五年級奧數(shù)行程問題一二三四

1、行程問題（一）鄒玉芳例 1：甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米， 乙車每小時行48 千米。 兩車在距中點 32 千米處相遇。東西兩地相距多少千米？思路導航：兩車在距中點32 千米處相遇，由于甲車的速度大于乙車的速度，所以相遇時，甲車應行了全程的一半多32 千米，乙車行了全程的一半少32千米，因此，兩車相遇時，甲車比乙車共多行了 32 64（千米）。兩車同時出發(fā)，又相遇了，兩車所行的時間是一樣的，為什么甲車會比乙車多行64千米？因為甲車每小時比乙車多行56 48 8（千米）。 64 8（時），所以兩車各行了 8 小時，求東西兩地的路程只要用（56+48）8 832（千米）練

2、習 ：1. 甲、乙兩汽車同時從兩地出發(fā)，相向而行。甲汽車每小時行50千米，乙汽車每小時行55千米，兩車在距中點15 千米相遇。求兩地之間的路程是多少千米？2、一輛汽車和一輛摩托車同時從A、 B兩城相對開出，汽車每小時行60千米，摩托車每小時行70千米，當摩托車行到兩城中點處時，與汽車還相距30 千米，求A、 B兩城之間的距離？3、下午放學時，小紅從學?；丶?，每分鐘走100米，同時，媽發(fā)也從家里出發(fā)到學校去接小紅，每分鐘走120 米，兩人在距中點100米的地方相遇，小紅家到學校有多少米？例 2：快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，快車每小時行40 千米，經(jīng)過3 小時快車已駛過中點 25千米，這時

3、快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米？思路導航：快車3 小時行駛40 3 120（千米），這時快車已駛過中點25 千米，說明甲乙兩地間路程的一半是1202595（千米）。此時，慢車行了9525763（千米），因此慢車每小時行63 3 21（千米）練習：1、兄弟二人同時從學校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120 米， 5 分鐘后哥哥已超過中點50 米，這時兄弟二人還相距30 米。弟弟每分鐘行多少米？2、汽車從甲地開往乙地，每小時行32 千米，4 小時后，剩下的路程的一半少8 千米，如果改用每小時 56 千米的速度行駛，再行幾小時到乙地？3、學校運來一批樹苗，五（1）班的40 個同學都

4、去參加植樹活動，如果每人植3 棵，全班同學能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五（ 1）班的同學去植，平均每人植多少棵樹？例4甲乙兩隊學生從相距18 千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。一個同學騎自行車以每小時14 千米的速度，在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊每小時行5 千米，乙隊每小時行4 千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？思路導航；要求騎自行車的同學一共行多少千米，就要知道他的速度和時間。騎自行車同學的速度是每小時14千米，而他所行的時間就是甲、乙兩隊學生從出發(fā)到相遇這段時間。因此用18 2（時）142 28（千米）練習：1、兩支隊伍從相距55千米的兩地相向而行。通訊員騎馬

5、以每小時16千米的速度在兩支隊伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。已知一支隊伍每小時行5 千米， 另一支隊伍每小時行6 千米，兩隊相遇時，通迅員共行多少千米？2、甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100 千米。甲每小時行6 千米，乙每小時行4千米。甲帶著一只小狗，狗每小時行10 千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇時。這只狗一共走了多少千米？例 5：甲、乙兩車早上8 時分別從A、 B 兩地同時相向出發(fā)，到10 時兩車相距112.5 千米。 兩車繼續(xù)行駛到下午1 時，兩車相距還是112.5 千米 。 A、 B兩地間的距離是多少千米？思路導航：從1

6、0 時到下午1 時共經(jīng)過3 小時， 3 小時里，甲、乙兩車從相距112.5 千米到又相距112.5 千米，共行2 225（千米）。兩車的速度和是每小時行225 3 75（千米）。從早上8 時到 10 時共經(jīng)過2 小時， 2 小時共行75 2 150（千米）因此，A、 B兩地間的距離是150+112.5 262.5（千米）練習 ;1、甲、乙兩車同時從A、 B 兩地相向出發(fā)，3 小時后，兩車還相距120 千米，又行3 小時，兩車又相距 120 千米。A、 B 兩地相距多少千米？2、快、慢兩車早上6時同時從甲、乙兩地相向開出，中午12時兩車還相距50千米繼續(xù)行駛到14時，兩車又相距170千米。甲、乙

7、兩地相距多少千米？3、甲、乙兩車分別從A、 B 兩地同時相向而行，8 小時后相遇，相遇后兩車繼續(xù)行駛，3 小時后兩車相距 360 千米，求A、 B兩地的距離。行程問題（二）追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度差追及時間追及路程例 1：中巴車每小時行60 千米，小轎車每小時行 84千米，兩車同時從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴車在前，求幾小時后小轎車追上中巴車？思路導航：原來小轎車落后于中巴車60 千米，但由于小轎車的速度比中巴車快，每小時比中巴車多行84 60 24（千米），也就是每小時小轎車能追中巴車24千米。 60 24 2.5（ 時 ），所以 2.5小時后，小轎車追上中巴車。練習：1、

