人教版新教材高二數(shù)學第七章精品教案全集.rar[特約][全套]-人教版 高二數(shù)學7.6圓的方程(3課時)教案_925

1、數(shù)學備課吧免費下載7.6圓的方程（1）教學目的：1、使學生掌握圓的標準方程的特點，能根據(jù)圓心、半徑準確地寫出圓的標準方程，能運用圓的標準方程正確地求出其圓心和半徑2、能根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程3、能運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題教學重點：圓的標準方程的推導步驟；根據(jù)具體條件正確寫出圓的標準方程 教學難點：運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題 教 具：幻燈教學過程：一、復習引入： 1、圓的定義：平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓2、求曲線方程的一般步驟為：（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序實?shù)對表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件P的點M的集合；(可以

2、省略，直接列出曲線方程)（3）用坐標表示條件P（M），列出方程;（4）化方程為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點 (可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當予以說明)二、講解新課：1、建立圓的標準方程的步驟：建系設點；寫點集；列方程；化簡方程 2、圓的標準方程 ：已知圓心為，半徑為， 如何求的圓的方程？ 運用上節(jié)課求曲線方程的方法，從圓的定義出發(fā)，正確地推導出：這個方程叫做圓的標準方程若圓心在坐標原點上，這時，則圓的方程就是3、圓的標準方程的兩個基本要素：圓心坐標和半徑圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要三個量確定了且0，圓的方程就給定了。這就是

3、說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件，確定，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決三、講解范例：例1 求以C(1,3)為圓心，并且和直線相切的圓的方程解：已知圓心坐標C(1,3)，故只要求出圓的半徑，就能寫出圓的標準方程。因為圓C和直線相切，所以半徑就等于圓心C到這條直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式，得因此，所求的圓的方程是 例2 已知圓的方程，求經(jīng)過圓上一點的切線方程 解：如圖，設切線的斜率為，半徑OM的斜率為， 因為圓的切線垂直于過切點的半徑，于是 經(jīng)過點M的切線方程是 ，整理得 因為點在圓上，所以，所求切線方程是點評： 用斜率的知識來求切線方程，這就是“代數(shù)方程”：即設出圓的切線方程，

4、將其代入到圓的方程，得到一個關于或的一元二次方程，利用判別式進行求解，但此法不如用幾何方法簡練實用，幾何方法就是利用圓心到直線的距離等于半徑(本題利用了圓心到切點的距離為半徑的知識)，由此確定了斜率的，從而得到點斜式的切線方程，以上兩種方法只能求出存在斜率的切線，若斜率不存在，則要結合圖形配補四、課堂練習：P77T1、2、3、41、求下列各圓的標準方程：（1）圓心在上且過兩點（2，0），（0，-4）；（2）圓心在直線上，且與直線切于點（2，-1）（3）圓心在直線上，且與坐標軸相切分析：從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù)（1）所求圓的方程為（2）所求圓的方程為：（

5、3）所求圓的方程為：或2、已知圓，求：（1）過點A（4，-3）的切線方程（2）過點B（-5，2）的切線方程分析：求過一點的切線方程，當斜率存在時可設為點斜式，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑列出方程，求出斜率k的值，斜率不存在時，結合圖形驗證；當然若過圓上一點的切線方程，可利用公式求得解：（1）點A（4，-3）在圓上過點A的切線方程為：（2）點B（-5，2）不在圓上，當過點B（-5，2）的切線的斜率存在時，設所求切線方程為，即由，得此時切線方程為：當過點B（-5，2）的切線斜率不存在時，結合圖形可知=-5，也是切線方程綜上所述，所求切線方程為：或=-5五、小結 ：圓的標準方程的概念及推導；如何

6、求圓的標準方程；待定系數(shù)法 六、課后作業(yè)：P81T1、27.6圓的方程（2）教學目的：1、掌握圓的一般方程及一般方程的特點；2、能將圓的一般方程化為圓的標準方程，進而求出圓心和半徑；3、能用待定系數(shù)法由已知條件導出圓的方程；4、滲透數(shù)形結合、化歸與轉化等數(shù)學思想方法，激勵學生大膽創(chuàng)新、勇于探索教學重點：圓的一般方程的形式特征教學難點：對圓的一般方程的認識，直線與圓的位置關系教 具：幻燈教學內(nèi)容及過程：一、復習引入： 1、圓的定義：2、求曲線方程的一般步驟為：3、建立圓的標準方程的步驟：建系設點；寫點集；列方程；化簡方程 4、圓的標準方程 ：圓心為，半徑為，圓心在坐標原點上，這時，則圓的方程就是

7、5、圓的標準方程的兩個基本要素：圓心坐標和半徑圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要三個量確定了且0，圓的方程就給定了。這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件，確定，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決二、講解新課：圓的一般方程： 將圓的標準方程的展開式為：取得 再將上方程配方，得 不難看出，此方程與圓的標準方程的關系（1）當時，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當時，方程只有實數(shù)解，即只表示一個點（-，-）（3）當時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓 只有當時，它表示的曲線才是圓，我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方

8、程圓的一般方程與圓的標準方程比較，圓的標準方程的優(yōu)點在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點：（1）和的系數(shù)相同，且不等于0；（2）沒有這樣的二次項但要注意：以上兩點是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條 看來，要想求出圓的一般方程，只要根據(jù)已知條件確定三個系數(shù)就可以了三、講解范例：例1求過三點的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標準方程，而圓的一般方程則需確定三個系數(shù)，而條件恰給出三點坐標，不妨試著先寫出圓的一般方程 解：設所求的圓的方程為：得到關于的三元一次方程組解此方程組，可得：所求圓的方程為：；得圓心坐標為（4，-3）例2

