2013年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷理科

1、 2013年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科） 一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1（5分）已知i是虛數(shù)單位，則（1+i）（2i）=（ ） A3+i B1+3i C3+3i D1+i 2+3x40，則（?S）T=（|x2，T=x|x ）52（分）設(shè)集合S=x RA（2，1 B（，4 C（，1 D1，+） 3（5分）已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（ ） lgxlgylgxlgylgxylgxlgy）+（?2 =2+2A22B=2 lgxylgylgx?lgylgxlgxlgy）（?2D2=22+2 =2C 4（5分）已知函數(shù)f（x）=Acos（x

2、+）（A0，0，R），則“f（x）是奇 “=”的（ ”是 ）函數(shù) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 分）某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（ ）5（5 Aa=4 Ba=5 Ca=6 Da=7 分）已知，則tan2=（ ）56（ 第1頁（共26頁） D CA B 上一定點(diǎn)，滿足，且對(duì)于邊AB上任一，P是邊AB7（5分）設(shè)ABC0 ） ，恒有則（ 點(diǎn)P AABC=90° BBAC=90° CAB=AC DAC=BC xk（k=1，x1（e）1）（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)8（5分）已知ef（x）=2），則（ ） A當(dāng)k=1時(shí)

3、，f（x）在x=1處取得極小值 B當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值 C當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值 D當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值 2=1與雙曲線C的公共焦點(diǎn)，yA、BF（5分）如圖F、是橢圓C分別：+92112是C、C在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AFBF為矩形，則C的離心率是21122（ ） CDA B 10（5分）在空間中，過點(diǎn)A作平面的垂線，垂足為B，記B=f（A）設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，對(duì)空間任意一點(diǎn)P，Q=ff（P），Q=ff（P），恒21有PQ=PQ，則（ ） 21A平面與平面垂直 B平面與平面所成的（銳）二面角為45° C平面與平面平行

4、 D平面與平面所成的（銳）二面角為60° 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分 第2頁（共26頁） 分）設(shè)二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A= 11（4 12（4分）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等3 cm 于 滿足，若zy的最大值為12，則4分）設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，13（實(shí)數(shù)k= 14（4分）將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有 種（用數(shù)字作答） 2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P（1y，0）的直線l交拋物線15（4分）設(shè)F為拋物線C：C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|=2，則直線l的斜率等

5、于 的中點(diǎn)，若，則sin是，MBC16（4分）ABC中，C=90° BAC= 的、若R417（分）設(shè)y、x，、為單位向量，非零向量=xy+ 的最大值等于 夾角為30° ，則 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演三、解答題：本大題共5小題，共72算步驟 成等+2a，且a=10a25a，中，已知d1418（分）在公差為的等差數(shù)列a3112n比數(shù)列 ；，（）求da n+|+a|+|a|+|，求0d（）若aa n231 第頁（共326頁） 19（14分）設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球2分，取出藍(lán)球得3分 （1）當(dāng)a=3，b=2，c=

6、1時(shí)，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕兀颐壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和求分布列； （2）從該袋子中任?。ㄇ颐壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出 此球所得分?jǐn)?shù)若，求a：b：c 20（15分）如圖，在四面體ABCD中，AD平面BCD，BCCD，AD=2，BD=2 M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC （1）證明：PQ平面BCD； （2）若二面角CBMD的大小為60°，求BDC的大小 +=1（ab0C15（分）如圖，點(diǎn)P（0，1）是橢圓）的一個(gè)頂：21122=4的直徑，l，l是過點(diǎn)的長(zhǎng)軸是圓CC：xy+P且互相垂直的兩條直線，點(diǎn)，

7、2112其中l(wèi)交圓C于A、B兩點(diǎn)，l交橢圓C于另一點(diǎn)D 1212（1）求橢圓C的方程； 1（2）求ABD面積的最大值時(shí)直線l的方程 1 第4頁（共26頁） 32+3ax3a+3f（x）=x3x（2214分）已知aR，函數(shù) （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程； （2）當(dāng)x0，2時(shí)，求|f（x）|的最大值 第5頁（共26頁） 2013年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1（5分）已知i是虛數(shù)單位，則（1+i）（2i）=（ ） A3+i B1+3i C3+3i D1+

