2020屆江蘇高考數(shù)學(xué)(理)總復(fù)習(xí)講義：二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題

1、 )必過數(shù)材美1. 一元二次不等式( (組)表示的平面區(qū)域不等式表示區(qū)域Ax+ By + C 0直線 Ax+ By+ C= 0 某一側(cè)的所 有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包括邊界直線Ax+ By +O0包括邊界直線不等式組各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分2.線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量 x, y 組成的不等式( (組) )線性約束條件由 x, y 的一次不等式( (或方程)組成的不等式( (組) )目標(biāo)函數(shù)關(guān)于 x, y 的函數(shù)解析式，如 z 2x+ 3y 等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于 x, y 的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解(x, y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值

2、或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題小題體驗(yàn)1. (2018 宿遷期末) )若點(diǎn) A(1,1), B(2, - 1)位于直線 x + y a= 0 的兩側(cè)，貝 U a 的取值范圍為_ .解析：點(diǎn) A(1,1), B(2, 1)位于直線 x+ y a = 0 的兩側(cè)，(1+1a)(21a)v0,即 (2a)(1a)v0,則(a 1)(a 2)v0，解得 1 0.答案：x+ y 1 0答案：6必過易措美1 畫出平面區(qū)域避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式化為0(a 0) 2.線性規(guī)劃問題中的最優(yōu)解不一定是唯一的，即可行域內(nèi)使目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)不 定

3、只有一個(gè)，也可能有無數(shù)多個(gè)，也可能沒有.3.在通過求直線的截距 b 的最值間接求出 z 的最值時(shí)，要注意：當(dāng) b0 時(shí)，截距 b 取最大值時(shí)，z 也取最大值；截距z取最小值時(shí)，z 也取最小值；當(dāng) bv0 時(shí)，截距 7 取最大值時(shí),bbz 取最小值；截距學(xué)取最小值時(shí)，z 取最大值.小題糾偏ywx，1.已知實(shí)數(shù) x，y 滿足 x+ yw1， 則目標(biāo)函數(shù) z= 2x y 的最大值為vy- 1，3. (2018 南京高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研) )已知實(shí)數(shù) x, y 滿足條件2Wx3,x+yw8,則 z= 3x 2y的最大值為解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示,當(dāng) z= 3x 2y 經(jīng)過點(diǎn) A(

4、4,3)時(shí)，z 取得最大值，所以zmax= 3x4 2X3= 6.ax + by+ c4x=2x=4解析：畫出平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)可變?yōu)閥= 2x z,將直線 y= 2x 進(jìn)行平移可得在點(diǎn)(2, 1)處截距最小，所以此時(shí)z 最大,最大值為 5.答案：5/ /t f?二；2實(shí)數(shù) x, y 滿足 fy 0，使 z= ax+ y 取得最大值的最優(yōu)解有2 個(gè)，則 zi= ax+ yl|x+y|w1,+1 的最小值為_ .解析：畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，因?yàn)?z= ax+ y取得最大值的最優(yōu)解有 2 個(gè)，所以一 a = 1, a=- 1,所以當(dāng) x= 1, y= 0 或 x=0

5、, y=- 1 時(shí)，z= ax+ y=- x+ y 有最小值1，所 以 ax+ y+ 1 的最小值是 0.答案：0考點(diǎn)一 二元一次不等式 組表示平面區(qū)域基礎(chǔ)送分型考點(diǎn) 一一自主練透題組練透x 1 ,1 .已知約束條件 妝+ y 4W0,表示面積為 1 的直角三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k =kxyw0 x 1,解析：先作出不等式組*對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖.x+yw4,要使陰影部分為直角三角形，當(dāng) k = 0 時(shí)，此時(shí)三角形的面積為3X3= 9 工 1，所以不成立.當(dāng) k = 1 時(shí)，由圖可知，可構(gòu)成直角三角區(qū)域且面積為1.答案：1x y 0,2.(易錯(cuò)題) )若滿足條件 x + y 2w0, 的整點(diǎn)(x,

6、 y)恰有 9 個(gè)，其中整點(diǎn)是指橫、縱iy a坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則整數(shù) a=_.解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，當(dāng) a= 0時(shí),只有 4 個(gè)整點(diǎn)(1,1), (0,0), (1,0), (2,0);當(dāng) a = 1 時(shí),正好增加(1, 1), (0, 1), (1, 1), (2, 1), (3, 1)共 5 個(gè) 整點(diǎn).答案：1x0,3.(2018 州五校聯(lián)考) )設(shè)不等式組x + 2y 4,所表示的平面區(qū)域?yàn)?D ,則區(qū)域 D2x+yw4的面積為解析：如圖，畫出可行域易得A 4, 4 ,B( (0,2) , C(0,4),答案：4謹(jǐn)記通法確定二元一次不等式( (組)表示的平面區(qū)域

