2019年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁(yè)（共 23 頁(yè)）2019年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題:（本大題共 8 小題,每小題 3 分，共 24 分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目上。1. （ 3 分）2 的倒數(shù)是（ ）A . -B . - 2C. 一D.-2.（ 3 分）人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1 千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為52 微米，52 微米為 0.000052 米.將 0.000052 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）-6-5-6-5A.5.2X10B.5.2X10C.52X10D.52X103.（ 3 分）如圖，四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 5 的正方形，E 是 D

2、C 上一點(diǎn)，DE = 1，將 ADE繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與厶 ABF 重合，則 EF =（）A .B .C . 5D . 224. （ 3 分）一元二次方程 x - 2x+b= 0 的兩根分別為 X1和 X2，則 X1+X2為（）A . 2B . bC . 2D. b5. （ 3 分）已知一個(gè)組合體是由幾個(gè)相同的正方體疊合在一起組成，該組合體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該組合體中正方體的個(gè)數(shù)最多是（6. （ 3 分）如表記錄了兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的八次訓(xùn)練成績(jī):次數(shù)環(huán)數(shù)運(yùn)動(dòng)員第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次第 7 次第 8 次第2頁(yè)（共 23 頁(yè)）甲107788897

3、乙1055899810根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)甲、乙的平均數(shù)分別為再、社，甲、乙的方差分別為 s甲2s乙2，則下列結(jié)論正確的是（） 2 2 _ _ 2 2A.甲 乙，s甲vs乙B.甲 乙，s甲s乙2 2 2 2C.甲乙，s甲vs乙D.甲v乙，s甲vs乙7. （3 分）如圖，/ EOF 的頂點(diǎn) 0 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊 ABC 的重心，/ EOF 的兩邊與厶 ABC的邊交于 E,F，/EOF = 120,則/ EOF 與厶 ABC 的邊所圍成陰影部分的面積是（）A . B .C. D.2& （ 3 分）已知拋物線 y= x - 1 與 y 軸交于點(diǎn) A,與直線 y= kx （ k 為任意實(shí)數(shù)）相

4、交于 B,C 兩點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A .存在實(shí)數(shù) k,使得 ABC 為等腰三角形B .存在實(shí)數(shù) k,使得 ABC 的內(nèi)角中有兩角分別為 30和 60C .任意實(shí)數(shù) k,使得 ABC 都為直角三角形D .存在實(shí)數(shù) k,使得 ABC 為等邊三角形二、填空題:（本大題共 8 小題,每小題 3 分,共 24 分）請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫上。2 2 29. （ 3 分）分解因式：b +c +2bc- a =_ .的解析式為_第 2 頁(yè)（共 23 頁(yè)）第4頁(yè)（共 23 頁(yè)）12._ （3 分）如圖，已知直角厶 ABC 中，CD 是斜邊 AB 上的高，AC= 4, BC= 3,則 AD =

5、_13.（3 分）某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50 元，原定銷售價(jià)65 元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，從現(xiàn)在開始的第一季度銷售價(jià)格將下降 10%，第二季度又將回升 5% .若要使半年以后的銷售利潤(rùn)不變，設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為X，根據(jù)題意可列方程是 _ .14.（3 分）若關(guān)于 x 的不等式組 V 有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則 m 的取值范圍是_ .15.（ 3 分）如圖，OO 的兩條相交弦 AC、BD，/ ACB=ZCDB = 60, AC= 2 一，則OO的面積是_ .16.（ 3 分）如圖， ABC 和厶 CDE 都是等邊三角形，且點(diǎn) A、C、E 在同一直線上，AD 與BE、BC 分別交于點(diǎn) F、M ,

6、BE 與 CD 交于點(diǎn) N.下列結(jié)論正確的是 _（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.1AM = BN ;厶 ABFDNF ;/ FMC + / FNC = 180 ;第5頁(yè)（共 23 頁(yè)）三、解答題：（本大題共 8 小題，共 72 分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。0-1 217.（10 分）（1）計(jì)算：（2019） - 2 +|- 1|+sin 45 （2）化簡(jiǎn)：- （ 一）18.（6 分）如圖，AB = AD , AC = AE,/ BAE =ZDAC .求證：/ C=ZE.19.（8 分）某校在七、八、九三個(gè)年級(jí)中進(jìn)行“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，分別設(shè)有一等獎(jiǎng)、 二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、優(yōu)秀獎(jiǎng)、紀(jì)念

