二次函數(shù)專項復習經典試題集錦(含答案)

1、22二次函數(shù)專項復習經典試題集錦（含答案）1. 拋物線 y （x 2）2 3的對稱軸是（）A. 直線 x 32.二 次 函 數(shù) y ax2M （b, c）在（）aA. 第一象限C. 第三象限3. 已知二次函數(shù)y ax2 bx c，且 a 0 ， a b c 0，則一定有（）2A. b2 4ac 02B. b2 4ac 0C. b2 4ac 02D. b2 4ac 04. 把拋物線y x2bx c向右平移3 個單位，再向下平移2 個單位，所得圖象的解析式是 y x2 3x 5，則有（）A. b3，c7B. b9，c15C. b3，c3D. b9，c215. 下面所示各圖是在同一直角坐標系內，二次

2、函數(shù)y ax2 （a c）x c與一次函數(shù)6. 拋物線 y x2 2x 3的對稱軸是直線（）A. x 2B. x 2C. x 1D. x 17. 二次函數(shù)y （x 1）2 2的最小值是（）A. 2B. 2C. 1D. 18. 二 次 函 數(shù) y ax2bx c 的 圖 象 如 圖 所 示 ， 若 yM 4a 2b c N a b c ， P 4a b ，則()-1 O 1 2 xA. M0 ，N0，P0B. M0 ，N0，P0C. M0 ，N0，P0D. M0 ，N0，P0229. 將 二 次 函 數(shù) y x 2x 3 配 方 成 y (x h) k 的 形 式 ， 則y=.10. 已知拋物線

3、y ax2bx c與 x軸有兩個交點，那么一元二次方程ax2 bx c 0的根的情況是.11. 已知拋物線y ax2 x c與 x軸交點的橫坐標為1 ，則 a c =.12. 請你寫出函數(shù)y （x 1）2與 y x2 1具有的一個共同性質：.13. 已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與 y 軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式：.14. 如圖，拋物線的對稱軸是x 1 ，與 x 軸交于A、 B 兩點，若B 點坐標是（ 3,0） ，則 A點的坐標是 三、解答題：21. 已知函數(shù)y x2 bx 1 的圖象經過點（3， 2） .（ 1 ）求這個函數(shù)的解析式；（ 2）當 x 0 時，求使y

4、 2 的 x 的取值范圍2、如右圖，拋物線y x2 5x n經過點 A（1, 0） ，與 y軸交于點B.1 ）求拋物線的解析式；2） P 是 y 軸正半軸上一點，且PAB 是以 AB 為腰的等腰三角形，試求點P 的坐標 .3如圖，拋物線y1 = x2+2 向右平移1 個單位得到拋物線y2，回答下列問題：（ 1 ）拋物線y2的頂點坐標；（ 2）陰影部分的面積S= ；3）若再將拋物線y2 繞原點O 旋轉180°得到拋物線y3，求拋物線y3 的解析式4 （ 1999?煙臺）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+交 x 軸正半軸于A， B 兩點，交y 軸于點C，且 CBO=60 °，

5、CAO=45 °，求拋物線的解析式和直線BC 的解析式5如圖，拋物線y=x +bx c經過直線y=x 3與坐標軸的兩個交點A， B，此拋物線與x 軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D 1 ）求此拋物線的解析式；2）點P為拋物線上的一個動點，求使S APC： S ACD =5： 4 的點 P 的坐標6如圖，拋物線y=a（ x+1 ） 2的頂點為A，與y軸的負半軸交于點B，且OB=OA （ 1 ）求拋物線的解析式；（ 2）若點C（3， b）在該拋物線上，求S ABC 的值7如圖，拋物線y=x 2 2x+c 的頂點 A 在直線 l： y=x 5 上（ 1 ）求拋物線頂點A 的坐標及c 的值

6、；（ 2）設拋物線與y軸交于點B，與x 軸交于點C、 D（ C 點在 D 點的左側），試判斷 ABD8、 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t 個月的利潤總和s 與 t 之間的關系）.1 ）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的函數(shù)關系式；2）求截止到幾月累積利潤可達到30 萬元；3）求第8 個月公司所獲利潤是多少萬元？參考答案 一、選擇題：題號123456789答案DDAADDDBD二、填空題：21. y （x 1）222

