2019年數(shù)學(xué)選修1-1練習(xí)題1794

1、2019 年數(shù)學(xué)選修 1-1 練習(xí)題單選題（共 5 道）D22、如果拋物線 y2=a（ x+1）的準(zhǔn)線方程是 x=-3，那么這條拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，0）B（2，0）C（1，0）D（-1，0）3、如果 f （x）為偶函數(shù)，且 f （x）導(dǎo)數(shù)存在，則 f（ 0）的值為（）A2B1C0D-14、已知 f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且 f（ x）Vf（x）對于 xR恒成立，貝U（ ）Af(1)vef(0)，f(2013)e2013f(0)Bf(1)ef(0),f(2013)e2013f(0)Cf(1)ef(0),f(2013)ve2013f(0)Df(1)vef(0),f(2013)ve2013f(

2、0)1、已知雙曲線一 ，被方向向量a- b=（6, 6）的直線截得的弦的中點(diǎn)為（4,唐1）,則該雙曲線離心率的值為（5、給出以下四個(gè)命題：1如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個(gè)平面；3如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn) W-二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、設(shè)函數(shù) f (x) =-

3、x2+lnx , x 1 , e)(I)求 f (x)的單調(diào)區(qū)間；(U)求 f (x)的值域.8、已知函數(shù) f (x) =x3-3ax-1 , a0(1) 求 f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若 f (x)在 x=-1 處取得極值，直線 y=m 與 y=f (x)的圖象有三個(gè)不 同的交點(diǎn)，求 m 的取值范圍.9、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn).一 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共 5 道)11、設(shè)-一為雙曲線一一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且-nJ| F電 |的最小值為二，貝 U

4、雙曲線的離心率的取值范圍是.12、某同學(xué)在研究函數(shù) f (x) =x2ex 的性質(zhì)時(shí)，得到如下的結(jié)論:1f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-2，0);2f (x )無最小值，無最大值3f (x)的圖象與它在(0, 0)處切線有兩個(gè)交點(diǎn)4f (x)的圖象與直線 x-y+2012=0 有兩個(gè)交點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號是 _ .13、若函數(shù) f (x) =2x3-3x2-12x+a 在區(qū)間0，2上的最大值為 5,貝 U a 的值是_ .14、 設(shè)一：為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且- 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.15、 設(shè)為雙曲線一一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上

5、，且時(shí)的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.解：設(shè) I 與雙曲線的交點(diǎn)為 A(xl, y1), B (x2, y2),則有2-答案：C3-答案：tc解：因?yàn)?f (x)為偶函數(shù)，所以 f (x) =f (-x ),此時(shí)兩邊對 x 求導(dǎo)得：f(x) =-f(-x )，又因?yàn)?f( 0)存在，把 x=0 代入得：f( 0) =-f(0), 解得 f ( 0) =0.故選 C4-答案：D5-答案：BV r-V i兩式相減，得一截得的弦的中點(diǎn)為(4, 1),得 x1+x2=4.由直線方向向量 P =(6, 6)得 kAB=1,y1+y2=2,.62X8ti-x2=,a2=4b2 得雙曲(

6、.T) i+m竺竺=ia ?由工線的離心率-.=故選 A-1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得【-，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略工42-答案：(I )由 f (x)= -TX+P=0, x 1 , e),解得 x=2.當(dāng) x 1 ,2)時(shí)，f(x) 0;當(dāng) x( 2, e)時(shí)，f(x)v0.Af (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1 , 2，單調(diào)遞減區(qū)間為2 , e);(II )由(1 )可知：當(dāng) x=2 時(shí)，f (x)取得最大值為#X22+In2=In2= 而 f (1) =-vf(e) =-+1.故其最小值為-G因此函數(shù) f (x)的值域?yàn)椴?，In2- 2 3-答案：解析：(1) f(x) =

