有理數(shù)的乘法運(yùn)用和例題解析

1、 有理數(shù)的乘法使用和例題解析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1體會(huì)有理數(shù)乘法的實(shí)際意義；2掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則和乘法法則；3經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等水平二、知識(shí)回顧1有理數(shù)加法法則內(nèi)容是什么？同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值一個(gè)數(shù)同相加，仍得這個(gè)數(shù)2計(jì)算:（1）2+2+2= 6 ；（2）（-2）+（-2）+（-2）= 6 3將上面兩個(gè)算式寫成乘法算式 2×3=6，（-2）×3=-6 三、新知講解1.有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘， 同號(hào)得

2、正，異號(hào)得負(fù) ，并把絕對(duì)值相乘任何數(shù)同0相乘，都得 0 2.有理數(shù)乘法步驟兩個(gè)有理數(shù)相乘，先確定積的 符號(hào) ，再確定積的 絕對(duì)值 .有理數(shù)乘法與有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟一樣.第一步: 確定符號(hào) ；第二步: 確定絕對(duì)值 .即有理數(shù)乘法符號(hào)法則算術(shù)乘法確定積的符號(hào)確定積的絕對(duì)值積3.倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即若a·b=1，則a與b互為倒數(shù)；反之，若a與b互為倒數(shù)，則a·b=1.四、典例探究1兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【例1】計(jì)算的結(jié)果是（ ）A8 B8 C2 D2總結(jié):無(wú)論是兩個(gè)有理數(shù)相乘，還是多個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，都要先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值.對(duì)于含多重符號(hào)或絕對(duì)值符

3、號(hào)的，要先算絕對(duì)值并化為最簡(jiǎn)，然后再確定積的符號(hào)練1計(jì)算:= 練2計(jì)算3×|2|的結(jié)果是（ ）A5 B5 C6 D62.乘積符號(hào)和因數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系【例2】如果ab0，且ab，那么一定有（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0總結(jié):“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”是專指“兩數(shù)相乘”來(lái)說(shuō)的. 其中“同號(hào)得正”是指兩數(shù)的符號(hào)只要相同，無(wú)論是“”還是“”，積的符號(hào)一定為“”；“異號(hào)得負(fù)”是指兩數(shù)的符號(hào)相反，其積的符號(hào)為“”；0與任何有理數(shù)相乘，結(jié)果都等于0.反之，兩個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)，說(shuō)明它們異號(hào)；積為正數(shù)說(shuō)明它們同號(hào)；積為0說(shuō)明至少有一個(gè)為0.練3如果ab=0，那么一定有（ ）A

4、a=b=0 Ba=0Ca，b至少有一個(gè)為0 Da，b最多有一個(gè)為0練4如果ab0，則b（ab） 0（填寫“”，“”，“=”）3有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用【例3】某校體育器材室共有60個(gè)籃球一天課外活動(dòng)，有3個(gè)班級(jí)分別計(jì)劃借籃球總數(shù)的，和，請(qǐng)你算一算，這60個(gè)籃球夠借嗎？如果夠了，還多幾個(gè)籃球？如果不夠，還缺幾個(gè)？總結(jié):此類問(wèn)題一般比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是要理清題意，然后根據(jù)題意列式并計(jì)算，再結(jié)合實(shí)際意義得出結(jié)論練5某同學(xué)和他的家人在一座有5層高的大廈內(nèi)購(gòu)物休閑，當(dāng)他們?cè)诖髲B頂樓購(gòu)物完后，開始坐電梯下樓，若電梯向上運(yùn)動(dòng)為正，向下運(yùn)行為負(fù)，并且知道每層樓高4.2m，當(dāng)他們的家人由頂層下降到2層時(shí)，準(zhǔn)備在二層吃飯

5、，請(qǐng)你說(shuō)一下他們一家人高度的變化情況是怎樣的？4倒數(shù)和負(fù)倒數(shù)【例4】（1） 的倒數(shù)為的倒數(shù)為 （2）若兩數(shù)之積是1時(shí)，我們稱這兩數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，那么的負(fù)倒數(shù)是 ，0.25的負(fù)倒數(shù)是 總結(jié):若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即:若a、b互為倒數(shù)，則ab=1；若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)即:若a、b互為負(fù)倒數(shù)，則ab=-1.需要注意的是:（1）零沒(méi)有倒數(shù),也沒(méi)有負(fù)倒數(shù).（2）a0時(shí),a的倒數(shù)為，負(fù)倒數(shù)為.（3）求分?jǐn)?shù)的倒數(shù),只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可.（4）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍是負(fù)數(shù).（5）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1.練61.5的倒數(shù)是 練7

