已知函數(shù)，則的最小值是.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）在平面四邊形中,（1） 求；（2） 若，求.18.（12分）如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：;（2）求與平面所成角的正弦值.19.（12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.20.（12分）

5、某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品。檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)。設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立。（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點(diǎn)；（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值。已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元。若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用。（）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求；（）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21.（12分） 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分） 在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)