8、兄弟二人從100 米跑道的起點和終點同時出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分鐘跑120 米，哥哥在后，每分鐘跑140 米，幾分鐘后哥哥追上弟弟？2、甲騎自行車從A地到B地，每小時行16 千米， 1 小時后，乙也騎自行車從A地到B地，每小時行 20千米 ，結(jié)果兩人到時到達B地。A、 B兩地相距多少千米？3、甲、乙兩人以每分鐘60 米的速度同時、同地、同向步行出發(fā)。走15 分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進，甲取東西用去5 分鐘的時間，然后改騎自行車以每分鐘360 米的速度追乙，甲騎車多少分鐘能追上乙？例 2、一輛汽車從甲地開往乙地要行360 千米，開始按計劃以每小時45 千米的速度行駛，途中因

9、汽車出故障修車2 小時。因為要按時到達乙地，修好后必須每小時多行30 千米。問汽車是在離甲地多遠處修車的？思路導航：途中修車用了2 小時，汽車就少行了45 2 90（千米），修車后，為了按時到達乙地，每小時多行30 千米。90 千米里面包含有3 個 30 千米，也就是說，再行3 小時就能把修車少行的90 千米行完。因此修車后再行（45+30）3 225（千米）就能到達乙地。汽車是在離甲地360225 135（千米）處修車的。練習：1、小王家離工廠3 千米，他每天騎車以每分鐘200 米的速度上班，正好準時到工廠。有一天，他出了幾分鐘后，因遇熟人停車2 分鐘，為了準時到廠，后面的路必須每分鐘多行1

10、00 米，求小王是在離工廠多遠處遇到熟人的？2、一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時行36 千米， 8 小時能到達。這輛車以每小時36 千米的速度行駛一段時間后，因排除加油用去了15 分鐘。為了能在8 小時內(nèi)到達乙地，加油后每小時必須多行 7.2 千米。加油站離乙地多少千米？3、汽車以每小時30 千米的速度從甲地出發(fā)， 6 小時后能到過乙地。汽車出發(fā)1 小時后原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發(fā)，為了能在原定時間到達乙地，汽車必須以每小時多少千米的速度從甲地駛向乙地？例 3、甲騎車，乙慢跑，二人同時從一點出發(fā)沿著長4 千米的環(huán)形公路同方向進行晨練。假設(shè)兩人速度一直不變，出發(fā)后 10 分鐘， 甲便

11、從乙身后追上了乙，已知兩人的速度和是每分鐘行700 米，求甲乙二人的速度各是多少？思路導航：出發(fā)10 分鐘后，甲從乙身后追上了乙，也就是10 分鐘內(nèi)甲比乙多行了一圈。因此，甲每分鐘比乙多行4000 10 400（米）。 知道了兩人的速度差是每分鐘400米， 速度和是每分鐘700米，就能算出騎車的速度是（700+400）2 550（米/分） ，乙跑步的速度是700 550 150（米/ 分）練習：1、爸爸和小明同時從同一地點出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150 米，小明每分鐘跑120 米，如果跑道全長900米，問至少經(jīng)過幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？2、 在 300 米長的環(huán)形跑

12、道上，甲乙兩人同時同地同向跑步。甲每秒跑5 米，乙每秒跑4.4 米。兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米？3、環(huán)湖一周共400米，甲乙二人同時從同一點同方向出發(fā)，甲過10分鐘第一次從乙身后追上乙，若二人同時從同一地點反向而行，只要2 分鐘就相遇，求甲乙的速度各是多少？行程問題（三）列方程解稍復雜的行程應用題例： 一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20 千米。 到乙地后又以每小時30 千米的速度返回甲地，往返一次共用7、 5 小時。求甲乙兩地間的路程。思路導航：如果設(shè)汽車從甲地開往乙地時用了X 小時， 則返回時用了（ 7、 5 X ） 小時。 由于往、返的路程是一樣的，我們可以通過這個等量

13、關(guān)系列出方程，求出值，就可以計算出甲、乙兩地間的路程。設(shè)去時用X 小時，則返回時用（7、 5 X ）小時。20X 30 ×（ 7.5 X）20 X 30 × 7.5 30X50 X 225X 4.520 × 4.5 90（千米）練習：1、 汽車從甲地開往乙地送貨，去時每小時行30 千米，返回時每小時行40 千米。往返一次共用8 小時 45 分，求甲、乙兩地間的路程。2、 一架飛機所帶燃料最多可用9 小時，飛機去時順風，每小時可飛1500 千米，返回時逆風，每小時可飛1200千米。這架飛機最多飛出多少千米就要往回飛？3、 師徒兩人加工一批零件，師傅每小時加工35 個

