高考數(shù)學填空中高檔題專練

1、2018江蘇高考數(shù)學填空中高檔題專練2018.5.221. 等比數(shù)列an的公比大于1，a5a115，a4a26，則a3_2. 將函數(shù)ysin的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)f(x)的圖象，若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則的值等于_3. 已知函數(shù)f(x)ax(a，bR，b0)的圖象在點P(1，f(1)處的切線與直線x2y10垂直，且函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則b的最大值等于_4. 已知f(m)(3m1)ab2m，當m0，1時，f(m)1恒成立，則ab的最大值是_5. ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若tanA2tanB，a2b2c，則c_6. 已知xy1，y0，x0，則的最小值為_7

2、. 設f(x)和g(x)分別是函數(shù)f(x)和g(x)的導函數(shù)，若f(x)·g(x)0在區(qū)間I上恒成立，則稱函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性相反若函數(shù)f(x)x32ax與函數(shù)g(x)x22bx在開區(qū)間(a，b)(a0)上單調(diào)性相反，則ba的最大值等于_8. 在等比數(shù)列an中，若a11，a3a54(a41)，則a7_9. 已知|a|1，|b|2，ab(1，)，則向量a，b的夾角為_10. 直線axy10被圓x2y22axa0截得的弦長為2，則實數(shù)a的值是_11. 已知函數(shù)f(x)x22x，則不等式f(log2x)f(2)的解集為_12. 將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移(0)個單位

3、，若所得的圖象過點，則的最小值為_13. 在ABC中，AB2，AC3，角A的平分線與AB邊上的中線交于點O，若xy(x，yR)，則xy的值為_14. 已知函數(shù)f(x)ex1x2(e為自然對數(shù)的底數(shù))，g(x)x2axa3，若存在實數(shù)x1，x2，使得f(x1)g(x2)0，且|x1x2|1，則實數(shù)a的取值范圍是_15. 連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，則事件“兩次向上的數(shù)字之和等于7”發(fā)生的概率為_16. 將半徑為5的圓分割成面積之比為123的三個扇形作為三個圓錐的側(cè)面，設這三個圓錐的底面半徑依次為r1，r2，r3，則r1r2r3_17. 已知是第三象限角，且

4、sin2cos，則sincos_18. 已知an是等差數(shù)列，a515，a1010，記數(shù)列an的第n項到第n5項的和為Tn，則|Tn|取得最小值時的n的值為_19. 若直線l1：yxa和直線l2：yxb將圓(x1)2(y2)28分成長度相等的四段弧，則a2b2_20. 已知函數(shù)f(x)|sinx|kx(x0，kR)有且只有三個零點，設此三個零點中的最大值為x0，則_21. 已知ab，a，b(0，1)，則的最小值為_22. 在圓錐VO中，O為底面圓心，半徑OAOB，且OAVO1，則O到平面VAB的距離為_23. 設ABC是等腰三角形，ABC120°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心

5、率為_24. 對于數(shù)列an，定義數(shù)列bn滿足：bnan1an(nN*)，且bn1bn1(nN*)，a31，a41，則a1_25. 已知平面向量，滿足|1，且與的夾角為120°，則的模的取值范圍為_26. 過曲線yx(x0)上一點P(x0，y0)處的切線分別與x軸，y軸交于點A，B，O是坐標原點，若OAB的面積為，則x0_27. 已知圓C：(x2)2y24，線段EF在直線l：yx1上運動，點P為線段EF上任意一點，若圓C上存在兩點A，B，使得·0，則線段EF長度的最大值是_28. 已知函數(shù)f(x)若對于tR，f(t)kt恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_29. 已知四棱錐PABC

6、D的底面ABCD是邊長為2，銳角為60°的菱形，側(cè)棱PA底面ABCD，PA3.若點M是BC的中點，則三棱錐MPAD的體積為_30. 已知實數(shù)x，y滿足則2xy的最大值為_31. 已知平面向量a(4x，2x)，b，xR.若ab，則|ab|_32. 已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a1a2，a3a4a5a640，則的值為_(第12題)33. 如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90°，ADAB4，CD1，動點P在邊BC上，且滿足mn(m，n均為正實數(shù))，則的最小值為_34. 在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2y21，O1：(x4)2y24，動點P在直線xyb0上，

7、過P分別作圓O，O1的切線，切點分別為A，B，若滿足PB2PA的點P有且只有兩個，則實數(shù)b的取值范圍是_35. 已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)kx對xR恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_答案1. 4解析：由a5a115，a4a26(q>1)，得q2，a11，則a34. 本題主要考查等比數(shù)列通項公式本題屬于容易題2.解析：由函數(shù)ysin的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)f(x)sin(2x2)的圖象，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，2k，而為銳角，則k1時.本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的奇偶性本題屬于容易題3.解析：函數(shù)f(x)ax(a，bR，b0)的圖象在點P(1，f(1)處的切線斜率

