高考數(shù)學總復習概率

1、高考數(shù)學總復習：概率（二）高考真題解析：1（2007廣東）甲、乙兩個袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個紅球，2個白球，乙袋裝有1個紅球，5個白球現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機取出一個球，則取出的兩球是紅球的概率為_（答案用分數(shù)表示）答案：解析：分別從甲、乙兩袋中各隨機取出一個球是相互獨立事件，其中從甲袋中隨機取出一個球是紅球的概率是，從乙袋中隨機取出一個球是紅球的概率是，所以取出的兩球是紅球的概率為。2（2007湖北）某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率為_（用數(shù)值作答）答案：解析：投球10次可以看作是10次獨立重復試驗，所以

2、恰好投進3個球的概率為。3（2007上海）在五個數(shù)字中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是_（結(jié)果用數(shù)值表示） 答案：解析：方法一：從取出的球考慮，應當取出2個偶數(shù)和一個奇數(shù)，故所求概率為：；方法二：從剩下的球考慮，應當剩下2個奇數(shù)，故所求概率為：。4（2007湖北）連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（ ）A B C D答案： 解析：因為， 即是說第一次得到的點數(shù)大于或等于第二次得到的點數(shù)， 故可能為，,共21種,而總的有36種, 故概率為。5在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機取出2個

3、小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是（） 答案：A解析：從5個球中隨機取出2個小球共有取法種，和為3或6的分別為1+2，1+5，2+4有3種，故概率為。6（2007江西）一袋中裝有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為（） 答案：解析：取得兩個球的編號和不小于15的編號分別為（7，8），（8，7），（8，8），故所求概率為。7（2007福建）如圖，三行三列的方陣中有9個數(shù)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是（ ）A B C D答案：D解析：至少有兩個數(shù)位于同行或同列的對

4、立事件為三個數(shù)分別位于不同的行和列， 其概率為，故所求概率為。8（2007重慶）從張元，張元，張元的奧運預賽門票中任取張，則所取張中至少有張價格相同的概率為（） 答案：C解析：張中至少有張價格相同的對立事件為3張票的價格均不同，故所求的概率：。9（2007遼寧）一個壇子里有編號為1，2，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率是（ ）A B C D答案：D解析：取到的都是紅球的概率是，取到的都是紅球且2個球的號碼都是奇數(shù)的概率是 故取到的都是紅球且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率是。10（2007安徽）在正

5、方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱相互平行的概率為_答案：解析：11（2007湖北）將5本不同的書全發(fā)給4名同學，每名同學至少有一本書的概率是（ ）A B C D答案：解析：12（2007江西）將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（） 答案：B解析：將一骰子連續(xù)拋擲三次落地時向上的點數(shù)的種數(shù)為，落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列有：公差為0的有6種，公差為1的有4種，公差為2的有2種，公差為的有4種，公差為的有2種，共18種；故所求的概率為。13（2007四川）已知一組拋物線，其中a為2,4,6,8中任取的一個數(shù)，b為1,3,5,7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條

6、，它們在與直線x=1交點處的切線相互平行的概率是（A） （B） （C） （D）答案：B解析：拋物線組共有條，要使兩條拋物線在與直線x=1交點處的切線相互平行，只需兩條拋物線中的相等即可，有2+3=1+4，2+5=1+6=3+4，2+7=1+8=3+6=5+4，4+7=3+8=6+5，6+7=8+5，共有方法 種，故所求概率是。14（2007北京）某條公共汽車線路沿線共有11個車站（包括起點站和終點站），在起點站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的求：（I）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率；（II）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率；解：（I）

7、這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為（II）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率為15（2007海南、寧夏）設有關(guān)于的一元二次方程（）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率（）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率解：設事件為“方程有實根”當，時，方程有實根的充要條件為（）基本事件共12個：，其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值事件中包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為（）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成事件的區(qū)域為所以所求的概率為16.（2007山東）設和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)

8、（重根按一個計）（）求方程有實根的概率；（）求的分布列和數(shù)學期望；（）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率解：（）由題意知：設基本事件空間為，記“方程沒有實根”為事件，“方程有且僅有一個實根”為事件，“方程有兩個相異實數(shù)” 為事件，則，所以是的基本事件總數(shù)為36個，中的基本事件總數(shù)為17個，中的基本事件總數(shù)為個，中的基本事件總數(shù)為17個又因為是互斥事件，故所求概率（）由題意，的可能取值為，則，故的分布列為：所以的數(shù)學期望（）記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件，“方程有實數(shù)”為事件，由上面分析得，17（2007江蘇）某氣象站天氣預報的準確率為，計算（結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位）

9、：（1）5次預報中恰有2次準確的概率；（4分）（2）5次預報中至少有2次準確的概率；（4分）（3）5次預報中恰有2次準確，且其中第3次預報準確的概率（4分）本小題主要考查概率的基本概念、互斥事件有一個發(fā)生及相互獨立事件同時發(fā)生的概率的計算方法，考查運用概率知識解決實際問題的能力解：（1）次預報中恰有次準確的概率為（2）次預報中至少有次準確的概率為（3）“次預報中恰有次準確，且其中第次預報準確”的概率為18（2007江西）栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進行移栽已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為，移栽后成活的概率分別為，（1）求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率；（2）求恰好有一種果

