二元一次方程解決實際問題

1、二元一次方程解決實際問題列方程 （組 ）解應用題的一般步驟1 、審：有什么，求什么，干什么；2、設：設未知數，并注意單位；3、找：等量關系；4、列：用數學語言表達出來；5、解：解方程（ 組 ）6、驗：檢驗方程（ 組 ） 的解是否符合實際題意7、答：完整寫出答案（ 包括單位 ） 列方程組思想： 找出相等關系“未知”轉化為“已知” . 有幾個未知數就列出幾個方程，所列方程必須滿足： （1） 方程兩邊表示的是同類量； （2） 同類量的單位要統(tǒng)一； （3） 方程兩邊的數值要相等.列二元一次方程 解決實際問題類型：（ 1 ）行程問題：（ 2 ）工程問題 ; （ 3 ）銷售中的盈虧問題; （ 4）儲蓄問題

2、; （ 5）產品配套問題 ; （ 6）增長率問題; （ 7）和差倍分問題; （ 8 ）數字問題 ;（ 9）濃度問題 ;（ 10）幾何問題 ;（ 11 ）年齡問題 ; （ 12）優(yōu)化方案問題; （ 13 ）分配問題（ 1 ）行程問題三個基本量的關系：路程s=速度vX時間t時間t =路程s+速度V速度丫=路程s+時間t（ 2 ） 三大類型： 相遇問題：快行距+慢行距=原距 追及問題：快行距-慢行距=原距 航行問題：順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度逆水（風）速度=靜水（風）速度水流（風）速度順速-逆速=2水速；順速+逆速=2船速順水的路程= 逆水的路程甲、乙兩地相距160 千米，一輛汽

3、車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行， 1 小時 20分相遇 . 相遇后， 拖拉機繼續(xù)前進， 汽車在相遇處停留 1 小時后調轉車頭原速返回， 在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機. 這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米總結升華：根據題意畫出示意圖，再根據路程、時間和速度的關系找出等量關系，是行程問題的常用的解決策略?！咀兪健績傻叵嗑?80 千米，一艘船在其間航行，順流用 14 小時，逆流用 20 小時，求船在靜水中的速度和水流速度。一列快車長168 米， 一列慢車長184 米， 如果兩車相向而行， 那么兩車錯車需4 秒，如果同向而行，兩車錯車需16 秒鐘，求兩車的速度（ 2 ）工程問題三個基本

4、量的關系：工作總量=工作時間X工作效率；工作時間=工作總量+工作效率；工作效率=工作總量+工作時間 甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作總量，注：當工作總量未給出具體數量時，常設總工作量為“ 1一家商店要進行裝修， 若請甲、 乙兩個裝修組同時施工， 8 天可以完成， 需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6 天，再請乙組單獨做12 天可完成，需付兩組費用共 3480 元，問：(1) 甲、乙兩組工作一天，商店應各付多少元(2) 已知甲組單獨做需12 天完成，乙組單獨做需 24 天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少總結升華：工作效率是單位時間里完成的工作量， 同一題目中時間單位必須統(tǒng)一， 一

5、般地， 將工作總量設為1,也可設為a,需根據題目的特點合理選用；工程問題也經常利用線段圖或列表法進 行分析。【變式】小明家準備裝修一套新住房，若甲、 乙兩個裝飾公司合作6 周完成需工錢萬元；若甲公司單獨做4 周后，剩下的由乙公司來做，還需 9 周完成，需工錢萬元. 若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應選甲公司還是乙公司請你說明理由 .甲、 乙 2 個工人同時接受一批任務， 上午工作的 4 小時中， 甲用了小時改裝機器以提高工效，因此，上午工作結束時，甲比乙少做40 個零件；下午2 人繼續(xù)工作4 小時后，全天總計甲反而比乙多做420 個零件，問這一天甲、乙各做多少個零件3)銷售

6、中的盈虧問題利潤問題：利潤=售價一進價，禾1J潤率=(售價一進價)+進價x 100% 有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為 5%乙商品的利J潤率為 4%,共可獲利46元。價格調整 后，甲商品的利潤率為 4%乙商品的利潤率為 5%共可獲利44元，則兩件商品的進價分別 是多少元 某商場用36萬元貝進A、B兩種商品，銷售完后共獲利 6萬元，其進價和售價如下表:AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200求該商場購進A、B兩種商品各多少件（4）儲蓄問題銀行利率問題：免稅利息 =本金X利率X時間，稅后利息=本金X利率X時間一本金X利率X時間X稅率小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用

7、，現在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為的教育儲蓄，另一種是年利率為%的一年定期存款，一年后可取出元，問這兩種儲蓄各存了多少錢（利息所得稅=利息金額X20%教育儲蓄沒有利息所得稅總結升華：我們在解一些涉及到行程、收入、支出、增長率等的實際問題時，有時候不容易找出其等量關系，這時候我們可以借助圖表法分析具體問題中蘊涵的數量關系，題目中的相等關系隨之浮現出來小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共存了 4000 元錢 . 第一種，一年期整存整取，共反復存了 3 次，每次存款數都相同，這種存款銀行利率為年息%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為%.三年后同