7、的方法(1) “直線定界，等式組，則不等式( (組)表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)的那部分區(qū)域;殊點(diǎn)異側(cè)的平面區(qū)域.(2) 當(dāng)不等式中帶等號(hào)時(shí)，邊界為實(shí)線；不帶等號(hào)時(shí)，邊界應(yīng)畫為虛線，特殊點(diǎn)常取原占八、考點(diǎn)二求目標(biāo)函數(shù)的最值題點(diǎn)多變型考點(diǎn)一一多角探明鎖定考向線性規(guī)劃問題具有代數(shù)和幾何的雙重形式，多與函數(shù)、平面向量、數(shù)列、三角、概率、 解析幾何等問題交叉滲透.常見的命題角度有：(1)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值；求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值；(3) 線性規(guī)劃中的參數(shù)問題.題點(diǎn)全練角度一：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值x y 0,1.(2018 蘇北四市一模) )設(shè)實(shí)數(shù) x,y 滿足 tx+ yw1, 則 3x+ 2y

8、 的最大值為 _LX+2y 1,所以可行域 D特殊點(diǎn)定域”，即先作直線，再取特殊點(diǎn)并代入不等式組若滿足不否則就對應(yīng)與特的面積為解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，令z=3 z3x+ 2y,則 y= 2X+,故當(dāng)目標(biāo)函數(shù) z= 3x + 2y 經(jīng)過點(diǎn) A(1, 0)時(shí)，z巧x+2yl取得最大值，故 Zmax= 3.答案：3x+2yW1,2. (2017 全國卷I)設(shè) x, y 滿足約束條件2x + y- 1,/yw0,x+ 2y 1,xyw0所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由可行域知，當(dāng)直線=2x 2 過點(diǎn) A 時(shí)，在 y 軸上的截距最大，此時(shí)z 最小,所以 Zmin= 5.答

9、案：5角度二：求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值x+yw2,3設(shè)實(shí)數(shù) x, y 滿足不等式組y xw2, 則 x2+ y2的取值范圍是 _-y 1,解析：如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域是厶ABC 的內(nèi)部（含邊界）,x2+ y2表示的是此區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x, y）到原點(diǎn)距離的平方.從圖 中可知最短距離為原點(diǎn)到直線BC 的距離，其值為 1;最遠(yuǎn)的距離為AO,其值為 2,故 x2+ y2的取值范圍是1,4.答案：1,4角度三：線性規(guī)劃中的參數(shù)問題2,4.（2018 蘇州質(zhì)檢）已知 x, y 滿足*x+ yw4,若目標(biāo)函數(shù) z= 3x + y 的最大值為i2xymw0.2 2(2)距離型：形如 z= (x a) +

10、 (y b).(3)斜率型：形如 z= y.x+ 2y= 1, 2x+ y= 1,解得x=1即 A( 1,1).則 z= 3x 2y 的最小值為10,則 z 的最小值為_解析： 畫出不等式組表示的區(qū)域， 如圖中陰影部分所示， 作 直線 I: 3x+y= 0，平移 I,從而可知經(jīng)過 C 點(diǎn)時(shí) z 取到最大值,3x+ y= 10, 由x + y= 4,解得 r= 3,ly= 1,所以 2x3 1 m= 0, m= 5.由圖知，平移 I 經(jīng)過 B 點(diǎn)時(shí)，z 最小，所以當(dāng) x= 2, y= 2x2 5= 1 時(shí)，z 最小，為= 3x2 1 = 5.答案：5x+ 2y 4 1是_.x+2y4w0,解析：

11、作出不等式組 x y 1w0,表示的平面區(qū)域如圖中x 1陰影部分所示，由 1wax+ yw4 恒成立，結(jié)合圖可知， a 0 且在 A(1,0)處取得最小值，在 B(2,1)處取得最大值，所以 a 1，且 2a + 1w4，故 a的取值范圍為 1,2 3.答案：1,2通法在握1. 求目標(biāo)函數(shù)的最值 3 步驟(1) 作圖一一畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中過原點(diǎn) 的那一條直線；(2) 平移一一將 I 平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解的對應(yīng)點(diǎn)的位置；求值一一解方程組求出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)( (即最優(yōu)解) )，代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出最值.2. 常見的 3 類目標(biāo)函數(shù)(1) 截距型：形如 z=

