高考數(shù)學二輪復習精品教學案專題02函數(shù)與導數(shù)教師版

1、【2013考綱解讀】 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；在實際情景中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.2.理解函數(shù)的單調(diào)性及幾何意義;學會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì),感受應用函數(shù)的單調(diào)性解決問題的優(yōu)越性,提高觀察、分析、推理、創(chuàng)新的能力.3.了解函數(shù)奇偶性的含義;會判斷函數(shù)的奇偶性并會應用；掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的綜合應用.4.掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì);掌握二次函數(shù)的對稱性、增減性、最值公式及圖象與性質(zhì)的關(guān)系，理解“三個二次”的內(nèi)在聯(lián)系，討論二次方程區(qū)間根的分布問題.7.了解冪函數(shù)的概念;結(jié)合函數(shù)的圖象,了解它們

2、的變化情況.8.掌握解函數(shù)圖象的兩種基本方法:描點法、圖象變換法；掌握圖象變換的規(guī)律，能利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì).9.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)；根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解.10.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的境長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義；了解函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應用.11.了解導數(shù)概念的實際背景;理解導數(shù)的幾何意義;能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則,求簡單函數(shù)的導數(shù).12.了解函數(shù)單調(diào)性與導

3、數(shù)的關(guān)系;能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(多項式函數(shù)一般不超過三次);了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件,會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（多項式函數(shù)一般不超過三次)，會求在閉區(qū)間函數(shù)的最大值、最小值（多項式函數(shù)一般不超過三次)；會用導數(shù)解決某些實際問題?！局R絡構(gòu)建】【重點知識整合】一、函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)1函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)，是函數(shù)中最常涉及的性質(zhì)，特別注意定義中的符號語言；(2)奇偶性：偶函數(shù)其圖象關(guān)于y軸對稱，在關(guān)于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)其圖象關(guān)于坐標原點對稱，在關(guān)于坐標原點對稱的定義域

4、區(qū)間上具有相同的單調(diào)性特別注意定義域含0的奇函數(shù)f(0)0；(3)周期性：f(xT)f(x)(T0)，則稱f(x)為周期函數(shù)，T是它的一個周期2對稱性與周期性的關(guān)系(1)若函數(shù)f(x)的圖象有兩條對稱軸xa，xb(ab)，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，2|ba|是它的一個正周期，特別地若偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa(a0)對稱，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，2|a|是它的一個正周期；3函數(shù)的圖象(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)的圖象的特點；(2)函數(shù)的圖象變換主要是平移變換、伸縮變換和對稱變換4指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)(注意根據(jù)圖象記憶性質(zhì))指數(shù)函數(shù)ya

5、x(a>0，a1)的圖象和性質(zhì)，分0<a<1，a>1兩種情況；對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，a1)的圖象和性質(zhì)，分0<a<1，a>1兩種情況；冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì)，分冪指數(shù)>0，0，<0三種情況二、函數(shù)與方程、函數(shù)的應用1函數(shù)的零點方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系：由函數(shù)的零點的定義可知，函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0的實數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標所以，方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點2二分法用二分法求函數(shù)零點的一般步驟：第一步：確定區(qū)間a，b，驗證f(a)

6、83;f(b)<0，給定精確度；第二步：求區(qū)間a，b的中點c；第三步：計算f(c)：(1)若f(c)0，則c就是函數(shù)的零點；(2)若f(a)·f(c)<0，則令bc(此時零點x0(a，c)；(3)若f(c)·f(b)<0，則令ac(此時零點x0(c，b)；(4)判斷是否達到精確度：即若|ab|<，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(2)(4)3函數(shù)模型解決函數(shù)模型的實際應用題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域其解題步驟是：(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應的數(shù)學問題；(2)數(shù)學建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量

7、關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式；(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學方法得出函數(shù)模型的數(shù)學結(jié)果；(4)實際問題作答：將數(shù)學問題的結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實際問題作出解答三、導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用及定積分1導數(shù)的幾何意義4閉區(qū)間上函數(shù)的最值在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，一定有最大值和最小值，其最大值是區(qū)間的端點處的函數(shù)值和在這個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極大值中的最大者，最小值是區(qū)間端點處的函數(shù)值和在這個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極小值的最小者5定積分與曲邊形面積(1)曲邊為yf(x)的曲邊梯形的面積：在區(qū)間a，b上的連續(xù)的曲線yf(x)，和直線xa，xb(ab)，y0所圍成的曲邊梯形的面積S.當f(x)0時，Sf(x)dx；當f(x)<0時，S

