解析幾何初步 0 圓

1、學(xué) 爾 思 個 性 化 學(xué) 習(xí) 中 心第二章 解析幾何初步（必修二高二）高考大綱平面解析幾何初步內(nèi) 容要 求 ABC直線的斜率和傾斜角直線方程  直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系  兩條直線的交點  兩點間的距離、點到直線的距離  圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程  直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系空間直角坐標(biāo)系考綱導(dǎo)讀1掌握直線的斜率和傾斜角，系統(tǒng)地掌握直線方程，掌握兩條直線平行和垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系2系統(tǒng)地掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程

2、，掌握直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程的概念高考導(dǎo)航在近幾年的高考試題中，兩點間的距離公式、中點坐標(biāo)公式、直線方程的點斜式、斜截式、一般式、斜率公式及兩條直線的位置關(guān)系，圓的方程及直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是考查的熱點.但由于知識的相互滲透，綜合考查直線與圓錐曲線的關(guān)系一直是高考命題的大熱門，應(yīng)當(dāng)引起特別注意考查的數(shù)學(xué)思想方法，主要是數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程的思想和待定系數(shù)法等題型 填空題： 2010年高考第6題（雙曲線）、第9題（直線與圓）；2009年高考第13題（橢圓）；2008年高考第9題（直線）、第12題（橢圓）。解答題：2010年高考第18題（直線與圓

3、錐曲線、16分，3小問題）；2009年高考第18題（直線與圓、16分，2小問題）；2008年高考第18題（圓、16分，3小問題）。學(xué)爾思觀點 解析幾何問題著重考查解析幾何的基本思想，利用代數(shù)的方法研究幾何問題是解析幾何的基本特點和性質(zhì)。因此，在解題的過程中計算占了很大的比例，對運算能力有較高的要求，但計算要根據(jù)題目中曲線的特點和相互之間的位置關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化化簡，所以曲線的定義和性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)。在計算過程中，應(yīng)根據(jù)題目的要求，利用曲線性質(zhì)將計算簡化，或?qū)⒛骋粋€“因式”作為一個整體處理，這樣就可大大簡化計算，這其中體現(xiàn)的是“模塊”的思想，也就是換元。 有鑒于時間匆忙，本專題內(nèi)容定有許多有待改進(jìn)之處

4、，望名思同仁，建言，獻(xiàn)策，使得本專題日臻完善。 編撰成員： 常志、程靜 垂直平面解析幾何初步圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程圓的參數(shù)方程圓與圓的位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含傾斜角和斜率斜截式點斜式兩直線位置關(guān)系兩點式截距式一般式平行重合斜交距離點到直線的距離的距離兩平行線間的距離直線與方程程相交直線方程直線與圓的位置關(guān)系相離相切相交空間直角坐標(biāo)系空間兩點間的距離公式圓與方程知識網(wǎng)絡(luò) 3 圓的方程知識梳理1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中圓心為,半徑為r； 圓的一般方程為，圓心坐標(biāo)，半徑為。方程表示圓的充要條件是2. 以為直徑端點的圓方程為3. 若圓與軸相切，則;若圓與軸相切，則

5、4. 若圓關(guān)于軸對稱，則； 若圓關(guān)于軸對稱，則；若圓關(guān)于軸對稱，則； 5、點與圓的位置關(guān)系：在圓內(nèi)在圓上 在圓外重難點突破重點: 掌握確定圓的幾何要素, 掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程難點: 根據(jù)已知條件,求圓的方程重難點: 圍繞圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化,運用方程思想列出關(guān)于參數(shù)：(或)得到方程組,進(jìn)而求出圓的方程1. 充分利用圓的幾何性質(zhì)解題 圓上的動點到已知直線（或點）的距離的最大值和最小值，轉(zhuǎn)化為圓心到已知直線（或點）的距離來處理問題1：已知圓和點，點P在圓上，求面積的最小值點拔: 圓心(4,3)到直線的距離為,P到直線的距離的最小值為，求面積的最小值為2. 運用轉(zhuǎn)化的思想處理圓的對稱問