14、，徒弟每小時加工28 個。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18 小時完成了加工任務。問這批零件共多少個？例 2：一個通訊員騎自行車需要在規(guī)定時間內(nèi)把信件送到某地，如果他每小時走15 千米可早到0.4 小時，如果他每小時走12千米就要遲到0.25 小時，他去某地有多遠？設(shè)規(guī)定時間為X 小時。15（ X 0.4 ）12 （ X +0.25 ） 練習：1、 小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事，每小時行4 千米，到預定到達的時間時，離縣城還有1、 5 千米。如果小李每小時走5.5 千米，到預定到達的時間時，又會多走4.5 千米，鄉(xiāng)里距縣城多少千米？2、 小王騎摩托車從B地到A地去開會。如果

15、每小時行50千米，就要遲到0.2 小時，如果每小時行 60千米，就會早到1 小時，求A、 B兩地的距離。3、 玲玲從家到縣城上學，她以每分鐘50 米的速度走了2 分鐘后， 發(fā)現(xiàn)按這個速度走下去要遲到8分鐘，于是她加快了速度，每分鐘多走了10 米，結(jié)果到學校時，離上課還有5 分鐘，玲玲家到學校的路程是多少米？例3、東西兩地相距5400 米，甲、乙從東地，丙從西地同時出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙每分鐘行60 米， 丙每分鐘行70 米，多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點處？分析：設(shè)行了 X 分鐘。這時甲行55 X 米，乙行60 X 米，丙行70 X 米。甲和乙之間60 X 55 X 表

16、示，乙和丙之間的距離可用5400 70 X 60 X 來表示。60 X 55 X 5400 70 X 60 X5 X 5400 130 X135X 5400X 40練習：1、 A、 B、 C 三點在一條直線上，如圖所示：A、 B兩地相距2千米，甲、乙兩人分別從A、 B兩地同時向C地行走，甲每分鐘走35米，乙每分鐘走 45 米，經(jīng)過幾分鐘B地在甲、乙兩人之間的中點處？2、東西兩鎮(zhèn)相距60 千米， 甲騎車行全程要4 小時，乙騎車行全程要5 小時?，F(xiàn)在兩人同時從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過多少小時后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？3、 老師今年32 歲，學生今年8 歲。再過幾年老師的年齡是學生年齡的3 倍？

17、例 4、快、慢兩車同時從A地到B地，快車每小時行54千米，慢車每小時行48千米。途中快車因故停留 3 小時。結(jié)果兩車同時到達B 地。求A、 B兩地的距離。分析：可以設(shè)快車行駛了X 小時，那么，慢車行駛了（X+3）小時，利用快、慢兩車所行駛 的路程相等這一關(guān)系，可以列出方程，通過解方程求出快車所行駛的時間，最后用“速度 路程”這一關(guān)系求出A、 B兩地間的距離。練習：1、 甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80 米，二人同時從A店出發(fā)去B店，當乙到達 B 店時，甲已在B 店停留了2 分鐘， A 店到 B 店的路程是多少米？2、 甲、乙兩人同時從學校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時行15 千米，乙每小時行20

18、千米。途中乙因修車停留了24 分鐘，結(jié)果二人同時到達江邊。從學校到江邊要行多少千米？3、 兄弟二人同時從家往學校走，哥哥每分鐘走90 米，弟弟每分鐘走70 米，出發(fā)1 分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)忘帶了鉛筆盒，則原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時到達學校。問他們家離學校多遠？例 5、一位同學在360 米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5 米，后一半時間每秒跑 4 米。求他后一半路程用了多少時間？分析： 因為這一位同學前一半時間跑步的速度大于后一半時間跑步的速度，所以前一半時間所跑的路程一定大于半圈180 米，即在跑前半圈的速度是每秒5 米，跑前半圈要用18036（秒）。 如果再求出跑一圈

19、的時間，就能求出跑后半圈的時間了為了方便計算，我們假設(shè)他按題中跑法跑了2圈。設(shè)跑 1 圈用X秒，則跑2 圈共跑了720 米。5 X+4 X 720X 8080 36 44（秒）練習：1、 小明在 420 米的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑8 米， 后一半時間每秒跑6 米。求他后一半路程用了多少時間？2、 小華在 240 米長的跑道上跑了一個來回，已知他前一半時間每秒跑6 米，后一半時間每秒跑4米，求他返回時用了多少時間？3、 甲、乙兩地相距205 千米，小王開汽車從甲地出發(fā)，計劃5 小時到達乙地。他前一半時間每小時行 36 千米，為了按時到達乙地，后一半時間必須每小時行多少千米？行