8、f(x)dx.(2)曲邊為yf(x)，yg(x)的曲邊形的面積：在區(qū)間a，b上連續(xù)的曲線yf(x)，yg(x)，和直線xa，xb(ab)，y0所圍成的曲邊梯形的面積S|f(x)g(x)|dx.當f(x)g(x)時，Sf(x)g(x)dx；當f(x)<g(x)時，Sg(x)f(x)dx.【高頻考點突破】考點一、函數(shù)及其表示函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關(guān)系.兩個函數(shù)當且僅當它們的三要素完全相同時才表示同一個函數(shù)，定義域和對應關(guān)系相同的兩個函數(shù)是同一函數(shù)1求函數(shù)定義域的類型和相應方法(1)若已知函數(shù)的解析式，則這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式(組)即可

9、(2)對于復合函數(shù)求定義域問題，若已知f(x)的定義域a，b，其復合函數(shù)f(g(x)的定義域應由不等式ag(x)b解出(3)實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應使實際問題有意義2求f(g(x)類型的函數(shù)值應遵循先內(nèi)后外的原則；而對于分段函數(shù)的求值、圖像、解不等式等問題，必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解；特別地對具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性.例1、函數(shù)f(x)lg(1x)的定義域是()A(，1)B(1，)C(1,1)(1，) D(，)【變式探究】設(shè)函數(shù)g(x)x22(xR)，f(x)則f(x)的值域是 ()A，0(1，) B0，)C，) D，0(2，)解析：令x<g(x

10、)，即x2x2>0，解得x<1或x>2.令xg(x)，即x2x20，解得1x2.故函數(shù)f(x)當x1或x2時，函數(shù)f(x)f(1)2；當1x2時，函數(shù)f()f(x)f(1)，即f(x)0.故函數(shù)f(x)的值域是，0(2，)答案：D考點二、函數(shù)的圖像作函數(shù)圖像有兩種基本方法：一是描點法；二是圖像變換法，其中圖像變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換例2、函數(shù)y2sinx的圖像大致是 ()【變式探究】函數(shù)yxln(x)與yxlnx的圖像關(guān)于 ()A直線yx對稱 Bx軸對稱Cy軸對稱 D原點對稱考點三、函數(shù)的性質(zhì)1單調(diào)性是函數(shù)的一個局部性質(zhì)，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性判定

11、函數(shù)的單調(diào)性常用定義法、圖像法及導數(shù)法對于選擇題和填空題，也可用一些命題，如兩個增(減)函數(shù)的和函數(shù)仍為增(減)函數(shù)等2函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)圖像的對稱性，是函數(shù)的整體特性利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個函數(shù)具有的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上，是簡化問題的一種途徑例3、對于函數(shù)f(x)asinxbxc(其中，a，bR，cZ)，選取a，b，c的一組值計算f(1)和f(1)，所得出的正確結(jié)果一定不可能是 ()A4和6 B3和1C2和4 D1和2考點四 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：(1)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像是拋物線過定點(0，c)；對稱軸為x，頂點坐標為(，)(2)當a0時，圖像開

12、口向上，在(，上單調(diào)遞減，在，)上單調(diào)遞增，有最小值；當a0時，圖像開口向下，在(，上單調(diào)遞增，)上單調(diào)遞減，有最大值.例 4、已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5(1)當a1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)解：(1)當a1時，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，x1時，f(x)取得最小值1；x5時，f(x)取得最大值37.(2)函數(shù)f(x)(xa)22a2的圖像的對稱軸為直線xa，yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)，a5或a5.故a的取值范圍是(，55，)【變式探究】設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc，如果f(x1)f(x