6、題問題2: 圓關(guān)于直線對稱，則 點撥：圓關(guān)于直線對稱的實質(zhì)是圓心在直線上，因此可將圓心坐標(biāo)代入直線方程解決 解析：問題3: 圓關(guān)于直線的對稱圓的方程為 點撥：兩圓和關(guān)于直線對稱，可以轉(zhuǎn)化為點對稱問題（即圓心和關(guān)于直線對稱且半徑相等），也可以用相關(guān)點法來處理，后一種方法更有推廣價值解析：方法1：原點關(guān)于直線的對稱點為（1，1），所以圓關(guān)于直線的對稱圓的方程為方法2：設(shè)是圓上一動點，它關(guān)于直線的對稱點為，則 在圓， 圓關(guān)于直線的對稱圓的方程為熱點考點題型探析考點1 圓的方程 題型1: 對圓的方程的認(rèn)識 例1 設(shè)方程x2+y22(m+3)x+2(14m2)y+16m4+9=0。（1）當(dāng)且僅當(dāng)m在什么

7、范圍內(nèi)，該方程表示一個圓。（2）當(dāng)m在以上范圍內(nèi)變化時，求半徑最大的圓的方程。（3）求圓心的軌跡方程解析（1）由得：，化簡得：，解得：。所以當(dāng)時，該方程表示一個圓。（2）r=,當(dāng) 時，（3）設(shè)圓心，則，消去得 所求的軌跡方程為【指引】 （1）已知圓的一般方程,要能熟練求出圓心坐標(biāo)、半徑及掌握方程表示圓的條件；（2）第3問求圓心的軌跡方程，使用了參數(shù)法，即把x,y都表示成m的函數(shù)，消去參數(shù)可得到方程，用此法要注意變量x,y的范圍題型2: 求圓的方程例2（1）求經(jīng)過點A(5,2),B(3,2),圓心在直線2x-y-3=0 上的圓的方程； （2）求以O(shè)(0,0),A(2,0),B(0,4)為頂點的三

8、角形OAB外接圓的方程?！窘忸}思路】根據(jù)條件，列方程組求參數(shù)解析（1）設(shè)圓心,則有 ，所求圓的方程為（2）采用一般式，設(shè)圓的方程為，將三個已知點的坐標(biāo)代入得，解得：故所求圓的方程為【指引】 (1)求圓的方程必須滿足三個獨立條件方可求解，選擇方程的形式，合理列出方程組是關(guān)鍵，(2)當(dāng)條件與圓心、半徑有關(guān)時常選擇標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)條件是圓經(jīng)過三個點時，常選用一般方程【新題導(dǎo)練】1.若，方程表示的圓的個數(shù)為 .1個 解析：得，滿足條件的只有一個，方程表示的圓的個數(shù)為1.2. 若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為 2或0解析：圓的圓心為（1，2），或23.與兩坐標(biāo)軸都相切，且過點（2，1）的圓的方程為 解析

9、 或4.動點P到點A(8,0)的距離是到點B(2,0)的距離的2倍，那么點的軌跡方程為 解析 設(shè)，則，化簡得考點2 圓的幾何性質(zhì) 題型1：運用圓的幾何性質(zhì)解題 例3 一圓與y軸相切，圓心在直線x3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長為2，求此圓的方程.【解題思路】因題目條件與圓心、半徑關(guān)系密切，選擇圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，與弦長有關(guān)的問題，一般要利用弦心距、半徑、半弦長構(gòu)成的“特征三角形” 解析：因圓與y軸相切，且圓心在直線x3y=0上，故設(shè)圓方程為（x3b）2+（yb）2=9b2.又因為直線y=x截圓得弦長為2，則有（）2+（）2=9b2，解得b=±1.故所求圓方程為（x3）2+（y1）2=9

10、或（x+3）2+（y+1）2=9.【指引】在求圓的方程時，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點：（1）確定用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程；（2）運用圓的幾何性質(zhì)（如本例的相切、弦長等）建立方程求得a、b、r或D、E、F；（3）在待定系數(shù)法的應(yīng)用上，列式要盡量減少未知量的個數(shù).例4 已知O的半徑為3，直線l與O相切，一動圓與l相切，并與O相交的公共弦恰為O的直徑，求動圓圓心的軌跡方程.【解題思路】問題中的幾何性質(zhì)十分突出，如何利用切線、直徑、垂直、圓心這些幾何性質(zhì)是關(guān)鍵，動圓圓心滿足的條件是關(guān)注的焦點 解析取過O點且與l平行的直線為x軸，過O點且垂直于l的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)動圓圓心為M（x，y），O與M的公

