高考數(shù)列專題復(fù)習(xí)專練

1、數(shù)列專題復(fù)習(xí)專練1已知數(shù)列a是公差d0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S(2)過點(diǎn)Q(1，a)，Q(2，a)作直線l，設(shè)l與l的夾角為，2已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，并且，設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。3設(shè)a1=1,a2=,an+2=an+1-an(n=1,2,-),令bn=an+1-an(n=1,2-)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)的和Sn。4數(shù)列中，且滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求；設(shè)=，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。5定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都

2、為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為_，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為_6已知數(shù)列an中，a1=1，a2k=a2k-1+(-1)K,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3，。(1)求a3,a5； （2）求an的通項(xiàng)公式7數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式8已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；9已知數(shù)列和，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和10設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求，的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和11已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，求12是等差數(shù)列的前n

3、項(xiàng)和，已知的等比中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列的通項(xiàng)13已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（）（A）55 （B）70（C）85（D）10014若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”設(shè)an是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列an的四組量中：S1與S2； a2與S3； a1與an； q與an其中一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第組(寫出所有符合要求的組號(hào))15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求、的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和16.已知數(shù)列在直線x-y+1=0上（1） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若函數(shù)求函數(shù)f(n)的最小值；(

4、3)設(shè)表示數(shù)列bn的前n項(xiàng)和試問:是否存在關(guān)于n的整式g(n)， 使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立?若存在，寫出g(n)的解析式，并加以證明;若不存在，說明理由 17.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，（）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)跀?shù)列中找一項(xiàng)，使得成等比數(shù)列；（）當(dāng)時(shí)，若滿足，使得是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式18.數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由19.在等差數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和答案部分1已知數(shù)列a是公差d0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S(2)過點(diǎn)Q(1，a)，Q(2，a)

5、作直線l，設(shè)l與l的夾角為，證明：(1)因?yàn)榈炔顢?shù)列a的公差d0，所以Kpp是常數(shù)(k=2，3，n)(2)直線l的方程為y-a=d(x-1)，直線l的斜率為d2已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，并且，設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。分析：由于b和c中的項(xiàng)都和a中的項(xiàng)有關(guān)，a中又有S=4a+2，可由S-S作切入點(diǎn)探索解題的途徑解：(1)由S=4a，S=4a+2，兩式相減，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a(根據(jù)b的構(gòu)造，如何把該式表示成b與b的關(guān)系是證明的關(guān)鍵，注意加強(qiáng)恒等變形能力的訓(xùn)練)a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b已知

6、S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 由和得，數(shù)列b是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，故b=3·2當(dāng)n2時(shí)，S=4a+2=2(3n-4)+2；當(dāng)n=1時(shí)，S=a=1也適合上式綜上可知，所求的求和公式為S=2(3n-4)+23設(shè)a1=1,a2=,an+2=an+1-an(n=1,2,-),令bn=an+1-an(n=1,2-)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)的和Sn。解：（I）因故bn是公比為的等比數(shù)列，且（II）由注意到可得記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則4數(shù)列中，且滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求；設(shè)=，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)任意，均有成立？

7、若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。解：（1）由題意，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.（2）若，時(shí)，故（3）若對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，的最小值是，的最大整數(shù)值是7。即存在最大整數(shù)使對(duì)任意，均有5定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為_3_，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為_當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，6已知數(shù)列an中，a1=1，a2k=a2k-1+(-1)K,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3，。(1)求a3,a5； （2）求an的通項(xiàng)公式解：（

8、I）a2=a1+(1)1=0,a3=a2+31=3.a4=a3+(1)2=4 a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.(II) a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k,所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k1a2k3=3k1+(1)k1,a3a1=3+(1). 所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1) =(3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1), 由此得a2k+1a1=(3k1)+(1)k1, 于是a2k+1=a2k= a2k1+(1)k=(1)k11+(1)k=(1)k=1. an的通項(xiàng)公式為： 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=

9、 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，7數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2),數(shù)列an的通項(xiàng)公式為8已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；解：是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列即9已知數(shù)列和，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：，兩式相減得10設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求，的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：（）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且解得，所以，（），得，11已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，求解：2（） 2（）（）（）（）（）2（）.12是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已

10、知的等比中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列的通項(xiàng)解：由已知得， 即 ，解得或 或13已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（C）（A）55 （B）70（C）85（D）10014若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”設(shè)an是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列an的四組量中：S1與S2； a2與S3； a1與an； q與an其中一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第 組(寫出所有符合要求的組號(hào))15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求、的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）當(dāng)時(shí)，而為等比數(shù)列，得，即，從而 又（2）， 兩式相減得，因此，1

11、6.已知數(shù)列在直線x-y+1=0上（2） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若函數(shù)求函數(shù)f(n)的最小值；(3)設(shè)表示數(shù)列bn的前n項(xiàng)和試問:是否存在關(guān)于n的整式g(n)， 使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立?若存在，寫出g(n)的解析式，并加以證明;若不存在，說明理由 解：（1）在直線x-y+1=0上（2），（3），故存在關(guān)于n的整式使等式對(duì)于一切不小2的自然數(shù)n恒成立17.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，（）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)跀?shù)列中找一項(xiàng)，使得成等比數(shù)列；（）當(dāng)時(shí)，若滿足，使得是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：（）設(shè)公差為，則由，得成等比數(shù)列，解得故成等比數(shù)列（），故又是等比數(shù)列，則，又，18.數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）當(dāng)時(shí)有：兩式相