13、2)(x1x2)，則f(x1x2) ()A BCc D. 【方法技巧】求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時，要利用好數(shù)形結(jié)合，特別是含參數(shù)的兩種類型：“定軸動區(qū)間，定區(qū)間動軸”的問題，抓住“三點一軸”，三點指的是區(qū)間兩個端點和區(qū)間中點，一軸指的是對稱軸.考點五 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)yax(a>0且a1)對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0且a1)定義域(，)(0，)值域(0，)(，)不變性恒過定點(0,1)恒過定點(1,0)1對于兩個數(shù)都為指數(shù)或?qū)?shù)的大小比較：如果底數(shù)相同， 直接應用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；如果底數(shù)與指數(shù)(或真數(shù))皆不同，則要增加

14、一個變量進行過渡比較，或利用換底公式統(tǒng)一底數(shù)進行比較 2對于含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)問題，在應用單調(diào)性時，要注意對底數(shù)進行討論，解決對數(shù)問題時，首先要考慮定義域，其次再利用性質(zhì)求解. 例5、已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當x1,1時f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)y|lgx|的圖像的交點共有 ()A10個 B9個C8個 D1個解析：畫出兩個函數(shù)圖像可看出交點有10個答案：A考點六 函數(shù)的零點1函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系：函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)yg(x)的圖像交點的橫坐標2零點存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的

15、圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根例6、 函數(shù)f(x)cosx在0，)內(nèi) ()A沒有零點 B有且僅有一個零點C有且僅有兩個零點 D有無窮多個零點【變式探究】在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為 ()A(，0) B(0，)C(，) D(，)解析：因為f()e4×3e2<0，f()e4×3e1>0，所以f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為(，)答案：C【方法技巧】函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的有

16、數(shù)值的確定；所在區(qū)間的確定；個數(shù)的確定解決這類問題的常用方法有解方程、根據(jù)區(qū)間端點函數(shù)值的符號數(shù)形結(jié)合，尤其是那些方程兩邊對應的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解.考點七 函數(shù)的應用例7、如圖，長方體物體 E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動，速度為v(v0)，雨速沿E移動方向的分速度為c(cR)E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：(1)P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|vc|×S成正比，比例系數(shù)為；(2)其他面的淋雨量之和，其值為.記y為E移動過程中的總淋雨量當移動距離d100，面積S時，(1)寫出y的表達式；(2)設(shè)0v10,0c5，試根據(jù)c的不同

17、取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少當0c時，y是關(guān)于v的減函數(shù)故當v10時，ymin20.當c5時，在(0，c上，y是關(guān)于v的減函數(shù)；在(c,10上，y是關(guān)于v的增函數(shù)，故當vc時，ymin.【變式探究】某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、 乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成，已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.5)，其他費用為每小時800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(1)請將從甲地到乙地的運輸成本y(元)表示為航行速度x(海里/小時)的函數(shù)；(2)要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？故當貨輪航行速度

18、為40海里/小時時，能使該貨輪運輸成本最少法二：由(1)y150(0<x50)令f(x)x(0x50)，f(x)1，則x(0,40)時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，則x(40,50)時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；x40時，f(x)取最小值80，ymin12 000.故當貨輪航行速度為40海里/小時時，能使該貨輪運輸成本最少【方法技巧】應用函數(shù)知識解應用題的步驟(1)正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應用題的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化來源于對已知條件的綜合分析、歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類(2)用相關(guān)的函數(shù)知識，進行合理設(shè)計，確定最佳解題方案， 進行

19、數(shù)學上的計算求解(3)把計算獲得的結(jié)果帶回到實際問題中去解釋實際問題，即對實際問題進行總結(jié)作答考點八 利用導數(shù)求切線導數(shù)的幾何意義：(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)f(x0)就是曲線yf(x)在點 (x0，f(x0)處的切線的斜率，即kf(x0)(2)曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程為yf(x0) f(x0)(xx0)(3)導數(shù)的物理意義：s(t)v(t)，v(t)a(t)例8、曲線yx311在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標是 () A9B3 C9 D15 【方法技巧】求曲線yf(x)的切線方程的類型及方法(1)已知切點P(x0，y0)，求切線方程：求出切線的斜