12、ax+ by.求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z= ax+ by 轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y= 7x+Z 通過求b b直線的截距z的最值間接求出 z 的最值.b提醒注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性及幾何意義.而片表示區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)（x,y）與點(diǎn)D（1,1）連線的斜率,演練沖關(guān)2x+ y 2,1 已知點(diǎn) P（x, y）的坐標(biāo)滿足 x 3y0,2.（2018 連云港質(zhì)檢）已知實(shí)數(shù) x, y 滿足 x 3y iw0,xw1.若 z= kx y 的最小值為5,則實(shí)數(shù) k=_.解析：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)（1,2）, （1,0）和（一 2, 1）為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部，當(dāng) z 取得最小值時(shí)，直線 y= kx z 在 y 軸上

13、的截距最大，當(dāng) kw1 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng) 過點(diǎn)（1,2）時(shí)，zmin= k 2= 5, k = 3 適合；當(dāng) k 1 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過點(diǎn)（一 2, 1） 時(shí)，zmin=2k+ 1 = 5, k= 3 適合，故 k= 3.答案：32x+y2w0,3. (2018 無錫質(zhì)檢 股實(shí)數(shù) x, y 滿足 3x y+ 10,iX2y1w0.則y-的最小值是_x 1解析：如圖所示，畫出不等式組所表示的可行域,答案：2考點(diǎn)三線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用重點(diǎn)保分型考點(diǎn)一一師生共研典例引領(lǐng)某工廠制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工兩道工序已知生產(chǎn)一把椅子需要木工 4 個(gè)工作時(shí)，漆工 2 個(gè)工作時(shí)；生產(chǎn)一張桌子需要木工

14、 8 個(gè)工作時(shí)，漆工 1 個(gè)工作時(shí).生 產(chǎn)一把椅子的利潤為 1 500 元，生產(chǎn)一張桌子的利潤為2 000 元該廠每個(gè)月木工最多完成8 000 個(gè)工作時(shí)，漆工最多完成1 300 個(gè)工作時(shí).根據(jù)以上條件，該廠安排生產(chǎn)每個(gè)月所能獲得的最大利潤為_ 萬元.解析：設(shè)該廠每個(gè)月生產(chǎn) x 把椅子，y 張桌子，利潤為 z 元，4x+8yw8 000,則得約束條件 * 2x+ yW1 300,z= 1 500 x+ 2 000y.x, y N,作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，畫出直線 3x+ 4y= 0，平移該直x + 2y= 2 000,x = 200,線，可知當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)P 時(shí)，z 取得

15、最大值.由|7得/即 P(200,|2x+ y= 1 300 ,|y= 900,900)，所以 zmax= 1 500X200 + 2 000X900 = 2 100 000.故每個(gè)月所獲得的最大利潤為210 萬元.答案：210由題悟法1. 解線性規(guī)劃應(yīng)用題 3 步驟(1) 轉(zhuǎn)化一一設(shè)元，寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題；(2) 求解 解這個(gè)純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題；(3) 作答一一將數(shù)學(xué)問題的答案還原為實(shí)際問題的答案.2.求解線性規(guī)劃應(yīng)用題的 3 個(gè)注意點(diǎn)(1) 明確問題中的所有約束條件，并根據(jù)題意判斷約束條件是否能夠取到等號(hào).(2) 注意結(jié)合實(shí)際問題的實(shí)際意義，判斷所設(shè)

16、未知數(shù) x, y 的取值范圍，特別注意分析 x,y 是否是整數(shù)、是否是非負(fù)數(shù)等.所以當(dāng)x=1，y=4時(shí)，巴有最小值為i2.(3) 正確地寫出目標(biāo)函數(shù)，一般地，目標(biāo)函數(shù)是等式的形式.即時(shí)應(yīng)用某旅行社租用 A, B 兩種型號(hào)的客車安排 900 名客人旅行，A, B 兩種車輛的載客量分 別為 36人和 60 人，租金分別為 1 600 元/輛和 2 400 元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過 21 輛，且 B 型車不多于 A 型車 7 輛，求租金最少多少元？解：設(shè)旅行社租用 A 型客車 x 輛，B 型客車 y 輛，租金為 z,x+yw21,yxw7,則線性約束條件為36x + 60y 900, x,

