高考全國二卷文科數(shù)學(xué)試卷

1、2016.62016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（II卷）文科數(shù)學(xué)1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合A = 1,2,3，B = x | x2 < 9則AB =A. -2,-1,0,1,2,3B. -2,-1,0,1,2C. 1,2,3D. 1,22. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z + i = 3 - i，則A. -1 + 2iB. 1 - 2iC. 3 + 2iD. 3 - 2i3. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.4. 體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為A. B. C. D. 5. 設(shè)

2、F為拋物線C：y2 = 4x的焦點(diǎn)，曲線與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k =A. B. 1C. D. 26. 圓x2 + y2 - 2x - 8y + 13 = 0的圓心到直線ax + y - 1 = 0的距離為1，則a =A. B. C. D. 27. 右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.B.C.D.8. 某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為A. B. C. D. 9. 中國古代有計算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x = 2

3、，n = 2，依次輸入的a為2、2、5，則輸出的s =A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y = 10lg x的定義域和值域相同的是A. y = xB. y = lg xC. y = 2xD. 11. 函數(shù)的最大值為A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函數(shù)，若函數(shù)圖象的交點(diǎn)為(x1,y1)，(x2,y2)，(xm,ym)，則A. 0B. mC. 2mD. 4m2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知向量a = (m,4)，b = (3,-2)，且a / b，則m =_。14. 若x、y滿足約束條件則z = x - 2y

4、的最小值為_。15. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則b =_。16. 有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3。甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_。3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分12分）等差數(shù)列an中，a3 + a4 = 4，a5 + a7 = 6。（I） 求an的通項(xiàng)公式；（II） 設(shè)bn = an，求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和，其中x表示不超過x的最大整

5、數(shù)，如0.9 = 0，2.6 = 2。18. （本小題滿分12分）某險種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保 費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)01234 5頻 數(shù)605030302010（I） 記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P(A)的估計值；（II） 記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”。求P(B)的估計值；（III） 求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的

6、估計值。19. （本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，AE = CF，EF交BD于點(diǎn)H。將DEF沿EF折到DEF的位置。（I） 證明：ACHD；（II） 若AB = 5，AC = 6，AE =，OD =，求五棱錐D-ABCFE的體積。20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I） 當(dāng)a = 4時，求曲線y = f (x)在(1, f (1)處的切線方程；（II） 若當(dāng)，求a的取值范圍。21. （本小題滿分12分）已知A是橢圓E：的左頂點(diǎn)，斜率為k (k > 0)的直線交E于A、M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA。（I） 當(dāng)| AM | =

7、| AN |時，求AMN的面積；（II） 當(dāng)2| AM | = | AN |時，證明：。請考生在第22、23、24題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E、G分別在邊DA、DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE = DG，過D點(diǎn)作DFCE，垂足為F。（I） 證明：B、C、G、F四點(diǎn)共圓；（II） 若AB = 1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積。23. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x + 6)2 + y2 = 25。（I） 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)