20、率f(x0)，由點斜式寫出方程；(2)已知切線的斜率k，求切線方程：設(shè)切點P(x0，y0)，通過方程kf(x0)解得x0，再由點斜式寫出方程；(3)已知切線上一點(非切點)，求切線方程：設(shè)切點P(x0，y0)，利用導數(shù)求得切線斜率f(x0)，再由斜率公式求得切線斜率列方程(組)解得x0，再由點斜式或兩點式寫出方程. 考點九、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系：在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)>0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增；如果f(x)<0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減例9、設(shè)a0，討論函數(shù)f(x)lnxa(1a)x22(1a)x的單調(diào)性

21、解：由題知a0，x0，f (x)，令g(x)2a(1a)x22(1a)x1，(1)當a1時，g(x)10，f (x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；(2)當0a1時，g(x)的圖像為開口方向向上的拋物線，2(1a)28a(1a)4(1a)(13a)若a1，0，g(x)0，f (x)0，僅當a，x時取等號，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；綜上，當0a時，f(x)在(0，x1)，(x2，)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減；當a1時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當a1時，f(x)在(0，x1)上單調(diào)遞增，在(x1，)上單調(diào)遞減其中x1，x2.考點10、利用函數(shù)單調(diào)性求極值1.若在x0附近左

22、側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0，則f(x0)為函數(shù) f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值2設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得例10、設(shè)f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在(，)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；(2)當0a2時，f(x)在1,4上的最小值為，求f(x)在該區(qū)間上的最大值解：(1)由f(x)x2x2a(x)22a，當x，)時，f(x)的最大值為f()2a；令2a0，得a.所以，當a時，f(x)在(，)上存在

23、單調(diào)遞增區(qū)間【方法技巧】1利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟(1)確定定義域(2)求導數(shù)f(x)(3)若求極值，則先求方程f(x)0的根，再檢驗f(x)在方程根左、右值的符號，求出極值(當根中有參數(shù)時要注意分類討論根是否在定義域內(nèi))若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況，從而求解2求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟(1)求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較， 其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.【難點探究】難點一函數(shù)的性質(zhì)的應用例1、設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時

24、，f(x) 2x2x，則f(1)()A3 B1C1 D3(2)設(shè)奇函數(shù)yf(x)(xR)，滿足對任意tR都有f(t)f(1t)，且x時，f(x)x2，則f(3)f的值等于_【點評】 函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對稱性，在解題中根據(jù)問題的實際通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題本題第(2)小題中，實際上就是用已知條件給出了這個函數(shù)，解決問題的基本思路有兩條：一條是把這個函數(shù)在整個定義域上的解析式求出，然后再求解具體的函數(shù)值；一條是推證函數(shù)的性質(zhì)，把求解的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到已知函數(shù)解析式的區(qū)間上的函數(shù)值本題根據(jù)對任意tR都有f(t)

25、f(1t)還可以推證函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，函數(shù)又是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標原點對稱，這樣就可以畫出這個函數(shù)在上的圖象，再根據(jù)周期性可以把這個函數(shù)的圖象拓展到整個定義域上，進而通過函數(shù)的圖象解決求指定的函數(shù)值，研究這個函數(shù)的零點等問題，在復習中要注意這種函數(shù)圖象的拓展【變式探究】設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意xR，都有f(x3)，且當x3，2時，f(x)4x，則f(107.5)()A10 B. C10 D【答案】B【解析】 根據(jù)f(x3)，可得f(x6)f(x)，所以函數(shù)yf(x)的一個周期為6.所以f(107.5)f(1080.5)f(0.5)f(0.5)f(2.53).難點二函數(shù)的圖象的

26、分析判斷例2、函數(shù)f(x)axm(1x)n在區(qū)間0,1上的圖象如圖21所示，則m，n的值可能是()圖21Am1，n1 Bm1，n2Cm2，n1 Dm3，n1【答案】B【點評】 函數(shù)圖象分析類試題，主要就是推證函數(shù)的性質(zhì)，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、特殊點的函數(shù)值以及圖象的實際作出判斷，這類試題在考查函數(shù)圖象的同時重點是考查探究函數(shù)性質(zhì)、用函數(shù)性質(zhì)分析問題和解決問題的能力利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、對函數(shù)圖象作出分析判斷類的試題，已經(jīng)逐漸成為高考的一個命題熱點?！咀兪教骄俊亢瘮?shù)y2sinx的圖象大致是()圖22【答案】C【解析】 由f(x)f(x)知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以排除A；又f(x)2cosx，當

