分別是正弦余弦正切余切正割余割

1、維基百科正弦性質(zhì)奇偶性奇定義域(-OO,TO)到達(dá)域-1,1周期2n特定值當(dāng) x=00當(dāng) x=+ON/A當(dāng) x=-ON/A最大值(2k+ ? )n,1)最小值(2k-?)n,-1)其他性質(zhì)漸近線N/A根kn臨界點(diǎn)kn-n/2拐點(diǎn)kn不動點(diǎn)0k 是一個(gè)整數(shù).余弦性質(zhì)奇偶性偶定義域(-到達(dá)域-1,1周期特定值當(dāng) x=00當(dāng) x=+ gN/A當(dāng) x=-ooN/A最大值(2kn,1)最小值(2k+1)n,-1)其他性質(zhì)漸近線N/A根kn-n/2臨界點(diǎn)kn拐點(diǎn)kn-n/2不動點(diǎn)0k 是一個(gè)整數(shù).正切丿-u11I1戶JJ/HJ尸J*9r111性質(zhì)奇偶性奇定義域x|x 工 kn+n/2 , k Z到達(dá)域(-

2、oo,o)周期n特定值當(dāng) x=00當(dāng) x=+ gN/A當(dāng) x=-ooN/A最大值oo最小值-oo其他性質(zhì)漸近線N/A根kn不動點(diǎn)0k 是一個(gè)整數(shù).周期n特定值當(dāng) x=00當(dāng) x=+ gN/A當(dāng) x=-ooN/A最大值00最小值-OO其他性質(zhì)漸近線N/A根幵kn+ 2不動點(diǎn)0k 是一個(gè)整數(shù).性質(zhì)奇偶性偶x|x 工 kn+n/2 , k定義域 Z至 U 達(dá)域|secx| 1周期2n特定值r7當(dāng) x=00當(dāng) x=+ gN/A當(dāng) x=-ooN/A最大值OO最小值-OO其他性質(zhì)漸近線N/A根無實(shí)根臨界點(diǎn)kn拐點(diǎn)kn-n/2不動點(diǎn)0k 是一個(gè)整數(shù).余割性質(zhì)奇偶性奇定義域x|x 工 kn,kZ到達(dá)域|csc

3、 x|1周期2n特定值當(dāng) x=00當(dāng) x=+ gN/A當(dāng) x=-ooN/A最大值lirn(2fc7r +x),o)最小值lirn(2fc*7r e其他性質(zhì)漸近線N/A根無實(shí)根臨界點(diǎn)kn-n/2拐點(diǎn)kn不動點(diǎn)0k 是一個(gè)整數(shù).反正弦性質(zhì)奇偶性奇定義域-1,1到達(dá)域7T 7T于2周期N/A特定值當(dāng) x=00當(dāng) x=+ gN/A當(dāng) x=-ooN/A最大值7T2最小值2其他性質(zhì)漸近線N/A根0反余弦性質(zhì)奇偶性非奇非偶函數(shù)定義域-1,1到達(dá)域周期N/A特定值當(dāng) x=07T2當(dāng) x=+ gN/A當(dāng) x=-ooN/A最大值開最小值D其他性質(zhì)漸近線N/A根1反正切性質(zhì)奇偶性奇函數(shù)定義域?qū)崝?shù)集到達(dá)域-詢周期N/

4、A特定值當(dāng) x=00當(dāng) x=+ g7T2當(dāng) x=-oo2其他性質(zhì)漸近線7T=2根0拐點(diǎn)原點(diǎn)名稱常用符號定義定義域值域反正弦y = arcsm xx sin y冋1-1J12J2J反余弦y arccosa; x cos y-1,10衛(wèi)反正切y = arctana:x tan yJI（亠）反余切y = arccotx cotyn3 衛(wèi)）反正割y arcsecsx see if(一 8* 1 U1,+OG)0u伶擁反余割y arGCiSGa;w cscy(-OO, 1 U l,+oo)F訥U(U冷百度文庫下載分別是 正弦余弦正切 余切正割余割角B的所有三角函數(shù)（見：函數(shù)圖形曲線）在平面直角坐標(biāo)系xO