11、共弦為AB，M與l切于點C，則|MA|=|MC|.AB為O的直徑，MO垂直平分AB于O.由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而|MC|=|y+3|，=|y+3|.化簡得x2=6y，這就是動圓圓心的軌跡方程.【指引】求軌跡的步驟是“建系，設(shè)點，列式，化簡”，建系的原則是特殊化（把圖形放在最特殊的位置上），這類問題一般需要通過對圖形的觀察、分析、轉(zhuǎn)化，找出一個關(guān)于動點的等量關(guān)系。【新題導(dǎo)練】5.已知圓的方程為.是該圓過點（3，5）的11條弦的長，若數(shù)列是等差數(shù)列,則 數(shù)列的公差的最大值為 解析 圓心坐標(biāo)為（3，4），半徑為5，圓的弦長的最小值和最大值分別是和10，數(shù)列的

12、公差的最大值為考點3: 與圓有關(guān)的最值題型：求與圓有關(guān)的最值例4 已知圓，求（1）的最大值（2）的最大值與最小值（3）的最小值【解題思路】根據(jù)所求式子的幾何意義求解或轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解析（1）表示圓上的點到原點的距離的平方因圓心到點的距離為2，的最大值為3，從而的最大值為9方法2：設(shè)，則（2）表示圓上的點與原點連線的斜率，所以的最大值與最小值是直線與圓相切時的斜率，設(shè)直線的方程為，由得，的最大值與最小值分別為和（3）設(shè)，則解法2：設(shè)，則，代入圓的方程并化簡得：，解得：【指引】（1）與圓有關(guān)的最值的求法有：幾何法、函數(shù)法、判別式法（2）用幾何法時，要見“數(shù)”想“形”，即所求式子的幾何意義（3）用

13、函數(shù)法時，常用三角換元【新題練習(xí)】6已知滿足,則的最小值為 解析 表示圓上的點與點連線的斜率，所以的最小值是直線與圓相切時的斜率，設(shè)直線的方程為，即 由得，的最大值與最小值分別為 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1、點()在圓的內(nèi)部，則的取值范圍是 解析: 由得<<12、直線平分圓的周長，則 解析：直線經(jīng)過圓心（4，-1）， 3、方程表示的圓與軸相切于原點，則D 0，E 0，F(xiàn) 0。 解析：圓心在軸上，又圓經(jīng)過原點，4、直線截圓所得弦的中點是，則= 解析：圓心，半徑，又5、關(guān)于方程表示的圓,下列敘述中:關(guān)于直線x+y=0對稱;其圓心在x軸上;過原點半徑為.其中敘述正確的是（要求寫出所有正確命題的序號）

14、解析: 圓心為,半徑為,故正確6、已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，以原點為圓心的圓與三角形有唯一的公共點，求圓的方程？解析：原點到三角形三邊的最近距離是1，原點到三角形三個頂點的最遠(yuǎn)距離是，故所求圓的方程為或綜合提高訓(xùn)練7、若直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是 解：圓心為，8、已知mR，直線l：和圓C：。（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l與圓C相交于A、B兩點，若的面積為，求直線的方程解：（）直線的方程可化為，直線的斜率，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以，斜率的取值范圍是（）由（）知的方程為，其中圓的圓心為，半徑圓心到直線的距離，解得所求的直線方程為或9、已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)

15、部所覆蓋()試求圓的方程()若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點滿足,求直線的方程解:()由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且是直角三角形,所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,所以圓的方程是 ()設(shè)直線的方程是:因為,所以圓心到直線的距離是,即解得: 所以直線的方程是: 10已知圓C：，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在,求出直線l的方程;若不存在說明理由。解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為 假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）由于CM l，kCM×kl= -1 kCM=， 即a+b+1=

16、0，得b= -a-1 直線l的方程為y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=以AB為直徑的圓M過原點， ， 把代入得，當(dāng), 直線l的方程為x-y-4=0；當(dāng), 直線l的方程為x-y+1=0故這樣的直線l是存在的，方程為x-y-4=0 或x-y+1=0補充參考例題：1、 過點且與軸相切的圓有且只有一個，求實數(shù)的值和這個圓的方程解析:由題意，設(shè)所求圓的方程為，點在圓上，將上式代入下式并整理得：滿足條件的圓有且只有1個，方程有且只有1個根，或即或 或當(dāng)時，所求圓的方程為當(dāng)時，所求圓的方程為4 直線與圓的位置關(guān)系知 識 梳 理1.判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：幾何法：通過圓心到直線的距離與半徑