8、i 【分析】直接利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果 【解答】解：（1+i）（2i）=2+i+2i+1=1+3i， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 2+3x40，則（?S）T=x2，T=x|x（ ）分）設(shè)集合2（5S=x| RA（2，1 B（，4 C（，1 D1，+） 【分析】先根據(jù)一元二次不等式求出集合T，然后求得?S，再利用并集的定義求R出結(jié)果 【解答】解：集合S=x|x2， ?S=x|x2， R2+3x40=x|4T=x|xx1， 故（?S）T=x|x1 R故選：C 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于以一元二次不

9、等式的解法為平臺(tái)，考查了補(bǔ)集及并集的運(yùn)算，是高考中常考的題型在求補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍 3（5分）已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（ ） lgxlgylgxlgylgxylgxlgy）（+?2A2=2=2+22 B lgxylgxlgylgylgxlgx?lgy）（?2=2D22=22C+ 頁）26頁（共6第 【分析】直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷選項(xiàng)即可 stst+，lg（xy）=lgx+lgy=a（?ax，y【解答】解：因?yàn)閍為正實(shí)數(shù)）， lgxylgxlgylgxlgy+）（，滿足上述兩個(gè)公式，=2=2?2所以2 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查 4（5分）已知函數(shù)

10、f（x）=Acos（x+）（A0，0，R），則“f（x）是奇 “=”的（ ）函數(shù)”是 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 +）?f（x）=Asin（x）（A0，0，【分析】=Acos=?f（x）（xx +=k=0?f（0）（x）是R）是奇函數(shù)fx）為奇函數(shù)?“f，kZ所以（ “=”是必要不充分條件奇函數(shù)” =【解答】解：若， +（x）（x）=Acos則f ?f（x）=Asin（x）（A0，0，xR）是奇函數(shù)； 若f（x）是奇函數(shù)， ?f（0）=0， f（0）=Acos（×0+）=Acos=0 =，不一定有kZ=k+， “=”是必要不充分條件“f

11、（x）是奇函數(shù)” 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件和充要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用 分）某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（ （5 ）5 第7頁（共26頁） a=7a=6 Da=5 CAa=4 B 的值，利+根據(jù)已知流程圖可得程序的功能是計(jì)算【分析】S=1用裂項(xiàng)相消法易得答案 解：由已知可得該程序的功能是【解答】 =2+1計(jì)算并輸出S=1+=1 =2若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則 ，a=4 A故選： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵【點(diǎn)評(píng)】 ） （，則分）已知tan2= 6（5 C DA B 22，再代

12、，進(jìn)而可得tan，和=1可解得sincos【分析】由題意結(jié)合sin+cos入二倍角的正切公式可得答案 22，cos=1【解答】解：，又sin+ ，或聯(lián)立解得 268第頁（共頁） =，或tan=3故，tan= ，代入可得=tan2= =tan2=或= 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬中檔題 上一定點(diǎn)，滿足，且對(duì)于邊ABP是邊AB上任一7（5分）設(shè)ABC，0 ），恒有則（ 點(diǎn)P AABC=90° BBAC=90° CAB=AC DAC=BC |=1，過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為H，在AB【分析】設(shè)上任取|=4，則 2|，則由數(shù)量積的幾何意

13、義可得HP=a0恒成一點(diǎn)|P（a+1），設(shè)|+a022立，只需=（a+1）4a=（a1）0即可，由此能求出ABC是等腰三角形，AC=BC |=1，過點(diǎn)C作AB解：設(shè)的垂線，垂足為|=4，則H，【解答】 在AB上任取一點(diǎn)P，設(shè)HP=a，則由數(shù)量積的幾何意義可得， 0 2|），（a+1|=|?|=| ，a=? 恒成立，于是? ? 2|1）（aa0恒成立，整理得|+|+ 220即可，于是）1a=1，）（只需=a+1（4a=a 因此我們得到HB=2，即H是AB的中點(diǎn)，故ABC是等腰三角形， 所以AC=BC 故選：D 第9頁（共26頁） 向向量的模及向量的數(shù)量積的概念，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量的運(yùn)