7、獎(jiǎng)現(xiàn)對(duì)三個(gè)年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中獲 得紀(jì)念獎(jiǎng)有 17 人，獲得三等獎(jiǎng)有 10 人，并制作了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）求三個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)；（3）在獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)中，七年級(jí)和八年級(jí)的人數(shù)各占-，其余為九年級(jí)的同學(xué)，現(xiàn)從獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)中選 2 名參加市級(jí)比賽，通過列表或者樹狀圖的方法，求所選出的2 人20. （ 8 分）甲、乙兩輛貨車分別從 A、B 兩城同時(shí)沿高速公路向 C 城運(yùn)送貨物已知 A、C 兩城相距 450 千米，B、C 兩城的路程為 440 千米，甲車比乙車的速度快 10 千米/小時(shí)， 甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá) C 城求兩車的速度.21.（ 8 分

8、）如圖，為了測(cè)得某建筑物的高度 AB， 在 C處用高為 1 米的測(cè)角儀 CF，測(cè)得該 建筑物頂端 A 的仰角為 45,再向建筑物方向前進(jìn) 40 米，又第6頁(yè)（共 23 頁(yè)）測(cè)得該建筑物頂端 A 的仰 角為 60.求該建筑物的高度 AB .（結(jié)果保留根號(hào)）22. (10 分)如圖，已知反比例函數(shù) y - (k0)的圖象和一次函數(shù) y=- x+b 的圖象都過 點(diǎn) P (1, m),過點(diǎn) P 作 y 軸的垂線，垂足為 A, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OAP 的面積為 1.(1 )求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為M，過 M 作 x 軸的垂線，垂足為 B，求五邊形

9、 OAPMB 的面積.23.(10 分)如圖，線段 AB 經(jīng)過OO 的圓心 O,交OO 于 A、C 兩點(diǎn)，BC = 1 , AD 為OO 的弦，連結(jié) BD，/ BAD =ZABD = 30,連結(jié) DO 并延長(zhǎng)交OO 于點(diǎn) E,連結(jié) BE 交OO 于點(diǎn) M .(1)求證：直線 BD 是OO 的切線；(2 )求OO 的半徑 OD 的長(zhǎng)；(3)求線段 BM 的長(zhǎng).224.(12 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知拋物線 y= ax - 2x+c 與直線 y= kx+b都經(jīng)過 A (0, - 3)、B (3, 0)兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C.(1) 求此拋物線和直線 AB 的解析式；(2)設(shè)直線

10、 AB 與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) E,在射線 EB 上是否存在一點(diǎn) M，過 M 作第 5 頁(yè)(共 23 頁(yè))第8頁(yè)（共 23 頁(yè)）x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) N,使點(diǎn) M、N、C、E 是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求 點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)點(diǎn) P 是直線 AB 下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAB 面積最大時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo),并求 PAB 面積的最大值.第9頁(yè)（共 23 頁(yè)）2019 年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:（本大題共 8 小題,每小題 3 分，共 24 分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題

11、目上。C.【解答】解：2 的倒數(shù)是-,故選：A.52 微米為 0.000052 米.將 0.000052 用科學(xué)記數(shù)法表示為（-5【解答】 解：0.000052 = 5.2X10；故選：B.3.（ 3 分）如圖，四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 5 的正方形，E 是 DC 上一點(diǎn)，DE = 1，將 ADE 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與厶 ABF 重合，則 EF =（）A .B .C . 5D . 2【解答】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知， ADEABF ,正方形 ABCD 的面積=四邊形 AECF 的面積=25, BC= 5, BF = DE = 1 , FC = 6, CE = 4, EF 2 .故選：D

12、 .24.（ 3 分）一元二次方程 x - 2x+b= 0 的兩根分別為 X1和 X2，則 X1+x2為（）1.（3 分）2 的倒數(shù)是（2.（3 分）人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1 千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為52 微米,A.5.2X10B.5.2X10-5C.52X10-6D.52X10-5第10頁(yè)（共 23 頁(yè)）A . - 2B . bC . 2D. - b第11頁(yè)（共 23 頁(yè)）【解答】解：根據(jù)題意得:X1+X25. （ 3 分）已知一個(gè)組合體是由幾個(gè)相同的正方體疊合在一起組成，該組合體的主視圖與俯視圖如圖所示， 則該組合體中正方體的個(gè)數(shù)最多是（r rZr r 主視圉A . 10B .