7、. 有兩個不相等的實數(shù)根3. 14. （ 1 ）圖象都是拋物線；（ 2）開口向上；（ 3）都有最低點（或最小值）1281281281285. y x x 3 或 y x x 3或 y x x 1 或 y x x 1555577776. yx22x 1 等（只須 a 0 ， c 0）7. （23, 0）8. x 3 ， 1 x 5 ， 1， 4三、解答題：21. 解： （ 1）函數(shù)y x bx 1 的圖象經過點（3， 2） ，9 3b 1 2 . 解得 b 2 .函數(shù)解析式為y x2 2x 1 .（ 2）當x 3 時， y 2 .根據(jù)圖象知當x 3 時，y 2.當 x 0 時，使y 2 的 x的

8、取值范圍是x 3.22. 解： （ 1）由題意得1 5 n 0 . n 4 . 拋物線的解析式為y x 5x 4 .（ 2）點A 的坐標為（1 ， 0） ，點B 的坐標為（0, 4） . OA=1， OB=4.在 Rt OAB 中， ABOA2OB217 ，且點 P 在 y軸正半軸上.當 PB=PA時， PB 17 . OP PB OB 17 4.此時點 P 的坐標為 （0, 17 4） .當 PA=AB 時， OP=OB=4 此時點 P 的坐標為（0， 4） .23. 解： ( 1)設 s 與 t 的函數(shù)關系式為s at 2 bt c ，1a b c 1.5, 4a 2b c 2, 或 25

9、a 5b c 2.5；s12t22t .a b c 1.5, a 2 , 4a 2b c 2, 解得 b 2,c 0.c 0.112）把s=30 代入 s t 2 2t ，得 30 t 2 2t. 解得 t1 10 ， t26 （舍去）22答：截止到10 月末公司累積利潤可達到30 萬元 .3）把t 7 代入，得s 1 722 7 10.5.212把 t 8 代入，得s 82 2 8 16.21610.5 5.5 . 答：第 8 個月獲利潤5.5萬元 .94. 解： ( 1)由于頂點在y 軸上，所以設這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為y ax2.10555 2918因為點 A( , 0)或 B

10、( , 0) 在拋物線上，所以0 a·() ，得 a2221012518955因此所求函數(shù)解析式為yx2(5 x 5 ) .1251022( 2)因為點D 、 E 的縱坐標為9 ，所以 9189 ，得 x 5 2 .2020125 104所以點 D 的坐標為(2,) ，點 E 的坐標為(2,) .420420所以 DE 2 (2)2 .442因此盧浦大橋拱內實際橋長為5 2 1100 0.01 275 2 385 (米).25. 解： (1)AB=3，x1x2 ，x2x13 . 由根與系數(shù)的關系有x1x21. x11 ， x2 2 . OA=1 ， OB=2， x1 ·x2

11、 m 2 .aOC OC tan BAC tan ABC 1 ， OC OC 1 .OA OB OC=2. m 2 ,a 1 .此二次函數(shù)的解析式為y x2 x 2 .（ 2）在第一象限，拋物線上存在一點P ，使S PAC=6.解法一：過點P 作直線MN AC，交 x軸于點 M，交y軸于N，連結PA、 PC、 MC、 NA.MN AC，S MAC=S NAC= S PAC=6.1）有OA=1， OC=2.11AM 2 CN 1 6 . AM=6， CN=12. 22M（ 5， 0） ， N（ 0， 10） .MN 的解析式為y 2x 10.x24, （舍去）y218y 2x 10, x1 32

