高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測十四概率與統(tǒng)計(jì)大題練

1、課時跟蹤檢測（十四） 概率與統(tǒng)計(jì)（大題練）A卷大題保分練1(2018·洛陽模擬)甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司，底薪80元，每單送餐員抽成4元；乙公司，無底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分送餐員每單抽成6元，超出40單的部分送餐員每單抽成7元假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)101510105乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)51010205(1)現(xiàn)從記錄甲公司的50天送餐單數(shù)中隨機(jī)抽取3天的送

2、餐單數(shù)，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率；(2)若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：記乙公司送餐員日工資為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為小王作出選擇，并說明理由解：(1)記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件M，則P(M).(2)設(shè)乙公司送餐員的送餐單數(shù)為a，當(dāng)a38時，X38×6228，當(dāng)a39時，X39×6234，當(dāng)a40時，X40×6240，當(dāng)a41時，X40×61×7247，當(dāng)a42時，X40×62×72

3、54.所以X的所有可能取值為228,234,240,247,254.故X的分布列為X228234240247254P所以E(X)228×234×240×247×254×241.8.依題意，甲公司送餐員的日平均送餐單數(shù)為38×0.239×0.340×0.241×0.242×0.139.7，所以甲公司送餐員的日平均工資為804×39.7238.8元由得乙公司送餐員的日平均工資為241.8元因?yàn)?38.8<241.8，所以推薦小王去乙公司應(yīng)聘2(2018·河北五校聯(lián)考)通過隨

4、機(jī)詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下2×2列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好40不愛好25總計(jì)45100(1)將題中的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)能否有99%的把握認(rèn)為是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)？請說明理由；(3)如果按性別進(jìn)行分層抽樣，從以上愛好該項(xiàng)運(yùn)動的大學(xué)生中抽取6人組建“運(yùn)動達(dá)人社”，現(xiàn)從“運(yùn)動達(dá)人社”中選派3人參加某項(xiàng)校際挑戰(zhàn)賽，記選出3人中的女大學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2.解：(1)題中的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充如下：男女總計(jì)愛好402060不愛好15254

5、0總計(jì)5545100(2)K28.25>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)(3)由題意，抽取6人中包括男生4名，女生2名，X的取值為0,1,2，則P(X0)，P(X1)，P(X2)，故X的分布列為X012PE(X)0×1×2×1.3(2019屆高三·山西八校聯(lián)考)某電視廠家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷活動，現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出廣告費(fèi)支出x(萬元)和銷售量y(萬元)的數(shù)據(jù)如下：年份2012201320142015201620172018廣告費(fèi)支出x1246111319銷售量y1.93.24.04.45.

6、25.35.4(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若用ycd模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程1.630.99，經(jīng)計(jì)算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.75和0.88，請用R2說明選擇哪個回歸模型更好；(3)已知利潤z與x，y的關(guān)系為z200yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：廣告費(fèi)x20時，銷售量及利潤的預(yù)報(bào)值是多少？廣告費(fèi)x為何值時，利潤的預(yù)報(bào)值最大？(精確到0.01)參考公式：回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：2.24.解：(1)8，4.2，iyi279.4，708，0.17，4.20.17×82.84，y關(guān)于x的

7、線性回歸方程為0.17x2.84.(2)0.75<0.88且R2越大，反映殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，選用1.630.99更好(3)由(2)知，當(dāng)x20時，銷售量的預(yù)報(bào)值1.630.996.07(萬臺)，利潤的預(yù)報(bào)值z200×6.07201 194(萬元)z200(1.630.99)xx198326()2198326(99)210 127，當(dāng)99，即x9 801時，利潤的預(yù)報(bào)值最大，故廣告費(fèi)為9 801萬元時，利潤的預(yù)報(bào)值最大4第四屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會在浙江烏鎮(zhèn)隆重召開，人工智能技術(shù)深受全世界人民的關(guān)注，不同年齡段的人群關(guān)注人工智能技術(shù)應(yīng)用與發(fā)展的側(cè)重點(diǎn)有明顯的不同，某中等

8、發(fā)達(dá)城市的市場咨詢與投資民調(diào)機(jī)構(gòu)在該市對市民關(guān)注人工智能技術(shù)應(yīng)用與發(fā)展的側(cè)重方向進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取1 000名市民，將他們的年齡分成6段：20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求這1 000名市民年齡的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)調(diào)查發(fā)現(xiàn)年齡在20,40)的市民側(cè)重關(guān)注人工智能技術(shù)在學(xué)習(xí)與工作方面的應(yīng)用與發(fā)展，其中關(guān)注智能辦公的共有100人，將樣本的頻率視為總體的頻率，從該市年齡在20,40)的市民中隨機(jī)抽取300人，請估計(jì)這300人中關(guān)注智能辦公的人數(shù)；(3)用樣本的頻率代替

9、概率，現(xiàn)從該市隨機(jī)抽取20名市民調(diào)查關(guān)注人工智能技術(shù)在養(yǎng)老服務(wù)方面的應(yīng)用與發(fā)展的情況，其中有k名市民的年齡在60,80的概率為P(Xk)，其中k0,1,2，20，當(dāng)P(Xk)最大時，求k的值解：(1)由頻率分布直方圖可知，抽取的1 000名市民年齡的平均數(shù)25×0.0535×0.145×0.255×0.365×0.2575×0.154(歲)設(shè)1 000名市民年齡的中位數(shù)為x，則0.050.10.20.03×(x50)0.5，解得x55，所以這1 000名市民年齡的平均數(shù)為54，中位數(shù)為55.(2)由頻率分布直方圖可知，這1

