《離散型隨機(jī)變量及其分布列》教學(xué)反思

1、離散型隨機(jī)變量及其分布列教學(xué)反思離散型隨機(jī)變量及其分布列教學(xué)反思臨高中學(xué)：周治洪一、教學(xué)內(nèi)容、要求以及完成情況的再認(rèn)識(shí)離散型隨機(jī)變量的分布列在近幾年高考的推波助瀾下愈發(fā)突顯出其應(yīng)用性和問題設(shè)計(jì)的新穎和創(chuàng)造性，如火如荼的新課改時(shí)時(shí)刻刻在提醒我們“思路決定出路”，們明確教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)是為了“學(xué)生的學(xué)而設(shè)計(jì)教”，不是為了 “老師的教而設(shè)計(jì)學(xué)”。1. 學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)是離散型隨機(jī)變量的分布列的含義與性質(zhì)而非如何求概率看過離散型隨機(jī)變量的分布列的幾個(gè)視頻，大多采用“一個(gè)定義、三項(xiàng)注意、變式訓(xùn)練”的傳授型數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式，定義匆匆過，訓(xùn)練變式多，學(xué)生表示隨機(jī)變量的分布列時(shí)錯(cuò)誤不斷。這些錯(cuò)誤集中指向是某些事件的概率求

2、錯(cuò)，從而導(dǎo)致分布列的表示錯(cuò)誤，老師又糾錯(cuò)，學(xué)生還犯錯(cuò)。整堂課反映出的教學(xué)重點(diǎn)是求隨機(jī)事件的概率。 孰不知學(xué)生出錯(cuò)的根本原因是在思維的過程中沒有有意識(shí)的將分布列問題轉(zhuǎn)化為求互斥事件的概率。歷經(jīng)離散型隨機(jī)變量的分布列的概念的教學(xué)過程并形成解題時(shí)將分布列問題轉(zhuǎn)化為求互斥事件的概率的意識(shí)理應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。2. 數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)是從創(chuàng)設(shè)概念的生長(zhǎng)點(diǎn)的問題情境切入探究而不是拋給學(xué)生“一個(gè)定義、三項(xiàng)注意、變式訓(xùn)練”的“拋式”數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式， 猶如過眼云煙，未建立在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)概念的理解猶如空中樓閣，未建立在思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)進(jìn)行的類比歸納的正遷移思維猶如斷了翅膀的鳥，未歷經(jīng)數(shù)學(xué)概念的探究而

3、進(jìn)行的變式訓(xùn)練亦不過是模仿解題。 “問題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)活動(dòng)是由“情景問題”驅(qū)動(dòng)的， “問題解決”是其主要的活動(dòng)形式，創(chuàng)設(shè)可以連續(xù)變式的正多面體的問題情境，提出從低緯度向高緯度發(fā)展的問題是歷經(jīng)數(shù)學(xué)概念再創(chuàng)造的好的開始。引例 1： 某人拋一顆骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有幾種情況？如何表示？各種結(jié)果出現(xiàn)的概率分別是多少？引例2：100 件產(chǎn)品中有10 件次品，任取其中的4 件，出現(xiàn)次品的情況有幾種？如何表示？各種結(jié)果出現(xiàn)的概率分別是多少?3：扔一枚硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？能用數(shù)表示嗎？如果可以，如何表示？各種結(jié)果出現(xiàn)的概率分別是多少？以上三個(gè)問題，集中指向了先是隨機(jī)變量取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)概率的表示， 更加如

4、何簡(jiǎn)潔的表示，而離散型隨機(jī)變量的分布列也是概率的一種表示形式，古典概率就是離散型隨機(jī)變量的分布列的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)。這就是將數(shù)學(xué)概念的引入情境化、順其自然、不強(qiáng)加于人，是要合乎學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、不苛求與形式。3. 數(shù)學(xué)概念的含義和性質(zhì)是剝洋蔥皮式的探究而不是變式訓(xùn)練的強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解出現(xiàn)偏差，往往是學(xué)生站的認(rèn)識(shí)問題的角度不合理、維度不全面，所以我借助于問題串、采用“剝洋蔥皮”的方式從數(shù)學(xué)概念的外延出發(fā)探尋概念的內(nèi)涵。問是深入思考的開始、是質(zhì)疑探究的延續(xù)。離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)是概念的外延，而離散型隨機(jī)變量的概率分布列的內(nèi)涵是一個(gè)必然事件分解成有限個(gè)互斥事件的概率的另一種表示形式，更主要的

