四年級奧數(shù)行程相遇與追及C級學(xué)生版

1、 相遇與追及 知識框架 一、相遇 ABBAAB之間這,地到地，地，乙從然后兩人在途中相遇，地到甲從實質(zhì)上是甲和乙一起走了段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么 相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度×相遇時間+乙的速度×相遇時間 （甲的速度+乙的速度）×相遇時間 速度和×相遇時間. S=Vt 一般地，相遇問題的關(guān)系式為：速度和×相遇時間=路程和，即和和二、追及 有兩個人同時行走，一個走得快，一個走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他.這就產(chǎn)生了“追及問題”.實質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計算兩人走

2、的路程之差（追及路程）.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同的時間（追及時間）內(nèi)： 追及路程甲走的路程-乙走的路程甲的速度×追及時間-乙的速度×追及時間 （甲的速度-乙的速度）×追及時間 速度差×追及時間. S=Vt 速度差×追及時間，即一般地，追擊問題有這樣的數(shù)量關(guān)系：追及路程=差差t后甲乙5米處，經(jīng)過時間(0米)處，乙位于中間100例如：假設(shè)甲乙兩人站在米的跑道上，甲位于起點tv后，甲比乙多跑了5米，或者，那么我們可以看到經(jīng)過時間同時到達終點，甲乙的速度分別為和v甲乙tt追了乙5米5可以說，在時間內(nèi)甲的路程比乙的路程多米，甲用了時間 三、相遇和

3、追及 在研究追及和相遇問題時，一般都隱含以下兩種條件： (1)在整個被研究的運動過程中，2個物體所運行的時間相同 (2)在整個運行過程中，2個物體所走的是同一路徑。 例題精講 BA小時可追上5兩地沿相同的方向行駛。甲車如果每小時行駛60【例 1】甲、乙兩車同時從千米，則、小時可追上前方的乙車。由上可知，乙車每小時行3前方的乙車；如果每小時行駛70千米，則 。(假設(shè)乙車的行駛速度保持不變)駛_千米 分鐘到達，如果每分鐘走270米，能在圖書館閉館前【鞏固】 王新從教室去圖書館還書，如果每分鐘走 2分鐘，求教室到圖書館的路程有多遠？米，就要超過閉館時間50 分，下山米/ 2】甲、乙二人分別從山頂和山

4、腳同時出發(fā)，沿同一山道行進。兩人的上山速度都是【例20分鐘后返回，兩人在距山頂分。甲到達山腳立即返回，乙到達山頂休息的速度都是米/4803030 米。米處再次相遇。山道長 甲560米的點，乙在路口甲在路口 【鞏固】如下圖，某城市東西路與南北路交會于路口南邊ABAA的二人距分鐘后，再繼續(xù)行走的距離相等4向北，乙向東同時勻速行走分鐘后二人距24AA 距離恰又相等問：甲、乙二人的速度各是多少？ 【例 3】小新和正南二人同時從學(xué)校和家出發(fā)，相向而行，小新騎車他的三輪車每分鐘行100米，5分鐘后小新已超過中點50米，這時二人還相距30米，正南每分鐘行多少米？ 【鞏固】 甲、乙兩列火車同時從東西兩鎮(zhèn)之間的

5、地出發(fā)向東西兩鎮(zhèn)反向而行，它們分別到達東西兩鎮(zhèn)后，A再以同樣的速度返回，已知甲每小時行60千米，乙每小時行70千米，相遇時甲比乙少行120千米，東西兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？ 【例 4】甲、乙兩車分別同時從、兩地相對開出，第一次在離地95千米處相遇相遇后繼續(xù)前進ABA到達目的地后又立刻返回，第二次在離地25千米處相遇求、兩地間的距離 BBA 【鞏固】 甲、乙兩車分別同時從、兩地相對開出，第一次在離地90千米處相遇相遇后繼續(xù)前進ABA到達目的地后又立刻返回，第二次在離地30千米處相遇求、兩地間的距離？ BBA 3，相遇時乙車比時后相遇。已知甲車速度是乙車速度的】甲、乙兩車同時從兩地相向而行，2.

6、5【例 5 4 甲車多走千米，求兩車的速度。40 平每天早晨按時從家出發(fā)步行上學(xué)，李大爺每天早晨也定時出門散步，兩人相向而行，楊平步楊【鞏固】 米，他們每天都準(zhǔn)時在途中相遇。有一天楊平提前出門，40行每分行60米，李大爺步行每分行 因此比平時早9分與李大爺相遇，楊平比平時早出門多少分？ 同時張平從乙地出發(fā)騎摩托車去甲地，甲、乙兩地之間有一條公路李明從甲地出發(fā)步行去乙地，【例 6】分鐘在分鐘后兩人在途中相遇張平到達甲地后馬上折回往乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過2080途中追上李明張平到達乙地后又馬上折回往甲地，這樣一直下去問：當(dāng)李明到達乙地時，張 平共追上李明多少次？ “計算機之父”馮·諾

7、伊曼先生出了一個蜜蜂問題：一次宴會上，一位客人給著名的數(shù)學(xué)大師、【鞏固】 在的前端有一只兩列火車相距英里，在同一軌道上相向行駛，速度都是每小時英里火車A10050，以后，蜜蜂以每小時英里的速度飛向火車遇到火車立即回頭以同樣的速度飛向火車ABB100假直到兩列火車相遇時才停止后，遇到火車又回頭飛向火車如此下去，速度始終保持不變，BA設(shè)蜜蜂回頭轉(zhuǎn)身的時間忽略不計，那么，這只蜜蜂一共飛了多少英里的路？ 【例 7】某條道路上，每隔900米有一個紅綠燈所有的紅綠燈都按綠燈30秒、黃燈5秒、紅燈25秒的時間周期同時重復(fù)變換一輛汽車通過第一個紅綠燈后，以每小時多少千米的速度行駛，可以在所有的紅綠燈路口都遇到