27、x在x軸右側(cè)，趨向0時，f(x)<0，所以函數(shù)f(x)在x軸右邊接近原點處為減函數(shù)，當x2時，f(2)2cos2<0，所以x2應在函數(shù)的減區(qū)間上，所以選C.難點三基本初等函數(shù)性質(zhì)及其應用例3、設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是()A1,2 B0,2 C1，) D0，)【點評】 本題要注意在分段函數(shù)上分段處理的方法，另外就是要注意在解對數(shù)方程或者不等式時一定要注意其真數(shù)大于零的隱含條件高考對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)的考查主要是應用，應用這些函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)圖象、解不等式、比較數(shù)值的大小等，如下面的變式【變式探究】已知a5log23.4，b5log43.6，clo

28、g30.3，則()Aa>b>c Bb>a>c Ca>c>b Dc>a>b【答案】C【解析】 令mlog23.4，nlog43.6，llog3，在同一坐標系下作出三個函數(shù)的圖象，由圖象可得m>l>n，又y5x為單調(diào)遞增函數(shù)，a>c>b.難點四函數(shù)的零點和方程根的分布例4、 (1)對實數(shù)a和b，定義運算“”：ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(xx2)，xR，若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是()A(，2B(，2C.D.(2)已知函數(shù)f(x)logaxxb(a0，且a1)當2a3b4時，函數(shù)f(x)的

29、零點x0(n，n1)，nN，則n_.【答案】(1)B(2)2【解析】 (1)f(x)則f(x)的圖象如圖yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，yf(x)與yc的圖象恰有兩個公共點，由圖象知c2，或1<c<.(2)本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)零點定理的應用因為2<a<3，所以loga2<1logaa<loga3，因為3<b<4，所以b2>1>loga2，b3<1<loga3，所以f(2)·f(3)(loga22b)(loga33b)<0，所以函數(shù)的零點在(2,3)上，所以n2.【點評】 函數(shù)的零點、方程的

30、根，都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸的交點，數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)零點、方程根的分布、零點個數(shù)、方程根的個數(shù)的一個有效方法在解決函數(shù)零點問題時，既要注意利用函數(shù)的圖象，也要注意根據(jù)函數(shù)的零點存在定理、函數(shù)的性質(zhì)等進行相關(guān)的計算，把數(shù)與形緊密結(jié)合起來難點五二分法求方程的近似解例5、用二分法求方程lnx在1,2上的近似解，取中點c1.5，則下一個有根區(qū)間是_難點六函數(shù)模型及其應用例6、如圖所示，長方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動，速度為v(v>0)，雨速沿E移動方向的分速度為c(cR)E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：(1)P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值

31、與|vc|×S成正比，比例系數(shù)為；(2)其他面的淋雨量之和，其值為.記y為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d100，面積S時，(1)寫出y的表達式；(2)設(shè)0<v10,0<c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少【點評】 本題考查函數(shù)建模、分段函數(shù)模擬的應用解決函數(shù)建模問題，首要的問題是弄清楚實際問題的意義，其中變量是什么，求解目標是什么，為了表達求解目標需要解決什么問題，這些問題清楚了就可以把求解目標使用一個變量表達出來在函數(shù)模型中，含有絕對值的函數(shù)本質(zhì)上是分段函數(shù)，解決分段函數(shù)問題時，要先解決函數(shù)在各個段上的性質(zhì)，然后把各段上的性質(zhì)整合為函數(shù)在

32、其整個定義域上的性質(zhì)【方法技巧】1根據(jù)方程的解和函數(shù)零點的關(guān)系，可以把方程和函數(shù)聯(lián)系起來，通過函數(shù)的零點研究方程根的分布以及采用逐步縮小方程根所在區(qū)間的方法求方程的近似解(二分法)，但在實際中我們一般是求方程解的個數(shù)、或者根據(jù)解的個數(shù)求方程中的字母參數(shù)的范圍，這時數(shù)形結(jié)合是基本的解題方法，即把方程分拆為一個等式，使兩端都是我們所熟悉的函數(shù)的解析式，然后構(gòu)造兩個函數(shù)f(x)，g(x)，即把方程寫成f(x)g(x)的形式，這時方程根的個數(shù)就是兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)，可以根據(jù)圖象的變化趨勢找到方程中字母參數(shù)所滿足的各種關(guān)系2二分法求方程的近似解的依據(jù)是函數(shù)的零點存在定理，當把方程的一個根鎖定在區(qū)間(