17、y N.目標(biāo)函數(shù)為 z= 1 600 x+ 2 400y.畫出可行域如圖中陰影部分所示,可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn) N(5,12)時(shí)，有最小值 zmin= 36 800(元) ).故租金最少為 36 800 元.則 BC = 5 ( 3) = 8,點(diǎn) A 到直線 x = 3 的距離 d= 3 ( 1) = 4,一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快x y+ 2 0,1. (2018 陰期中) )不等式組*x+ y0,iXW3所表示的平面區(qū)域的面積是 _解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中厶ABC 所示.即A( x = 3,x= 3,由 i得 0,則目標(biāo)函數(shù) z= x y0,的最小值為_.解析：作出不等式組所表

18、示的平面區(qū)域( (如圖中陰影部分所示) )，作出直線 y= x,則當(dāng)目標(biāo)函數(shù) y= x z 過點(diǎn) C(1,4)時(shí)，Zmin= 3.T-2s-y+2=0弋/4”LO 2Ai+y-5-0答案：3x+yw4,3. (2019 泰州中學(xué)高三學(xué)情調(diào)研) )已知點(diǎn) P(x, y)滿足彳 yx,則 z=y的最大值為Lx 1,解析：作出滿足約束條件的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.z= 丫表示x過平面區(qū)域的點(diǎn)( (x, y)與(0,0)的直線的斜率，由圖知當(dāng)直線過點(diǎn)A 時(shí)斜率x = i,最大，由 0,4. (2019 四川德陽月考) )設(shè)變量 x, y 滿足+ y 30,則目標(biāo)函數(shù) z= 2x+ 3y 的Qx y

19、 3 0,解析：由約束條件*x+ y 3 0,作出可行域如圖中陰影部分，Exy3w0 x y+ 1 = 0,x= 4,2N由解得則 B(4,5)，將目標(biāo)函數(shù) z= 2x+ 3y 變形為 y= ；x+；.2x y 3 = 0y= 5,33由圖可知，當(dāng)直線 y= ；x+；過 B 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大，此時(shí)z 取最大值，為 2X4+3X5=23.答案：235. （2018 昆山期中）若點(diǎn)（a,1）在直線 y=- 2x + 2 的下方，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是解析：因?yàn)橹本€ y= 2x+ 2 下方的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式y(tǒng)v 2x + 2,1又點(diǎn)（a,1）在直線 y= 2x + 2 的下方，所以

20、 1v2a + 2,解得 av-.答案：汽1xy+ 5 0,6. （2018 昆明七校調(diào)研）已知實(shí)數(shù) x, y 滿足 儀 0.解析：依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域及直線 x+ 3y= 0,如圖，平移直線 y= x,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（4, 4）時(shí)，3在 y 軸上的截距達(dá)到最小，此時(shí)z= x + 3y 取得最小值 4+ 3x（ 4）=&答案：8二保咼考，全練題型做到咼考達(dá)標(biāo)ywx1,1. （2018 蘇州期末）已知實(shí)數(shù) x, y 滿足 x 4,解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示,作出直線 2x y= 0，平移直線 2x y= 0，當(dāng)直線過點(diǎn) A 時(shí)，z= 2x y 取得

21、最大值,r聯(lián)立 |x3，得 A(3,1)，所以 Zmax= 5.x+ y= 4,答案：5x-2W0,2. (2019 宿遷調(diào)研) )已知點(diǎn) P(x, y)在不等式組 iy- 1 0動(dòng)，貝 H Qx2+ y2的最小值為 _解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所 示.，x2+ y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)0 的距離，由圖知，點(diǎn) 0(0,0)到直線 x + 2y-2= 0 的距離是x2+ y2的最小值，其最小值為曇=罕x+ 3y 4,3. (2018 徐州二模) )若不等式組 i3x + yw4,所表示的平面區(qū)域被直線y= kx+ 分為3X0面積相等的兩部分，則 k 的值是_解析

22、：作出不等式組所表示的可行域如圖中厶ABC所示，解得 A(1,1),易得 B(0,4), C 0,3，又直線 y= kx + 3 過點(diǎn) C 且把 ABC 的面積平分，所以直線y = kx+ 4 過 AB 的中點(diǎn) k=答案：7x a,4. (2018 湖南東部六校聯(lián)考) )實(shí)數(shù) x, y 滿足 yx,(av1)，且 z= 2x+ y 的最大值以+yw2是最小值的 4 倍，貝 U a =_ ,y解析：如圖所示，平移直線2x+ y= 0,可知在點(diǎn) A(a, a)處 zx-a取最小值，即 Zmin= 3a，在點(diǎn) B(1,1)處 z 取最大值，即 Zmax= 3,所1 %hJ 、x+y=22cv+y-0