5、y中，從點(diǎn)0引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為設(shè)OP=r,P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）有正弦函數(shù)sin0=y/r余弦函數(shù)cos0=x/r正切函數(shù)tan0=y/x余切函數(shù)cot0=x/y正割函數(shù)sec0=r/x余割函數(shù)csc0=r/y（斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。）以及兩個(gè)不常用，已趨于被淘汰的函數(shù):正矢函數(shù)versin0=1-cos0余矢函數(shù)covers0=1-sin0正弦（sin）:角a的對邊比上斜邊余弦（cos）:角a的鄰邊比上斜邊正切（tan）:角a的對邊比上鄰邊余切（cot）:角a的鄰邊比上對邊正割（sec）:角a的斜邊比上鄰邊余割（csc）:角a的斜邊比上對邊編輯本段同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式

6、:平方關(guān)系：sin2a+cosA2a=11+tanA2a=secA2a1+cotA2a=CSCA2a積的關(guān)系：sina=tanaCosacosa=cotaXsinatana=sinaXsecacota=cosaXcscaseca=tanaXcscacsca=secaXcota倒數(shù)關(guān)系：tanacota=1sinacsca=1cosaseca=1商的關(guān)系：sina/cosa=tana=seca/CSCaCOSa/sina=COta=CSCa/seca直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊余弦等于角A的鄰邊比斜邊 正切等于對邊比鄰邊，三角函數(shù)恒等變形公式兩角和與差的三角函數(shù)：COS

7、(a+3)=COSaCOSB-sinasin3Cos(a-3)=cosacos3+s inasin3cos(3a)=4cos³(a)-3cosa=4cosacos(60+a)cos(60-a)sin(a0=sina cos3cosasin3tan(a+3)=(tana+tan3)/(1-tanatan3)tan(a-3)=(tana-tan3)/(1+tanatan3)三角和的三角函數(shù)：sin(a+3+Y=sinacos3cos y+cosasin3cosY+COSacos3sinY-Sinasin3sinYcos(a+3+Y=cosacos3cosYCOSasin3sin丫-sin

8、acos3sin丫-sinasin3cos丫tan(a+3+丫)=(tana+tan3+tan丫-tanatan3tan y)/(1-tanatan3-tan3tan丫-tanYtan a)輔助角公式：Asina+Bcosa=(A²+B²(1/2)sin(a+arctan(B/A)，其中si nt=B/(A²+B²；F(1/2)cost=A/(A²+B²)/2)tant=B/AAs ina-Bcosa=(A²+B²(1/2)cos(a-t),tan t=A/B倍角公式：sin(2a)=2sinacosa=2/(tana+

9、cota)cos(2a)=cos²(a)-sin²(a)=2cos²(a)-1=1-2sin²(a)tan(2a)=2tana/1-tan²(a)COsa+COs3=2COs(a+3)/2COs(a-3)/2三倍角公式：sin(3a)=3sina-4sin³(a)=4sinasin(60+a)sin(60-a)tan(3a)=tanatan(n/3+a)tan(冗/3-a)半角公式：sin(a/2)=v(1-cosa)/2)COS(a/2)=v(1+cosa)/2)tan(a/2)=v(1-COSa)/(1+COSa)=si na/(

10、1+COSa)=(1-COS降冪公式sin²(a)=(1-COs(2a)/2=versin(2a)/2COs²(a)=(1+COs(2a)/2=COvers(2a)/2tan²(a)=(1-COs(2a)/(1+COs(2a)萬能公式：sina=2tan(a/2)/1+tan²(a/2)cosa=1-tan²(a/2)/1+tan²(a/2)tana=2tan(a/2)/1-tan²(a/2)積化和差公式：sinaCOS3=(1/2)sin(a+B)+sin(a-3)COSasin3=(1/2)sin(a+3)-sin(a-

11、3)COSaCOS3=(1/2)COS(a+3)+COS(a-3)sinasin3=-(1/2)COs(a+3)-COs(a-3)a)/sinaCOsa+COs3=2COs(a+3)/2COs(a-3)/2和差化積公式：sina+sin3=2sin(a+3)/2COs(a-3)/2sina-sin3=2COs(a+3)/2sin(a-3)/2cosa-cosB=-2sin(a+B)/2sin(a-3)/2推導(dǎo)公式tana+cota=2/sin2atana-cota=-2cot2a1+cos2a=2cos²a1-cos2a=2sin²a1+sina=(sina/2+cosa/

12、2)²其他：sina+sin(a+2n/n)+sin(a+2n*2/n)+sin(a+2n*3/n)+.+sina+2n*(n-1)/n=0cosa+cos(a+2n/n)+COS(a+2n*2/n)+COS(a+2n*3/n)+ .+cosa+2n*(n-1)/n=0以及sin²(a)+sin²(a-2冗/3)+sin²(a+2冗/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+.+cosnx=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx證明：左邊=2sinx(cosx+cos2x+.