33、a，b)上時，取區(qū)間的中點x，則下一個有根的區(qū)間就是根據(jù)函數(shù)的零點存在定理進行判斷的，即在f的符號與f(a)，f(b)的值異號的區(qū)間內(nèi)3函數(shù)模型是一種重要的數(shù)學模型，解決函數(shù)建模的關(guān)鍵是找到一個影響求解目標的變量，使用這個變量把求解目標需要的量表達出來，這樣就建立起了函數(shù)模型，然后通過研究這個函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、特殊點的函數(shù)值)等，對實際問題作出解釋，其中研究函數(shù)的性質(zhì)可以采用導數(shù)的方法在解決實際應用問題的函數(shù)建模時，要注意根據(jù)問題的實際意義確定函數(shù)的定義域難點七導數(shù)的幾何意義的應用例7、曲線y在點M處的切線的斜率為()A B.C D.【變式探究】(1)直線y2xb是曲線ylnx(x&g

34、t;0)的一條切線，則實數(shù)b_.(2)已知f(x)為偶函數(shù)，當x0時，f(x)(x1)21，滿足ff(a)的實數(shù)a的個數(shù)為_當f(a)1時，a有2個值對應；當f(a)1時，a有2個值對應；當f(a)1時，a有4個值對應，綜上可知滿足ff(a)的實數(shù)a有8個難點八導數(shù)在研究函數(shù)中的應用例8、已知函數(shù)f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范圍【解答】 (1)f(x)(x2k2)e.令f(x)0，得x±k.當k0時，f(x)與f(x)的情況如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以，f(x)的

35、單調(diào)遞增區(qū)間是(，k)和(k，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(k，k)當k0時，f(x)與f(x)的情況如下：x(，k)k(k，k)k (k，)f(x)00f(x)04k2e1所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k)和(k，)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k，k)(2)當k0時，因為f(k1)e，所以不會有x(0，)，f(x).當k0時，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值是f(k).所以x(0，)，f(x)，等價于f(k).解得k0.故當x(0，)，f(x)時，k的取值范圍是.【點評】 單調(diào)性是函數(shù)的最重要的性質(zhì)，函數(shù)的極值、最值等問題的解決都離不開函數(shù)的單調(diào)性，含有字母參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性又是綜合考查不等式的解法、

36、分類討論的良好素材函數(shù)單調(diào)性的討論是高考考查導數(shù)研究函數(shù)問題的最重要的考查點函數(shù)單調(diào)性的討論往往歸結(jié)為一個不等式、特別是一元二次不等式的討論，對一元二次不等式，在二次項系數(shù)的符號確定后就是根據(jù)其對應的一元二次方程兩個實根的大小進行討論，即分類討論的標準是先二次項系數(shù)、再根的大小對于在指定區(qū)間上不等式的恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題加以解決，如果函數(shù)在這個指定的區(qū)間上沒有最值，則可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在這個區(qū)間上的值域，通過值域的端點值確定問題的答案 【變式探究】設(shè)f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；(2)當0<a<2時，f(x)在1,4上的最

37、小值為，求f(x)在該區(qū)間上的最大值難點九定積分例9 、(1) (ex2x)dx等于()A1 Be1 CeDe1(2)由曲線y，直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為()A.B4 C.D6【點評】 計算定積分的基本方法就是根據(jù)微積分基本定理，其關(guān)鍵是找到一個函數(shù)使得這個函數(shù)的導數(shù)是被積函數(shù)，這實際上是導數(shù)運算的逆運算；使用定積分的方法求曲邊形面積時，要根據(jù)圍成這個曲邊形的直線和曲線的相對位置確定是哪個函數(shù)的、在什么區(qū)間上的定積分，求曲邊形面積可以使用x為積分變量，也可以使用y為積分變量，本例第(2)問如果使用y為積分變量，所求的面積由兩部分組成，一個是下方的等腰直角三角形，一個是定積分(y2y2

