2019年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、第1頁(yè)（共 25 頁(yè)）2019年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題 5 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的.1.（5 分）已知 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) i（2 i）的共軛復(fù)數(shù)為（）A . 1 2iB . 1 2iC. -1 2iD. 1 2i2.（ 5 分）已知集合 A =x|y =lg（2 -x） , B =x | x2-3x, 0，則 石 B=（）A . x|0：x：2 B . x|0,x：2C.x|2：x：3 D.x|2：x,33.（ 5 分）設(shè) Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若 S25 , a3a8，則 佝的公差為（

2、）A. -2B.-1C.1D.24. （5 分）己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如表:x（單位：萬(wàn)兀）01234y（單位：萬(wàn)元）1015203035若求得其線性回歸方程為y =6.5x a ,則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為 6 萬(wàn)元時(shí)的銷售額為（）A . 64B . 68C . 80D . 1096. （ 5 分）己知直線 x 是函數(shù) f（x）=sin（2x）（| -:|）與的圖象的一條對(duì)稱軸，為了得6 2至 y 函數(shù) y=f（x）的圖象，可把函數(shù) y =si n2x 的圖象（）A . 42 萬(wàn)元B . 45 萬(wàn)元C . 48 萬(wàn)元D . 51 萬(wàn)元5.（ 5 分）如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊

3、長(zhǎng)為1 .粗線畫出的是由一個(gè)棱柱挖去一個(gè)棱（ ）A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度6第3頁(yè)（共 25 頁(yè)）B.向右平行移動(dòng) 二個(gè)單位長(zhǎng)度6C .向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度12D .向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度127 . （ 5 分）在 厶 ABC 中，.ABC =60 , BC =2AB =2 ,E為 AC 的中點(diǎn)，則）A . -2B. -IC. 0D. l& （5 分）古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了 “黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：（I）取線段AB=2，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，1并用圓規(guī)在垂線上截取 BC 二丄 AB ,連接 AC ; （ 2）以 C 為圓心，BC

4、為半徑畫弧，交 AC2于點(diǎn)D; （3）以A為圓心，以AD為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E.則點(diǎn)E即為線段AB的黃金分割點(diǎn)若在線段AB上隨機(jī)取一點(diǎn)F，則使得BE 剟 AF AE的概率約為（）（參考數(shù)據(jù)： 5 : 2.236）A . 0.236B . 0.382C. 0.472D. 0.6189.（ 5 分）已知偶函數(shù) f （x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一 1, 2），且當(dāng) 0,a: b 時(shí)，不等式f（b）一f（a）:0b a恒成立，則使得 f（x-1）：2 成立的x的取值范困是（）A . （0,2）B. （一 2, 0）C . （-：:, 0）-（2 ,；）D .（-二，一 2）- （0 ,：）2 2x y10

5、. （5 分）已知直線 y 二 kx（k=0）與雙曲線 右-吉=1（a 0,b 0）交于A,B兩點(diǎn)，以AB a b為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F，若ABF的面積為 4a2，則雙曲線的離心率為（）A .2B.3C . 2D.-511 . （5 分）已知A,B, C 為球 O 的球面上的三個(gè)定點(diǎn)，/ABC =60 , AC =2 ,P為球 O第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)）=（的球面上的動(dòng)點(diǎn)，記三棱錐p一 ABC 的體積為 V，三棱銋 O 一 ABC 的體積為 V，若V2的最大值為 3,則球 0 的表面積為（）C. 8、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題 5 5 分.42x y _4, 013.

6、 （5 分）設(shè)x,y滿足約束條件 x -1-0，則目標(biāo)函數(shù) z = x 亠 y 的最大值為 _ .14 . （5 分）若（3-.x）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32,則展開式中x的系數(shù)為 _.x215 . （5 分）己知點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)F是拋物線 y = 2 px（ p 0）的焦點(diǎn)，直線EF與拋物線交于M, N 兩點(diǎn)，若點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，且|NF | = 12，則p16 . （ 5 分）在如圖所示的三角形數(shù)陣中，用j（i -j）表示第 i 行第j個(gè)數(shù)（i,jN*），已知a, =1 -夫（i N*）,且當(dāng)i-3時(shí)，每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和，即 a,j=耳亠丄+耳亠（2 剟

7、 j i j），若 am,2100，則正整數(shù)m的最小值為 _三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（ 12 分）如圖，在平面四邊形 ABCD 中，AC 與BD為其對(duì)角線，已知BC =1，且cos _BCD 二-3.5（1 ）若 AC 平分 ZBCD，且AB =2，求 AC 的長(zhǎng)；（2）若.CBD =45，求 CD 的長(zhǎng).16二12. （ 5 分）若關(guān)于B .竺91盂x的不等式（-）x,xC.3二21丄有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)9的最小值為（）77?X44第5頁(yè)（共 25 頁(yè)）AD18.（ 12 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 1 的菱形，BAD = 4

8、5,PD=2，M為PD的中點(diǎn)，E為AM的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PB上，且 PF =3FB .（1）求證：EF /平面 ABCD ；（2）若平面 PDC _底面 ABCD，且 PD _DC ，求平面PAD與平面 PBC 所成銳二面角的余弦值.19.（12 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) 0,其右焦點(diǎn)為 F（1,0）, 且點(diǎn)（i,3）在橢圓 C 上.2（1）求橢圓 C 的方程；（2） 設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線MF交 橢圓 C于另一點(diǎn) N，直線MB交直線 x=4 于 Q 點(diǎn)，求證：A，N，Q 三點(diǎn)在同一條直線 上._Xf匸Jf- A

