2019年秋北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)第6章檢測題

1、九上數(shù)學(xué)第六章檢測題（B）（滿分：120 分考試時間：120 分鐘）一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）k1. （2018 阜新）反比例函數(shù) y =-的圖象經(jīng)過點（3, 2）,下列X各點在圖象上的是（D ）A . （ 3, 2） B . （3, 2） C. （ 2, 3） D. （ 2,3）2. （2018 無錫）已知點 P（a, m）, Q（b, n）都在反比例函數(shù) y2=-的圖象上，且 av0vb,則下列結(jié)論一定正確的是（D ）XA.m+nv0B.m+n0 C.mvn D.mnk23. （2018 臨沂）如圖，正比例函數(shù) y1= k1X 與反比例函數(shù)y=TTzv的

2、圖象相交于 A, B 兩點，其中點 A 的橫坐標(biāo)為 1,當(dāng) y1Vy時，x 的取值范圍是（D ）A.xv1 或 x1B. 1vxv0 或 x 14. 如圖，矩形 ABCD 中，AB= 3, BC = 4，動點 P 從 A 點出 發(fā)，按 A- B-C 的方向在 AB 和 BC 上移動，記 FA= x,點 D 到 直線 FA 的距離為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（B ）k5.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=kx k 與 y=0）的圖zv象大致是（D ）k6. 如圖，點 A, C 為反比例函數(shù) y=x（x0）圖象上的點，過C.1vxv0 或 Ovxv1D.xv 1 或 Ovxv1第 6 題

3、圖BCD7*x點 A, C 分別作 AB 丄 x 軸，CD 丄 x 軸，垂足分別為 B, D，連接OA, AC, OC,線段 0C 交 AB 于點 E,點 E 恰好為 0C 的中點,3當(dāng)厶 AEC 的面積為3時，k 的值為(C )A. 4B. 6C. 4D6二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分)27 .已知反比例函數(shù) y=-,當(dāng)一 4WxW1 時，y 的最大值是Xk8 .點 P 在反比例函數(shù) y=x(0)的圖象上，點 Q(2, 4)與點 ZV8P 關(guān)于 y 軸對稱，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= X.9. 若直線 y= k1x(k1 0)和雙曲線 y= _(k2 0)在同一

4、坐標(biāo)系X內(nèi)的圖象無交點，貝Vki, k2的關(guān)系是 kik.20）的圖象經(jīng)過點 D，交 BC 邊于點己,若厶 BDEZV的面積為 1,則 k =_4_ .112.（紹興中考）如圖，已知直線 I: y= x,雙曲線 y=X 在 ZVI 上取一點 A（a, a）（a0），過 A 作 x 軸的垂線交雙曲線于點 B,過 B 作 y 軸的垂線交 I 于點 C,過 C 作 x 軸的垂線交雙曲線于點 D，過D作y軸的垂線交 I點于 E,此時E與 A重合， 并得到一 個正方形 ABCD.若原點 O 在正方形 ABCD 的對角線上且分這條對 角線為 1 : 2 的兩條線段，則 a 的值為.2 或*.三、（本大題共

5、 5 小題，每小題 6 分，共 30 分）第 11 題圖13 .(1)已知函數(shù) y= (2m2+ m- 1)x2m2+ 3m 3 是反比例函數(shù)，求 m 的值；2m2+ 3m 3 = 1,2m2+ m 1 工 0,m= 或 m= 2,解得 i二 m= 2.mM且 mM 1,比例函數(shù)的表達(dá)式.-3m=-晉，解得m=y=-x 214.已知一次函數(shù) y= jx+ 2 的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于A,解:由題意得已知反比例函數(shù)y=-F 經(jīng)過點P(m, 3m)，求這個反解： 反比例函數(shù)y=詈經(jīng)過點P(m, 3m),kB 兩點(如圖所示)，與反比例函數(shù) y = X(k0)的圖象相交于點 C.ZV(1) 寫出 A