8、為2, f(1)2，得ab2，由函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，f(x)0在區(qū)間上恒成立，得b，又a2b，則b.本題主要考查導數(shù)的幾何意義，導數(shù)在單調(diào)性中的運用以及恒成立問題本題屬于中等題4.解析：將已知條件變形f(m)m(3a2)ba，當3a20時，即a，則有ba1，即ba1，所以ab2a12×1；當3a20，即a時，函數(shù)f(m)在0，1上單調(diào)遞增，f(m)maxf(1)3a2ba2ab21，則b32a，所以aba32a3a；當3a20，即a時，函數(shù)f(m)在0，1上單調(diào)遞減，f(m)maxf(0)ba1，則ba1，所以ab2a1.綜上所述，ab的最大值為.本題主要考查在多元變量中如

9、何變換主元以及借助單調(diào)性求最值來解決不等式的恒成立問題本題屬于中等題5. 1解析：由tanA2tanB2，結(jié)合正、余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，有2×，化簡有a2b2c2，結(jié)合已知條件有c1.本題主要考查利用正、余弦定理解三角形以及三角函數(shù)中遇切化弦本題屬于中等題6.解析：將xy1代入中，得，設t0，則原式·(12t)1×2，當且僅當t時，即x，y時，取“”本題主要考查利用代數(shù)式變形，以及利用基本不等式求最值本題屬于難題7.解析：因為g(x)x22bx在區(qū)間(a，b)上為單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)x32ax在區(qū)間(a，b)上單調(diào)減，故x(a，b)，f(x)x22a0，即a

10、，而ba，所以b(0，2)，bab(b1)2，當b1時，ba的最大值為.本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性、最值問題和導數(shù)在單調(diào)性中的運用以及恒成立問題本題屬于難題.8. 4解析：由a11，a3a54(a41)，得q32，則a7a1(q3)24.本題考查了等比數(shù)列通項公式，以及項與項之間的關(guān)系本題屬于容易題9.解析：由ab(1，)，得(ab)23，則142a·b3，a·b1|a|b|cos，cos，則.本題考查了向量數(shù)量積的定義，模與坐標之間的關(guān)系本題屬于容易題10.2解析：由圓x2y22axa0的圓心(a，0)，半徑的平方為a2a，圓心到直線axy10的距離的平方為a21，由勾

11、股定理得a2.本題考查了點到直線的距離公式，以及利用垂徑定理、勾股定理處理弦長問題本題屬于容易題11. (0，1)(4，)解析：二次函數(shù)f(x)x22x的對稱軸為x1， f(0)f(2)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得log2x<0或log2x>2，解得0<x<1或x>4，解集為(0，1)(4，)本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本的對數(shù)不等式的解法本題屬于中等題12.解析：易知ysin2(x)，即ysin(2x2)，圖象過點， sin，22k或22k，kZ，即k或k，kZ.>0，的最小值為.本題考查了三角函數(shù)的圖象變換與性質(zhì)本題屬于中等題13.解析： AO為A

12、BC的角平分線，存在實數(shù)(0)使，即，.若AB邊上的中線與AB交于點D，則2xy. C、O、D三點共線， 2xy1，由得x，y， xy.本題考查了平面向量的線性表示以及向量的共線定理本題屬于難題14. 2，3解析：易知函數(shù)f(x)ex1x2在R上為單調(diào)增函數(shù)且f(1)0， x11，則|1x2|1解得0x2， x2axa30在x0，2上有解， a在x0，2上有解令tx11，3，則xt1，a，即at2 在1，2上遞減，在2，3上遞增，則當t2時a的最小值為2，當t1時a的最大值為3， a的取值范圍為2，3本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及換元的應用本題屬于難題15.解析

13、：連續(xù)2次拋擲一枚骰子共有36種基本事件，則事件“兩次向上的數(shù)字之和等于7”共有6種，則其發(fā)生的概率為.本題考查用列舉法解決古典概型問題，屬于容易題16. 5解析：三個圓錐的底面周長分別為，5，則它們的半徑r1，r2，r3依次為，則r1r2r35.本題考查圓錐的側(cè)面展開圖中弧長與底面圓周長的關(guān)系本題屬于容易題17.解析：由sin2cos，sin2cos21，是第三象限角，得sin，cos，則sincos.本題考查同角的三角函數(shù)關(guān)系本題屬于容易題18. 5或6解析：由a515，a1010，得d5，則an405n，Tn3(an an5)15(112n), 則|Tn|取得最小值時的n的值為5或6.本