6、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是，則這個(gè)數(shù)等于 五、課后小測(cè)一、選擇題1計(jì)算4×（2）的結(jié)果是（ ）A8 B8 C6 D220.3×（）3若有理數(shù)a、b滿足ab0，且a+b0，則下列說(shuō)法準(zhǔn)確的是（ ）Aa，b可能一正一負(fù) Ba，b都是正數(shù)Ca，b都是負(fù)數(shù) Da，b中可能有一個(gè)為04如果有3xy=0，那么一定有（ ）Ax=y=0 By=0Cx、y中至少有一個(gè)為0 Dx、y中最多有一個(gè)為05兩個(gè)互為相反數(shù)的有理數(shù)相乘，積為（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零 D負(fù)數(shù)或零6假設(shè)擰不緊的水龍頭每秒滴下2滴水，每滴水約0.05毫升，那么經(jīng)過(guò)4小時(shí)，滴下的水的體積是（ ）A144毫升 B1.44

7、5;103毫升 C0.14×104毫升 D14×102毫升7國(guó)慶節(jié)期間，小欣到智慧迷宮去游玩，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)秘密機(jī)關(guān)，機(jī)關(guān)的門口有一些寫著整數(shù)的數(shù)字按鈕，此時(shí)傳來(lái)了一個(gè)機(jī)器人的聲音:“按出兩個(gè)數(shù)字，積等于8”請(qǐng)問(wèn)小欣有多少種按法？（ ）A2 B3 C4 D68（2014秀嶼區(qū)模擬）2014的負(fù)倒數(shù)是（ ）A B C2014 D20149|3|的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是（ ）A B C3 D3二、填空題10若有理數(shù)a、b同時(shí)滿足（1）ab0，（2）a（b+1）0，那么b的范圍是 11若ab0，則ab 0，ab 0（用“或”填空）12計(jì)算:1×= 13計(jì)算:0×（3）=

8、 14若x，y互為倒數(shù)，則（xy）2013= 三、解答題15已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為負(fù)倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的2倍，求x3+abcdx+abcd的值例題詳解：【例1】計(jì)算的結(jié)果是（）A8 B8 C2 D2分析：先去括號(hào)，然后再進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算即可解答：解：原式=4×=2故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法法則【例2】如果ab0，且ab，那么一定有（）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0分析：先由ab0，判斷出a、b異號(hào)，再由ab，得出a0，b0解答：解：ab0，a、b異號(hào)，又ab，a0，b0，故選B

9、點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是明確兩數(shù)相乘積小于零，則這兩個(gè)數(shù)異號(hào)【例3】某校體育器材室共有60個(gè)籃球一天課外活動(dòng)，有3個(gè)班級(jí)分別計(jì)劃借籃球總數(shù)的，和，請(qǐng)你算一算，這60個(gè)籃球夠借嗎？如果夠了，還多幾個(gè)籃球？如果不夠，還缺幾個(gè)？分析：本題可以轉(zhuǎn)化為：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)學(xué)模型，所以用乘法來(lái)解答解答：60×60×（）=5答：不夠借，還缺5個(gè)籃球【例4】（1）的倒數(shù)為的倒數(shù)為分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可解答：解：的倒數(shù)為；1=，則1的倒數(shù)為，故答案為：；點(diǎn)評(píng)：本題考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)

10、（2）若兩數(shù)之積是1時(shí)，我們稱這兩數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，那么的負(fù)倒數(shù)是，0.25的負(fù)倒數(shù)是4分析：根據(jù)負(fù)倒數(shù)的定義進(jìn)行求解即可解答：解：的負(fù)倒數(shù)是，0.25的負(fù)倒數(shù)是4故答案為：，4點(diǎn)評(píng)：考查了負(fù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)練習(xí)答案：練1計(jì)算：=分析：利用有理數(shù)的乘法法則；兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=×=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則，正確判斷出積的符號(hào)練2計(jì)算3×|2|的結(jié)果是（）A5 B5 C6 D6分析：先根據(jù)絕對(duì)值的定義求出|2|，再按有理數(shù)乘法法則計(jì)算解答：解

11、：3×|2|=3×2=6故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，先算絕對(duì)值，再算乘法是解題的基本規(guī)律練3如果ab=0，那么一定有（）Aa=b=0 Ba=0Ca，b至少有一個(gè)為0 Da，b最多有一個(gè)為0分析：根據(jù)積為0的有理數(shù)乘法法則解答解答：解：如果ab=0，那么一定a=0，或b=0故選C點(diǎn)評(píng)：有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘任何數(shù)同零相乘，都得0練4如果ab0，則b（ab）0（填寫“”，“”，“=”）分析：先求出ab0，再根據(jù)同號(hào)得正解答解答：解：ab0，ab0，b（ab）0故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵練5某同