17、的大小比較來判斷，設(shè)圓心到直線的距離為，圓半徑為，若直線與圓相離，則；若直線與圓相切，則；若直線與圓相交，則 代數(shù)法：通過直線與圓的方程聯(lián)立的方程組的解的個數(shù)來判斷，即通過判別式來判斷，若，則直線與圓相離；若，則直線與圓相切；若，則直線與圓相交2.兩圓的的位置關(guān)系 (1)設(shè)兩圓半徑分別為，圓心距為d 若兩圓相外離，則 ，公切線條數(shù)為4 若兩圓相外切,則，公切線條數(shù)為3 若兩圓相交，則，公切線條數(shù)為2 若兩圓內(nèi)切，則，公切線條數(shù)為1若兩圓內(nèi)含，則，公切線條數(shù)為0(2) 設(shè)兩圓，若兩圓相交，則兩圓的公共弦所在的直線方程是3. 相切問題的解法：利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求解利用圓心、切點連線

18、的斜率與切線的斜率的乘積為-1利用直線與圓的方程聯(lián)立的方程組的解只有一個，即來求解。特殊地,已知切點,圓的切線方程為,圓的切線方程為4.圓系方程以點為圓心的圓系方程為過圓和直線的交點的圓系方程為過兩圓，的交點的圓系方程為（不表示圓）重難點突破重點: 根據(jù)給定的方程判定直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系； 利用直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系的充要條件解決一些簡單的問題；難點: 借助數(shù)形結(jié)合,利用圓的幾何性質(zhì),將題目所給條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離、兩圓的連心線或半徑的和與差重難點: 將方程的理論與圓的幾何性質(zhì)相結(jié)合,并加以運用1、把握直線與圓的位置關(guān)系的三種常見題型：相切求切線相交求距離相離求圓上動點到直線距

19、離的最大（?。┲担粏栴}1：直線與圓相切，則實數(shù)等于 【解析】圓心為，半徑為，或2、解決直線與圓的位置關(guān)系問題用到的思想方法有： 數(shù)形結(jié)合，善于觀察圖形，充分運用平面幾何知識，尋找解題途徑 等價轉(zhuǎn)化，如把切線長的最值問題轉(zhuǎn)化為圓外的點到圓心的距離問題，把公切線的條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩圓的位置關(guān)系問題，把弦長問題轉(zhuǎn)化為弦心距問題等 待定系數(shù)法，還要合理運用“設(shè)而不求”，簡化運算過程3、 圓與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心距與兩圓半徑之和或半徑之差的關(guān)系 公共弦滿足的條件是：連心線垂直平分公共弦熱點考點題型探析考點1 直線與圓的位置關(guān)系 題型1: 判斷直線與圓的位置關(guān)系例1 設(shè)m>0，則直線（x+y）+1+

20、m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系為 解析圓心到直線的距離為d=，圓半徑為.dr=（m2+1）=（1）20，直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離.所以選C【指引】判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法(代數(shù)法、幾何法)中，幾何法更簡便題型2:求解圓的切線、弦長問題 例2 已知圓,是軸上的動點,、分別切圓于兩點(1)若點的坐標(biāo)為（1，0），求切線、的方程(2)求四邊形的面積的最小值(3)若，求直線的方程【解題思路】(2)用一個變量表示四邊形的面積(3)從圖形中觀察點滿足的條件解析：（1）設(shè)過點的圓的切線方程為，則圓心到切線的距離為1，或0，切線、的方程分別為和（2），（3）設(shè)與交于點，則，在中，即設(shè)，則 直

21、線的方程為或【指引】轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵，如：第2問把切線長轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓心的距離；第3問把弦長轉(zhuǎn)化為圓心到弦所在直線的距離，再利用射影定理轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓心的距離。弦長、切線長問題經(jīng)常要這種轉(zhuǎn)化例3 已知圓C：（x1）2（y2）225，直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m4（mR）.（1）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點；（2）求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程. 解析（1）解法1：l的方程（x+y4）+m（2x+y7）=0.mR，得 2x+y7=0， x=3，x+y4=0， y=1，即l恒過定點A（3，1）.圓心C（1，2），AC5（半徑），點A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與

