幾種常用的連續(xù)型分布

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計主講教師主講教師: : 于紅香于紅香e-mail:e-mail:概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機變量的分布函數(shù)隨機變量的分布函數(shù)單調(diào)不減性單調(diào)不減性歸一性歸一性右連續(xù)性右連續(xù)性連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量的概率密度的概率密度F(x)f(x)非負(fù)性非負(fù)性PaXb概率論與數(shù)理統(tǒng)計1. 均勻分布均勻分布(p39) 若Xf(x) ，其它0bxa,ab1。0ababcddxabdxxfdXcPdcdc1)() x ( fx則稱則稱X在在(a, b)內(nèi)服從均勻分布。記作內(nèi)服從均勻分布。記作 XU(a, b) 對任意實數(shù)對任意實數(shù)c, d (acd0的指數(shù)分布。的指數(shù)分布。其分布函數(shù)為其分布函數(shù)為)x(

2、fx00, 00,1)(xxexFx概率論與數(shù)理統(tǒng)計例例2 .電子元件的壽命電子元件的壽命X(X(年）服從參數(shù)為年）服從參數(shù)為0.50.5的指數(shù)的指數(shù)分布分布(1)(1)求該電子元件壽命超過求該電子元件壽命超過2 2年的概率。年的概率。(2)(2)已知該電子元件已使用了已知該電子元件已使用了1.51.5年，求它還能使年，求它還能使用兩年的概率為多少？用兩年的概率為多少？概率論與數(shù)理統(tǒng)計3. 正態(tài)分布正態(tài)分布 (p41)ABA A，B B間真實距離為間真實距離為 ，測量值為，測量值為X X。X X的概率密的概率密度應(yīng)該是什么形態(tài)？度應(yīng)該是什么形態(tài)？正態(tài)分布正態(tài)分布也稱為高斯也稱為高斯(Gauss

3、)分布分布是實踐中應(yīng)用最是實踐中應(yīng)用最為廣泛，在理論上為廣泛，在理論上 研究最多的分布之一，故它在研究最多的分布之一，故它在概率統(tǒng)計中占有特別重要的地位。概率統(tǒng)計中占有特別重要的地位。概率論與數(shù)理統(tǒng)計其中其中 為實數(shù)，為實數(shù)， 0 ，則稱，則稱X服從參數(shù)為服從參數(shù)為 , 2的的正態(tài)正態(tài)分布分布,記為記為N( , 2)，可表為，可表為XN( , 2).若隨機變量隨機變量2221( )2xXf xex 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 :具具有有下下述述性性質(zhì)質(zhì)xf ;12 dxxf ;01 xf曲線曲線 關(guān)于關(guān)于 軸對稱；軸對稱； fx 3函數(shù)函數(shù) 在在 上單調(diào)增加上單調(diào)增加, ,在在 上上 fx 4(, ,)

4、 單調(diào)減少單調(diào)減少, ,在在 取得最大值；取得最大值；x x = 為為 f (x) 的兩個拐點的橫坐標(biāo)；的兩個拐點的橫坐標(biāo)； 5f (x) 以以 x 軸為漸近線軸為漸近線 6概率論與數(shù)理統(tǒng)計 決定了圖形的中心位置，決定了圖形的中心位置， 決定了圖形中決定了圖形中峰的陡峭程度峰的陡峭程度. . 正態(tài)分布正態(tài)分布 的圖形特點的圖形特點),(2N概率論與數(shù)理統(tǒng)計4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(p41) 參數(shù)參數(shù) 0， 21的正態(tài)分布稱為的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作XN(0, 1)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計.,21)(22 xexx 分布函數(shù)表示為分布函數(shù)表示為 xdtexXPxxt,)(

5、2212 其其密度函數(shù)密度函數(shù)表示為表示為概率論與數(shù)理統(tǒng)計)(x )(x 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 ;2101 ;1,2xxRx 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. . .1 ,0,2NXZNX 則則若若定理：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 xxXPxXPxFNXX2, 根據(jù)定理根據(jù)定理, ,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計算問題成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計算問題. .一般的概率統(tǒng)計教科書均附

6、有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分一般的概率統(tǒng)計教科書均附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表供讀者查閱布表供讀者查閱 (x)的值。的值。(P289附表2)概率論與數(shù)理統(tǒng)計由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計算可以求得，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計算可以求得，這說明，這說明，X的取值幾乎全部集中在的取值幾乎全部集中在-3,3 區(qū)間區(qū)間內(nèi)，超出這個范圍的可能性僅占不到內(nèi)，超出這個范圍的可能性僅占不到0.3%. .當(dāng)當(dāng)XN(0,1)(0,1)時，時，P(|X| 1)=2 ( (1)-)-1= =0.6826 P(|X| 2)=2 ( (2)-)-1= =0.9544P(|X| 3)=2 ( (3)-)-1= =0.9974 3 3 準(zhǔn)則準(zhǔn)則概率論與數(shù)理統(tǒng)計例

7、例 3 設(shè)XN（3,22） （1）求P 2X5，P 42， （2）決定C使得P X C =P XC 概率論與數(shù)理統(tǒng)計設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量XN(-1,22),P-2.46X2.46=?概率論與數(shù)理統(tǒng)計 公共汽車車門的高度是按男子與車門頂頭公共汽車車門的高度是按男子與車門頂頭碰頭機會在碰頭機會在 0.01 以下來設(shè)計的以下來設(shè)計的. .設(shè)男子身高設(shè)男子身高XN( (170, ,62),),問車門高度應(yīng)如何確定問車門高度應(yīng)如何確定? ? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 一種電子元件的使用壽命（小時）服從正態(tài)一種電子元件的使用壽命（小時）服從正態(tài)分布分布(,(,2 2),),且知且知壽命低于壽命低于800小時的概率

8、約為小時的概率約為2.28%;壽命超過壽命超過900小時的概率約為小時的概率約為84.13%; 問保質(zhì)問保質(zhì)期最多設(shè)為多少小時期最多設(shè)為多少小時,才能使元件壽命低于保質(zhì)期的才能使元件壽命低于保質(zhì)期的概率小于概率小于0.1?概率論與數(shù)理統(tǒng)計幾個常用的連續(xù)型隨機變量幾個常用的連續(xù)型隨機變量均勻分布均勻分布正態(tài)正態(tài)分布分布指數(shù)分布指數(shù)分布無記憶性無記憶性PcXd兩個參數(shù)的意義兩個參數(shù)的意義概率論與數(shù)理統(tǒng)計解:設(shè)設(shè)Y為為使用的最初使用的最初9090小時內(nèi)損壞的元件數(shù)小時內(nèi)損壞的元件數(shù), ,2514. 0)67. 0()1510090(90 XPp故故4195. 0)1(03 pYP則YB(3,p)其中其中EX1EX1 一種電子元件的使用壽命（小時）服從正態(tài)一種電子元件的使用壽命（小時）服從正態(tài)分布分布(100,15(100,15