5、是應(yīng)在概念的生成中形成解決問題的思維方法。問題 1. 通過以上簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列，歸納出離散型隨機(jī)變量的分布列具有哪些性質(zhì)？（ 學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)）性質(zhì)2的理解是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，設(shè)置如下問題串：?jiǎn)栴}2.性質(zhì) 2 的含義是什么？問題3.每一個(gè)分布列有多少個(gè)隨機(jī)事件？問題4.隨機(jī)事件之間是什么關(guān)系？問題5.這些隨機(jī)事件構(gòu)成的復(fù)雜事件又表示什么事件？通過以上問題串的探究，就是要學(xué)生歷經(jīng)離散型隨機(jī)變量分布列的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)過程，從而形成求解離散型隨機(jī)變量的分布列的方法和步驟：明確隨機(jī)變量的含義、確定隨機(jī)變量的取值判定隨機(jī)事件的關(guān)系、計(jì)算隨機(jī)事件的概率列表表示分布列、檢驗(yàn)是否構(gòu)成必然事件這樣設(shè)計(jì)的目的

6、是想避免學(xué)生在沒有對(duì)數(shù)學(xué)概念和思想方法有 基本了解的情況下就盲目進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量的變式解題操練， 導(dǎo)致教學(xué)缺 乏必要的根基，是要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)思維來解決問題。在教學(xué)設(shè)計(jì)上要做整體的把握，應(yīng)該從基本點(diǎn)出發(fā)，形成交匯 點(diǎn)，進(jìn)而達(dá)到制高點(diǎn)。教學(xué)的基本點(diǎn)就是“雙基”：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和 基本技能。從雙基出發(fā)，使得基礎(chǔ)知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)、基本技能形成規(guī)律。 教學(xué)的交匯點(diǎn)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成基本思想方法和基本 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。制高點(diǎn)是什么？制高點(diǎn)是重點(diǎn)，是可以達(dá)到必要深度的部分， 但又不僅僅是重點(diǎn)。重點(diǎn)只是數(shù)學(xué)的結(jié)果，不指向如何應(yīng)對(duì)；而制高 點(diǎn)致力于探尋問題解決的基本思路，形成解決問題的方法和規(guī)律。站 在制高點(diǎn)

7、上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，就是首先要準(zhǔn)備貫徹什么樣的教學(xué)理念、 采用什么樣的教學(xué)方法為支撐下的教學(xué)設(shè)計(jì)。所以我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)重 視情境預(yù)設(shè)、更重視思維的發(fā)展歷程，關(guān)注知識(shí)的內(nèi)化、更關(guān)注形成 知識(shí)的方法的理性建構(gòu)。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)成長(zhǎng)于每一節(jié)課堂、成敗于每一點(diǎn)基礎(chǔ)、影響于每一個(gè)細(xì)節(jié)，讓每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂都真正在有利于學(xué)生發(fā)展為本的道路上改革，牢牢把握這個(gè)制高點(diǎn)，成功就水到渠成了。二、值得注意的地方在教學(xué)過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。在課堂上，無論是 新教師還是老教師，通常會(huì)把自己當(dāng)做課堂上的主人而過多的會(huì)忽略 學(xué)生的主體地位；或者學(xué)生會(huì)因?yàn)殚L(zhǎng)時(shí)間的習(xí)慣于聽老師來講解而忘 記自己是課堂的主人。在建立新知的過程中，教師力求引導(dǎo)、啟發(fā)， 讓學(xué)生逐步應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)來分析問題、 解決問題，以形成比較系統(tǒng) 和完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。每個(gè)問題在設(shè)計(jì)時(shí)，充分考慮了學(xué)生的具體情況， 力爭(zhēng)提問準(zhǔn)確到位，便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問持續(xù)在學(xué)生 的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生的思考有價(jià)值，對(duì)知識(shí)的理解和掌握在不斷的 思考和討論中完善和加深。但由于時(shí)間的把握，以及對(duì)學(xué)生的放手程 度上實(shí)施落實(shí)的可能還不到位，有待改進(jìn)