38、)dy.【方法技巧】1求解切線問題時要注意求的是曲線上某點處的切線問題，還是曲線的過某個點的切線問題2函數(shù)的單調(diào)性是使用導數(shù)研究函數(shù)問題的根本，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間的分界點就是函數(shù)的極值點，在含有字母參數(shù)的函數(shù)中討論函數(shù)的單調(diào)性就是根據(jù)函數(shù)的極值點把函數(shù)的定義域區(qū)間進行分段，在各個段上研究函數(shù)的導數(shù)的符號，確定函數(shù)的單調(diào)性，也確定了函數(shù)的極值點，這是討論函數(shù)的單調(diào)性和極值點情況進行分類的基本原則3使用導數(shù)的方法研究不等式問題的基本方法是構(gòu)造函數(shù)，通過導數(shù)的方法研究這個函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用特殊點的函數(shù)值和整個區(qū)間上的函數(shù)值的比較得到不等式，注意在一些問題中對函數(shù)的解析式進行適當?shù)?/p>

39、變換再構(gòu)造函數(shù)4使用導數(shù)的方法研究方程的根的分布，其基本思想是構(gòu)造函數(shù)后，使用數(shù)形結(jié)合方法，即先通過“數(shù)”的計算得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，再使用“形”的直觀得到方程根的分布情況【歷屆高考真題】【2012高考】1.【2012高考真題重慶理8】設(shè)函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（A）函數(shù)有極大值和極小值（B）函數(shù)有極大值和極小值（C）函數(shù)有極大值和極小值（D）函數(shù)有極大值和極小值2.【2012高考真題新課標理12】設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（ ）3.【2012高考真題陜西理7】設(shè)函數(shù)，則（ ）A. 為的極大值點 B.為的極小值點C. 為的

40、極大值點 D. 為的極小值點學【答案】D.【解析】，令，則，當時，當時，所以為極小值點，故選D.4.【2012高考真題遼寧理12】若，則下列不等式恒成立的是(A) (B)(C) (D)5.【2012高考真題湖北理3】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為A BC D6.【2012高考真題全國卷理10】已知函數(shù)yx²-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點，則c（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1【答案】A【解析】若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則說明函數(shù)的兩個極值中有一個為0，函數(shù)的導數(shù)為，令，解得，可知當極大值為，極小值為.由，解得，由，解得，所以

41、或，選A.3.【2012高考真題安徽理2】下列函數(shù)中，不滿足：的是（ ）【答案】C【解析】與均滿足：得：滿足條件4.【2012高考真題天津理4】函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是（A）0 （B）1 （C）2 （D）35.【2012高考真題全國卷理9】已知x=ln，y=log52，則(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx【答案】D【解析】，所以，選D.6.【2012高考真題新課標理10】 已知函數(shù)；則的圖像大致為（ ）【答案】B【解析】排除法，因為，排除A.，排除C,D，選B.7.【2012高考真題陜西理2】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 8.【

42、2012高考真題重慶理10】設(shè)平面點集，則所表示的平面圖形的面積為（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由可知或者，在同一坐標系中做出平面區(qū)域如圖：，由圖象可知的區(qū)域為陰影部分，根據(jù)對稱性可知，兩部分陰影面積之和為圓面積的一半，所以面積為，選D.9.【2012高考真題山東理3】設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件10.【2012高考真題四川理3】函數(shù)在處的極限是（ ）A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于【答案】A.【解析】即為，故其在處的極限不存在，選A.11.【2012

43、高考真題四川理5】函數(shù)的圖象可能是（ ）【答案】D【解析】當時單調(diào)遞增，故A不正確；因為恒不過點，所以B不正確；當時單調(diào)遞減，故C不正確 ；D正確.12.【2012高考真題山東理8】定義在上的函數(shù)滿足.當時，當時，。則（A）335 （B）338 （C）1678 （D）201213.【2012高考真題山東理9】函數(shù)的圖像大致為【答案】D【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，排除A,令得，所以，函數(shù)零點有無窮多個，排除C,且軸右側(cè)第一個零點為，又函數(shù)為增函數(shù)，當時，所以函數(shù)，排除B，選D.15.【2012高考真題遼寧理11】設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當時，f

