《博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)》習(xí)題庫

1、上海師范大學(xué)商學(xué)院 任課教師：劉江會2010-2011 學(xué)年第一學(xué)期博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)題一判斷下列表述是否正確，并作簡單討論：1 . 有限次重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡每次重復(fù)采用的都是原博弈的納什均衡。答：不一定。對于有兩個以上純策略納什均衡的條件下就不一定。如“觸發(fā)策略”就不是。2 .有限次重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡的最后一次重復(fù)必定是原博弈的一個納什均衡。答： 是， 根據(jù)子博弈完美納什均衡的要求，最后一次必須是原博弈的一個納什均衡。3 .無限次重復(fù)博弈均衡解的得益一定優(yōu)于原博弈均衡解的得益。答：錯。如嚴(yán)格競爭的零和博弈就不優(yōu)于。4 .無限次重復(fù)古諾產(chǎn)量博弈不一定會出現(xiàn)合謀生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量

2、的現(xiàn)象。答：正確。合謀生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量是有條件的，由貼現(xiàn)率來反映，當(dāng)不滿足條件時，就不能構(gòu)成激勵。5 .如果博弈重復(fù)無限次或者每次結(jié)束的概率足夠小，而得益的時間貼現(xiàn)率充分接近1 ， 那么任何個體理性的可實(shí)現(xiàn)得益都可以作為子博弈完美納什均衡的結(jié)果出現(xiàn)。答：這就是無限次重復(fù)博弈的民間定理。6 .觸發(fā)策略所構(gòu)成的均衡都是子博弈完美納什均衡。答： 錯誤。 觸發(fā)策略本身并不能排除重復(fù)博弈中不可信的威脅和承諾，因此由觸發(fā)策略構(gòu)成的不一定是子博弈完美納什均衡。7 .完全但不完美信息動態(tài)博弈中各博弈方都不清楚博弈的進(jìn)程，但清楚博弈的得益。答： 不一定， 不是所有博弈方都不清楚博弈的進(jìn)程，只要有一個博弈方都不完全清

3、楚博弈的進(jìn)程。8 .不完美信息動態(tài)博弈中的信息不完美性都是客觀因素造成的，而非主觀因素造成。答： 錯。 信息不完美很多是人為因素所造成的，因?yàn)槌鲇诟髯缘膭訖C(jī)和目的，人們在市場競爭或合作中常常會故意隱瞞自己的行為。9 .在完全但不完美信息動態(tài)博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是主動選擇且行為理性的，則不完美信息從本質(zhì)上說是“假的”。答：正確。因?yàn)橹话硇圆┺姆降闹鲃舆x擇行為，利益結(jié)構(gòu)明確，而且不同路徑有嚴(yán)格優(yōu)劣之分，從不需要用混合策略的動態(tài)博弈來說，所有博弈方選擇的路徑都可以通過分析加以確定和預(yù)測，根本無須觀察。從這個意義上說，這種博弈的不完美信息實(shí)際上都是假的。10 . 子博弈可以從一

4、個多節(jié)點(diǎn)信息集開始。答：不能從多節(jié)點(diǎn)信息集開始，因?yàn)槎喙?jié)點(diǎn)必然分割信息集。11 . 不完美信息指至少某個博弈方在一個階段完全沒有博弈進(jìn)程的信息。答： 不是完全沒有博弈進(jìn)程的信息，而是沒有完美的信息，只有以概率判斷形式給出的信息。12 . 海薩尼轉(zhuǎn)換可以把不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息博弈，說明有了海薩尼轉(zhuǎn)換，不完全信息靜態(tài)博弈和一般的不完美信息動態(tài)博弈是等同的，不需要另外發(fā)展分析不完全信息靜態(tài)博弈的專門分析方法和均衡概念。答： 錯誤。 即使海薩尼轉(zhuǎn)換把不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息動態(tài)博弈， 也是一種特殊的有兩個階段同時選擇的不完美信息動態(tài)博弈，對這種博弈的分析進(jìn)行專門討論和定義專門均

5、衡的概念有利于提高分析的效率。13 . 完全信息靜態(tài)博弈中的混合策略可以被解釋成不完全信息博弈的純策略貝葉斯納什均衡。答： 正確。 完全信息靜態(tài)博弈中的混合策略博弈幾乎總是可以解釋成一個有少量不完全信息的近似博弈的一個純策略Bayes Nash 均衡。 夫妻之爭的混合策略 Nash 均衡可以用不完全信息夫妻之爭博弈的Bayes Nash 均衡表示就是一個例證。14 . 靜態(tài)貝葉斯博弈中之所以博弈方需要針對自己的所有可能類型，都設(shè)定行為選擇，而不是只針對實(shí)際類型設(shè)定行為選擇，是因?yàn)槟軌蛎曰笃渌┺姆?，從而可以獲得對自己更有利的均衡。答： 錯誤。 不是因?yàn)槟軌蛎曰笃渌┺姆剑瞧渌┺姆奖厝粫?/p>

