山東省高密市銀鷹文昌中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《解直角三角形與圖形變換綜合》學(xué)案 青島版

1、解直角三角形與圖形變換綜合!章解直角三角形!節(jié) 解直角三角形與圖形變換綜合!題型 解答題 試題編號=896(2004·山東·日照市）（本題10分）如圖，一艘漁船正以30海里/小時的速度由西向東趕魚群，在A處看風(fēng)小島C在船的北偏東60°。40分鐘后，漁船行至B處，此時看見小島C在船的北偏東30°。已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊軍事演習(xí)的著彈危險區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進入危險區(qū)的可能？答案：CD10所以不可能 試題編號=1054（2004·遼寧錦州）一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范

2、圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險？答案：解法一：過點B作BMAH于M，BMAF.ABM=BAF=30°. 在BAM中，AM=AB=5，BM=5.2分 過點C作CNAH于N，交BD于K. 在RtBCK中，CBK=90°-60°=30° 設(shè)CK=x，則BK=x.5分 在RtACN中，CAN=90°-45°=45°， AN=NC.AM+MN=CK+KN. 又NM=BK，BM=

3、KN. x+5=5+x.解得x=5.8分 5海里4.8海里，漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險.9分 答：這艘漁船沒有進入養(yǎng)殖場危險.10分解法二：過點C作CEBD，垂足為E，CEGBFA.BCE=GBC=60°.ACE=FAC=45°.BCA=BCE-ACE=60°-45°=15°.又BAC=FAC-FAB=45°-30°=15°，BCA=BAC.BC=AB=10.在RtBCE中，CE=BC·cosBCE=BC·cos60°=10×=5(海里).5海里4.8海里，漁船沒有進入養(yǎng)殖場的

4、危險.答：這艘漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險. 試題編號=1068（2004·浙江·寧波市）據(jù)氣象臺預(yù)報，一強臺風(fēng)的中心位于寧波(指城區(qū)，下同)東南方向()千米的海面上，目前臺風(fēng)中心正以20千米/時的速度向北偏西60°的方向移動，距臺風(fēng)中心50千米的圓形區(qū)域均會受到強襲擊已知寧海位于寧波正南方向72千米處，象山位于寧海北偏東60°方向56千米處請問：寧波、寧海、象山是否會受這次臺風(fēng)的強襲擊？如果會，請求出受強襲擊的時間；如果不會，請說明理由(為解決問題，須畫出示意圖，現(xiàn)已畫出其中一部分，請根據(jù)需要，把圖形畫完整)答案：(本題10分) 補畫出示意圖經(jīng)過點.(1分

5、) 解:如圖過作東西方向(水平)直線與(南北)延長線交于， 延長臺風(fēng)中心移動射線與相交于 ，45°， 30°， 30°=， 與重合， 臺風(fēng)中心必經(jīng)過寧海.(3分)經(jīng)過寧海的時間為(時) (5分)如圖為象山，由題意可得30°+30°=60°，到的距離60°=，象山會受到此次臺風(fēng)強襲擊.(6分)求受襲擊時間可先求以為圓心，為半徑的圓與相交的弦長等于，受襲擊時間(時) .(8分)到的距離60°=，寧波不會遭受此次臺風(fēng)的強襲擊綜上所述:寧波不會遭受此次臺風(fēng)的強襲擊；寧海:會，受襲擊時間為5時；象山:會，受襲擊時間時(約1時

6、13分) .(10分) 說明:答出寧海、象山會，寧波不會各得1分!題型 選擇題 試題編號=1191（2005·青島市）如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將ABC折疊，點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為（ ） 答案：D!題型 填空題 試題編號=2169（2005 資陽市）如圖，如果APB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到APB，且BP=2，那么PP的長為_.(不取近似值. 以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15°=，cos15°=) 試題編號=2172（2005 上海市）在三角形紙片ABC中，C90°，A30

7、6;，AC3，折疊該紙片，使點A與點B重合，折痕與AB、AC分別相交于點D和點E（如圖2），折痕DE的長為1. !題型 解答題 試題編號=2441（2005·南充市）如圖，海平面上燈塔O方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁一艘輪船自西向東方向航行，在點A處測量得燈塔O在北偏東60º方向，繼續(xù)航行100千米后，在點B處測量得燈塔O在北偏東37º方向請你作出判斷，為了避免觸礁，這艘輪船是否要改變航向？(參考數(shù)據(jù)：sin37º0.6018，cos37º0.7986，tan37º0.7536，cot37º1.327，1.732）答案：解：過點