13、+cosnx)/2sinx=sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx(積化和差)sinx+sin2x+.+sinnx=cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右邊等式得證證明:左邊=-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx)=cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2 sinx)=- cos(n+1)x+cos

14、nx-cosx-1/2sinx=右邊 等式得證三倍角公式推導(dǎo)sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4s in a(v3/2) ²-si n& sup2;a=4sin

15、a(sin²60-sin²a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)。-a)/2*2si n (60-a)/2cos(60+a)/2=4si nasi n(60+a)si n(60-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosacos²a-(v3/2)²=4cosa(cos²a-cos ²30)/2cos(a-30 )/2*-2si n(a+30)/2si n(a-30 )/2=-4cosas in( a+30)si n(a-30)=-4cosas in

16、90(60a)sin-90+(60 +a)=-4cosacos(60-a)-cos(60+a)=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述兩式相比可得編輯本段三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一：設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:sin a-cos a/vran a-CO佃-csca=4si na*2s in(60+a)/2cos(60=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos(a+30tan 3a=ta natan(60-a)ta n(60 +a)匚對命銭抽乘機(jī)加I耳空自三用琴的上兩牛G伍的平方和弄于下理血的平方X 箕謎務(wù)相鄰的盂十哽庭H

17、0斗有旻:c-bsin(2kn + a)=sinaCOS(2kn + a)=COSatan(2kn + a)=tanaCOt(2kn + a)=COta公式二：設(shè)a為任意角，n+a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(n + a)=sinaCOS(n + a)=COsatan(n + a)=tanaCOt(n + a)=COta公式三：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(a)=sinaCOS(a) =COsatan(a) =tanaCOt(a) =COta公式四:利用公式二和公式二可以得到n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(n a) =SinaCOs(n a)=COS

18、atan(n a)=tanaCOt(n a)=COta公式五：利用公式一和公式三可以得到2n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:Sin(2n a)=SinaCOS(2n a)=COSatan(2n a)=tanaCOt(2n a)=COta公式六:n/2a及3n/2a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：Sin(n/2+a)=COSaCOS(n/2+ a)=Sinatan(n/2+ a)=COtaCOt(n/2+ a)=tanaSin(n/2a)=COSaCOS(n/2a)=Sinatan(n/2a)=COtaCOt(n/2a)=tanasin(3n/2+a)=COSaCOS(3n/2+a)=sinatan

19、 ( 3n/2+a)=cotacot(3TT/2+a)=tanasin ( 3n/2a)=COSaCOS(3n/2a)=sinatan(3n/2a)=cotacot(3TT/2 a)=tana(以上kZ)補(bǔ)充：6X9=54種誘導(dǎo)公式的表格以及推導(dǎo)方法(定名法則和定號法則)f(曠f(B)= sin3cos3tan3cot3sec3csc3360k+asinacosatanacotasecacsca90 acosasinacotatanacscaseca90 +acosa-sina-cota-ta na-cscaseca180-asina-cosa-ta na-cota-secacsca180 +

20、a-sina-COSatanaCOta-seca-CSCa270-a-COSa-sinaCOtatana-CSCa-SeCa270 +a-COSasina-COta-ta naCSCa-SeCa360-a-sinaCOSa-ta na-COtaseCa-CSCa_a-sinaCOSa-ta na-COtaseCa-CSCa定名法則90。的奇數(shù)倍+a的三角函數(shù)，其絕對值與a三角函數(shù)的絕對值互為余函數(shù)。90的偶數(shù)倍+a的三角函數(shù)與a的三角函數(shù)絕對值相同。也就是“奇余偶同， 奇變偶不變”定號法則將a看做銳角(注意是“看做”)，按所得的角的象限，取三角函數(shù)的符號。也就是“象限定號，符號看象限”比如：9