12、學(xué)和他的家人在一座有5層高的大廈內(nèi)購(gòu)物休閑，當(dāng)他們?cè)诖髲B頂樓購(gòu)物完后，開始坐電梯下樓，若電梯向上運(yùn)動(dòng)為正，向下運(yùn)行為負(fù)，并且知道每層樓高4.2m，當(dāng)他們的家人由頂層下降到2層時(shí)，準(zhǔn)備在二層吃飯，請(qǐng)你說(shuō)一下他們一家人高度的變化情況是怎樣的？解：因?yàn)槊繉訕歉?.2m，他們一家人向下移動(dòng)了3層樓，所以高度變化為： 3×(-4.2)=-12.6m答：高度變化是-12.6m練61.5的倒數(shù)是分析：先把小數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)倒數(shù)的定義求解解答：解：1.5=，的倒數(shù)為故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了倒數(shù)的定義：a（a0）的倒數(shù)為練7一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是，則這個(gè)數(shù)等于19分析：這個(gè)數(shù)實(shí)際上是的負(fù)倒數(shù)的

13、相反數(shù)，的負(fù)倒數(shù)為19，再求19的相反數(shù)即可解答：解：這個(gè)數(shù)為（1）÷=19故答案為19點(diǎn)評(píng)：熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的概念實(shí)數(shù)a（a0）的倒數(shù)是，它的負(fù)倒數(shù)是，它的相反數(shù)為a課后小測(cè)答案：1（2014臺(tái)州）計(jì)算4×（2）的結(jié)果是（）A8 B8 C6 D2解：4×（2）=4×2=8故選：A20.3×（）解：0.3×（）=×（）=3若有理數(shù)a、b滿足ab0，且a+b0，則下列說(shuō)法正確的是（）Aa，b可能一正一負(fù) Ba，b都是正數(shù)Ca，b都是負(fù)數(shù) Da，b中可能有一個(gè)為0解：若有理數(shù)a、b滿足ab0，則a，b同號(hào)，排除A，D選項(xiàng)；且

14、a+b0，則排除a，b都是正數(shù)的可能，排除B選項(xiàng)；則說(shuō)法正確的是a，b都是負(fù)數(shù)，C正確故選C4如果有3xy=0，那么一定有（）Ax=y=0 By=0Cx、y中至少有一個(gè)為0 Dx、y中最多有一個(gè)為0解：根據(jù)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘積為0，兩數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)為0，因而若3xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為0故選C5兩個(gè)互為相反數(shù)的有理數(shù)相乘，積為（）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零 D負(fù)數(shù)或零解：正數(shù)的相反數(shù)為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)為正數(shù)，根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)，積為負(fù)又0的相反數(shù)是0，積為0故選D6假設(shè)擰不緊的水龍頭每秒滴下2滴水，每滴水約0.05毫升，那么經(jīng)過(guò)4小時(shí)，滴下的水的體積是（）A144毫升 B1.44

15、×103毫升 C0.14×104毫升 D14×102毫升解：4小時(shí)=1.44×104秒，滴下的水的體積=2×1.44×104×0.05=1.44×103毫升故選B7國(guó)慶節(jié)期間，小欣到智慧迷宮去游玩，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)秘密機(jī)關(guān)，機(jī)關(guān)的門口有一些寫著整數(shù)的數(shù)字按鈕，此時(shí)傳來(lái)了一個(gè)機(jī)器人的聲音：“按出兩個(gè)數(shù)字，積等于8”請(qǐng)問(wèn)小欣有多少種按法？（）A2 B3 C4 D6解：1×（8）=8，（1）×8=8；2×（4）=8；（2）×4=8，故選：C8（2014秀嶼區(qū)模擬）2014的負(fù)倒數(shù)是（）A B C2014 D2014解：2014的負(fù)倒數(shù)是，故選：B9|3|的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是（）A B C3 D3解：|3|的相反數(shù)是3，|3|的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)等于故選A10若有理數(shù)a、b同時(shí)滿足（1）ab0，（2）a（b+1）0，那么b的范圍是1b0解：ab0，a（b+1）0，b與b+1的符號(hào)不同，bb+1，b0，b+10，解得1b0故答案為：1b011若ab0，則ab0，ab0（用“或”填空）解