13、 9【解答】解：從俯視圖可得最底層有5 個(gè)小正方體，由主視圖可得上面一層是個(gè)或 4 個(gè)小正方體，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是7 個(gè)或 8 個(gè)或 9 個(gè)，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是9 個(gè).故選：B.6. （ 3 分）如表記錄了兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的八次訓(xùn)練成績(jī):次數(shù)環(huán)數(shù)運(yùn)動(dòng)員第 i 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次第 7 次第 8 次甲io7788897乙io55899810根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)甲、乙的平均數(shù)分別為齊、三，甲、乙的方差分別為 s甲2, s乙2,則F 列結(jié)論正確的是（）A.甲2 2乙，s甲Vs乙B.甲乙，2 2s甲s乙2 22 2C.甲乙，s甲Vs乙D.甲

14、V乙，s甲Vs乙【解答】解: （1）甲一(10+7+7+8+8+8+9+7 ) =8;乙(10+5+5+8+9+9+8+10)=8 ；2 2 2 2 2 2 2 2s甲一(10 - 8) + (7 - 8) + (7 -8) + (8 - 8) + (8 - 8) + (8 - 8) + (9 - 8)+2(7 - 8)2 = 1 ;C. 82 個(gè)，3第12頁(yè)（共 23 頁(yè)）2 2 2 2 2 2 2 2s乙(10 - 8) + (5 - 8) + (5 - 8)+ (8 - 8) + (9 - 8)+ (9 -8) + (8 - 8)+2(10-8)2-,2 2甲乙,s甲Vs乙,故選：A.7

15、. （3 分）如圖，/ EOF 的頂點(diǎn) 0 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊 ABC 的重心，/ EOF 的兩邊與厶 ABC的邊交于 E,F，/EOF = 120,則/ EOF 與厶 ABC 的邊所圍成陰影部分的面積是（）A . B . - C. D.【解答】解：連接 OB、OC ,過點(diǎn) O 作 ON 丄 BC,垂足為 N,ABC 為等邊三角形，/ABC=ZACB=60,點(diǎn) OABC 的內(nèi)心/OBC=ZOBA-ZABC,/OCB-ZACB./OBA=ZOBC=ZOCB=30 OB=OC.ZBOC=120 ,/ ON 丄 BC, BC = 2,BN=NC=1, ON=tanZOBC?BN 1 一，SOBC-

16、BC?ON ./ EOF= ZAOB=120 ,ZEOF-ZBOF =ZAOB-ZBOF，即ZEOB =ZFOC .在厶 EOB 和厶 FOC 中,第13頁(yè)（共 23 頁(yè)）EOBAFOC(ASA).-1與 y 軸交于點(diǎn) A,與直線 y= kx （k 為任意實(shí)數(shù)）相交于 B,C 兩點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A 存在實(shí)數(shù) k，使得 ABC 為等腰三角形B 存在實(shí)數(shù) k，使得 ABC 的內(nèi)角中有兩角分別為 30和 60C 任意實(shí)數(shù) k，使得 ABC 都為直角三角形D 存在實(shí)數(shù) k，使得 ABC 為等邊三角形2【解答】解：解法一：當(dāng) k= 0 時(shí)，直線 y= kx 就是 x 軸，拋物線 y = x2

17、- 1 與 x 軸相交于B，C 兩點(diǎn)， ABC 形成等腰直角三角形，一定是一個(gè)直角三角形，也就不可能是等邊三 角形了；所以選項(xiàng) D 不正確；二 S陰影=SAOBC解法二：A、如圖 1,可以得 ABC 為等腰三角形，正確;第14頁(yè)(共 23 頁(yè))D、不存在實(shí)數(shù) k,使得 ABC 為等邊三角形，不正確;本題選擇結(jié)論不正確的,C、 如圖3，/設(shè) B (x.1)，C( X2,1),也可以表示為 B (xi,kxi),C( X2,kX2),二X1+x2=x1?x2=- 1 ,k2+4,2 2(x1+x2)- 2x1x2= k +2,/ BC2(k2+4) +k2(k2+4)=2(k +4)2(k +1)

18、42=k +5k +4 ,AC2AB22 AC22k +2+ (“22 ”2二 AC +AB = BC ,+BC2=)2- 2x12x22= k2+2+ (k2+2)2-2 = k4+5k2+4, ABC 是直角三角形，且/BAC = 90;60，正確;x2- kx- 1 = 0,第15頁(yè)(共 23 頁(yè))二、填空題:(本大題共 8 小題,每小題 3 分,共 24 分)請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫上。2 2 29.( 3 分)分解因式： b+c+2bc-a = (b+c+a) (b+c- a).2 2【解答】 解：原式=(b+c) - a =( b+c+a) (b+c- a).故答案為：(b