14、算，量運(yùn)算的幾何意義的應(yīng)用，還考查了利用向量解決簡(jiǎn)單的幾何問題的能力 kx，k=1（x1（x）=（e）1）8（5分）已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f） ，則（ 2） 處取得極小值x=1x）在k=1時(shí)，f（A當(dāng) 處取得極大值x=1x）在k=1時(shí)，f（B當(dāng) 處取得極小值）在xx=1k=2時(shí)，f（C當(dāng) 處取得極大值）在x=1時(shí)，f（xD當(dāng)k=2 ）（1）求導(dǎo)，根據(jù)選項(xiàng)知函數(shù)在x=1處有極值，驗(yàn)證f'【分析】通過對(duì)函數(shù)f（x處取得極小值還是極大值即可得結(jié)論）在x=1，再驗(yàn)證f（x=0 x1）（x=（e1）【解答】解：當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)f（x） xxx，）11）=（x）=e（x1）+（exe求導(dǎo)函

15、數(shù)可得f'（ 2，012）=2ef'f'（1）=e10，（ 處均取不到極值，x=2x=1處與在則f（x）在在 2x）（x1x）=（e1）時(shí)，函數(shù)當(dāng)k=2f（ xxxx2，）（xee+2x）1（x1）=（1e）求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x=ex（1）+2（） ，為極大值點(diǎn)）時(shí)（xx0，當(dāng)x1）時(shí)，且當(dāng)xx=1當(dāng)，f'（）=0，x1f'（x00）上是增函數(shù)；，+（fx）在（1）f'（x0，故函數(shù) 取得極小值對(duì)照選項(xiàng)）在x=1x1在（x，）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（ 0C故選： 2610第頁（共頁） 正確理解極值是關(guān)本題考查了函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生的計(jì)

16、算能力，【點(diǎn)評(píng)】鍵 2分別B的公共焦點(diǎn)，Ay、=1與雙曲線C9（5分）如圖F、F是橢圓C+：2211的離心率是CBF為矩形，則C是C、在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF22112） （ CAD B yx=y，依題意，解此方程組可求得|AF|=x，|AF|【分析】不妨設(shè)21的離心率的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C 2 2上的點(diǎn)，y=1，點(diǎn)A為橢圓C+：=x【解答】解：設(shè)|AF|，|AF|=y 121 ；c=，2a=4b=1， ；+y=4|=2a=4，即x|+|AFAF 21為矩形，AFBF又四邊形 21222 ，2c）=12+=，即x+y（= ，2mC由得：，設(shè)雙曲線，解得x=2y=2+

17、的實(shí)軸長(zhǎng)為2 2611第頁（共頁） 焦距為2n， 2n=2c=2，x=2，|AF|=y則2m=|AF| 12 e=雙曲線C的離心率= 2D故選： 是關(guān)鍵，考查分|【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得|AF|與|AF21析與運(yùn)算能力，屬于中檔題 ，B的垂線，垂足為，記B=f（A）設(shè)10（5分）在空間中，過點(diǎn)A作平面，恒Q=ffP）（=f是兩個(gè)不同的平面，對(duì)空間任意一點(diǎn)P，Qf（P），12） ，則（ 有PQ=PQ 21垂直與平面A平面 45°所成的（銳）二面角為B平面與平面 平行平面C與平面 60°所成的（銳）二面角為平面與平面D P內(nèi)的射影根據(jù)題意點(diǎn)P在P【分析】設(shè)是

18、點(diǎn)P在內(nèi)的射影，點(diǎn)P是點(diǎn)121為矩形，PPQP在內(nèi)的射影與P在內(nèi)的射影重合于一點(diǎn)，由此可得四邊形2112與平面根據(jù)面面垂直的定義可得平面P且QP是二面角l的平面角，211垂直，得到本題答案 垂線的垂足PP=f（P），則根據(jù)題意，得點(diǎn)P是過點(diǎn)作平面【解答】解：設(shè) 11，（P）（P=f=fQf 11垂線的垂足作平面點(diǎn)Q是過點(diǎn)P 11垂線的垂足作平面是過點(diǎn)P（同理，若P=fP），得點(diǎn)P 22垂線的垂足表示點(diǎn)Q=ff（P）Q是過點(diǎn)P作平面因此 222，對(duì)任意的點(diǎn)P，恒有PQ=PQ 21重合于同一點(diǎn)與QQ點(diǎn) 21的平面角l是二面角QPPP由此可得，四邊形Q為矩形，且PP 221111垂直與平面是直角，平