10、樹能培育成苗且移栽成活的概率解：分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件，；分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件，（1）甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為 ；（2）解法一：分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件，則，恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為解法二：恰好有一種果樹栽培成活的概率為19（2007全國I）某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元（）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顧客每人購買1件該

11、商品，商場獲得利潤不超過650元的概率解：（）記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表示事件：“位顧客中無人采用一次性付款”，（）記表示事件：“位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過元”表示事件：“購買該商品的位顧客中無人采用分期付款”表示事件：“購買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”則，20（2007福建）甲、乙兩名跳高運動員一次試跳米高度成功的概率分別是，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：（）甲試跳三次，第三次才成功的概率；（）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；（）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率本小題主要考查概率的基礎(chǔ)知識，運用數(shù)學知識

12、解決問題的能力，以及推理與運算能力解：記“甲第次試跳成功”為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得，且，（）相互獨立（）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨立，答：甲第三次試跳才成功的概率為（）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件解法一：，且，彼此互斥，解法二：答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為（）設“甲在兩次試跳中成功次”為事件，“乙在兩次試跳中成功次”為事件，事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為 ，且，為互斥事件，所求的概率為答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為21（2007重慶） 設甲、乙兩人每次射擊命

13、中目標的概率分別為和，且各次射擊相互獨立（）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標的概率；（）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標的次數(shù)相等的概率解：（）設表示甲命中目標，表示乙命中目標，則相互獨立，且，從而甲命中但乙未命中目標的概率為（）設表示甲在兩次射擊中恰好命中次，表示乙在兩次射擊中恰好命中次依題意有，由獨立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為 22（2007陜西）某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響（）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；（）求該選手至多進入第

14、三輪考核的概率（注：本小題結(jié)果可用分數(shù)表示）解：（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手進入第四輪才被淘汰的概率（）該選手至多進入第三輪考核的概率23（2007天津）已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的5個紅球和4個黑球現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球（）求取出的4個球均為紅球的概率；（）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；本小題主要考查互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力（）解：設“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件由于事件相互獨立，且，故取出的4個球均為紅球的概率是（）解：

15、設“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件由于事件互斥，且，故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為反饋練習： 1. 在1、2、3、10這10個數(shù)字中，任取3個數(shù)字，那么事件“這3個數(shù)字之和大于6”是（ ）A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機事件D.以上均不正確2. 從1，2，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（ ）A. B. C. D.3. 將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具）先后拋擲

16、3次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是（ ）A. B. C. D.4. 擲兩顆骰子，則至少有一顆骰子點數(shù)大于3的概率為_。5. 一道數(shù)學競賽試題，甲生解出它的概率為，乙生解出它的概率為，丙生解出它的概率為，由甲、乙、丙三人獨立解答此題只有一人解出的概率為_.6.某學生參加一次選拔考試，有5道題，每題10分,已知他解題的正確率為，若40分為最低分數(shù)線，則該生被選中的概率是_。7. 100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽取1件，已知第一次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率為_。8. 在半徑為1 圓周上有一點A，以A為端點任選一弦，另一端點在圓周上等可能（即在單位長度的弧上等可能選?。?/p>

17、弦長超過的概率。9. 某單位一輛交通車載有8個職工從單位出發(fā)送他們下班回家，途中共有甲、乙、丙3個停車點，如果某停車點無人下車，那么該車在這個點就不停車假設每個職工在每個停車點下車的可能性都是相等的，求下列事件的概率：（1）該車在某停車點停車；（2）停車的次數(shù)不少于2次；（3）恰好停車2次10. 甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為，（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；（2）從甲、乙、丙加工的零

18、件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率參考答案：1. C；2. C；事件總數(shù)為C，設抽取3個數(shù),和為偶數(shù)為事件A,則A事件數(shù)包括兩類：抽取3個數(shù)全為偶數(shù),或抽取3數(shù)中2個奇數(shù)1個偶數(shù),前者C,后者CCA中基本事件數(shù)為C+CC,符合要求的概率為= .3.D；解析：質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次,共有6×6×6種結(jié)果,3次均不出現(xiàn)6點向上的擲法有5×5×5種結(jié)果,由于拋擲的每一種結(jié)果都是等可能出現(xiàn)的,所以不出現(xiàn)6點向上的概率為=,由對立事件概率公式,知3次至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是1= 4.解：設“至少有一顆骰子點數(shù)大于3 ”為事件A，則其對立事件：兩顆骰子點數(shù)都不大于3,此試驗共有36個基本事件包含的基本事件為（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，3），（2，1），（3，1），（3，2），（3，3）共9個5. 6.解析：該生被選中，他解對5題或4題答案：7. 解：（方法一）第一次抽出的是次品的概率是，第一次抽出的是次品且第2次抽出正品概率是 ，故所求的概率為。（方法二）已知第一次抽出的是次品，則第2次抽出正品是從余下的99件產(chǎn)品中（有95件正品）抽取，故所求的概率為。8. 解： 如圖，另一端落在圓周上任一