數(shù)學建模-藥物濃度與藥效研究

1、數(shù)學建模論文論文課題：服藥時間間隔對藥物療效的影響日期：2010.4 .19服藥時間間隔對藥物療效的影響一 問題摘要通常病人每日用藥劑量及次數(shù)是根據(jù)科學研究由生產廠家嚴格規(guī)定的，目的是使藥物在人體內保持一個相對穩(wěn)定的治療濃度。然而生活中，人們常會由于種種原因忘記按時服藥。有人干脆略過不吃；有人卻想“亡羊補牢”，就一次服用雙份劑量的藥物，以此補上漏吃的。甚至于有人急于治好病，就盲目增加服藥次數(shù)，縮短服藥間隔時間。其實這些做法是不科學的。藥效與藥物濃度在特定情況下成一定函數(shù)關系,可表示為E=f(C)。漏服或服藥時間間期太短，均不利于藥效的發(fā)揮。那么藥物濃度與藥效有怎樣的關系呢？服藥時間間隔又是如何

2、影響藥效的呢？注：問題改編自：吉林日報 藥物漏服需慎補 體內藥物濃度過高有副作用 2010.01.27二 問題分析及補充1. 藥物濃度變化指數(shù)模型患者服藥后,隨時間推移,藥品在體內逐漸被吸收,體內藥品濃度降低的速率與體內當時藥品的濃度成正比.當服藥量為A，初始藥物濃度為a，服藥間隔為T,體內藥的濃度隨時間的變化規(guī)律分析：濃度方程： 滿足條件： 解得： 在內，方程的解為 在，方程的解為 在，方程的解為 由于由此看出，在等間隔服藥的情況下，藥物的濃度在人體中呈上升趨勢，且最后會穩(wěn)定在一定的水平。濃度變化曲線如圖示：（其中原方程解中：K=0.1，A=0.1;T=8）注：解題及編程參考自數(shù)學建模，西安

3、交通大學出版社2. 體內藥物濃度與藥效函數(shù)關系的幾個簡單模型2.1線性模型濃度和在一定范圍內的效應的關系的最簡單模型：E=b*Cp+E0(1)E為效應程度，Cp為藥物濃度，b為直線斜率，E0為給藥前效應值。在許多情況下，用此簡單的線性模型還是有價值的，但此模型只能夠預報20%80%之間的藥物效應，預測高于80%的Emax或低于20%的Emax的效應時，將發(fā)生較大偏差。2.2最大效應模型（Emax模型）此模型適用于藥物效應隨濃度呈飽和曲線增加的情形.即為Emax模型,當藥物不存在時,無藥理效應.當藥物濃度接近于某一極限水平時,再增加濃度,效應增加很有限。(2)Emax為藥物引起的最大效應,EC5

4、0為產生50%Emax時的藥物濃度。此方程在形式上和米氏方程一樣。此模型可描述較寬范圍內濃度和效應的關系。符合臨床觀察和受體動力學實驗結果。因為當藥物濃度接近至一定量再增加濃度，效應增加很少或不再增加。若為激動效應，式（2）可轉化為(3)若為抑制效應，則(4)注：模型資料來源于中國臨床藥理學雜志 2000年第4期第16卷 藥代動力學藥效學結合模型的研究進展 作者：羅建平張銀娣 三 建立模型(以下模型以藥物濃度變化指數(shù)模型為基礎)3.1 藥物濃度與時間關系簡化的指數(shù)模型：改變“藥物濃度變化指數(shù)模型”中服藥時間間隔條件在藥物濃度變化指數(shù)模型中，藥物濃度變化與藥物濃度之間關系：解得： 若已知體內藥物

5、濃度x(t)為CD時（CT1）;第一次服藥：;Tn=T1+(n-1)T0 （n=1,2,3,4）如此簡化后，可知除此服藥量應設計為A=D-C;第一次與第二次服藥間隔；tT1后，服藥間隔如此可保持藥物濃度始終保持在藥效最佳范圍內，但初次服藥與第二次的時間間隔應不同于以后的，后面的服藥仍需按時間間隔Tn服藥以達到最佳藥效?？梢娡七t服藥或增加服藥次數(shù)均會使藥效降低。3.2濃度與藥效關系線性模型濃度和在一定范圍內的效應的關系的最簡單模型（此模型只能夠預報20%80%之間的藥物效應，則時間不能過長）： （1） （2） （3）E為效應程度，x(t)為藥物濃度，b為直線斜率，E0為給藥前效應值,t=0之前E

6、為0。方程的解為 在內，方程的解為 在，方程的解為 在，方程的解為 在，方程的解為 由解可見，由于藥效的疊加，在服藥時間間隔不變的情況下，服藥次數(shù)越多，療效越大，但考慮到該模型的精確度，我們一般只考慮在前三個周期的藥效與時間關系。3.3最大效應模型（Emax模型）此模型適用于藥物效應隨濃度呈飽和曲線增加的情形：Emax為藥物引起的最大效應,EC50為產生50%Emax時的藥物濃度，C為藥物濃度。帶入濃度隨時間變化的表達式：t-時， 藥物療效最大只能為Emax,無論藥物濃度多大。四 數(shù)學工具求解4.1 簡化的指數(shù)模型Matlab編程及結果x=0;D=0.3C=0.2A=D-Ck=0.2;xx=;

7、T0=1/k*log(D/C)T1=1/k*log(C/(D-C)for n=0:1:20if n1 for t=n*T1:0.1*T1:(n+1)*T1 x=A*exp(-1/k*t) xx=xx,x endelse for t=n*T0:0.1*T0:(n+1)*T0 x=D*exp(-k*(t-(n-1)*T0-T1); xx=xx,xendend結果：4.2濃度與藥效關系線性模型x=0b=0.3A=0.1T=8k=1xx=E=ET=ET(1)=0t1=for n=0:1:7 x=x+b*A*exp(-n*k*T); ET(n+2)=x*exp(-k*T)+ET(n+1)for t=n*

8、T:0.01*T:(n+1)*T t1=t1,t E=E,x*exp(-k*(t-n*T)+ET(n+1) endendplot(t1,E) 結果：取k=1時藥效與時間關系4.3 最大效應模型（Emax模型）結果：五 總結：模型特點分析模型藥物濃度與時間關系簡化的指數(shù)模型：特點：藥效總能控制在最佳水平；分析：初次時間間隔需單獨規(guī)定，以后可按時服藥，該求每次藥劑量及時間間隔方案適合于需長期服用的藥物。故該模型能說明病人按時服藥才能達到最佳治療效果的道理，病人不應擅自縮短服藥時間或不規(guī)律的服藥（漏服或漏服后補服）模型濃度與藥效關系線性模型：特點：可探求低藥效水平時任意時段的藥物作用效果分析：模型限制于低藥效水平，且與藥物散失能力（k）及服藥周期相關，若k值較大（即藥物易被吸收）或服藥間期較長，每次再服藥前，藥物濃度已達最低水平，藥效會呈周期性指數(shù)變化，有其最大值。若相反，則藥效會不斷增強，是藥三分毒，如此下去，反而物極必反。故該模型能解釋為什么縮短服藥間隔反而會對身體造成傷害，并且服用某