2020年新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)北師大版必修2課時作業(yè)學(xué)案2.1.3

1、=0.第二章 1.3KE-SHI-ZUO-YE XUE-AIMA 級基礎(chǔ)鞏固、選擇題1.下列說法中正確的是（B ）A .平行的兩條直線的斜率一定存在且相等B 平行的兩條直線的傾斜角一定相等C.垂直的兩直線的斜率之積為1D .只有斜率相等的兩條直線才一定平行解析A, C, D 三項均沒有考慮到斜率不存在的情況.12.已知直線 l1的斜率為 3,直線 12經(jīng)過兩點 M（3, 4）, N（1,2）,則直線 11與 12的位置關(guān)系是（D ）A .平行B 相交不垂直C.重合D .垂直4 2解析kl2= klMN= 3,3 1所以 klikl2= 1.所以直線 li與 12垂直.3.如果直線 li的斜率為

2、 a, h 丄 J 則直線 l2的斜率為（D ）1C.-1D.-a 或不存在1解析若 a= 0,則 12的斜率不存在；若 a豐0,則 12的斜率為-.a4.過點（1,0）且與直線 x 2y 2= 0 平行的直線方程是（AA . x2y1 = 0B. x 2y + 1 = 0C. 2x+ y 2 = 0D. x+ 2y 1 = 01解析解法 1：所求直線斜率為，過點（1,0），由點斜式得,y =如1)，即 x 2y 1解法 2：設(shè)所求直線方程為 x 2y+ b= 0,過點(1,0), b= 1,故選 A .=0.55.已知兩點 A(2,0)、B(3,4)，直線 l 過點 B,且交 y 軸于點 C

3、(0, y), O 是坐標(biāo)原點，且0、A、B、C 四點共圓，那么 y 的值是(B )19A. 19B. -74C. 5D. 4解析由于 A、B、C、O 四點共圓，4 0 4 y19所以 AB _L BC,二 -= 1,二 y=3 2 3 04故選 B .26.直線 x+ ay+ 6 = 0 和直線(a 2)x+ 3ay + 2a = 0 沒有公共點，貝 U a 的值是(D )A . 1B . 0C. 1D . 0 或1解析兩直線無公共點，即兩直線平行，21X3aa (a2)=0, a= 0 或1 或 3,經(jīng)檢驗知 a= 3 時兩直線重合.二、填空題7. 原點在直線 l 上的射影是 P( 2,3

4、)，則直線 l 的方程為_2x 3y+ 13= 0_ .解析I 與原點和 P 點連線垂直一 2 一 0 2 l 的斜率 k=3 02 I 的方程為 y 3= *x+ 2).即 2x 3y+ 13 = 0 .&直線 I 與直線 3x 2y= 6 平行，且直線 l 在 x 軸上的截距比在 y 軸上的截距大 1,則直線 l 的方程為15x 10y 6= 0 .3解析由題意知直線 l 的斜率 k=,設(shè)直線 I 的方程為 y= |x+ b.令 y = 0,得 x=爭.2b .彳2bb=1,35打/口333解得 b= ”.二直線 l 的方程為 y=x即 15x 10y 6= 0.三、解答題9.已知 A(2

5、,2)和直線 1: 3x+ 4y 20= 0,求:(1) 過 A 點且和直線 I 平行的直線的方程；(2) 過 A 點且和直線 I 垂直的直線的方程.解析直線 I 的方程為 3x+ 4y 20= 0,(1)設(shè)過 A 點且與 I 平行的直線為 li.vki= kli,33-k|i= 4,二直線 li的方程為 y 2 = (x 2),即 3x+ 4y i4 = 0 為所求.設(shè)過 A 且與 I 垂直的直線為 b.Tkikl2= i,44二 kl2= 3.AI2的方程為 y 2= 3(x 2),即 4x 3y 2 = 0 為所求.本題可以設(shè)與直線 I 平行的直線方程為 3x+ 4y+ c= 0 與直線

6、 I 垂直的直線方程為 4x 3y+ = 0，確定 c,入的值即可.i0.直線 li經(jīng)過點 A(m,i), B( 3,4)，直線 S 經(jīng)過點 C(i, m), D( i, m+ i)，當(dāng) liH I2或 li丄 l2時，分別求實數(shù) m 的值.解析當(dāng) li I2時，由于直線 I2的斜率存在，則直線 li的斜率也存在.設(shè)直線 li的斜率為 kAB，直線 I2的斜率為 kcD,4 1m+1 m貝 H kAB= kcD，即=，解得 m= 3;3 m 1 1當(dāng) li丄 12時，由于直線 I2的斜率存在且不為 0,則直線 I1的斜率也存在，則 kABkcD= 1 ,m+ 1 m十=-1解得m=-B 級素養(yǎng)