6、慮這些行為選擇并作為他們行為選擇的依據(jù)。因?yàn)橹桓鶕?jù)實(shí)際類型考慮行為選擇就無法判斷其他博弈方的策略，從而也就無法找出自己的最優(yōu)策略。其實(shí)， 在這種博弈中一個博弈方即使自己不設(shè)定針對自己所有類型的行為選擇，其他博弈方也會替他考慮。 因?yàn)樵O(shè)定自己所有類型下的行為，實(shí)際上是要弄清楚其他博弈方對自己策略的判斷選擇題1利用擴(kuò)展式表述一個博弈不需要闡述如下哪一項(xiàng)（）A.參與人B.戰(zhàn)略空間2 .一個博弈稱之為完美信息博弈A.任意參與人的任意信息集都是單結(jié)的B.該博弈是完全信息動態(tài)博弈3 .子博弈精煉納什均衡的實(shí)質(zhì)是A.所有參與人都是理性的B.參與人行動存在先后順序C.支付組合D.行動順序C.所有參與人都只有一

7、個信息集D.該博弈是一個靜態(tài)博弈C.重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡D.以上都不對4 .關(guān)于戰(zhàn)略式與擴(kuò)展式，以下命題正確的是A.戰(zhàn)略式方法只能表述靜態(tài)博弈C.擴(kuò)展式方法只能表述動態(tài)博弈B.擴(kuò)展式方法不能表述無限博弈D.擴(kuò)展式與戰(zhàn)略式可相互轉(zhuǎn)換5 .在什么情況下，行為與戰(zhàn)略是等同的A.參與人只有一個信息集C.完美信息博弈B.完美回憶博弈D.完全信息博弈6 . 一般認(rèn)為，博弈論始于下列哪幾位博弈論專家的奠基性工作A.納什與澤爾騰C.澤爾騰與海薩尼B.馮諾伊曼與摩根斯坦恩D.庫恩與夏普利7 .關(guān)于行為組合與戰(zhàn)略組合，下列命題正確的是A.戰(zhàn)略組合總是對應(yīng)唯一的行動組合8 .兩者是等價的8 .關(guān)于子博弈，以下命題鈔網(wǎng)

8、是A.子博弈的支付繼承自原博弈B.子博弈中參與人的行動繼承自原博弈9 .關(guān)于博弈樹的結(jié)，下列闡述正確的A.每個結(jié)都表示參與人的一個決策時點(diǎn)B.前列集中的結(jié)都可以比較行動先后順序 10圖1所表述的雙人博弈是C.行為組合總是對應(yīng)唯一的戰(zhàn)略組合D.以上都不對C.子博弈至少包括兩個或兩個以上參與人D.子博弈不能修改原博弈的信息C.任意結(jié)都可以比較行動先后順序D.后續(xù)集中的結(jié)都可以比較行動先后順序(Z，2)(3,4) (IJ) (2,1)。)(1,2)(5,1)(S,力圖1雙人博弈樹D.靜態(tài)博弈D. 2, 2D. 2, 4D. 1,3D. (A, E, C)A.完美回憶博弈 B.不完全信息博弈C.完美博

9、弈11在圖1所示博弈中,參與人1、2的信息集個數(shù)分別是A. 5, 2B. 3, 2C.3, 112在圖1所示博弈中，參與人1、2的純戰(zhàn)略個數(shù)分別是A. 32, 4B. 8, 4C. 4, 413圖1所示博弈的子博弈與后續(xù)博弈個數(shù)分別是A. 3, 5B. 7, 7C.5, 514圖1所示博弈的子博弈精煉納什均衡結(jié)果是A. (A, F, C)B. (B, E, C)C. ( B, F, C)15海薩尼公理是A.某些參與人不知道自然的選擇，但假設(shè)所有參與人都知道自然選擇的概率B.假設(shè)所有參與人都知道自然的選擇C.某些參與人不知道自然的選擇，但假設(shè)部分參與人知道自然選擇的概率D.以上都不對三、計(jì)算分析