19、面PQP 211故選：A 第12頁（共26頁） 著重考查所成角大小，本題給出新定義，要求我們判定平面與平面【點(diǎn)評(píng)】了線面垂直性質(zhì)、二面角的平面角和面面垂直的定義等知識(shí)，屬于中檔題 分分，共28二、填空題：本大題共7小題，每小題4 A= （410分）設(shè)二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A，則11 的值，r的系數(shù)等于0，求得【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值 ）1T?=（【解答】?解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為 1r+ rr ?）?=（1 ，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為=0，解得r=3=10，令 10故答案為 求展開式本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，【點(diǎn)評(píng)】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，

20、中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題 ）如圖所示，則此幾何體的體積等cm（4分）若某幾何體的三視圖（單位：123 24 cm于 2613第頁（共頁） 先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再利用體積公式計(jì)算即可【分析】 解：幾何體為三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后的幾何體，底面是直角三角形，【解答】如圖：，被截取的棱錐的高為3，4，側(cè)面的高為5直角邊分別為3 3）=24=（V=VVcm 棱錐棱柱故答案為：24 考，V本題考查幾何體的三視圖及幾何體的體積計(jì)算V=Sh=Sh【點(diǎn)評(píng)】柱體椎體查空間想象能力 ，則的最大值為12滿足，若zy（4分）設(shè)z=kx+，其中實(shí)數(shù)x，y132 實(shí)數(shù)k= y+通過平移直線z=kxk【分析】先畫出

21、可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)再對(duì)進(jìn)行分類討論，即可得到答案A得到最大值點(diǎn) 解：可行域如圖：【解答】 ，）4，4A由得：（ ，），B（02同樣地，得 2614第頁（共頁） z=kx+y，即y=kx+z，分k0，k0兩種情況 當(dāng)k0時(shí)， 目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2； 當(dāng)k0時(shí)， 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)（當(dāng)k4，4）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大， 此時(shí)，12=4k+4， 故k=2 k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在B點(diǎn)（0，2）時(shí)取最大值，即直線當(dāng)z=kx+y在y軸上的截距z最大， 此時(shí)，12=0×

22、k+2， 故k不存在 綜上，k=2 故答案為：2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義 14（4分）將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有 480 種（用數(shù)字作答） 【分析】按C的位置分類，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因?yàn)榈?5頁（共26頁） 左右是對(duì)稱的，所以只看左的情況最后乘以2即可 【解答】解：按C的位置分類，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3， 因?yàn)樽笥沂菍?duì)稱的，所以只看左的情況最后乘以2即可 A，1個(gè)位置時(shí)，有當(dāng)C在左邊第 A4個(gè)位置可以選，有和B有C

23、右邊的A，當(dāng)C在左邊第2個(gè)位置時(shí)，A A，AAA在左邊第當(dāng)C3個(gè)位置時(shí)，有+ 共為240種，乘以2，得480則不同的排法共有480種 故答案為：480 【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵在于明確事件之間的關(guān)系，同時(shí)要掌握分類討論的處理方法 2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P（1，0F為拋物線C：y）的直線l交拋物線15（4分）設(shè)C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于 不存 在 24my+y4=0my=x+1，聯(lián)立得到【分析】由題意設(shè)直線l的方程為221）0設(shè)A（x，y），B（x，y），Q（x=16m，16=16（my）利用根002112 ，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=2m，

24、x+y=4m=my與系數(shù)的關(guān)系可得y0012222=4x得焦點(diǎn)F（1，02m），由拋物線C：y）1=2m再利用兩1Q（2m1，點(diǎn)間的距離公式即可得出m及k，再代入判斷是否成立即可 24my+4=01，得到聯(lián)立y，+【解答】解：由題意設(shè)直線l的方程為my=x22）=16m16=16（m01 ）xQ（，y），A設(shè)（xy）B（xy， 011220 2yy+=4m，1=myx=2m，1=2m 01022，）2m，2mQ（1 16第頁（共26頁） 2=4x得焦點(diǎn)F（1，0由拋物線C：y） 2 =1，解得m=±1，化為|=2m，不滿足0|QF 不存在故滿足條件的直線l 故答案為不存在 根與系數(shù)的