7、提升3-、選擇題1.已知 A( - 4,2), B(6, 4), C(12,6) , D(2,12),則下面四個結(jié)論： AB / CD; AB 丄AD;AC / BD :AC 丄 BD .其中正確的個數(shù)是(C )A . 1B. 2C. 3D. 4解析根據(jù)判定兩直線平行或垂直的方法進行判定.3 AB 方程為 y-2=- (x + 4),即 3x+ 5y+ 2 = 0. C(12,6)不在 AB 上. AB / CD .12-25又TkAD= 3,2+ 43 kABRAD= - 1. AB _L AD.6-2112+ 4TkAC=7，kBD=-4,12 + 442 - 6 kACkBD= - 1

8、, AC 丄 BD.四個結(jié)論中、正確.故選 C.2.已知直線 x+ 3y- 7 = 0, kx-y- 2= 0 與 x 軸，y 軸圍成的四邊形有外接圓，則實數(shù)k 等于（B ）A . - 3B. 3C.- 6D. 6解析因四邊形有外接圓，且 x 軸與 y 軸垂直，則直線 x+ 3y- 7 = 0 和 kx-y- 2 = 0垂直，1 k （-3）=- 1，解得 k= 3.二、填空題2 _-4 - 2-kAB=6+ 4312 - 6,kCD=52 - 1253-3. 若直線 I 經(jīng)過點（a-2,- 1）和（一 a- 2,1）且與經(jīng)過點（一 2,1），斜率為一孑的直線垂直，則實數(shù) a 的值為_二2_.

9、2解析由題意知兩直線的斜率均存在，且直線I 與斜率為彳的直線垂直，則直線 I 的34.若二條直線 2x y+ 4= 0, x y+ 5 = 0 和 2mx 3y+ 12= 0,圍成直角二角形，貝 U m2或-342_.解析設(shè) h ： 2x y + 4= 0, I2： x y + 5 = 0,I3: 2mx 3y+ 12= 0,h 不垂直于 I?，要使圍成的三角形為直角三角形，則丄 h 或 b 丄 G23由 13丄 A 得 2xm=1, m=4；23由 b 丄 S 得 1xm=1, m=q.三、解答題5.已知點 M(2,2)和 N( 6, 2),試在 y 軸上求一個點 P,使/ MPN 為直角.

10、解析解法一：點 P 在 y 軸上，設(shè)點 P(0, y)./ MPN 為直角, PM 丄 PN .設(shè)直線 PM 的斜率為 kPM，直線 PN 的斜率為 kpN,則 kpMkpN= 1,y 2 y+ 2 = 1 .0 2 0 + 6解得 y=4.點 P 的坐標(biāo)是(0,4)或(0, 4).解法二：設(shè) P(0, y)為所求因為/ MPN 為直角，所以有 |MP|2+ |NP|2= |MN|2，即(0 2)2+ (y 2)2+ (0 + 6)2+ (y+ 2)22 2=(6 2)2+ ( 2 2)2,整理得 y2= 16，所以 y= 4.3斜率為2,1(1) _ 2a 2 a 2 2a1 2a 解得 a

11、=故所求的點 P 坐標(biāo)為(0, 4)或(0,4).6.求經(jīng)過點 A(2,1)且與直線 2x+ ay 10 = 0 垂直的直線 I 的方程.解析當(dāng) a = 0 時，已知直線化為 x= 5，此時直線斜率不存在，則所求直線I 的斜率為 0.直線 I 過點 A(2,1),直線 I 的方程為 y 1 = 0(x 2),即即 y= 1.當(dāng) 0 時，2 已知直線 2x+ ay10= 0 的斜率為一.a直線 I 與已知直線垂直，設(shè)所求直線斜率為k,直線 I 過點 A(2,1),所求直線 I 的方程為 y 1 =號& 2),即 ax2y 2a + 2= 0.綜上所述，所求直線 I 的方程為 y= 1 或 ax 2y 2a+ 2 = 0.C 級能力拔高 已知 A(1 , 1), B(2,2), C(3,0)三點.(1) 求點 D,使直線 CD 丄 AB,且 BC/ AD;(2) 判斷此時四邊形 ACBD 的形狀.解析(1)如圖，設(shè) D(x, y),I kcDkAB= 1 , 則由 CD 1AB, BC/AD 可知I kcB= kAD,=-1,x=