8、時取出共得利息元（不計利息稅） ，問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元、 李明以兩種形式分別儲蓄了 2000 元和 1000 元， 一年后全部取出， 扣除利息所得稅后可得利息元。已知這兩種儲蓄的年利率的和為， 問這兩種儲蓄的年利率各是多少（注：公民應交利息所得稅=利息金額 ？20 %（ 5 ） 產品配套問題 ;產品配套問題：加工總量成比例某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2 米的某種布料可做上衣的衣身 3 個或衣袖 5只 . 現計劃用 132 米這種布料生產這批秋裝（ 不考慮布料的損耗） ， 應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套 總結升華： 生產中的配套問題很多， 如螺釘和螺母的配套

9、、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、 衣身與衣袖的配套等. 各種配套都有數量比例， 依次設未知數， 用未知數可把它們之間的數量關系表示出來， 從而得到方程組， 使問題得以解決， 確定等量關系是解題的關鍵 .【變式】一張方桌由 1 個桌面、 4 條桌腿組成，如果1 立方米木料可以做桌面50 個，或做桌腿 300 條。 現有 5 立方米的木料， 那么用多少立方米木料做桌面， 用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌能配多少張方桌（ 6 ）增長率問題;增長率問題：原量X （1+增長率）=增長后的量原量X （ 1+減少率）=減少后的量某工廠去年的利潤（總產值總支出）為 200 萬元，今

10、年總產值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780 萬元，去年的總產值、總支出各是多少萬元（ 1 ）若條件不變，求今年的總產值、總支出各是多少萬元【變式2 】某城市現有人口42 萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加%，農村人口增加%，這樣全市人口增加1%，求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農村人口。（ 7 ）和差倍分問題 ;和差倍總分問題：較大量 =較小量+多余量，總量=倍數X倍量愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計劃每周生產帳篷共9 千頂，現某地震災區(qū)急需帳篷14千頂， 兩廠決定在一周內趕制出這批帳篷 為此， 全體職工加班加點， “愛心” 帳篷廠和 “溫暖”帳篷廠一周內制作的帳篷數分別達到了原來

11、的倍、倍，恰好按時完成了這項任務 求在趕制帳篷的一周內，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產帳篷多少千頂【變式】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多， 而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多 1 倍， 你知道男孩與女孩各有多少人嗎（ 8 ） 數字問題 ;首先要正確掌握自然數、奇數偶數等有關的概念、特征及其表示兩個兩位數的和是68 ，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數， 也得到一個四位數， 已知前一個四位數比后一個四位數大2178，求這兩個兩位數?！咀兪健恳粋€兩位數，十位上的數

12、字比個位上的數字大5，如果把十位上的數字與個位上的數字交換位置，那么得到的新兩位數比原來的兩位數的一半還少【變式】某三位數，中間數字為0,其余兩個數位上數字之和是9,求這個兩位數9,如果百位數字減1,個位數字加1,則所得新三位數正好是原三位數各位數字的倒序排列，求原三位數。甲、乙兩人做加法, 數后面少寫了一個甲將其中一個加數后面多寫了一個0,所以得和是2342,乙將同一個加0,所得和是65,求原來的兩個加數。(9)濃度問題；溶液x濃度=溶質現有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 ： 7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是4： 1,今要得到酒精與水的比為 3 ： 2的酒精溶液50kg,問甲、

13、乙兩種酒精溶液應各取多 少總結升華：解這類問題常用的相等關系是：混合前后所含溶質相等或混合前后所含溶劑相等。有時候需要設間接未知數，有時候需要設輔助未知數。【變式】一種35%勺新農藥，如稀釋到 %寸，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%勺農藥加水多少千克，才能配成 %勺農藥800千克(10)幾何問題；如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少3 厘米，補到較短邊上去，則得用長 48 厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少（11 ） 年齡問題 ;今年父親的年齡是兒子的 5 倍， 6 年后父親的年齡是兒子的 3 倍，

14、求現在父親和兒子的年齡各是多少今年，小李的年齡是他爺爺的五分之一. 小李發(fā)現， 12 年之后，他的年齡變成爺爺的三分之一 . 試求出今年小李的年齡.甲、乙兩人不知其年齡， 只知道甲像乙現在的年齡時，乙只有2 歲，又知等乙長到甲現在這么大時，甲已經是38 歲了，問甲、乙現在的年齡各是多少（ 12 ） 優(yōu)化方案問題 .某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為 1000 元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500 元； 經精加工后銷售， 每噸利潤漲至7500 元 . 當地一家農工商公司收獲這種蔬菜 140 噸， 該公司加工廠的生產能力是： 如果對蔬菜進行粗加工， 每天可以加工16 噸；如果

15、進行細加工， 每天可加工6 噸. 但兩種加工方式不能同時進行. 受季節(jié)條件的限制， 公司必須在 15 天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三： 將部分蔬菜進行精加工， 其余蔬菜進行粗加工， 并恰好在 15 天完成 你認為選擇哪種方案獲利最多為什么某商場計劃撥款9 萬元從廠家購進 50 臺電視機，已知廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺 1500 元，乙種每臺 2100 元，丙種每臺 2500 元。 (1) 若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50 臺， 用去 9 萬元， 請你研究一下商場的進貨方案； (2)若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機分別可獲利 150 元、 200 元、 250 元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進貨方案某牛奶加工廠現有鮮奶9 噸， 若在市場上直接銷售鮮奶， 每噸可獲取利潤 500 元； 制成酸奶銷售， 每噸可獲取利潤 1200 元； 制成奶片銷售， 每噸可獲取利潤