9、R第6頁(yè)（共 25 頁(yè)）20. （12 分）某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了去年該機(jī)構(gòu)所有消費(fèi)者的消費(fèi)金額Aft（1 ）將去年的消費(fèi)金額超過(guò) 3200 元的消費(fèi)者稱為“健身達(dá)人”，現(xiàn)從所有“健身達(dá)人”中隨機(jī)抽取 2 人，求至少有 1 位消費(fèi)者，其去年的消費(fèi)金額超過(guò)4000 元的概率；（2 ）針對(duì)這些消費(fèi)者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)施入會(huì)制，詳情如表：會(huì)員等級(jí)消費(fèi)金額普通會(huì)員2000銀卡會(huì)員2700金卡會(huì)員3200預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在（0,1600內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會(huì)申請(qǐng)辦理普通會(huì)員，消費(fèi)金額在（1600,3200內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理銀卡會(huì)員，消費(fèi)金額在（3200，4800內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理金卡會(huì)員消費(fèi)者在申

10、請(qǐng)辦理會(huì)員時(shí)，需一次性繳清相應(yīng)等級(jí)的消費(fèi)金額.該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對(duì)這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利活動(dòng)，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案：方案 1:按分層抽樣從普通會(huì)員，銀卡會(huì)員，金卡會(huì)員中總共抽取25 位“幸運(yùn)之星”給予獎(jiǎng)勵(lì)：普通會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)500 元；銀卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì) 600 元；金卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)800 元.方案 2:每位會(huì)員均可參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則如下：從一個(gè)裝有3 個(gè)白球、2 個(gè)紅球（球只有顏色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個(gè)球若摸到紅球的總數(shù)消費(fèi)金額/元為 2,則可獲得 200 元獎(jiǎng)勵(lì)金；若摸到紅球的總數(shù)為 3,則可獲得 300 元獎(jiǎng)

11、勵(lì)金；其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì).規(guī)定每位普通會(huì)員均可參加1 次摸獎(jiǎng)游戲；每位銀卡會(huì)員均可參加 2 次摸獎(jiǎng)游戲；每位金卡會(huì)員均可參加3 次摸獎(jiǎng)游戲（每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立）.以方案 2 的獎(jiǎng)勵(lì)金的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)哪一種方案投資較少？并說(shuō)明理由.（單位：元），如圖所示:第 6 頁(yè)(共 25 頁(yè))21.(12 分)已知函數(shù) f (x) =ex(x ? 2)，其定義域?yàn)?0,;).(其中常數(shù) e = 2.7182 毗,x是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1) 求函數(shù) f (x)的遞增區(qū)間；(2)若函數(shù) f (x)為定義域上的增函數(shù)，且 f (xj f (x2)-4e，證明：石 x22 .請(qǐng)考生在第 2222, 2

12、323 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫清 題號(hào).選修4-44-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x - -2 亠 t cos-22.(10 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 I 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù))，以坐標(biāo)y =tsi na原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為-2cosr，直線 I與曲線 C 交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1) 求曲線 C 的參數(shù)方程；1 1(2 )若點(diǎn)P為直線 I 與x軸的交點(diǎn)，求22 的取值范圍.|PA| |PB|選修 4-54-5:不等式選講223.設(shè)函數(shù) f (x)斗 x 1| | x - 2 |, g(x) = -X

13、mx 1 .(1 )當(dāng) m =4 時(shí)，求不等式 f(x)：g(x)的解集；1(2) 若不等式 f (x) : g(x)在-2 , 一一 上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2第8頁(yè)（共 25 頁(yè)）2019 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題 5 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的.1.（5 分）已知 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) i（2 i）的共軛復(fù)數(shù)為（）A.1 2iB. 1 _2iC.-1 2iD. -1 _2i【解答】 解：復(fù)數(shù) i（2i） =2i _1 的共軛復(fù)數(shù)為_1 _2i .故選：D.2.（ 5 分）

14、已知集合 A 二x|y =lg（2-x） , B =x | x2-3x, 0，則 B=（）A . x|0：x：2 B . x|0, x：2C . x |2：x：3 D . x|2：x,3【解答】 解：T A =x| y =lg（2 x） =x|x：2 , B =x| x2-3x 剟 0 =x | 0 x? 3,二 A“B =x|x c2門x|0 剟 jx 3 =x|0?xc2.故選：B.3.（ 5 分）設(shè) Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若 S25 ,a3a8，則佝的公差為（）A. -2B.-1C.1D.2【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列an中，若 Ss=25，即 aa,aga4比=5 狂=25

15、,則 a3=5,又由爲(wèi) a4=8，則 a4=3 ,則等差數(shù)列an的公差 d =a4=35 = -2 ;故選：A.A . 42 萬(wàn)元B . 45 萬(wàn)元C . 48 萬(wàn)元D . 51 萬(wàn)元第9頁(yè)（共 25 頁(yè)）4.（5 分）己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如表：x（單位：萬(wàn)兀）01234y（單位：萬(wàn)元）1015203035若求得其線性回歸方程為？=6.5xa,則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為 6 萬(wàn)元時(shí)的銷售額為（）?=6.5x a ,【解解:一0123化2 ,yJ15 20 30 35=22 ,12第10頁(yè)（共 25 頁(yè)），” a =22 6.5 乂 2 =9 .則 y =6.5x - 9 ,取 x=6，得 0=6.5 6 9 =48 .故選：C .5.（ 5 分）如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A . 64B . 68C. 80D. 109【解答】