10、題1 . 一逃犯從關(guān)押他的監(jiān)獄中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有兩條可選擇的路線，看守只要追捕方向正確就一定能抓住罪犯。逃犯逃脫可少坐10年牢，但一旦被抓住則要加刑10年；看守抓住逃犯能得1000元獎金。請分別用得益矩陣和擴(kuò)展型表示該博弈，并作簡單分析。(賭勝博弈)得益矩陣看守路線1路線2逃犯路線1-10 , 10010 , 0路線210 , 0-10 , 100擴(kuò)展型兩博弈方的計(jì)量單位不同，無法判定是否為常和博弈,但肯定不是零和博弈。逃犯與看守都是隨機(jī)地選擇路線一和路線二。2 . 一個工人給一個老板干活，工資標(biāo)準(zhǔn)是 100元。工人可以選擇是否偷懶，老板則選擇是否克扣工資。假設(shè)工人不偷懶有

11、相當(dāng)于50元的負(fù)效用，老板想克扣工資則總有借口扣掉60元的工資，工人不偷懶老板有 150元的產(chǎn)出，而工人偷懶時老板只有80元的產(chǎn)出，但老板在支付工資之前無法知道實(shí)際產(chǎn)出，這些 情況雙方都是知道的。請問:(1)如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴(kuò)展型表示該博弈并作簡單分析(2)如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴(kuò)展型表示并作簡單分析。(1)是完全且完美信息動態(tài)博弈。如果工人偷懶，老板克扣工資，損益(40, 40)如果工人不偷懶，則老板不克扣，損益(50, 50)(2)完全信息靜態(tài)博弈，是囚徒的困境得益矩陣(略)對于工人來說，偷懶總是有利的，

12、對于老板老說，克扣工資總是有利 的，陷入了囚徒的困境，永遠(yuǎn)是低效率的。3 .兩寡頭古諾模型，P P(Q) a Q，但兩個廠商的邊際成本不同，分別為c1c1c2a ,但和c2。如果0 ci a/2,問納什均衡產(chǎn)量各為多少？如果2c2 a c1,則納什均衡產(chǎn)量又為多少?(1)雙方的反應(yīng)函數(shù)聯(lián)立求解2。q2 a Gq1 2q2 a c2*q1,解得：*q21， C、-(a 2c1 C2) 31，C 、3 (a Ci 2c2)當(dāng)0 G a/2,就是這個博弈的Nash均衡。(2)如果c1 c2 a,但2c2 a c1,當(dāng)然可以推得*q20 0那么廠商1就2a co4a c變成壟斷商它的最佳產(chǎn)量當(dāng)然是q1

13、 3 ,它的利潤是:24 .如果雙寡頭壟斷的市場需求函數(shù)是 P P(Q) a Q ,兩個廠商都無固定成本邊際成本為相同的常數(shù)Co如果兩個廠商都只能要么生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半， 要么生產(chǎn)古諾產(chǎn)量。證明：這是一個囚徒困境型的博弈。古諾產(chǎn)量土,壟斷產(chǎn)量的一半 u,那么3422 ac a ci (a c Q)qi分別有四種情況： ，98225 a c 5 a c，3648394368a c425 a ca c482 a c225 a c 5 a c2 c9，48，5 a c雙方都有投機(jī)的行為，直至達(dá)到古諾產(chǎn)量，達(dá)到均衡。古諾產(chǎn)量a c 3目的一半362 a c 8，5 .企業(yè)甲和企業(yè)乙都是彩電制造商，都可

14、以選擇生產(chǎn)低檔產(chǎn)品或高檔產(chǎn)品，每個企業(yè)在四種不同的情況下的利潤如以下得益矩陣所示。如果企業(yè)甲先于企業(yè)乙進(jìn)行產(chǎn)品選擇并投入生產(chǎn)，即企業(yè)乙在決定產(chǎn)品時已經(jīng)知道企業(yè)甲的選擇， 而 且這一點(diǎn)雙方都清楚。(1)用擴(kuò)展型表示這一博弈。(2)這一博弈的子博弈完美納什均衡是什么?企業(yè)乙企業(yè)甲高檔低檔高檔500 , 5001000 , 700若甲選擇高檔，乙選擇低檔,甲得 1000元，乙得700元;若甲選擇低檔，乙選擇高檔,那么甲得 700元，乙得1000元,低檔700 , 1000600 , 600所以：甲的策略為：選擇生產(chǎn)高檔產(chǎn)品;乙的策略是：若甲選擇高檔，乙選擇低檔；若甲選擇低檔，乙選擇高檔。本博弈的子博

15、弈Nash均衡是：甲選擇生產(chǎn)高檔彩電，乙選擇生產(chǎn)低檔彩電6 .有限次重復(fù)博弈和無限次重復(fù)博弈有什么區(qū)別？這些區(qū)別對我們有什么 啟發(fā)？為什么消費(fèi)者偏好去大商店買東西而不太信賴走街穿巷的小商販?7 .寡頭的古諾產(chǎn)量博弈中，如果市場需求P 130 Q，邊際成本C 30且沒有固定成本，貼現(xiàn)因子0.9。如果該市場有長期穩(wěn)定性，問兩個廠商能否維持壟斷產(chǎn)量?i (130 qi2 (130 q1q2)qi 30qi q2)q230q2*100*10000qi q212古諾產(chǎn)量3 ,利潤為：9壟斷產(chǎn)量 （130 q）q 30q,qm 50, m 2500市場長期穩(wěn)定的,1250125 0112501125000