44、(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數(shù)為(A)5 (B)6 (C)7 (D)816.【2012高考真題江西理2】下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為A B. C.y=xex D. 【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為。的定義域為,的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以定義域相同的是D,選D.17.【2012高考真題江西理3】若函數(shù)，則f(f(10)=A.lg101 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】，所以，選B.7.【2012高考真題浙江理16】定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l

45、:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實數(shù)a=_。8.【2012高考真題江西理11】計算定積分_?！敬鸢浮俊窘馕觥?。9.【2012高考真題山東理15】設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則_.【答案】【解析】由已知得，所以，所以。10.【2012高考真題廣東理12】曲線y=x3-x+3在點（1，3）處的切線方程為【答案】【解析】，當時，此時，故切線方程為，即。32.【2012高考江蘇17】（14分）如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是

46、指炮彈落地點的橫坐標（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由【解析】（1）求炮的最大射程即求與軸的橫坐標，求出后應用基本不等式求解。 （2）求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值，由一元二次方程根的判別式求解。33【2012高考真題湖南理20】（本小題滿分13分）某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為,（單位：件）.已知每個工人每天可生產(chǎn)部件件，或部件件，或部件件.該企業(yè)計劃安排名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)部件的人數(shù)與生產(chǎn)部件的人數(shù)成正

47、比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.（）設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫出完成，三種部件生產(chǎn)需要的時間；（）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.（1）當時， 此時，由函數(shù)的單調(diào)性知，當時取得最小值，解得.由于.故當時完成訂單任務的時間最短，且最短時間為.（2）當時， 由于為正整數(shù)，故，此時易知為增函數(shù)，則.由函數(shù)的單調(diào)性知，當時取得最小值，解得.由于此時完成訂單任務的最短時間大于.【2011年高考試題】一、選擇題:1. (2011年高考山東卷理科5)對于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （B）

48、必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要【答案】B【解析】由奇函數(shù)定義,容易得選項B正確.2. (2011年高考山東卷理科9)函數(shù)的圖象大致是【答案】C【解析】因為,所以令,得,此時原函數(shù)是增函數(shù);令,得,此時原函數(shù)是減函數(shù),結(jié)合余弦函數(shù)圖象，可得選C正確.3. (2011年高考山東卷理科10)已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當時,則函數(shù)的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點的個數(shù)為（A）6 （B）7 （C）8 （D）96(2011年高考遼寧卷理科9)設(shè)函數(shù)f（x）=則滿足f（x）2的x的取值范圍是（ ） （A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）答案： D解析：

49、不等式等價于或解不等式組，可得或，即，故選D.7(2011年高考遼寧卷理科11)函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-1）=2，對任意xR，f(x)2，則f（x）2x+4的解集為（ ）（A）（-1，1） （B）（-1，+） （C）（-，-1） （D）（-，+）答案： B解析：設(shè)g(x)= f(x)-(2x+4), g(x)= f(x)-2.因為對任意，f（x）2，所以對任意，g(x)>0，則函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增.又因為g(-1)= f(-1)-(-2+4)=0，故g(x)>0,即f(x)2x+4的解集為(-1，+).8(2011年高考浙江卷理科1)設(shè)函數(shù),則實數(shù)=（A）-4或-2

50、（B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或210. (2011年高考全國新課標卷理科9)由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（A） （B）4 （C） （D）6【答案】C【解析】因為的解為，所以兩圖像交點為，于是面積故選C14. (2011年高考江西卷理科3)若，則的定義域為 A. B. C. D.【答案】A【解析】要使原函數(shù)有意義,只須,即,解得,故選A.15. (2011年高考江西卷理科4)若，則的解集為 A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為,原函數(shù)的定義域為,所以由可得,解得,故選C.16. (2011年高考湖南卷理科6)由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為 A. B. 1 C. D. 17. (2011年高考湖南卷理科8)設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為 A. 1 B. C. D. 答案：D解析：將代入中，得到點的坐標分別為，從而對其求導，可知當且僅當時取到最小。故選D18(2011年高考廣東卷理科4)設(shè)函數(shù)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（ ） A+|g(x)|是偶函數(shù) B-|g(x)|是奇函數(shù)C| +g(x)是偶函數(shù) D|- g(x)是奇函數(shù)【解析】A.設(shè)，所以是偶函