備考2014高考數(shù)學高考總復習課標版數(shù)學63 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例限時作業(yè)詳細解析

1、限時作業(yè)33平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例一、選擇題1.已知平面向量a(1,1),b(1,-1),則向量等于( )A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2)解析:.答案:D2.(2008湖北高考,理1)設(shè)a（1，-2），b（-3，4），c（3，2）,則（a+2b）·c等于( )A.（-15，12） B.0 C.-3 D.-11解析:a+2b（1，-2）+2（-3，4）（-5，6），（a+2b）·c（-5，6）·（3，2）-3，選C.答案:C3.若向量a與b不共線,a·b0,且ca-()b,則向量a與c的夾角為( )A.

2、0 B. C. D.解析:因為a·ca 2-()a·b0,所以向量a與c垂直,選D.答案:D4.已知O為ABC所在平面內(nèi)一點,滿足,則點O是ABC的( )A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心解析:設(shè),則,.由題可知|a|2+|c-b|2|b|2+|a-c|2,化簡可得c·ba·c,即(b-a)·c0,即,故,即OCAB.同理可得OBAC,OABC.故O是ABC的垂心.答案:C5.共點力F1(lg2,lg2),F2(lg5,lg2)作用在物體M上,產(chǎn)生位移s(2lg5,1),則共點力對物體做的功W為( )A.lg2 B.lg5 C.1 D.2解

3、析:F1與F2的合力F(lg2+lg5,2lg2)(1,2lg2),又s(2lg5,1),WF·s2lg5+2lg22.答案:D6.已知向量a(2cos,2sin),b(3cos,3sin),若a與b的夾角為60°,則直線與圓的位置關(guān)系是( )A.相交 B.相交且過圓心 C.相切 D.相離解析:a(2cos,2sin),b(3cos,3sin),|a|2,|b|3.a·b6coscos+6sinsin6cos(-).而a·b|a|b|cos60°3,6cos(-)3cos(-).則圓心(cos,-sin)到直線xcos-ysin+0的距離d|c

4、oscos+sinsin+|cos(-)+|1,相離.答案:D7.設(shè)A（a,1),B(2,b),C(4,5)為坐標平面上三點，O為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為( )A.4a-5b3 B.5a-4b3C.4a+5b14 D.5a+4b14解析:由與在方向上的投影相同,可得,即4a+58+5b,即4a-5b3.答案:A二、填空題8.(2008全國高考卷,13)設(shè)向量a(1,2),b(2,3).若向量a+b與向量c(-4,-7)共線,則_.解析:a+b(+2,2+3),則向量a+b與向量c(-4,-7)共線.答案:29.(2008海南、寧夏高考,理13)已知向量a(0,-

5、1,1),b(4,1,0),|a+b|,且0,則_.解析:由題意a+b(4,1-,)16+(-1)2+229(0)3.答案:310.(2008上海高考,5)若向量a,b滿足|a|1,|b|2,且a與b的夾角為,則|a+b|_.解析:|a+b|2(a+b)·(a+b)a·a+b·b+2a·b|a|2+|b|2+2|a|b|cos7|a+b|.答案:11.(2008江西高考,文16)如圖,在正六邊形ABCDEF中,有下列四個命題:A.;B.;C.;D.其中真命題的代號是_.(寫出所有真命題的代號)解析:，A對.取AD的中點O,則,B對.設(shè),則,而,C錯.又,

6、D對.真命題的代號是A,B,D.答案:ABD三、解答題12.已知,在上是否存在點M,使,若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.解:設(shè)存在點M,且(01),.,(2-6)(3-6)+(5-3)(1-3)0,即452-48+110,解得或.(2,1)或（，）.存在M（2，1）或M（，）滿足題意.13.設(shè)兩非零向量e1和e2不共線.(1)如果e1+e2,2e1+8e2,3(e1-e2),求證:A、B、D三點共線;(2)試確定實數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線;(3)若|e1|2,|e2|3,e1與e2的夾角為60°,試確定k的值,使ke1+e2與e1+ke2垂直.解:(1)證

7、明:6(e1+e2),與有公共點A.A、B、D三點共線.(2)ke1+e2和e1+ke2共線,存在使ke1+e2(e1+ke2),即(k-)e1+(1-k)e20.e1與e2為非零不共線向量,k-0且1-k0.k±1.(3)由(ke1+e2)·(e1+ke2)0,k|e1|2+(k2+1)e1·e2+k|e2|20,得k×22+(k2+1)×2×3×cos60°+k×3204k+3k2+3+9k03k2+13k+30,.14.已知a(sin,1),b(1,cos),c(0,3),.(1)若(4a-c)b,求;(2)求|a+b|的取值范圍.解:(1)