19、+c+a) (b+c - a)10.(3 分)如圖，六邊形 ABCDEF 的內(nèi)角都相等， AD / BC,則/ DAB = 60 .EDA B【解答】解：在六邊形 ABCDEF 中，(6-2)X180=720,-120 ,/B= 120 ,/ AD / BC,/DAB=180 -ZB=60 ,故答案為：60.11.(3 分)將拋物線 y= 2x2的圖象，向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，所得圖象 的解析式為y= 2 (x+1)2-2 .【解答】解：將拋物線 y= 2x2的圖象，向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，所得圖象的解析式為：y=2 (x+1)2- 2.2故答案為：

20、y= 2 (x+1)- 2.12.( 3 分)如圖，已知直角 ABC 中，CD 是斜邊 AB 上的高，AC = 4, BC = 3,貝 U AD =第16頁(yè)(共 23 頁(yè))第17頁(yè)(共 23 頁(yè))由射影定理得，AC2= AD?AB,AD -故答案為：一13.(3 分)某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50 元， 原定銷售價(jià) 65 元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，從現(xiàn)在開始的第一季度銷售價(jià)格將下降 10%，第二季度又將回升 5% .若要使半年以后的銷售利潤(rùn)不 變，設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是65X(1 - 10%)x2(1+5% )- 50 (1 - x)2= 65 - 50.【解答】解：設(shè)每個(gè)季

21、度平均降低成本的百分率為x,依題意，得：65X(1 - 10%)X(1+5%)- 50 (1 - x)2= 65- 50.2故答案為：65X(1 - 10%)X(1+5%)- 50 ( 1 - x) = 65 - 50.14.(3 分)若關(guān)于 x 的不等式組 V 有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則 m 的取值范圍是2- 2,解不等式得：x不等式組的解集為-2vx , 不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解， 0V1 ,解得：-2 mv1,故答案為-20)的圖象和一次函數(shù) y=- x+b 的圖象都過 點(diǎn) P (1, m),21測(cè)得該A 的仰第24頁(yè)(共 23 頁(yè))過點(diǎn) P 作 y 軸的垂線，垂足為 A, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，

22、OAP 的面積為 1.(1 )求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為M，過 M 作 x 軸的垂線，垂足為 B，求五邊形 OAPMB 的面積.0【解答】解：(1).過點(diǎn) P 作 y 軸的垂線，垂足為 A, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OAP 的面積為1. SOPA-|k|= 1, - |k|= 2,在第一象限，- k= 2,反比例函數(shù)的解析式為 y -;反比例函數(shù) y -( k0)的圖象過點(diǎn) P (1, m),- m 2,- P (1, 2),次函數(shù) y=- x+b 的圖象過點(diǎn) P (1, 2), 2 =- 1 + b ,解得 b = 3 , 一次函數(shù)的解析式為

23、y=- x+3;(2)設(shè)直線 y=- x+3 交 x 軸、y 軸于 C、D 兩點(diǎn)， C (3 , 0), D (0 , 3),解得 或， P (1 , 2), M (2, 1),第25頁(yè)(共 23 頁(yè))PA=1,AD=3-2=1,BM=1,BC=3-2=1,五邊形 OAPMB 的面積為：SCOD-SABCM-SADP 3X3 1 x1 AB 經(jīng)過OO 的圓心 O,交OO 于 A、C 兩點(diǎn)，BC = 1 ,的弦，連結(jié) BD，/ BAD =ZABD = 30,連結(jié) DO 并延長(zhǎng)交OO 于點(diǎn) E,連結(jié)(1)求證：直線 BD 是OO 的切線;(2 )求0O 的半徑 OD 的長(zhǎng)；/DOB= ZA+/AD

24、O=60,/ODB=180-/DOB-ZB=90,TOD 是半徑， BD 是OO 的切線；(2)TZODB=90，/DBC=30 ,OD -OB,/ OC=OD, BC= OC= 1,OO 的半徑 OD 的長(zhǎng)為 1;(3)TOD=1,1x1-.AD 為OOBE 交OO/A=ZABD=30/A=ZADO=30,第26頁(yè)(共 23 頁(yè))DE=2,BD BE BD 是OO 的切線，BE 是OO 的割線,2BD2=BM?BE, BM224. (12 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知拋物線 y= ax - 2x+c 與直線 y= kx+b都經(jīng)過 A (0, - 3)、B (3, 0)兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C.(1) 求此拋物線和直線 AB 的解析式；(2)設(shè)直線 AB 與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) E,在射線 EB 上是否存在一點(diǎn) M，過 M 作 x 軸的垂線交拋物線