25、關(guān)系、本題綜合考查了直線與拋物線的位置關(guān)系與的關(guān)系、【點(diǎn)評(píng)】中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力 的中點(diǎn)，若sinBAC=，則ABC中，C=90°，M是BC分）16（4 ，AMB=在【分析】作出圖象，設(shè)出未知量，ABM中，由正弦定理可得sin ，建立等式后可cos=，在RT進(jìn)而可得ACM中，還可得cos= =，sinBAC得代入化簡(jiǎn)可得答案a=b，再由勾股定理可得，c=而 【解答】解：如圖 CM=MB=，MAC=，AB=c，AC=b設(shè) =中，由正弦定理可得在ABM， AMB=，=，解得代入數(shù)據(jù)可得sin AMB=，）=sinAMC=sin（AMB故cos

26、=cos（AMC）=sin cos=ACM中，而在RT=， 4224222=02b，+4b）=（a故可得=，化簡(jiǎn)可得a4ab 222 c=b+，聯(lián)立可得=c解之可得，再由勾股定理可得a=ba， BAC=中，ABCsin，=故在RT 第17頁（共26頁） 另解：設(shè)BAM為，MAC為，正弦定理得BM：sin=AM：sinB BM：sin=AM 又有sin=cosAMC=cos（+B）， 聯(lián)立消去BM，AM得sinBcos（+B）=sin， 22Bcos，B+拆開，將1化成sin 2Bcos，構(gòu)造二次齊次式，同除 tan=可得， BAM=，則若cos ，BAM=tan cosB=解得tanB=， s

27、inBAC=易得 AD=2，AM=3交于D，DB=x，BM=CM=，設(shè)MD=1另解：作MDAB， x=相似解得，DMB用和CAB ，則cosB= BAC=易得sin 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及勾股定理的應(yīng)用，屬難題 、R的若yx+（174分）設(shè)、為單位向量，非零向量=xy，、第18頁（共26頁） ，則的最大值等于 30°2 夾角為 ，從而可得= ，=|=【分析】由題意求得 = ，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得=的最大值 ，=130°×、 為單位向量，1【解答】和解：的夾角等于 =×cos30° =，|非零向

28、量+=x=y ，= 時(shí)，取得最大值為2故當(dāng)=， 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求向量的模，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，屬于中檔題 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 18（14分）在公差為d的等差數(shù)列a中，已知a=10，且a，2a+2，5a成等3n112比數(shù)列 （）求d，a； n（）若d0，求|a|+|a|+|a|+|a| n123【分析】（）直接由已知條件a=10，且a，2a+2，5a成等比數(shù)列列式求出公3112差，則通項(xiàng)公式a可求； n（）利用（）中的結(jié)論，得到等差數(shù)列a的前11項(xiàng)大于等于0，后面的項(xiàng)n小于0，所以分

29、類討論求d0時(shí)|a|+|a|+|a|+|a|的和 n312第19頁（共26頁） 即，由題意得，【解答】解：（）2d=4解得d=1整理得d或3d4=0 當(dāng)d=1時(shí)，a=a+（n1）d=10（n1）=n+11 1n當(dāng)d=4時(shí)，a=a+（n1）d=10+4（n1）=4n+6 1n所以a=n+11或a=4n+6； nn（）設(shè)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，因?yàn)閐0，由（）得d=1，a=n+11 nnn 時(shí)，11則當(dāng)n +2S=+|a|=S|+當(dāng)n12時(shí)，|a|+|a|+|a 11321nn綜上所述， =+|a|+|a|+|a|+|a n213【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公

30、式，求和公式，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生的運(yùn)算能力，是中檔題 19（14分）設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球2分，取出藍(lán)球得3分 （1）當(dāng)a=3，b=2，c=1時(shí)，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕兀颐壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和求分布列； （2）從該袋子中任?。ㄇ颐壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出 此球所得分?jǐn)?shù)若，求a：b：c 【分析】（1）的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相應(yīng)的概率可得所求的分布列； （2）先列出的分布列，再利用的數(shù)學(xué)期望和方差公式，即可得到結(jié)論 【解答】解：（1）由題意得=2，