23、所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)答案:2 ,55x+ 3y= 4,3x + y= 4,2，所以1 以 12a = 3,即 a= 一.41答案：145. （2019 南通模擬）甲、乙兩種食物的維生素含量如表:維生素 A（單位/kg）維生素 B（單位/kg）甲35乙42分別取這兩種食物若干并混合，且使混合物中維生素A, B 的含量分別不低于100,120單位，則混合物質(zhì)量的最小值為kg.解析：由題意，設(shè)混合物中甲為 x kg,乙為 y kg,混合物為 z= x+ y,3x+ 4y 100,則得約束條件5x+ 2y 120,作出其平面區(qū)域如圖所示,K 0, y 0,平移直線x+ y= 0,可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A 時(shí)

24、，z 取得最小值.由*X 3i+4y=lOOfi+2y=l2i03x + 4y= 100,5x + 2y= 120,解得 x= 20, y= 10,即 A(20,10)，所以 Zmin= x+ y= 30.答案：306已知實(shí)數(shù) x,x+ y 3,y 滿足約束條件彳 yw3,則 z= 5 (x2+ y2)的最大值為iXw3,解析：作出滿足約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示，求目標(biāo)函數(shù) z= 5 （x2+ y2）的最大值，即求.x2+ y2的最小值由幾何意 義知就是求可行域內(nèi)的點(diǎn)P（x, y）到原點(diǎn)距離的最小值易知點(diǎn)O 到直線 x+ y 3 = 0 的距離最短，為 節(jié)，所以 zmax= 512

25、.y3tL31廠工=37. （2019 靖江模擬）x, y 滿足約束條件x+y2w0,x2y20,z= yax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù) a 的值為解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，將=y ax 化為 y= ax+ z, z 相當(dāng)于直線 y= ax+ z 的縱截距，由題意可得，當(dāng)y=ax+ z 與 2x y+ 2= 0 或與 x + y 2= 0 平行時(shí)符合題意, 故a = 2 或一 1.答案：2 或1x+y1w0,xy1w0,iXa0,成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是所以 Umin= 3 2X2= 7,Umax=12X(6)=11.z=煮=x5，求z的最大值和最小值，

26、即是求可行域內(nèi)的點(diǎn)連線斜率 k 的最大值和最小值.設(shè)點(diǎn)M 的坐標(biāo)為（5,0）,由（1）知點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（一 1, 6），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（一 3,2）,8. （2018 啟東中學(xué)測試）已知變量 x, y 滿足約束條件yx 2解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示,yx 表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x, y）與定點(diǎn) A（2,0）連線的斜率 k,由圖易知 BC 與 y軸重合時(shí),1 1|k|wkAC= 2，此時(shí) a = 0,當(dāng) BC 向右移動(dòng)時(shí)，|k|wkAc 0.（1）求 u= x 2y 的最大值和最小值;求z=總的最大值和最小值.解：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示.(1)由7x5

27、y23=0，得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為( (1, 6),4x + y+ 10= 0 x + 7y 11= 0,1得點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( (一 3,2),4x+ y+ 10= 0平移直線 u= x 2y 可知，直線過 C 點(diǎn)時(shí)，z 取最小值，過B 點(diǎn)時(shí),z 取最大值.(x, y)與點(diǎn)(5,0)-1y4jc+y+10-02 0所以kmax=kMC=3.5 =1, =k= 60=3 kmin=kMB= 5=Q,所以 x+5 勺最大值是1最小值是1.xy+20,10. (2019 蘇北四市調(diào)研) )已知 x, y 滿足約束條件x+ y 40,2xy5W0,(1)(1)z= x+ 2y 4 的最大值；(2)(2)

28、z= x3+ y4 10y+ 25 的最小值;(3)z=2y+5的取值范圍.x+ 1解：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示,并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,1), B(1,3), C(7, 9).(1)作出直線 x+ 2y= 0,平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C 時(shí),Z 取得最大值，Zmax=7+ 2X94=21(2)z= x2+ y2 10y+ 25= x2+ (y 5)2表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x, y)到定點(diǎn) M(0, 5)的距離的平方，由圖知點(diǎn) M 到直線 x y+ 2= 0 的距離的平方為所求小值，所以加=|7212=9.y+2 、一=2 2的幾何意義是可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)x+ 1-y+2=0/y/f0 /備 g求:z 的最P(x, y)與定點(diǎn) D 1, 1連線斜率的2 倍.37故 z 的取值范圍是3,7A2三上臺(tái)