10、000名市民中年齡在20,40)的市民共有(0.050.10)×1 000150人，所以關(guān)注智能辦公的頻率為，則從該市年齡在20,40)的市民中隨機(jī)抽取300人，這300人中關(guān)注智能辦公的人數(shù)為300×200.故估計(jì)這300人中關(guān)注智能辦公的人數(shù)為200.(3)設(shè)在抽取的20名市民中，年齡在60,80的人數(shù)為X，X服從二項(xiàng)分布，由頻率分布直方圖可知，年齡在60,80的頻率為(0.0250.010)×100.35，所以XB(20,0.35)，所以P(Xk)C0.35k(10.35)20k，k0,1,2，20.設(shè)t，k1,2，20.若t>1，則k<7.35

11、，P(Xk1)<P(Xk)；若t<1，則k>7.35，P(Xk1)>P(Xk)所以當(dāng)k7時，P(Xk)最大，即當(dāng)P(Xk)最大時，k的值為7.B卷深化提能練1(2019屆高三·福州四校聯(lián)考)某知名品牌汽車深受消費(fèi)者喜愛，但價(jià)格昂貴某汽車經(jīng)銷商推出A，B，C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款方式付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到柱狀圖如圖所示已知從A，B，C三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1輛所獲得的利潤分別是1萬元、2萬元、3萬元現(xiàn)甲、乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛以這100位客戶所采用的分

12、期付款方式的頻率估計(jì)1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率(1)求甲、乙兩人采用不同分期付款方式的概率；(2)記X(單位：萬元)為該汽車經(jīng)銷商從甲、乙兩人購車中所獲得的利潤，求X的分布列與期望解：(1)設(shè)“采用A種分期付款方式購車”為事件A，“采用B種分期付款方式購車”為事件B，“采用C種分期付款方式購車”為事件C，由柱狀圖得，P(A)0.35，P(B)0.45，P(C)0.2，甲、乙兩人采用不同分期付款方式的概率P1(P(A)·P(A)P(B)·P(B)P(C)·P(C)0.635.(2)由題意知，X的所有可能取值為2,3,4,5,6，P(X2)P(A)P(A)0.

13、35×0.350.122 5，P(X3)P(A)P(B)P(B)P(A)0.35×0.450.45×0.350.315，P(X4)P(A)P(C)P(B)P(B)P(C)P(A)0.35×0.20.45×0.450.2×0.350.342 5，P(X5)P(B)P(C)P(C)P(B)0.45×0.20.2×0.450.18，P(X6)P(C)P(C)0.2×0.20.04.X的分布列為X23456P0.122 50.3150.342 50.180.04E(X)0.122 5×20.315

14、15;30.342 5×40.18×50.04×63.7.2(2019屆高三·湘東五校聯(lián)考)已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：x246810y3671012(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x，并估計(jì)當(dāng)x20時y的值；(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作5個點(diǎn)的坐標(biāo)，則從這5個點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個點(diǎn)，記落在直線2xy40右下方的點(diǎn)的個數(shù)為，求的分布列以及期望參考公式：，.解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)依題意，×(246810)6，×(3671012)7.6

15、，4163664100220，iyi6244280120272，1.1，7.61.1×61，線性回歸方程為1.1x1，故當(dāng)x20時，y23.(3)可以判斷，落在直線2xy40右下方的點(diǎn)滿足2xy4>0，故符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,7)，(8,10)，(10,12)，故的所有可能取值為1,2,3，P(1)，P(2)，P(3)，故的分布列為123P故E()1×2×3×.3(2018·遼寧五校聯(lián)考)某校高三年級有500名學(xué)生，一次考試的英語成績服從正態(tài)分布N(100,17.52)，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下：(1)如果成績高于135分的為特別

16、優(yōu)秀，則本次考試英語、數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的學(xué)生大約各多少人？(2)試問本次考試英語和數(shù)學(xué)的平均成績哪個較高，并說明理由；(3)如果英語和數(shù)學(xué)兩科成績都特別優(yōu)秀的共有6人，從(1)中的這些學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中兩科成績都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考公式及數(shù)據(jù)：若XN(，2)，則P(<X)0.68，P(2<X2)0.96，P(3<X3)0.99.解：(1)因?yàn)橛⒄Z成績服從正態(tài)分布N(100,17.52)，所以英語成績特別優(yōu)秀的概率P1P(X135)(10.96)×0.02，由頻率估計(jì)概率，得數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率P20.001 6×20

17、5;0.024，所以英語成績特別優(yōu)秀的學(xué)生大約有500×0.0210(人)，數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的學(xué)生大約有500×0.02412(人)(2)本次考試英語的平均成績?yōu)?00分，數(shù)學(xué)的平均成績?yōu)?0×0.1680×0.168100×0.48120×0.16140×0.03294.72(分)，因?yàn)?4.72<100，所以本次考試英語的平均成績較高(3)英語和數(shù)學(xué)成績都特別優(yōu)秀的有6人，則單科成績特別優(yōu)秀的有10人，可取的值有0,1,2,3，所以P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，故的分布列為0123PE()0×1

18、×2×3×.4.在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費(fèi)，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)下單和支付出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益普索(Ipsos)合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6 000名用戶，從中隨機(jī)抽取了60名，統(tǒng)計(jì)他們出門隨身攜帶的現(xiàn)金(單位：元)如莖葉圖所示，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下的為“淡定族”，其他為“非淡定族”(1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，列出2×2列聯(lián)表，判斷是否有75%的把握認(rèn)為“淡定族”與“性別”有關(guān)？(2)用樣本估計(jì)總體，若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中“淡定族”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的概率分布列及