31、3，4，5，6， =）；=P=3=2P（）；=P（）；=（=4 P）（；=）=5=P=6=（ 故所求的分布列為 第20頁（共26頁） 65 34 2 P 的分布列為（2）由題意知 P =E= 222 +（2） +（3D=（1）= ，得 ，b=2c解得a=3c， 2：1：故ab：c=3： 本題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，【點(diǎn)評(píng)】同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算能力，屬于中檔題 BD=2，AD平面BCD，BCCDAD=2中，20（15分）如圖，在四面體ABCD 上，且是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段ACAQ=3QC的中點(diǎn)，M是ADP ；（1）證明：PQ平面BCD 的大小，求BDCD的大

32、小為60°（2）若二面角CBM 、OF，在線段CD上取點(diǎn)F使得DF=3CF，連接OPBD（【分析】1）取的中點(diǎn)O是OPQFFQ根據(jù)平行線分線段成比例定理結(jié)合三角形的中位線定理證出四邊形；平行四邊形，從而PQOF，再由線面平行判定定理，證出PQ平面BCD 根據(jù)線面CH于作，垂足為CGBDG，過GGHBMH，連接作）過點(diǎn)（2C可的平面角，是二面角因此CHBM垂直的判定與性質(zhì)證出，CHGCBMD 頁（共21第26頁） 得CHG=60°設(shè)BDC=，用解直角三角形的方法算出HG和CG關(guān)于的表達(dá) =，從而得到tantan=CHG=式，最后在RtCHG中，根據(jù)正切的定義得出 BDC，由此

33、可得 、OF上取點(diǎn)F，使得DF=3CF，連接OP）【解答】（1取BD的中點(diǎn)O，在線段CDFQ ADQF=且DF=3CF，QFAD且ACD中，AQ=3QC 的中點(diǎn)BM中，O、P分別為BD、BDM AD中點(diǎn)得：OPAD且OPDM，且OP=OP=DM，結(jié)合M為AD 是平行四邊形QF且OP=QF，可得四邊形OPQFOP OFPQ ；BCD，PQBCD平面PQ?平面BCD且OF?平面 CH，連接于H作BD，垂足為G，過GGHBM作（2）過點(diǎn)CCG CGAD平面AD平面BCD，CG?BCD， 內(nèi)的相交直線是平面ABD又CGBD，AD、BD BM，結(jié)合BM?平面ABD，得CGCG平面ABD 內(nèi)的相交直線，C

34、G、GH是平面CGHGHBM CH平面CGH，可得BMBM CHG=60°的平面角，可得D是二面角因此，CHGCBM ，可得設(shè)BDC= 2 BG=BCsin=2sincos，中，RtBCDCG=CDsin=CD=BDcos=2sincos， CHG=tan=中，RtBMDHG=CHG；Rt=中， ，可得=60°，即tan=BDC=60° 第22頁（共26頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題在底面為直角三角形且過銳角頂點(diǎn)的側(cè)棱與底面垂直的三棱錐中求證線面平行，并且在已知二面角大小的情況下求線線角著重考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，解直角三角形和平面與平面所成角求法等知識(shí)，屬于中

35、檔題 +=1（ab，01）是橢圓C：0）的一個(gè)頂21（15分）如圖，點(diǎn)P（122=4的直徑，l，l是過點(diǎn)C：xP+y且互相垂直的兩條直線，點(diǎn)，C的長(zhǎng)軸是圓2211其中l(wèi)交圓C于A、B兩點(diǎn)，l交橢圓C于另一點(diǎn)D 1221（1）求橢圓C的方程； 1（2）求ABD面積的最大值時(shí)直線l的方程 1 【分析】（1）由題意可得b=1，2a=4，即可得到橢圓的方程； （2）設(shè)A（x，y），B（x，y），D（x，y）由題意可知：直線l的斜率存在，1102102設(shè)為k，則直線l的方程為y=kx1利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式即可1得出圓心O到直線l的距離和弦長(zhǎng)|AB|，又ll，可得直線l的方程為x+kx+k=0，2211與橢圓的方程聯(lián)立即可得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面積，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出其最大值，即得到k的值 【解答】解：（1）由題意可得b=1，2a=4，即a=2 的方程為；橢圓C 1（2）設(shè)A（x，y），