9、 已知一曲線是與兩個定點O（0，0）、A（3，0）距離的比為的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線分析：在求出曲線方程之前，很難確定曲線類型，所以應按照求曲線方程的一般步驟先將曲線方程求出解：在給定的坐標系里，設點是曲線上的任意一點，也就是點屬于集合即,整理得：所求曲線方程即為：將其左邊配方，得此曲線是以點C（-1，0）為圓心，2為半徑的圓.如右上圖所示 例3求圓心在直線x-y-4=0上，且經(jīng)過兩圓和的交點的圓的方程解：設經(jīng)過兩已知圓的交點的圓的方程為則其圓心坐標為所求圓的圓心在直線上，所求圓的方程為說明：此題也可先求出兩圓的交點，然后用待定系數(shù)法求出圓的方程四、課堂練習： 1、下列方程各表示

10、什么圖形？（1）（表示一個點O（0，0）（2）（表示以點（1，-2）為圓心，為半徑的圓）（3）（表示以(-,0)為圓心，為半徑的圓）2、求下列各圓的半徑和圓的坐標：(1) （圓心為（3，0），半徑為3）(2) （圓心為（0，-b），半徑為b|）（3）（圓心為(, ),半徑為）五、小結 ：1、對方程的討論(什么時候可以表示圓) 2、方程表示一個圓的充要條件3、與標準方程的互化4、用待定系數(shù)法求圓的方程 5、圓與圓的位置關系六、課后作業(yè)：P82T5、67.6圓的方程（3）教學目的：1、理解圓的參數(shù)方程2、熟練求出圓心在原點、半徑為r的圓的參數(shù)方程3、理解圓心不在原點的圓的參數(shù)方程5、能根據(jù)圓心坐標

11、和半徑熟練地求出圓的參數(shù)方程6、可將圓的參數(shù)方程化為圓的普通方程教學重點：圓的參數(shù)方程(分圓心在原點與不在原點的兩種情形) 教學難點：參數(shù)方程，參數(shù)的概念 教 具：幻燈教學內(nèi)容及過程：一、復習引入： 1、圓的定義：2、求曲線方程的一般步驟為：3、 圓的標準方程 ： 圓心為，半徑為，若圓心在坐標原點上，這時，則圓的方程就是4、圓的一般方程：只有當時，形如的方程稱為圓的一般方程（1）當時，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當時，方程只表示一個點（-，-）（3）當時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形二、講解新課：1、圓心為原點半徑為r的圓的參數(shù)方程如圖所示在圓上，對于的每一個允許值，由方

12、程組 ，所確定的點P()都在圓上方程組叫做圓心為原點，半徑為r的圓的參數(shù)方程，為參數(shù)2、圓心為原點半徑為r的圓的參數(shù)方程把圓心為原點O，半徑為r的圓按向量平移，可得到圓心為，半徑為r的圓如圖，設圓上任意一點P(x,y)，它是圓O上一點按平移向量平移后得到的，則根據(jù)平移公式，有，由于，故 這就是圓心為，半徑為r的圓的參數(shù)方程3、參數(shù)方程的意義：一般地，在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù)，即 并且對于的每一個允許值，由方程組所確定的點M（)都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，其中聯(lián)系之間關系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)，它可以是有物理、幾何意義的變數(shù)，也可以

13、是沒有明顯意義的變數(shù)點評：參數(shù)方程的特點是在于沒有直接體現(xiàn)曲線上點的橫、縱坐標之間的關系，而是分別體現(xiàn)了點的橫、縱坐標與參數(shù)之間的關系三、講解范例：例 如圖所示，已知點P是圓上的一個動點，點A是軸上的定點，坐標為（12，0）.點P在圓上運動時，線段PA的中點M的軌跡是什么？分析：應先根據(jù)線段中點坐標公式特點M的橫、縱坐標表示出來，然后判斷其關系，從而確定其曲線類型 解：設點M的坐標是()圓的參數(shù)方程為：又點P在圓上，設P的坐標為(4cos,4sin)由線段中點坐標公式可得點M的軌跡的參數(shù)方程為：從而判斷線段PA的中點M的軌跡是以點（6，0）為圓心、2為半徑的圓 四、課堂練習：課本P81練習 1

14、，21、填空：已知圓O的參數(shù)方程是 (02）(1)如果圓上點P所對應的參數(shù)=，則點P的坐標是 （）（2）如果圓上點Q的坐標是（-），則點Q所對應的參數(shù)等于 2、把圓的參數(shù)方程化成普通方程：（1） (2)3、經(jīng)過圓上任一點P作x軸的垂線，垂足為Q，求線段PQ中點軌跡的方程解：設M（)為線段PQ的中點，圓的參數(shù)方程為 又點P為圓上任一點可設點P的坐標為(2cos,2sin)則Q點的坐標為（2cos,)由線段中點坐標公式，得點M的軌跡的參數(shù)方程為：消去參數(shù),可得： 即五、小結 ：圓的參數(shù)方程(分圓心在原點與不在原點的兩種情形)； 參數(shù)方程，參數(shù)的概念； 參數(shù)方程與普通方程的互化；參數(shù)方程的意義及實際應用六、課后作業(yè)：P82T9、101、填空題（1）已知圓的參數(shù)方程是 (02）若圓上一點M的坐標為(4,-4)，則M所對應的參數(shù)的值為 (2)已知圓的參數(shù)方程為,則它的普通方程為 2、已知