14、題考查了等差數(shù)列的通項公式以及性質(zhì)本題屬于中等題19. 18解析：由直線l1和直線l2將圓分成長度相等的四段弧，r2，知：直線l1和直線l2之間的距離為4，圓心到直線l1、直線l2的距離都為2，可得a21，b12，則a2b218.本題綜合考查了直線和圓的位置關(guān)系和點到直線的距離公式本題屬于中等題20.解析：由|sinx|kx0有且只有三個根，又0為其中一個根，即ykx與y|sinx|相切，設切點為(x0，y0)，由導數(shù)的幾何意義和斜率公式得cosx0，即得tanx0x0，.本題綜合考查了函數(shù)的圖象變換，導數(shù)的幾何意義和斜率公式，三角變換等內(nèi)容本題綜合性強，屬于難題21. 4解析：將b代入y，其

15、中<a<1，求導得y0，則a，代入y，得y的最小值為4.本題綜合考查了代數(shù)式變形，以及利用導數(shù)求最值本題屬于難題22.解析：設O到平面VAB的距離為h，由VVOABVOVAB得××1××h ，則h.本題考查了等積法求點到平面的距離，屬于容易題23.解析：設ABBC2，由題意知2c2，222a，則c1，a1，則雙曲線的離心率為.本題考查了雙曲線的定義及離心率求法本題屬于容易題24. 8解析：b3a4a3112，由b3b21，則b23，而b2a3a23，得a24.又b2b11，則b14，而b1a2a14a14，則a18.本題考查了利用列舉法借助遞

16、推公式求數(shù)列中的項，屬于容易題25.解析：設ABC中，a|1，A60°，|c，由正弦定理得，則c，即csinC.又0<sinC1，即c的取值范圍為，則的模的取值范圍為.本題考查了利用正弦定理將向量問題轉(zhuǎn)化成解三角形問題，屬于中等題26.解析：題考查了導數(shù)的幾何意義、直線方程，屬于中等題27.解析：因為圓心C到直線l的距離d>2，所以直線l與圓C相離因為點P在直線l上，兩點A，B在圓C上，所以|>0，|>0.因為·|·|·cos0，所以cos0，所以與的夾角APB為鈍角或直角因為圓C上存在兩點A，B，使得·0，所以只要PA

17、，PB分別與圓C都相切時使得APB為鈍角或直角，此時點P所在的線段長即為線段EF長度的最大值當PA，PB分別與圓C都相切時，在RtCAP中，當APB為直角時，CPA45°，CA2，則PC2.所以，線段EF長度的最大值為22.本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、向量數(shù)量積等內(nèi)容本題屬于難題28.解析：當t1時，f(t)lnt，即lntkt對于t1，)恒成立，所以k，t1，)令g(t)，則g(t)，當t(1，e)時，g(t)>0，則g(t)在t(1，e)時為增函數(shù)；當t(e，)時，g(t)<0，則g(t)在t(e，)時為減函數(shù)所以g(t)maxg(e)，所以k.當0<t<

18、;1時，f(t)t(t1)2，即t(t1)2kt對于t(0，1)恒成立，所以k(t1)2，t(0，1)，所以k0.當t0時，f(t)t(t1)2，即t(t1)2kt對于t(，0恒成立，所以k(t1)2，t(，0，所以k1.綜上，k1.本題考查了分段函數(shù)、利用導數(shù)求最值，以及恒成立問題等內(nèi)容，借助分類討論使問題得到解決本題屬于難題29.解析：三棱錐MPAD的底面MAD的面積為，高PA3，則體積為，本題主要考查錐體的體積公式，屬于容易題30. 7.5解析：作出可行域發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解為，則目標函數(shù)z2xy的最大值為2.557.5.本題考查線性規(guī)劃解決最值問題，屬于容易題31. 2解析：由4x2x20，得2

19、x1，所以x0，則ab(0，2)，|ab|2.本題考查了指數(shù)方程，向量數(shù)量積的坐標運算及模的求法本題屬于容易題32. 117解析：設等比數(shù)列an的公比為q，由a1a2，a3a4a5a640，則q2q440，則q3，a1a2a3a4a5a640，a1a2a3(a1a2a3)q340，得a1a2a3，則(a1a2a3)q6××93117.本題考查了等比數(shù)列中的整體思想求和，屬于中等題33.解析：(解法1)設a，b，則ab，設，則ab.因為manb，所以有 1m，n，消去得mn1，12.(解法2)以A為原點，AB為x軸，AD為y軸建系，則A(0，0)，B(4，0)，C(1，4)，設(3，4)，則(43，4)因為mn(4m，4n), 所以有 434m，44n，消去得mn1(下同解法1)本題考查了平面向量的線性表示或坐標運算，利用基本不等式，運用“1”的代換