16、.9如果一廠商偏離：1a30 25。）。30q1_*q1 37.511406.251406.25那么：100001406.25100009(1)1406.25 10000 11406.25 12500因此，堅(jiān)持壟斷產(chǎn)量是明智的8 .假設(shè)在一價二手車模型中V 5000元，W 1000元，P 3000元，差車的概率是06再假設(shè)政府可以控制廠商的偽裝成本C,但每一單位C政府自己有0.5單位成本，而政府的效用是交易中買方的利益減去政府自己的成本。問該博弈的完美貝葉斯均衡是什么？11(0,0)(3000,(0，0)(3000-C假設(shè)C3000,市場均衡是失常失敗型或完全失敗型。買的期望收益：0.4 20

17、00 0.6 ( 2000)4003000剛好如C=3000,是完全成功型：好車賣，差車不賣，買方選買因此把C提高到3000以上，構(gòu)成市場完全成功型的完美 Bayes均衡9 .有一廠商準(zhǔn)備進(jìn)入某行業(yè)經(jīng)營。該行業(yè)在該地區(qū)己有一個在位者，并即將投產(chǎn)。進(jìn)入者不知道在位者生產(chǎn)成本情況，只知道在位者的生產(chǎn)成本有高成本和低成本兩種類型，其拇率分別為 0.6和04進(jìn)入者有兩個策略：進(jìn)入和不進(jìn)入。在位者有兩個策略：高價和低價。進(jìn)入者和在位者同時選定策略。巳知不同情況 下雙方的收益見下表:進(jìn)入者進(jìn)入不進(jìn)入在鬲成本 高價8, -1sT 0位 （0.6） 低價7, 26, -1者低成本 高價3, 310, 4（0.

18、4） 低價6 t -111, 0從上情況均為共同知識，求該博弈的全部貝葉斯納什均衡。參考答案：根據(jù)題意有p（B成本）=3/5 , p（低成本）=2/5。下面我們來分析在位者和進(jìn)入者的策略：設(shè)在位者在高成本時選擇高價的概率為xi,選擇低價的概率則為 1-xi, X1C 0,1在低成本時選擇高價的概率為X2,選擇低價的概率則為 1X2, X2C 0,1進(jìn)入者選擇進(jìn)入的概率為y,選 擇不進(jìn)入的概率為1-y, y 0,1在位者是高成本時，其高價是占優(yōu)策略，因此 X1=1 o在位者是低成本時低價是占優(yōu)策略，因此X2 = 0,則進(jìn)入者的收益為：/=：-五）+2（1西）？一（1 一萬）（1 一尸） +33勺

19、尸（1一萬）/一：式11）= 一，當(dāng)y為0的時候取得最大值00所以進(jìn)入者會選擇不進(jìn)入，在位者在高成本時會選擇進(jìn)入，低成本時選擇不進(jìn)入。則高成本時均衡為（高價，不進(jìn)入），結(jié)果為（8, 0）。低成本時均衡為（低價，不進(jìn)入）,結(jié)果為（11, 0）。10.4.下面的得益矩陣表示一個兩人斡態(tài)博弈。問當(dāng)。.、. 以八g和A之間耨足什么條件時，該博弈；()存在嚴(yán)格上策均衡；(2)可以用嚴(yán)格下策反凌消去法商化成找出博弈的均衡;(3)存在純策略納H均衡博己力a bJ dg卜A博弈方2LR參考答案；Q)嚴(yán)格上策均衡.是由各個博弈萬的嚴(yán)格上策組成的策略組 合臺對于博弈方】，如果口產(chǎn)也 .則U是相對干D的嚴(yán)格 上策如果&O且匕心則D是相行于U的嚴(yán)格上策。對于博 弈方2,如果4d且則L是相對3 R的嚴(yán)格上策；如果 占(d且/九，則R是相對干L的產(chǎn)格上策.上述兩個博奔方 各自有兩種嚴(yán)格上策的相對得益情況的組合，總共可能構(gòu)成四種 嚴(yán)格匕策均衡。(2)只要巴現(xiàn)目R、口O H r 6/且/？方 或且/在四種情況中的任何一種，就可以用嚴(yán)格下策反復(fù) 消去法簡化或直接求出博弈的均衡，囪為這時候D、U、R、L分 別是相應(yīng)博弈方