20、程問題（四）行程問題大致分為以下三種情況：（ 1） 相向而行：相遇時間距離和（ 2） 相背而行：相背距離速度和 ×時間（ 3） 同向而行：追及時間追及距離速度差例 1：甲、乙兩地相距420千米， 一輛汽車從甲地開到乙地共用了8小時，途中，有一段路在整修路面， 汽車行駛這段路時每小時只能行20 千米， 其余時間每小時行60 千米。 求正在整修路面的一段路長多少千米？分析： 假如這 8 小時都是在每小時行60 千米， 就比實際行的路程我出了60 8 420 60（千米） 。在 8 小時里，只要有1 小時行駛在整修路面的公路上，汽車就少60 20 40（千米）， 60 里面有 1.5 個

21、40，因此，汽車在整修路面的公路上行駛了1.5 小時，路長20 1.5 30（千米）練習：1、 一輛汽車從甲城到乙城共行駛395 千米，用了5 小時。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽車在高速公路上每小時行105 千米，在普通公路上每小時行 55 千米，求汽車在高速公路上行駛了多少千米？2、 小明家離體育館2300 米，有一天，他以每分鐘100米的速度去體育館看球賽，出發(fā)幾分鐘后發(fā)現(xiàn)，如果以這樣的速度走下去一定要遲到，他馬上改用每分鐘180 米的速度跑步前進，途中共用15 分鐘準時到達了體育館。問小明是在離體育館多遠的地方開始跑步的？3、 龜、兔進行10000米賽跑，兔子的速

22、度是龜?shù)乃俣鹊?倍。當它們從起點一起出發(fā)后，龜不停地跑，兔子跑到某一地點開始睡覺。兔子醒來時，龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000 米。 兔子奮起直追，但龜?shù)竭_終點時，兔子仍落后100 米。那么兔子睡覺期間龜跑了多少米？例 2、客貨兩車同時從甲、乙兩站相對開出，客車每小時行54 千米，貨車每小時行48 千米 ，兩車相遇后又以原速前進。到達對方站后立即返回。兩車再次相遇時客車比貨車多行21.6 千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？分析： 客貨兩車從出發(fā)到第二次相遇，一共行了三個全程。而第二次機遇時客車比貨車多行了4、 .6 千米，說明兩車已行了21.6（ 54 48）3.6（時）用速度和所行的時間就得到了三個路

23、程的和，再除以3 就得到了甲、乙兩站間的路程。即（54+48）3.63 122.4（千米）練習：1、 快、慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出并往返行駛，快車每小時行80 千米，慢車每小時行 45 千米。兩車第二次相遇時，快車比慢車多行了210 千米。求甲、乙兩地之間的路程。2、 甲、乙兩地相距216 千米，客、貨兩車同時從甲、乙兩地相向而行。已知客車每小時行 58 千米， 貨車每小時行50 千米， 到達對方出發(fā)點后立即返回，兩車第二次相遇時，客車比貨車多行多少千米？3、 甲、乙兩車同時從相距160 千米的兩站相向開出，到達對方站后立即返回，經(jīng)過4 小時兩車在途中第二次相遇。相遇時甲車比乙車多行12

24、0 千米，求兩車的速度。例 3、兩地相距460 千米，甲列車開出2 小時后，乙列車與甲列車相向開出，經(jīng)過4 小時與甲列車相遇。已知甲列車每小時比乙列車多行10 千米。求甲列車每小時行多少千米？分析：甲列車4 小時比乙列車4 小時多行10 4 40（千米）。因此，甲列車先行2 小時，又行4 小時，如果再行 4 小時就一共行了460+40 500（千米） 。所以，甲列車的速度是每小時行500 （ 2+4+4）50（千米/時）練習：1、甲、乙兩地相距680 千米，快車從甲地向乙地開出，2 小時后，慢車從乙地與快車相向開出，并經(jīng)過5 小時與快車相遇。已知快車每小時比慢車多行8 千米，求快車每小時行多少千米？2、 師徒二人合做264個零件， 徒弟先做4小時后又和師傅合做了8 小時才完成了任務。 已知徒弟每小時比師傅少做3 個，師傅每小時做多少個零件？3、 兄弟二人的家離學校2300米， 哥哥從家中出發(fā)，5分鐘后弟弟從學校出發(fā)，二人相向而行。弟弟出 發(fā) 10 分鐘后與哥哥相遇，如果哥哥每分鐘比弟弟多行20 米，他們每分鐘各行多少米？例 4、小明和小軍同時從學校和少年宮出發(fā)，相向而行，小明每分鐘走90 米，兩人相遇后，小明再走4 分鐘到達少年宮，小軍再走270 米到達學校。小軍每分鐘走多少米？分析 ：兩人相遇后，小軍再走的270 米就是相遇前小明走的路程。因此，二人同時出發(fā)經(jīng)過2