21、0a。定名：90。是90。的奇數(shù)倍，所以應(yīng)取余函數(shù)；定號：將a看做銳角，那么90a是第二象限角， 第二象限角的正弦為負(fù)，余弦為正。所以Sin(90a)=COSa, cos(90+a)=-Sina這個(gè)非常神奇，屢試不爽編輯本段三角形與三角函數(shù)1、 正弦定理：在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即a/si nA=b/sinB=c/sinC=2R.(其中R為外接圓的半徑)2、 第一余弦定理：三角形中任意一邊等于其他兩邊以及對應(yīng)角余弦的交叉乘積的和，即a=c cosB + b cosC3、 第二余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方之和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即aA2

22、=bA2+cA2-2bccosA4、 正切定理(napier比擬)：三角形中任意兩邊差和的比值等于對應(yīng)角半角差和的正切比值，即(a-b)/(a+b)=tan(A-B)/2/tan(A+B)/2=tan(A-B)/2/cot(C/2)5、 三角形中的恒等式：對于任意非直角三角形中，如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證明：已知(A+B)=(n-C)所以tan(A+B)=tan(n-C)則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tann-tanC)/(1+tanutanC)整理可得ta nA+ta nB+ta nC=ta nAta nBta nC類

23、似地，我們同樣也可以求證：當(dāng)a+3+ Y=nn(nZ)時(shí)，總有tana+tanB+tan y=tan atanBtan丫編輯本段部分高等內(nèi)容高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得)：si nx=eA(ix)-eA(-ix)/(2i)cosx=eA(ix)+eA(-ix)/2ta nx=eA(ix)-eA(-ix)/ieA(ix)+ieA(-ix)泰勒展開有無窮級數(shù)，eAz=exp (z)=1+z/1! +zA2/2! +zA3/3! +zA4/4!+ .+ zAn/n !+此時(shí)三角函數(shù)定義域已推廣至整個(gè)復(fù)數(shù)集。三角函數(shù)作為微分方程的解：對于微分方程組y=-y”;y=y”，有通解Q,可證明

24、Q=As in x+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。補(bǔ)充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)一一雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì)，二者相映成趣。角度a 0304560901801.si na0 1/2V2/2V3/21 02.cosa1V3/2V2/21/2 0 -13.ta na0V3/31 v3/ 04.cota/V31V3/30 /(注：“V”為根號)編輯本段三角函數(shù)的計(jì)算冪級數(shù)c0+c1x+c2x2+.+cnxn +.=Enxn (n=0. g)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.=刀cn(x-a)n(n=0.g)它們的各項(xiàng)都是

25、正整數(shù)冪的冪函數(shù),其中c0,c1,c2,.cn.及a都是常數(shù),這種級數(shù)稱為冪級數(shù).泰勒展開式(冪級數(shù)展開法):f(x)=f(a)+f(a)/1!*(x-a)+f(a)/2!*(x-a)2+.f(n)(a)/n!*(x-a)n+.實(shí)用冪級數(shù)：ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+.+xn/n!+.ln(1+x)=x-x2/3+x3/3-.(-1)k-1*xk/k+.cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+.(-1)k*x2k/(2k)!+.arcsinh x = x - 1/2*x3/3+ 1*3/(2*4)*x5/5arctanhx = x +乂人3/3+乂人5/5 + . (|x|

26、1)在解初等三角函數(shù)時(shí)，只需記住公式便可輕松作答，在競賽中，往往會用到與圖 像結(jié)合的方法求三角函數(shù)值、三角函數(shù)不等式、面積等等。sin xx-x3/3!+x5/5!-.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+.(-gxg)cos x1-x2/2!+x4/4!-.(-1)k*x2k/(2k)!+.(-gxg)arcsinx = x +1/2*x3/3+ 1*3/(2*4)*x5/5+ . (|x|1)arccosx =n- ( x +1/2*x3/3+ 1*3/(2*4)*x5/5+ . ) (|x|1)arctanx = x - xA3/3+ xA5/5.(x1)sinh xx+x3/3!+x5/5!+.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+.(-gxg)(|x|1)(-gxg). (|x|1)傅立葉級數(shù)(三角級數(shù))f(x)=a0/2+0n=0.m) (ancosnx+bnsinnx)a0=1/nj(n.-n) (f(x)dxan=1/nj(n.-n) (f(x)cosnx)dxbn=1/nj(n.-n) (f(x)sinnx)dx三角函數(shù)的數(shù)值符號正弦第- ，二象限為正，第三，四象限為負(fù)余弦第- ，四象限為正第二，三象限為負(fù)正切第一，三象限為正第二，四