22、圓C相交于兩點.解法2：圓心到直線的距離，所以直線l恒與圓C相交于兩點（2）弦長最小時，lAC，由kAC，l的方程為2xy5=0.【指引】明確幾點：（1）動直線斜率不定，可能經(jīng)過某定點（2）直線與圓恒有公共點直線經(jīng)過的定點在圓內(nèi)，此結(jié)論可推廣到圓錐曲線（3）過圓內(nèi)一點，最長的弦為直徑，最短的弦為垂直于直徑的弦題型3: 圓上的點到直線的距離問題 例4 已知圓和直線，（1）若圓上有且只有4個點到直線l的的距離等于1，求半徑的取值范圍；（2）若圓上有且只有3個點到直線l的的距離等于1，求半徑的取值范圍；（3）若圓上有且只有2個點到直線l的的距離等于1，求半徑的取值范圍；【解題思路】解法1采用轉(zhuǎn)化為直

23、線與圓的交點個數(shù)來解決；解法2從劣弧的點到直線l的最大距離作為觀察點入手解法1：與直線平行且距離為1的直線為和，圓心到直線的的距離為,圓心到直線的的距離為,（1）圓上有且只有4個點到直線l的的距離等于1（2）圓上有且只有3個點到直線l的的距離等于1（3）圓上有且只有2個點到直線l的的距離等于1解法2：設(shè)圓心到直線l的距離為，則（1）圓上有且只有4個點到直線l的的距離等于1，（2）圓上有且只有3個點到直線l的的距離等于1，（3）圓上有且只有2個點到直線l的的距離等于1【指引】將圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩條直線與圓的交點個數(shù),是一種簡明的處理方法，對解決這類問題特別有效【新題導(dǎo)練】

24、1. 在下列直線中，是圓的切線的是 解析 圓心為，半徑為1，切線為y=02. (08山東省臨沂市期中考)的位置關(guān)系是 解析 圓心到直線的距離為,直線與圓相離3. 已知直線與圓，則上各點到的距離的最大值與最小值之差為_解析: 距離的最大值與最小值之差為4、已知向量若與的夾角為，則直線與圓的位置關(guān)系是 解析D. ，圓心到直線的距離為，故直線與圓相離5. 直線被圓截得的弦長為_。【解析】. 直線為，圓心到直線的距離，弦長的一半為，得弦長為 6.若函數(shù)的圖像在處的切線l與圓相離，則點與圓的位置關(guān)系是解析 ，切線l的方程為即，圓心到切線l的距離為，點在圓內(nèi)7.已知圓M：（xcosq）2（ysinq）21

25、，直線l：ykx，下面四個命題：對任意實數(shù)k與q，直線l和圓M相切；對任意實數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點；對任意實數(shù)q，必存在實數(shù)k，使得直線l與和圓M相切對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)q，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號是_（寫出所有真命題的代號）解析 圓心坐標(biāo)為（cosq，sinq）d 8. 已知M（x0，y0）是圓x2+y2=r2（r>0）內(nèi)異于圓心的一點，則直線x0x+y0y=r2與此圓有何種位置關(guān)系?解析:圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=.P（x0，y0）在圓內(nèi)，<r.則有d>r，故直線和圓相離.9. 已知圓和點,若點在圓上且的面積為,則滿足

26、條件的點的個數(shù)是 解析: 3由的面積為知,點到直線的距離為1, 直線的方程為,與直線平行且距離為1的直線為和，圓心到直線的的距離為,圓心到直線的的距離為,所以圓與直線相切與直線相交, 滿足條件的點的個數(shù)是310自點A（3，3）發(fā)出的光線射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2y24x4y70相切，求光線所在直線的方程. 解析：圓（x2）2（y2）21關(guān)于x軸的對稱方程是（x2）2（y2）21.設(shè)l方程為y3k（x3），由于對稱圓心（2，2）到l距離為圓的半徑1，從而可得k1，k2故所求l的方程是3x4y30或4x3y30.考點2 圓與圓的位置關(guān)系 題型: 利用圓與圓位置關(guān)系的充要條