12、得y x x 2,y1 4；第一象限，拋物線上存在點P(3, 4) ，使S PAC=6.解法二：設AP 與 y 軸交于點D (0, m) ( m>0)AP 的解析式為y mx m .2y x x 2,y mx m.2x （m 1）x m 2 0. xA xP m 1 ， xP m 2 .111又 S PAC= S ADC+ S PDC= CD · AO CD · xP = CD (AO x P ) .22212 (m 2)(1 m2)6 ， m5m 6 02 m 6 (舍去)或m 1 .在 第一象限，拋物線上存在點P(3, 4) ，使S PAC=6.提高題1. 解：

13、（ 1）拋物線y x2 bx c與 x軸只有一個交點，方程 x2 bx c 0有兩個相等的實數(shù)根，即b2 4c 0 . 又點 A 的坐標為（2， 0） ，4 2b c 0 . 由得b 4 ， a 4 .（2）由（1 ）得拋物線的解析式為y x2 4x 4 .當 x 0 時， y 4 . 點 B 的坐標為（0， 4） .在RtOAB中， OA=2， OB=4，得AB OA2 OB22 5 .OAB 的周長為 1 4 2 5 6 2 5 .2x2. 解： ( 1) S 10 (10772x ) (4 3) xx2 6x 7.10106 當x2 ( 1)4 ( 1) 7 623 時， S最大16 .

14、4 ( 1)當廣告費是3 萬元時，公司獲得的最大年利潤是16 萬元 .2）用于投資的資金是16 3 13 萬元 .經分析， 有兩種投資方式符合要求，一種是取A、 B、 E 各一股， 投入資金為5 26 13（萬元） ，收益為0.55+0.4+0.9=1.85（萬元）>1.6（萬元）；另一種是取B、 D、 E 各一股， 投入資金為2+4+6=12（萬元）<13（萬元）， 收益為 0.4+0.5+0.9=1.8（萬元）>1.6（萬元）.23. 解： （ 1 ） 設拋物線的解析式為y ax ， 橋拱最高點到水面CD 的距離為h 米， 則 D （5, h） ， B（10, h 3）

15、.25a h, 100a h 3.拋物線的解析式為2）水位由CD 處漲到點貨車按原來速度行駛的路程為貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋a1a解得 a 25 ,h 1.12yx.25O 的時間為1÷ 0.25=4(小時)，40× 1+40× 4=200<280設貨車的速度提高到x 千米/時，當 4x 40 1 280 時， x 60 .要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60 千米 /時 .x 2704. 解： ( 1)未出租的設備為x 270 套，所有未出租設備的支出為(2x 540) 元 .10x 2701( 2) y (40)x (2x 540) x

16、65x 540 .101012 yx2 65x 540 .（說明：此處不要寫出x的取值范圍）103）當月租金為300 元時，租賃公司的月收益為11040 元，此時出租的設備為37 套；當月租金為350 元時，租賃公司的月收益為11040 元，此時出租的設備為32 套 .37 套和 32 套設備獲得同樣的收益，如果考慮減少設備的磨損，應選擇出租32 套；如果考慮市場占有率，應選擇出租37 套 .（ 4）y 1 x2 65x 5401 （x 325）2 11102.5.1010當 x 325 時， y 有最大值11102.5. 但是，當月租金為325 元時，租出設備套數(shù)為34.5，而34.5 不是

17、整數(shù)，故租出設備應為34 套或 35 套 . 即當月租金為為330 元（租出34 套）或月租金為 320 元（租出35 套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元 .16如圖，拋物線y1= x2+2 向右平移1 個單位得到拋物線y2，回答下列問題：（ 1 ）拋物線y2的頂點坐標（ 1， 2）；（ 2）陰影部分的面積S= 2 ；（ 3）若再將拋物線y2 繞原點O 旋轉 180°得到拋物線y3，求拋物線y3 的解析式考點： 二 次函數(shù)圖象與幾何變換分析： 直 接應用二次函數(shù)的知識解決問題解答： 解 ： （ 1 ）讀圖找到最高點的坐標即可故拋物線y2 的頂點坐標為（1， 2）