8、O作OC垂直于AB的延長線于點C（1分）在RtCOB中，BOC37º，BCOCtan37º （3分）在RtAOC中，AOC60º，ACOCtan60ºOC （5分）又 ACABBC，AB100千米，即OC100OC tan37º OC102.2（千米） （7分）故OC100千米，這艘輪船可以不改變航向，不會觸礁 （8分）!題型 填空題 試題編號=2546（2005·江蘇泰州）如圖，機器人從A點，沿著西南方向，行了個4單位，到達(dá)B點后觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標(biāo)為 (結(jié)果保留根號）答案：(0，4)!題

9、型 解答題 試題編號=2822(2005·遼寧錦州)如圖，一條漁船某時刻在位置A觀測燈塔B、C(燈塔B距離A處較近)，兩個燈塔恰好在北偏東65°45的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi)小時45分鐘之后到達(dá)D點，觀測到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里時，又知在燈塔C周圍18.6海里內(nèi)有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險? 答案：評價要求：此題解法不惟一，只要合理，即可賦分.解：1小時45分=小時.在RtABD中，(海里)，BAD=90°-65°45=24°15. 2分cos24°

10、;15=，(海里). 4分AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在RtACE中，sin24°15=，CE=AC·sin24°15=42.71×0.4107=17.54(海里).17.5418.6，這條船不改變方向會有觸礁危險. 8分 試題編號=2866(2005 山西?。?12分)在某張航海圖上，標(biāo)明了三個觀測點的坐標(biāo)，如圖，O(0，0)、B(6，0)、C(6，8)，由三個觀測點確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護區(qū). (1) 求圓形區(qū)域的面積(取3.14); (2) 某時刻海面上出現(xiàn)一漁船A，在觀測點O測得A位于北偏東45°，同時在

11、觀測點B測得A位于北偏東30°，求觀測點B到A船的距離.(，保留三個有效數(shù)字); (3) 當(dāng)漁船A由(2)中位置向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區(qū)? 通過計算回答.答案：解：（1）連結(jié)CB，CO，則CBy軸，CBO=90°，1分設(shè)O'為由O、B、C三點所確定圓的圓心。則OC為O'的直徑。2分由已知得OB6，CB8，由勾股定理得OC3分半徑OO'5，SO=·52=25。4分(2）解法一：根據(jù)題意畫出下圖，由勾股定理得，AD，6分由題意知：ODOB+BD6+，在RtAOD中，ODAD，6+x=，7分即1.7xx=6,解得，AB8分解法二

12、：過點A作ADx軸于點D，則AOD=45°，BAD=30°，ABD=90°30°60°，在RtABD中，設(shè)BDx,則AB2x。5分tan60°=,AD=x tan60°=6分在RtAOD中，ODOB+BD6+tan45°=,AD=tan45°·(6+x)=6+x. 7分=6+x，.AB=2x=2×8.578分或AB=解法三：過點A作ADx軸于點D。在RtABD中，設(shè)BDx， ADy, 5分ABD=90°30°60°，tan60°=，.6分在RtA

13、OD中，AOD45°,OD6+. 7分tan45°=,y=6+x，=6+x，以下同解法二。8分(3）解法一：過點A作AGy軸于點G。過點O'作O'EOB于點E，并延長EO'交AG于點F。由（1）知，OO'5，由垂徑定理得，OEBE3。在RtOO'E中，由勾股定理得，O'E9分四邊形FEDA為矩形。EFDA，而AD，10分O'F14.6410.65，11分(按分母有理化數(shù)據(jù)O'F9.8即得滿分）直線AG與O'相離，A船不會進入海洋生物保護區(qū)。解法二：AD9分設(shè)直線O'F交O'于點P，PE5

14、+49即PEAD，由矩形FEDA可得FEAD，PEFE，11分所以A船不會進入海洋生物保護區(qū)。12分!題型 選擇題 試題編號=4450(2006·雞西市)如圖，ABC中，B=900，AB=6，BC=8，將ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C處，并且CDBC，則CD的長是( ) ABCD答案：A !題型 填空題 試題編號=4551（2006·濟寧市）如圖，ABC中，AB=AC，A=450，AC的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點，連接CD。如果AD=1，那么tanBCD=_.答案： !題型 解答題 試題編號=5306(2006·煙臺市·非)（本題滿分12分）如圖，在某氣象站附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于氣象站的東偏南方向千米的海面處，并以千米小時的速度向西偏北方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為千米，并以千米小時的速度不斷增大