27、件, 判斷兩圓的位置關(guān)系或求圓的方程例4 求與圓外切于點，且半徑為的圓的方程解析：設(shè)所求圓的圓心為，則解得：，所求圓的方程為解法2：設(shè)所求圓的圓心為，由條件知，所求圓的方程為【指引】（1）本題采用待定系數(shù)法求圓心的坐標(biāo)，步驟是：尋找圓心滿足的條件；列出方程組求解（2）解法2利用向量溝通兩個圓心的位置關(guān)系，既有共線關(guān)系又有長度關(guān)系，顯得更簡潔明快，值得借鑒?！拘骂}導(dǎo)練】11.已知兩圓相交于兩點,兩圓圓心都在直線上,則的值是 解析:兩點關(guān)于直線對稱, 線段的中點(3,1)在直線上,12. 若圓始終平分圓的周長,則實數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系是 解析 公共弦所在的直線方程為圓始終平分圓的周長圓的圓心在直線上即1

28、3. 在平面內(nèi),與點距離為1, 與點距離為2的直線共有 條解析：直線與點距離為1，所以直線是以A為圓心1為半徑的圓的切線，同理直線也是以B為圓心2為半徑的圓的切線，即兩圓的公切線，兩圓相交，公切線有2條考點3 與圓有關(guān)的軌跡問題 例5 已知點P是圓x2+y2=4上一動點，定點Q（4，0）.（1）求線段PQ中點的軌跡方程；（2）設(shè)POQ的平分線交PQ于R，求R點的軌跡方程.解析（1）設(shè)PQ中點M（x，y），則P（2x4，2y），代入圓的方程得（x2）2+y2=1.（2）設(shè)R（x，y），由=，設(shè)P（m，n），則有m=，n=， 代入x2+y2=4中，得 （x）2+y2=（y0）.【指引】（1）本題用

29、了相關(guān)點轉(zhuǎn)移法求軌跡，該法的核心是找到未知與已知動點之間的坐標(biāo)關(guān)系（2）處理“角平分線”問題，一般有以下途徑：轉(zhuǎn)化為對稱問題利用角平分線性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為比例關(guān)系利用夾角相等【新題導(dǎo)練】14.由動點向圓引兩條切線,切點分別為,則動點的軌跡方程為 解析 在中, ,動點的軌跡是以原點為圓心,2為半徑的圓,方程為15. 過圓內(nèi)一點作一弦交圓于兩點,過點分別作圓的切線,兩切線交于點,則點的軌跡方程為 解析設(shè),過點的切線方程為,過點的切線方程為,而兩切線都過點,直線的方程為,直線經(jīng)過點,換為得基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練yxOAB1、將圓按向量平移后,恰好于直線相切,則實數(shù)的值為 解析 平移后圓的方程為,則2、圓關(guān)于直線對稱

30、的圓的方程是 解析 的圓心為(1,0),半徑為，選C3、已知曲線，點及點，以點觀察點，要使視線不被曲線擋住，則的取值范圍是 解析 A 由圖可以得到切線AB的斜率為4、直線與圓交于、兩點，且、關(guān)于直線對稱，則弦的長為 解析 4 由直線與直線垂直得m=2,由圓心在直線上得n=-2；5、已知圓C1：相交于A，B兩點，則線段AB的中垂線方程為 。解析 x+y-3=0 即兩圓的連心線6、方程ax2+ay24（a1）x+4y=0表示圓，求a的取值范圍，并求出其中半徑最小的圓的方程.解析（1）a0時，方程為x2+（y+）2=，由于a22a+20恒成立，a0且aR時方程表示圓.（2）r2=4·=42

31、()2+，a=2時，rmin2=2.此時圓的方程為（x1）2+（y1）2=2.綜合提高訓(xùn)練7、過圓外一點引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程為 解析 以線段為直徑的圓的方程為，經(jīng)過兩切點的直線就是兩圓的公共弦所在的直線，將兩圓的方程相減得，這就是經(jīng)過兩切點的直線方程8、已知點A（2，0），B（2，0），曲線C上的動點P滿足，（1）求曲線C的方程；（2）若過定點M（0，2）的直線l與曲線C有交點，求直線l的斜率k的取值范圍；（3）若動點Q（x，y）在曲線C上，求的取值范圍.解析（1）設(shè)P（x，y），得P點軌跡(曲線C)方程為，即曲線C是圓.（2）可設(shè)直線l方程為，其一般方程為：，由直線l與曲線C有交點，