【學(xué)海導(dǎo)航】2012屆高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 全國(guó)統(tǒng)編教材 2.5函數(shù)的奇偶性、周期性（第2課時(shí)）課件 理

1、第 講5 函數(shù)的奇偶性、周期性函數(shù)的奇偶性、周期性 （第二課時(shí)）（第二課時(shí)）第二章第二章 函數(shù)函數(shù)1. 已知定義在已知定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)滿足滿足f(x+2)+f(x)=0，則，則f(x)的周期是的周期是( )A. 1 B. 2C. 4 D. 6 由已知，由已知，f(x+2)=-f(x)，所以所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，顯然，顯然，f(x)的周期為的周期為4，選，選C.點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：由本題可知，若定義域?yàn)橛杀绢}可知，若定義域?yàn)镽的函數(shù)的函數(shù)f(x)滿足：滿足：f(x+a)=-f(x)(a0)，則，則f(x)是周期為是周期為2a的周期函數(shù)的周期函數(shù).相應(yīng)地還有：若相應(yīng)地

2、還有：若 或或 則則f(x)是周期為是周期為2a的周期函數(shù)的周期函數(shù).答案：答案：C1()( )f xaf x1()( )f xaf x 已知定義在已知定義在R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)f(x)滿足：滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有都有f(x+2)+f(x)=0，且當(dāng)且當(dāng)x0，1時(shí)，時(shí)，f(x)=3x，則，則 的值為的值為( )A. 1 B. -1C. D. 13 13()f473 由已知由已知f(x+2)=-f(x) f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以所以f(x)是周期為是周期為4的周期函數(shù)的周期函數(shù).又又f(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，所以所以故選故選B.()()1ffff 4747116

3、333132. 定義在定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)滿足：滿足：f(x)=f(4-x)且且f(2-x)+f(x-2)=0.(1)證明：這個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期證明：這個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)；函數(shù)；(2)若若f(-3)=1，求，求f(2011)的值的值. (1)證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)閒(2-x)+f(x-2)=0，令令t=x-2代入，有代入，有f(-t)+f(t)=0，所以所以f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù).所以所以f(4-x)=-f(x-4)，即有即有f(x)=-f(x-4)，所以所以f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，故故f(x)是周期為是周期為8的周期函數(shù)的周期函數(shù).(2)f(2

4、011)=f(2518+3)=f(3)=-f(-3)=-1.點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：處理抽象函數(shù)的奇偶性和周期性處理抽象函數(shù)的奇偶性和周期性的關(guān)鍵是對(duì)其抽象性質(zhì)進(jìn)行變形、配湊，如的關(guān)鍵是對(duì)其抽象性質(zhì)進(jìn)行變形、配湊，如本題中觀察到本題中觀察到2-x與與x-2是互為相反數(shù)，則可是互為相反數(shù)，則可判斷其奇偶性，然后利用奇偶性將判斷其奇偶性，然后利用奇偶性將f(4-x)變變換為換為-f(x-4).已知已知f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，且函數(shù)且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=a (a0，為常數(shù)，為常數(shù))對(duì)稱，對(duì)稱，證明：證明：f(x)是周期函數(shù)是周期函數(shù). 證明：由已知證明：由已

5、知f(-x)=-f(x)， 且且f(a+x)=f(a-x)，所以所以f(2a+x)=fa+(a+x) =fa-(a+x)=f(-x)=-f(x)，所以所以f(4a+x)=-f(2a+x)=f(x)，所以所以f(x)是周期函數(shù)，且周期為是周期函數(shù)，且周期為4a. 3. 若若y=f(2x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 和和 對(duì)稱，則對(duì)稱，則f(x)的一個(gè)周期為的一個(gè)周期為( )A. B. 2(b-a)C. D. 4(b-a)ax 2()bxba2 ab2 ba2 因?yàn)橐驗(yàn)閥=f(2x)關(guān)于直線關(guān)于直線 對(duì)稱，對(duì)稱，所以所以f(a+2x)=f(a-2x)，所以所以f(2a-2x)=fa+(a-2x)