7、3x2-3a=3 (x2-a ),當(dāng) av0 時(shí)，對 x R,有f( x) 0,當(dāng) av0 時(shí)，f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(-%, +x)當(dāng) a0 時(shí)，由 f (x)0 解得=.-；或-,;由 f (x)v0 解得-| -，當(dāng) a0 時(shí)，f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(0 +=); f (x)的單調(diào)減區(qū)間為如.(2)因?yàn)?f (x)在 x=-1 處取得極大值，所以 f(-1 ) =3X(-1 ) 2-3a=0,a=1.所以 f (x) =x3-3x-1 , f (x) =3x2-3，由 f (x)=0 解得 x1=-1 ,x2=1.由(1)中 f (x)的單調(diào)性可知，f (x)在 x=-1 處取得極大

8、值 f (-1 ) =1,在 x=1 處取得極小值f (1) =-3 .因?yàn)橹本€ y=m 與函數(shù) y=f (x)的圖象有三個(gè)不同的交 點(diǎn)，結(jié)合 f (x)的單調(diào)性可知，m 的取值范圍是(-3 , 1).解析：(1) f( x) =3x2-3a=3 (x2-a )，當(dāng) av0 時(shí)，對 x R,有 f( x) 0,當(dāng) av0 時(shí)，f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(-%，+x)當(dāng) a 0 時(shí)，由 f( x)0 解得-或卜；由 f( x)v0 解得- | ,當(dāng) a 0 時(shí)，f (x) 的單調(diào)增區(qū)間為(石，皿；f (x)的單調(diào)減區(qū)間為 J7).(2)因?yàn)?f (x)在 x=-1 處取得極大值，所以 f(-1 )

9、 =3X(-1 ) 2-3a=0, a=1.所以 f (x) =x3-3x-1 , f (x) =3x2-3，由 f (x) =0 解得 x1=-1 ,x2=1.由(1)中 f (x)的單調(diào)性可知，f (x)在 x=-1 處取得極大值 f (-1 ) =1,在 x=1 處取得極小值f (1) =-3 .因?yàn)橹本€ y=m 與函數(shù) y=f (x)的圖象有三個(gè)不同的交 點(diǎn)，結(jié)合 f (x)的單調(diào)性可知，m 的取值范圍是(-3 , 1).4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點(diǎn) T-代入得二-2 ,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略左45-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為.-，將點(diǎn)二 代入得=0, b0)的左右焦點(diǎn)分曠

10、獷別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一- 2：:(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號)，所以| 牛| rrt1|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案： 求導(dǎo)函數(shù)， 可得 f( x) =x2ex= (2x+x2) ex,令 f( x)v0, 可得 2x+x2v0,二-2vxv0,二 f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間

11、是(-2 , 0),即正確； 令 f( x) 0,可得2x+x2 0,二 xv-2 或 x 0,二 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間 是(-X,_2 ), (0, +x), .函數(shù)在 x=-2 處取得極大值，且為最大值；在 x=0 處取得極小值，且為最小值，即不正確； f(0) =0, f (0) =0,則函數(shù)在(0, 0)處切線方程為 y=0,vf (x) =x2ex0,二 f (x)的圖象與它在(0, 0) 處切線有一個(gè)交點(diǎn)(0, 0),即不正確；由及 f (x) =x2ex0,即可得到 f (x)的圖象與直線x-y+2012=0 有兩個(gè)交點(diǎn)，即正確，綜上可知，正確結(jié)論 的序號是故答案為：3-答案

12、：5解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)可得 f (x) =6x2-6x-12=6 (x+1) (x-2 )令 f (x) 0,可得 xv-1 或 x2;令 f( x)v0,可得-1vxv2 二函數(shù)在區(qū)間0 , 2上單調(diào)遞減.當(dāng) x=0 時(shí)，函數(shù)取得最大值 f (0) =a=5：a=5 故答案為：54-答案：試題分析：.雙曲線一 (a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 2 .-(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號)，所以I昭I岸珥|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6 a2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：0 上| 試題分析：v雙曲線一(a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分曠y別為 F1,