18、 ； （ 2 分）（ 2）把陰影部分進行平移，可得到陰影部分的面積即為圖中兩個方格的面積=1 ×2=2；（ 6 分）（ 3）由題意可得：拋物線y3的頂點與拋物線y2的頂點關于原點O 成中心對稱所以拋物線y3的頂點坐標為（1，2） ，于是可設拋物線y3的解析式為：y=a（ x+1 ） 2 2由對稱性得a=1 ，所以y3=（ x+1 ） 2 2 （ 10 分）20 （ 1999?煙臺）如圖， 已知拋物線y=ax 2+bx+交 x 軸正半軸于A， B 兩點， 交 y 軸于點C，且 CBO=60 °， CAO=45 °，求拋物線的解析式和直線BC 的解析式考點 ： 待 定

19、系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式分析： 根 據(jù)拋物線的解析式，易求得C 點的坐標，即可得到OC 的長；可分別在Rt OBC 和Rt OAC 中，通過解直角三角形求出OB 、 OA 的長，即可得到A、 B 的坐標，進而可運用待定系數(shù)法求得拋物線和直線的解析式解答： 解 ：由題意得C（ 0，）在 Rt COB 中， CBO=60 °， OB=OC ?cot60° =1 B 點的坐標是（1 ， 0） ； （ 1 分）在 Rt COA 中，CAO=45 °， OA=OC= A 點坐標（， 0）由拋物線過A、 B 兩點，得解得拋物線解析式為y=x 2（）

20、x+ （ 4 分）設直線 BC 的解析式為y=mx+n ，得 n= ， m=直線 BC 解析式為y= x+ （ 6 分）23如圖，拋物線y=x +bx c經過直線y=x 3 與坐標軸的兩個交點A， B，此拋物線與x 軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D （ 1 ）求此拋物線的解析式；（ 2）點P為拋物線上的一個動點，求使S APC： S ACD =5： 4 的點 P 的坐標： 二 次函數(shù)綜合題： 壓 軸題；動點型（ 1）先根據(jù)直線y=x 3 求出 A、 B 兩點的坐標，然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數(shù)的值（ 2）根據(jù)（1 ）中拋物線的解析式可求出C， D 兩點的坐標，由于 APC 和 A

21、CD 同底，因此面積比等于高的比，即P 點縱坐標的絕對值：D 點縱坐標的絕對值=5： 4據(jù)此可求出P 點的縱坐標，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求出P 點的坐標解：則1 ）直線 y=x 3 與坐標軸的交點A （ 3 ， 0 ） ， B （ 0，3） 解得，此拋物線的解析式y(tǒng)=x 2 2x 3（ 2）拋物線的頂點D（ 1，4） ，與 x 軸的另一個交點C（1， 0） 設P（a，a22a3），則（× 4× |a22a3|） ： （×4×4）=5： 4化簡得|a2 2a 3|=5當 a2 2a 3=5，得 a=4 或 a= 2 P（ 4， 5）或P（2，

22、5） ，當 a2 2a 3< 0 時，即a2 2a+2=0，此方程無解綜上所述，滿足條件的點的坐標為（4， 5）或（2， 5） 27如圖，拋物線y=a（ x+1 ） 2的頂點為A，與y 軸的負半軸交于點B，且 OB=OA （ 1 ）求拋物線的解析式；（ 2）若點C（3， b）在該拋物線上，求S ABC 的值考點 ： 待 定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征專題 ： 計 算題分析：1 ）由拋物線解析式確定出頂點A 坐標，根據(jù)OA=OB 確定出 B 坐標，將B 坐標代入a 的值，即可確定出解析式；2 ） 將 C 坐標代入拋物線解析式求出b 的值， 確定出 C 坐標， 過 C 作 CD 垂直于 x 軸，ABC 面積=梯形OBCD 面積三角形ACD 面積三角形AOB 面積， 求出即可解答： 解 ： （ 1 ）由投影儀得：A（1， 0） ， B（ 0，1） ，將 x=0， y= 1 代入拋物線解析式得：a= 1，則拋物線解析式為y=（x+1 ） 2= x2 2x 1；（ 2）過C 作 CD x 軸，將 C（3， b）代入拋物線解析式得：b= 4，即C（3，4） ，則SABC =S 梯形OBCD SAC