八年級物理上冊 1.3《活動降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1276)

1、2.2 最大值、最小值問題最大值、最小值問題 求極值的步驟：求極值的步驟： 1. 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù) ；)(xf 2. 解方程解方程 ；0)( xf 3. 對于方程對于方程 的每一個解的每一個解 ，分析，分析 在在 左右兩側(cè)的符號，確定極值點：左右兩側(cè)的符號，確定極值點： 在在 兩側(cè)若兩側(cè)若 的符號的符號)(xf 0)( xf0 x0 x)(xf 0 x （1） “左正右負(fù)左正右負(fù)”，則，則 為為極大值極大值點；點；0 x （2） “左負(fù)右正左負(fù)右正”，則，則 為為極小值極小值點；點；0 x （3）相同，則）相同，則 不是極值點；不是極值點；0 x復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，而不是在整個

2、定義域內(nèi)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，而不是在整個定義域內(nèi)的性質(zhì)，即：如果的性質(zhì)，即：如果 是是 的極大的極大( (小小) )值點，那值點，那么在么在 附近找不到比附近找不到比 更大更大( (小小) )的值的值。 但是，解決實際問題或研究函數(shù)性質(zhì)時，我們往但是，解決實際問題或研究函數(shù)性質(zhì)時，我們往往更關(guān)心在某個區(qū)間上，函數(shù)的哪個值最大，哪個值往更關(guān)心在某個區(qū)間上，函數(shù)的哪個值最大，哪個值最小。最小。)(xfy 0 x)(0 xf0 x觀察下面區(qū)間a,b上函數(shù)y=f (x)的圖象，找出它的極大值點，極小值點？oxdhfcaebgy極大值點 ，ceg極小值點dhf你能說出函數(shù)的最大值點和最小值點嗎？最大值

3、點 ：a ，最小值點：d抽象概括：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大(小)值點 指的是：函數(shù)在這個區(qū)間上所有點的函數(shù)值都不超過(不小于) 。其中 叫函數(shù)在這個區(qū)間上的最大(小)值。 函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱為最值。 0 x)(0 xf)(0 xf問題1. 函數(shù)的最值與極值有什么區(qū)別?oxdhfcaebgy （1）函數(shù)的最值是一個整體性概念，最大值必須）函數(shù)的最值是一個整體性概念，最大值必須是整個區(qū)間上所有函數(shù)值中的最大者，最小值必須是整個區(qū)間上所有函數(shù)值中的最大者，最小值必須是整個區(qū)間上所有函數(shù)值中的最小者。是整個區(qū)間上所有函數(shù)值中的最小者。 （2）函數(shù)的最大值和最小值是比較整個定義區(qū)間）函

4、數(shù)的最大值和最小值是比較整個定義區(qū)間的所有函數(shù)值得到的；極大值和極小值是比較極值的所有函數(shù)值得到的；極大值和極小值是比較極值點附近的函數(shù)值得出的。點附近的函數(shù)值得出的。 極值可以有多個，但最值只能有一個；極值只極值可以有多個，但最值只能有一個；極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值可以在端點取得。能在區(qū)間內(nèi)取得，最值可以在端點取得。注意：注意：概括總結(jié)概括總結(jié)問題2.函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a ,b內(nèi)的最大值和最小值可能在什么地方取到?oxyab)(xfy最小值是f (b).單調(diào)函數(shù)的最大值和最小值容易被找到。函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上最大值是f (a),圖1ox2xb4x1xa3x)(xfy 5xy

5、最大值是f (x3),圖2函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a,b上最小值是f (x4).xyoa(b)0 x圖3一般地，如果在區(qū)間a,b上函數(shù)y=f (x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,最大最大(小小)值在極大值在極大(小小)值點或區(qū)間的值點或區(qū)間的端點處取得。端點處取得。結(jié)論：結(jié)論：怎樣求函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a ,b內(nèi)的最大值和最小值？只要把函數(shù)y=f (x)的所有極值連同端點的函數(shù)值進(jìn)行比較即可。 例例1 求函數(shù)求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的上的最值。最值。52)(23xxxf2 , 2分析：分析： 最值是在極值點或者區(qū)間的端點取得的，所以最值是在極值點或者區(qū)間的端點取得的，所以要想求最值，要想求最