6、, B 兩點的坐標(biāo)；(2) 作 CD 丄 x 軸，垂足為 D，如果 0B是厶ACD 的中位線，k求反比例函數(shù) y= -(k0)的表達(dá)式.X解:(1)A( - 3, 0), B(0, 2);(2)由(1)得，0A = 3, 0B = 2.vOB 是厶 ACD 的中位線，/. OD=0A = 3, CD = 20B = 4, 點 C 坐標(biāo)為(3, 4), k = xy = 3X4 12=12,即反比例函數(shù)的表達(dá)式是 y= .15.如圖，菱形 ABCD 的頂點 A, B 的坐標(biāo)分別是(0, 4),(-3, 0).(1)求點 D 的坐標(biāo)；求經(jīng)過點 C 的反比例函數(shù)的表達(dá)式.B解：( (1)點 D 的坐

7、標(biāo)為(0，- -1);(2)點 C 的坐標(biāo)為( (一 3, 5), 設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=k,x 則 k=(3)X(5)=15.15反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= T16.你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué) 知識：一定體積的面團(tuán)做成拉面， 面條的總長度 y( m)是面條的粗 細(xì)(橫截面積)S( mm2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：(1)寫出 y 與 S 的函數(shù)關(guān)系式;求當(dāng)面條粗 1.6 mm2時，面條的總長度是多少米?解：( (i)y=w( (s) ).(2)當(dāng) S= 1.6 mm2時，y= 80,128二面條總長度是 80 米.k17. (2018 襄陽)如圖，已知雙曲線 y

8、i= -與直線 y2= ax+ b 交X于點 A( 4, 1)和點 B(m, 4).(1)求雙曲線和直線的表達(dá)式；直接寫出線段 AB 的長和 y1y2時 x 的取值范圍.解：雙曲線 y 尸經(jīng)過點A(一 4, D,k=4X1= 4.二雙曲線的表達(dá)式為yi=-4.4：雙曲線 y1=-4經(jīng)過點 B(m, - 4),二一 4m= 4 二 m = x1 二 B(1,- 4).直線 y2= ax+ b 經(jīng)過點 A( - 4, 1)和點 B(1,- 4),4a+b=1,a=- 1,a+ b=-4解得 b=-3.二直線的表達(dá)式為 y2=- x- 3.（2）AB = 5 2 y1y2時 x 的取值范圍是一 4x

9、1.四、（本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分）18.某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會實踐活動，他們參與了 某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進(jìn)價為 120 元, 為尋求合適的銷售價格進(jìn)行了四天的試銷，試銷情況如表所示：第 1天第 2天第 3天第 4天售價 x（元/雙）150200250300銷售量 y（雙）40302420(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x, y 滿足什么函數(shù)關(guān)系？請求出這個函數(shù)關(guān)系式;(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3 000 元，則其單價應(yīng)定為多少元？解：( (1)由表中數(shù)據(jù)得 xy= 6 000,二 y=6 000,二 y 是 x 的反 比例函數(shù)，故所求函數(shù)關(guān)系式

10、為y=6000;x(2)由題意得(x - 120)y = 3 000，把 y =代入得(x -120) 000= 3 000,解得 x= 240.經(jīng)檢驗，x= 240 是原方程的根.答：若商場計劃每天的銷售利潤為3 000 元，則其單價應(yīng)定為 240 元.19 .如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，O 是坐標(biāo)原點，k點 A(2, 5)在反比例函數(shù) y= -的圖象上，過點 A 的直線 y= x+ bx交 x 軸于點 B.(1)求 k 和 b 的值;(2)求厶 OAB 的面積.解：把 A(2, 5)分別代入 y= 和 y= x+ b 中,作 AC 丄 x 軸于點 C,由(1)得直線 AB 的表達(dá)

11、式為 y= x + 3,點 B 的坐標(biāo)為( (一 3, 0),二 OB = 3.點 A 的坐標(biāo)是(2, 5),二 AC= 5,3AOB=2OBAC=2X3X5=20 .如圖，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們用圍欄圍了一個面積為 24 m2的矩形飼養(yǎng)場地 ABCD，設(shè) BC 為 x m, AB 為 y m.(1)求 y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式;(2)延長 BC至點 E,使 CE比 BC少 1 m,圍成一個新的矩形 ABEF，結(jié)果場地面積增加了 16 m2,求 BC 的長.A DFkk= 5,得 i；+bl5,解得 130,解：y=(xo) )；(2)VBC=x, /.CE=x-1.24VS矩形ABEF=B