6、=fa-(a-2x) =f(2x).同理，同理，f(b+2x)=f(b-2x)，ax 2所以所以f(2b-2x)=f(2x).所以所以f(2b-2a+2x)=f2b-(2a-2x)=f(2a-2x) =f(2x).所以所以f(2x)的一個(gè)周期為的一個(gè)周期為2b-2a，故知故知f(x)的一個(gè)周期為的一個(gè)周期為4(b-a).故選故選D. 答案：答案：D點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱性以及周期性，本題考查函數(shù)的對(duì)稱性以及周期性，類比三角函數(shù)中的周期變換和對(duì)稱性的解題類比三角函數(shù)中的周期變換和對(duì)稱性的解題規(guī)則處理即可規(guī)則處理即可.若函數(shù)若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=a和和x=b對(duì)稱

7、對(duì)稱(ab)，則這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，其周期為其周期為2(b-a)；若函數(shù)；若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于直線直線x=a和點(diǎn)和點(diǎn)(b,0)對(duì)稱對(duì)稱(ab)，則這個(gè)函數(shù)是周，則這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，其周期為期函數(shù)，其周期為4(b-a);若函數(shù)若函數(shù)y=f(x)的圖的圖象關(guān)于點(diǎn)象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)和點(diǎn)(b,0)對(duì)稱對(duì)稱(ab)，則這個(gè)函，則這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，其周期為數(shù)是周期函數(shù)，其周期為2(b-a).已知定義在已知定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)滿足滿足f(x+4)=f(x)，且且f(4-x)=f(x)，當(dāng)，當(dāng)0 x1x22時(shí)都有時(shí)都有f(x1)f(5)f(15.5)

8、Bf(5)f(6.5)f(15.5)Cf(5)f(15.5)f(5)f(6.5)C 由定義在由定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)滿足滿足f(x+4)=f(x)，且，且f(4-x)=f(x)，得函數(shù)，得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)的圖象關(guān)于直線于直線x=2對(duì)稱，且周期是對(duì)稱，且周期是4；又由當(dāng)；又由當(dāng)0 x1x22時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2)，得函數(shù)，得函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,2上單上單調(diào)遞增調(diào)遞增所以，所以，f(6.5)=f(2.5)=f(1.5)，f(5)=f(1)，f(15.5)=f(3.5)=f(0.5)而而00.511.52，所以，所以f(0.5)f(1)f(1.5)，從而從而f(1

9、5.5)f(5)f(6.5)故選故選A.已知定義在已知定義在R上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)f(x)滿足滿足:對(duì)任意對(duì)任意實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x都有都有f(x+2)=f(x)成立，且當(dāng)成立，且當(dāng)x2，3時(shí)，時(shí)，f(x)=x，則當(dāng)，則當(dāng)x-1，0時(shí)，時(shí)，f(x)的解的解析式為析式為( )A. x+4 B. x-2C. 3-|x+1| D. 2+|x+1| 參考題參考題 當(dāng)當(dāng)x-1，0時(shí)，時(shí)，2-x2，3.由已知由已知f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x=3-|x+1|，故選故選C.答案：答案：C1. 證明抽象函數(shù)的周期性，關(guān)鍵是找出證明抽象函數(shù)的周期性，關(guān)鍵是找出其周期，一般通過嘗試變形或類比三角函數(shù)其周期，一

10、般通過嘗試變形或類比三角函數(shù)獲得獲得.2. 求周期函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的解析式，求周期函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的解析式，先要在該區(qū)間內(nèi)選取自變量，再通過周期調(diào)先要在該區(qū)間內(nèi)選取自變量，再通過周期調(diào)節(jié)到已知區(qū)間，從而將它轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)節(jié)到已知區(qū)間，從而將它轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式.3. 求周期函數(shù)的函數(shù)值，要通過周求周期函數(shù)的函數(shù)值，要通過周期的調(diào)節(jié)，將它轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)的函期的調(diào)節(jié)，將它轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值來解決數(shù)值來解決.4. 函數(shù)的周期性常與函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期性常與函數(shù)的奇偶性結(jié)合在一起，解題中要充分利用結(jié)合在一起，解題中要充分利用f(-x)與與f(x)的關(guān)系幫助變形的關(guān)系幫助變形.5. 函數(shù)的周期性有時(shí)是一個(gè)隱含條件，函數(shù)的周期性有時(shí)是一個(gè)隱含條件，根據(jù)解