8、綠燈？ ABCDE五個車站，它們之間的路程如下圖所示（單位：千米），【鞏固】 一條單線鐵路上有。甲、，AE兩站相對開出，甲車先開4分，每時行60乙兩列火車分別從千米，乙車每時行，50千米，兩車只能在車站停車，互相讓道錯車。兩車應(yīng)在哪一個車站會車（相遇），才能使停車等候的時間最短？先到的火車至少要停車多少時間？ 48401070 EDCBA 【例 8】張濤坐在行駛的公共汽車上，忽然發(fā)現(xiàn)李梅正在向相反的方向步行，2分后汽車到站，張濤下車1。那么張濤追上李梅要多少分？ 倍，是汽車速度的2去追李梅。如果張濤的速度是李梅的 4 ABBBB還有40米；當(dāng)乙跑、乙、丙三人同時從還有向20跑，當(dāng)甲跑到時，乙離

9、米，丙離【鞏固】 甲BB還有24米。問：時，丙離 到AB相距多少米？ ， （1） AB用24秒，那么甲的速度是多少？（ 2）如果丙從 跑到 【例 9】小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進，則4時相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米時，則3時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？ AB兩地同時出發(fā)，相向而行。如果甲車提前一段時間出發(fā)，那么兩車將提前、乙兩車從30，【鞏固】 甲分相遇。已知甲車速度是60千米時，乙車速度是40千米時。問：甲車提前了多少分出發(fā)？ 【例 10】一個圓的圓周長為米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行這兩只螞蟻1.26每秒鐘分別爬行厘米和厘

10、米，在運動過程中它們不斷地調(diào)頭如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，3.55.5那么相鄰兩次調(diào)頭的時間間隔順次是1秒、3秒、5秒、，即是一個由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列問它們相遇時，已爬行的時間是多少秒？ 【鞏固】 老師教同學(xué)們做游戲：在一個周長為114米的圓形跑道上，兩個同學(xué)從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周開始跑，1秒鐘后他們都調(diào)頭跑，再過3秒他們又調(diào)頭跑，依次照1、3、5分別都調(diào)頭而跑，每秒兩人分別跑米和米，那么經(jīng)過幾秒，他們初次相遇？ 3.55.5 課堂檢測 【隨練1】一輛汽車和一輛摩托車同時從甲乙兩地相對開出，摩托車每小時行千米汽車每小時行千4854米兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進，摩托車到乙地立即返回汽

11、車到甲地立即返回兩車在距離中點千米的地方再次相遇，那么甲乙兩地的路程是多少千米？ 108 【隨練2】如圖， 、是一條道路的兩端點，亮亮在點，明明在點，兩人同時出發(fā)，相向而行他BBAA們在離點米的點第一次相遇亮亮到達點后返回點，明明到達點后返回點，BBAAAC100兩人在離點米的點第二次相遇整個過程中，兩人各自的速度都保持不變求 、間BBAD80的距離要求寫出關(guān)鍵的推理過程 100米80米BDCA 題4第 【隨練3】甲、乙兩人分別從相距 35.8千米的兩地出發(fā)，相向而行甲每小時行 4 千米，但每行 30 分鐘就休息 5 分鐘；乙每小時行 12 千米，則經(jīng)過_小時_分的時候兩人相遇 ABB地、26

12、0千米的兩地同時沿筆直的公路乘車相向而行，各自前往、【隨練4】甲、乙兩人分別從相距A地。甲每小時行32千米，乙每小時行48千米。甲、乙各有一個對講機，當(dāng)他們之間的距離小于20千米時，兩人可用對講機聯(lián)絡(luò)。問： (1)兩人出發(fā)后多久可以開始用對講機聯(lián)絡(luò)? (2)他們用對講機聯(lián)絡(luò)后，經(jīng)過多長時間相遇? (3)他們可用對講機聯(lián)絡(luò)多長時間? 家庭作業(yè) 米，出發(fā)一段米，乙每分鐘行7080，【作業(yè)1】甲、乙二人從兩地同時出發(fā)相向而行，甲每分鐘行BA甲米處相遇220如果甲晚出發(fā)一會兒，60時間后，二人在距中點米處相遇那么二人在距中點 晚出發(fā)了多少分鐘？ 【作業(yè)2】小紅和小藍練習(xí)跑步，若小紅讓小藍先跑20米，則

13、小紅跑5秒鐘就可追上小藍；若小紅讓小藍先跑4秒鐘，則小紅跑6秒鐘就能追上小藍小紅、小藍二人的速度各是多少？ 【作業(yè)3】甲、乙二人同時從學(xué)校出發(fā)到少年宮去，已知學(xué)校到少年宮的距離是2400米甲到少年宮后立即返回學(xué)校，在距離少年宮300米處遇到乙，此時他們離開學(xué)校已經(jīng)30分鐘問：甲、乙每分鐘各走多少米？ 【作業(yè)4】甲、乙兩車分別同時從、兩地相對開出，第一次在離地千米處相遇相遇后繼續(xù)前進ABA80到達目的地后又立刻返回，第二次在離地千米處相遇求、兩地間的距離？ BAB20 【作業(yè)5】甲、乙二人同時分別從、兩地出發(fā)，相向勻速而行甲到達地后立即往回走，乙到達地AABB后也立即往回走已知他們第一次相遇在離，中點2千米處靠一側(cè)，第二次相遇在離地ABBA4千米處、兩地相距多少千米？ BA 甲42BA乙 【作業(yè)6】小新和阿呆各騎一輛自行車從