12、E* AB=(x+x1)=24 + 16,解得 x= 3,二 BC 的長為 3 m.五、(本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分)21.制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到 60C后，再進(jìn)行操 作.設(shè)該材料的溫度為 y(C),從加熱開始計算的時間為 x(min).據(jù) 了解，設(shè)該材料加熱時，溫度 y 與時間 x 成一次函數(shù)關(guān)系；停止 加熱進(jìn)行操作時，溫度 y 與時間 x 成反比例關(guān)系(如圖).已知該 材料在操作加工前的溫度為15C,加熱 5 min 后溫度達(dá)到 60C.(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于 15C時，須停止操

13、作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間；該種材料溫度維持在 40C以上(包括 40C)的時間有多長?X解：（1）當(dāng) Owxw5 時，設(shè)函數(shù)的表達(dá)式是b_ 15,b_ 15,y_ kx + b,則解得5k + b_ 60,Ik_ 9,則函數(shù)的表達(dá)式是y_9x+15(0wxw5);把 y_ 15 代入 y_爹，得 15_爹，解得 x_ 20,經(jīng)檢驗，x_ 20 是原方程的解.因為當(dāng)材料的溫度低于 15C時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了 20 min.把 y_ 40 代入 y_ 9x + 15 得 x_嚴(yán)；把 y_40 代入 y_3009x得 x_ 7.5,所以材料溫度維持

14、在 40C以上（包括 40C）的時間為7.5-警88（min）.22 .如圖，已知正比例函數(shù) y_ 2x 和反比例函數(shù)的圖象交于點 A(m, 2).當(dāng) x 5 時，y=60X5_300則函數(shù)的表達(dá)式是300 x(x 5).(1) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2) 觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自 變量x 的取值范圍；若雙曲線上一點 C(2， n)沿 OA方向平移.5個單位長度得 到點 B，判斷四邊形 OABC 的形狀，并證明你的結(jié)論.解：( (1)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=kx(k 工 0).v點 A(m , 2)在直線 y= 2x 上，/. 2= 2m,Am=1,AA 點坐標(biāo)

15、為( (一 1, 2).v點 A 在 y =k的圖象上，xk2A2= -,Ak = 2,A反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=2.1x(2) 1VXV0 或 x 1.(3) 四邊形 OABC 是菱形.證明：由 A( 1, 2)得 OA = .12+22= 5.由題意知 CB / OA 且 CB = 5,ACB = OA ,A四 邊形 OABC是平行四邊形.v點 C(2 , n)在 y=2的圖象上，AnX2 _=2 = 1, - C 點坐標(biāo)為(2, 1)，二 OC = 12+ 22= 5,二 OC =OA，二四邊形 OABC 是菱形.六、(本大題共 12 分)123.如圖，已知一次函數(shù) y= 2x+ b

16、的圖象與反比例函數(shù) y=kx(x0)的圖象交于點 A(- 1, 2)和點 B,點 C 在 y 軸上.ZV(1)當(dāng)厶 ABC 的周長最小時，求點 C 的坐標(biāo)；1k當(dāng) 2x+ bvk時，請直接寫出 x 的取值范圍.2x解：作點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點 A；連接 AB 交 y 軸于點 C, 此時點 C 即為所求，如圖所示.反比例函數(shù) y=X(x0)的圖象 經(jīng)過點A( - 1, 2),二 k=- 1X2=- 2,二反比例函數(shù)的表達(dá)式2 1為 y= x( (x) ).：一次函數(shù) y= 2x+ b 的圖象經(jīng)過點 A(- 1, 2), 二2=2+b,解得：b= 2 二一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x+2聯(lián) 立一次函數(shù)表達(dá)式與反比例函數(shù)表達(dá)式成方程組：廣J，或一1, 點 A 的坐標(biāo)為y= 2 y=2 (