6、值，應(yīng)首先求出函數(shù)的極值點應(yīng)首先求出函數(shù)的極值點，然后將，然后將所所有的極大有的極大(小小)值與端點的函數(shù)值進(jìn)行比較值與端點的函數(shù)值進(jìn)行比較，其中最，其中最大大(小小)的值即為函數(shù)的最大的值即為函數(shù)的最大(小小)值。值。20+004+-解：解：求導(dǎo)得求導(dǎo)得xxxf43)(234, 021xx令令 ，得，得0)( xf5- -11 極大值極大值 極小值極小值xyo-234通過比較可知：通過比較可知：函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的上的52)(23xxxf2 , 2最大值是最大值是 f (2)= 5 ；最小值是；最小值是 f (-2)= -11； 列表可知，列表可知， 是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極大值

7、點， 是是極小值點，計算極值和端點的函數(shù)值得極小值點，計算極值和端點的函數(shù)值得0 x34x5)2(,11)2(,27103)34(, 5)0(ffff求最值的步驟：求最值的步驟：（1）求）求 f (x)在在 (a，b) 內(nèi)的極值；內(nèi)的極值；（2）將）將 f (x) 的各極值與的各極值與 f (a)，f (b) 進(jìn)行比較，其進(jìn)行比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。概括總結(jié)概括總結(jié) 例例2 邊長為邊長為 48 cm 的正方形鐵皮，四角各截去一的正方形鐵皮，四角各截去一大小相同的正方形后折起，可做成無蓋的長方體容大小相同的正方形后折起，可做成無

8、蓋的長方體容器，其容積器，其容積 V 是關(guān)于截去小正方形邊長是關(guān)于截去小正方形邊長 x 的函數(shù)。的函數(shù)。 （1）隨）隨 x 的變化，容積的變化，容積 V 如何變化？如何變化？ （2）截去小正方形邊長為多少時，容積最大？）截去小正方形邊長為多少時，容積最大？最大容積是多少？最大容積是多少？分析：分析： 解決實際應(yīng)用問題，首先解決實際應(yīng)用問題，首先要分析并列出函數(shù)關(guān)要分析并列出函數(shù)關(guān)系系，要注意根據(jù)實際意義寫出，要注意根據(jù)實際意義寫出定義域定義域,再求最值。再求最值。解：解：求導(dǎo)得求導(dǎo)得24, 0 xxxxfV2)248()(，2)248()248(4)(xxxxf)8)(24(12)48)(24

9、8(xxxx -6令令 ，得，得0)( xf24, 821xx+ 0極大值極大值- vo248192x8分析可知，分析可知，x = 8 是極大值點，極大值為是極大值點，極大值為)(81928)1648()8(32cmVV= f (x)在在 上遞增，在上遞增，在 上遞減。上遞減。8 , 0()24, 8由表知：由表知：（2）由函數(shù)的單調(diào)性和圖像可知，）由函數(shù)的單調(diào)性和圖像可知，x = 8時最大時最大值點，值點，此時此時38192cmV = f (8) = 即當(dāng)截去小正方形邊長為即當(dāng)截去小正方形邊長為 8 cm時，得到最大容時，得到最大容積為積為 。38192cm練習(xí)：練習(xí)：1. 求函數(shù)求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間-3，3上的最值。上的最值。3( )12f xxx 2. 已知函數(shù)已知函數(shù) ， （1）求）求f (x) 單調(diào)單調(diào)減區(qū)間；減區(qū)間； （2）若）若f (x) 在在-2，2上的最大值是上的最大值是20，求它在該，求它在該區(qū)間上的最小值。區(qū)間上的最小值。axxxy9323小結(jié)：小結(jié)： 若若 是是 在在 上的最大上的最大(小小)值點，則值點，則 不小不小 (大大)于于 在此區(qū)間上的所有函數(shù)值。在此區(qū)間上的所有函數(shù)值。)(xfy 0 x)(xfy ba,)(0 xf 函數(shù)的最大函