高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時檢測函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、第二章 第十節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用一、選擇題1(2012·惠州模擬)某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，一組同學(xué)獲得了下面的一組實驗數(shù)據(jù)：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是()Ay2x2By()xCylog2xDy(x21)解析：直線是均勻的，故選項A不是；指數(shù)函數(shù)y()x是單調(diào)遞減的，也不符合要求；對數(shù)函數(shù)ylog2x的增長是緩慢的，也不符合要求；將表中數(shù)據(jù)代入選項D中，基本符合要求答案：D2某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定價20元，羽毛球每個定價5元，該店制定了兩種優(yōu)惠方法：買一副球

2、拍贈送一個羽毛球；按總價的92%付款現(xiàn)某人計劃購買4副球拍和30個羽毛球，兩種方法中，更省錢的一種是()A不能確定 B同樣省錢C省錢 D省錢解析：方法用款為4×2026×580130210(元)方法用款為(4×2030×5)×92%211.6(元)210<211.6，故方法省錢答案：D3某地2002年底人口為500萬，人均住房面積為6 m2，如果該城市人口平均每年增長率為1%.問為使2012年底該城市人均住房面積增加到7 m2，平均每年新增住房面積至少為_萬 m2.(1.01101.1045)()A90 B87C85 D80解析：到201

3、2年底該城市人口有500×(11%)10，則86.6(萬 m2)答案：B4設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為()解析：注意到y(tǒng)為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，用定性分析法不難得到答案為D.答案：D5光線通過一塊玻璃，其強度要失掉原來的，要使通過玻璃的光線強度為原來的以下，至少需要重疊這樣的玻璃塊數(shù)是(lg30.477 1)()A10 B11C12 D13解析：設(shè)原光線的強度為a，重疊x塊玻璃后，通過玻

4、璃的光線強度為y，則ya(1)x(xN*)，令ya，即a(1)xa，()x，x.10.4.即x10.4.答案：B6將長度為2的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應(yīng)為()A.B.C.D.解析：設(shè)鐵絲分成的兩段長分別為x，y(x0，y0)，xy2.面積之和為S()2()2x2x2x，當(dāng)S取得最小值時，x.答案：D二、填空題7(2012·徐州模擬)在不考慮空氣阻力的情況下，設(shè)火箭的最大速度是v m/s，燃料的質(zhì)量為M kg，火箭(除燃料外)的質(zhì)量為m kg，三者之間的函數(shù)關(guān)系是v2 000·ln(1M/m)當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的_

5、倍時，火箭的最大速度可達12 km/s.解析：2 000·ln(1M/m)12 000，e61.答案：e618某居民小區(qū)收取冬季供暖費，根據(jù)規(guī)定，住戶可以從以下兩種方案中任選其一：(1)按照使用面積繳納，每平方米4元；(2)按照建筑面積繳納，每平方米3元李明家的使用面積為60平方米如果他家選擇第(2)種方案繳納供暖費較少，那么它的建筑面積最多不超過_平方米解析：按方案(1)，李明家需繳240元，故設(shè)李明家建筑面積為x平方米，則3x240，解得x80.答案：809(2011·湖北高考)里氏震級M的計算公式為：MlgAlgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)

6、的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1 000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為_級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_倍解析：由lg1000lg0.0016，得此次地震的震級為6級因為標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，設(shè)9級地震最大振幅為A9，則lgA9lg0.0019，解得A9106，同理5級地震最大振幅A5102，所以9級地震的最大振幅是5級的10 000倍答案：610 000三、解答題10(2012·鹽城模擬)某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是：3 km以內(nèi)(含3 km)10元；超過3 km但不超過18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元

7、/km.(1)如果某人乘車行駛了20 km，他要付多少車費？某人乘車行駛了x km，他要付多少車費？(2)如果某人付了22元的車費，他乘車行駛了多遠？解：(1)乘車行駛了20 km，付費分三部分，前3 km付費10(元)，3 km到18 km付費(183)×115(元)，18 km到20 km付費(2018)×24(元)，總付費1015429(元)設(shè)付車費y元，當(dāng)0<x3時，車費y10；當(dāng)3<x18時，車費y10(x3)x7；當(dāng)x>18時，車費y252(x18)2x11.(2)付出22元的車費，說明此人乘車行駛的路程大于3 km，且小于18 km，前3 k

8、m付費10元，余下的12元乘車行駛了12 km，故此人乘車行駛了15 km.11某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，未租出的車輛數(shù)為：12，所以這時租出了88輛車(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f(x)(100)(x150)×50

9、，整理得f(x)162x21 000(x4 050)2307 050.所以，當(dāng)x4 050時，f(x)最大，其最大值為f(4 050)307 050.即當(dāng)每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大，最大收益為307 050元12某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y48x8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：(1)每噸平均成本為(萬元)則482 4832，當(dāng)且僅當(dāng)，即x200時取等號年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均成本最低為